蔡氏电路混沌演化研究

蔡氏混沌非线性电路的分析研究

研究生课程论文(2018-2018学年第二学期> 蔡氏混沌非线性电路的研究研究生：***

蔡氏混沌非线性电路的研究 *** 摘要：本文介绍了非线性中的混沌现象，并从理论分析和仿真两个角度研究非线性电路中的典型混沌电路-蔡氏电路。只要改变蔡氏电路中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。利用数学软件MATLAB对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，就可实现双蜗卷和单蜗卷状态下的同步，并能准确地观察到混沌吸引子的行为特征。关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract：This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’scircuit was a typical chaos circuit,and theoretical analysis and simulation was made to research it.Many kinds of chaos phenomenonenwould generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab ,mathematical model of Chua’s circuit were programmed and simulatedto realize the synchronization of dual and single cochlear volume．At the same time, behavior characteristics of chaos attractor is able to be observed correctly． Key words：chaos phenomenon；Chua’S circuit；simulation 引言：混沌是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为，即一个可由确定性方程描述的非线性系统，其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性。混沌中蕴含着有序，有序的过程中也可能出现混沌。混沌的基本特征是具有对初始条件的敏感依赖性，即初始值的微小差别经过一段时间后可以导致系统运动过程的显著差别。混沌揭示了自然界的非周期性与不可预测性问题而成为20 世纪三大重要基础

蔡氏电路MATLAB混沌仿真

蔡氏电路的Matlab混沌仿真研究班级：姓名：学号：

摘要本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract This paper introduce s the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in C hua’s circuit．On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed. Key words：chaos phenomenon；Chua’s circuit；Simulation

非线性电路中的混沌现象实验报告doc

非线性电路中的混沌现象实验报告篇一：非线性电路混沌实验报告近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间： XX 年 11 月 8 日，第十一周，周一，第 5-8 节实验者：班级材料0705学号 XX67025 姓名童凌炜同组者：班级材料0705学号 XX67007 姓名车宏龙实验地点：综合楼 404 实验条件：室内温度℃，相对湿度 %，室内气压实验题目：非线性电路混沌实验仪器：（注明规格和型号） 1. 约结电子模拟器约结电子模拟器的主要电路包括: 1.1, 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结 1.2, 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系 1.3， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号 2. 低频信号发生器用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流信号 3. 数字示波器用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个

物理量的波形实验目的： 1. 了解混沌的产生和特点 2. 掌握吸引子。倍周期和分岔等概念 3. 观察非线性电路的混沌现象实验原理简述：混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。 1. 非线性线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性： 1.1 线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移 1.3 线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化 1.4 非线性是引起行为突变的原因 2. 倍周期，分岔，吸引子，混沌借用T.R.Malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。虫口方程如下：xn?1???xn(1?xn)

非线性混沌电路实验报告

非线性电路混沌及其同步控制【摘要】本实验通过测量非线性电阻的I-U特性曲线，了解非线性电阻特性，，从而搭建出典型的非线性电路——蔡氏振荡电路，通过改变其状态参数，观察到混沌的产生，周期运动，倍周期与分岔，点吸引子，双吸引子，环吸引子，周期窗口的物理图像，并研究其费根鲍姆常数。最后，实验将两个蔡氏电路通过一个单相耦合系统连接并最终研究其混沌同步现象。【关键词】混沌现象有源非线性负阻蔡氏电路混沌同步费根鲍姆常数一．【引言】 1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借助蔡氏电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性，了解混沌同步和控制的基本概念。通过本实

验的学习扩展视野、活跃思维，以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的一般规律。二．【实验原理】 1.有源非线性负阻一般的电阻器件是有线的正阻，即当电阻两端的电压升高时，电阻内的电流也会随之增加，并且i-v呈线性变化，所谓正阻，即I-U是正相关，i-v曲线的斜率 u i ? ? 为正。相对的有非线性的器件和负阻，有源非线性负阻表现在当电阻两端的电压增大时，电流减小，并且不是线性变化。负阻只有在电路中有电流是才会产生，而正阻则不论有没有电流流过总是存在的，从功率意义上说，正阻在电路中消耗功率，是耗能元件；而负阻不但不消耗功率，反而向外界输出功率，是产能元件。一般实现负阻是用正阻和运算放大器构成负阻抗变换器电路。因为放大运算器工作需要一定的工作电压，因此这种富足成为有源负阻。本实验才有如图1所示的负阻抗变换器电路，有两个运算放大器和六个配置电阻来实现。图1 有源非线性负阻内部结构用电路图3以测试有源非线性负阻的i-v特性曲线，如图4示为测试结果曲线，分为5段折现表明，加在非线性元件上的电压与通过它的电流就行是相反的，

Multisim仿真—混沌电路汇编

Multisim仿真—混沌电路 1104620125

Multisim仿真—混沌电路一、实验目的 1、了解非线性电阻电路伏安特性，以及其非线性电阻特征的测量方法； 2、使用示波器观察混沌电路的混沌现象，通过实验感性地认识混沌现象，理解非线性科学中“混沌”一词的含义；； 3、研究混沌电路敏感参数对混沌现象的影响二、实验原理 1、蔡氏电路本实验采用的电路图如图9-16 所示，即蔡氏电路。蔡氏电路是由美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自制电路。R 是非线性电阻元件，这是该电路中唯一的非线性元件，是一个有源负阻元件。电容C2 与电感L 组成一个损耗很小的振荡回路。可变电阻1/G 和电容C1 构成移相电路。最简单的非线性元件R 可以看作由三个分段线性的元件组成。由于加在此元件上的电压增加时，故称为非线性负阻元件。三、实验内容为了实现有源非线性负阻元件实，可以使以下电路，采用两个运算放大器（1 个双运放TL082）和六个配置电阻来实现，其电路如图1，这主要是一个正反馈电路，能输出电流以维持振荡器不断震荡，而非线性负阻元件能使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。 1、实验电路如下图，电路参数：1、电容：100nf 一个，10nf 一个； 2、线性电阻6 个：

200Ω二个，22kΩ二个，2.2kΩ一个，3.3kΩ一个；3、电感：18mH 一个；4、运算放大器：五端运放TL083 二个；5、可变电阻：可变电阻一个；6、稳压电源：9V 的VCC 二个，-9V 的VEE 二个；图1 选好元器件进行连接，然后对每个元器件进行参数设置，完成之后就可以对蔡氏电路进行仿真了。双击示波器，可以看到示波器的控制面板和显示界面，在控制面板上可以通过相关按键对显示波形进行调节。下面是搭建完电路的截图： 2、将电压表并联进电路，电流表串联进电路可以直接测出加在非线性负阻的电压、电流， U/V I/mA U/V I/mA 12 0.1579 -1 -0.76917 11 2.138 -2 -1.44352 10 4.601 -3 -1.84752

蔡氏电路报告

非线性电路课程报告电气工程学院蔡氏混沌电路的MATLAB仿真摘要：混沌是非线性系统中的常见现象。本文应用MATLAB软件对蔡氏电路进行了仿真分析，并对仿真结果作了讨论，指出了这种研究方法的应用前景。

关键词：蔡氏电路混沌动力学吸引子系统仿真 1.引言作为一种普遍存在的非线性现象, 混沌的发现对科学的发展具有深远的影响。混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为,即：一个可由确定性方程描述的非线性系统,其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性, 我们就认为该系统存在混沌现象.混沌具有三个特点:随机性;遍历性;规律性。混沌有一个很重要的性质:系统行为对初始条件非常敏感。混沌理论是架起确定论和概率论两大理论体系之间的桥梁，与相对论、量子力学一起被称为20世纪物理学的三大革命。近年来，混沌现象及其应用成为一个研究热点，学者们对混沌在通讯工程、电子工程、生物工程、经济学等领域中的应用进行着广泛的研究。许多学者通过非线性电路对混沌行为进行了广泛地研究, 其中最典型的是蔡氏电路,它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路。在电路与系统领域，由于蔡氏电路的提出，对混沌理论及其应用的研究也变得十分活跃。蔡氏混沌电路是一个物理结构及数学模型都相对简单的混沌系统，然而它也是一个典型的混沌电路，对蔡氏电路的研究有助于理解混沌的演化过程及其了解混沌相关特性。由于混沌动力学系统的复杂性，绝大多数混沌动力学系统难以用已知的函数表示其通解，所以通过数值计算对混沌行为的时空演化进行描述是研究混沌的一种重要方法。 MATLAB软件是以矩阵计算为基础的数值计算、模型仿真的优秀数学工具。借助MATLAB软件强大的数值计算及仿真能力，使得对许多复杂的混沌系统的研究变得相对容易和直观。本文对其进行深入的数学分析；在MATIAB环境下，建立了该电路的仿真模型，通过改变电路中的线性电阻值和系统状态变量初始值，对其非线性动力学行为进行仿真分析。分析结果表明：在此种蔡氏电路中，可以观测到混沌产生的全过程。 2.蔡氏混沌电路蔡氏电路是一种物理结构和数学模型简单的混沌系统,该混沌系统也常被用来进行混沌理论及应用方面的研究。该电路使用三个储能元件和一个分段线性电阻,电路如图1所示。可以把电路分为线性部分和非线性部分.其中线性部分包括:电阻R、电感L(含内阻r)和两个电容C1 与C2;非线性部分只有一个分段线性电阻R n,其伏安特性如图2所示。非线性电阻是压控非线性电阻，它具有分段的伏安特性。

非线性电路课程报告-蔡氏电路的Matlab仿真研究

交通大学电气工程学院非线性电路报告蔡氏电路的Matlab仿真研究 Administrator

引言随着计算机和计算科学的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。而非线性电路是混沌及混沌同步应用研究的重要途径之一，其中一个最典型的电路是三阶自治蔡氏电路。在这个电路中观察到了混沌吸引子。蔡氏电路是能产生混沌行为最简单的自治电路，所有从三阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路过计算机仿真和示波器观察到。经过若干年的研究及目前对它的分析，无论是在理论方面、模拟方面还是实验方面均日臻完善。在理论和实践不断取得进展时，人们也不断开拓新的应用领域，如在通信、生理学、化学反应工程等方面不断产生新的技术构想，并有希望很快成为现实。 1混沌概念及其相关特征 1.1混沌和吸引子的定义混沌至今没有统一的定义，但人们一致的看法是：一个确定的非线性系统，如果含有貌似噪声的有界行为，且又表现若干特性，便可称为混沌系统，此处所说的若干特性主要是如下三个方面：（1）振荡信号的功率连续分布，且可能是带状分布的，这个特征表明振荡为非周期的，也就是说明信号貌似噪声的原因。（2）在相空间，该系统的相邻近的轨道线彼此以指数规律迅速分离，从而导致对初始值得极端敏感性，这使得系统的行为长期不可预测。（3）在轨道线存在的相空间的某一特定的有界部分，轨道线具有遍历性和混合性。遍历性是指任何一条轨道线会探访整个特定的有界部分，混合性是指初始间单关系将弥漫的动力学行为所消除。混沌吸引子：吸引子是指这样的一个集合，当时间趋于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它。若吸引子的轨线对初始条件高度敏感依赖，该吸引子就称为混沌吸引子。吸引子无外乎两种状态，即单个点和稳定极限环。系统的吸引子理论是关于吸引子的科学理论，它是混沌学的重要组成部分。奇异（怪）吸引子：具有分数维结构的吸引子称为奇异吸引子。奇异吸引子是反映混沌系统运动特征的产物，也是一种混沌系统中无序稳态的运动形态。它具有自相似性,同时具有分形结构。奇异吸引子是混沌运动的主要特征之一。奇异吸引子的出现与系统中包含某种不稳定性（不同于轨道不稳定性和雅普诺夫不稳定性）有着密切关系，它具有不同属性的外两种方向：在奇异吸引子外的一切运动都趋向（吸引）到吸引子，属于“稳定”的方向；一切到达奇异吸引子的运动都互相排斥，对应于“不稳定”方向。 1.2混沌的基本特征混沌具有两个基本的特征：一是运转状态的非周期性，即混沌系统输出信号的周期为无穷大，且在功率上与纯粹噪声信号难以分辨，因而是随机信号，然而混沌系统是确定性动力学系统，本身并不包含任何随机因素的作用，其产生随机输出信号的原因完全是因为系统部各变量之间的强非线性耦合。因此，其输出的随机信号在理论上是可以精确重复的。二是对初始条件的高度敏感性，即若存在对初始条件的任何微小的偏离（扰动），则此偏离随着系统的演化将迅速以指数率增长，使得在很短的时间系统的状态与受扰前便失去任何的相关性，因此，混沌仅具有极为短期的预测性。混沌状态具有以下三个关键(核心)概念：即对初始条件的敏感性、分形、奇异吸引子。 2蔡氏电路与非线性负电阻的实现

蔡氏电路matlab仿真报告

蔡氏电路仿真分析学院：电气工程学院班级：硕6036 姓名：张东海学号：3116312053

目录 1.基本分析 (2) 2.MATLAB仿真 (5)

蔡氏电路蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和及其丰富的混沌动力学行为。 1.基本分析蔡氏电路是一个典型的混沌电路，最早由著名华裔科学家、美国加州大学蔡少堂教授设计。他证明了在满足以下条件时能够产生混沌现象。 (1) 非线性元件不少于1 个； (2) 线性有效电阻不少于1 个； (3) 储能元件不少于3 个。根据以上条件，在图1.1中给出蔡氏电路方框图。图中R 为线性有效电阻，L 、C 1、C 2为储能元件，R N 为非线性元件。图2.2给出非线性电阻伏安特性曲线。图1.1 蔡氏电路方框图图1.2 非线性电阻伏安特性曲线对于图2.1提出的蔡氏电路，其状态方程推导如下 12112122121()()1()(1)C C C C C C C L L C du C u u g u dt R du C u u i dt R di L u dt ?=--???=-+???=-?? 其中函数1()C g u 是分段线性函数，其形式为：

11111()()()2 C b C a b C C g u G u G G u E u E =+-?+-- 作变量代换： 12 22 221,,,,1 C C L u u i x y z E E EG C C tG C C LG G R ταβ=== ==== 式（1）可以写为如下形式 [] ()(2)dx y x f x d dy x y z d dz y d αττ βτ?=--???=--???=-?? 式（2）即是蔡氏电路的标准方程形式。其中()f x 可表示为如下形式 10101 01(),1(),1(),1m x m m x f x m x x m x m m x +-≥??=≤??--≤-? 其中 01,a b m G E m G E == 蔡氏电路的三个状态方程式在状态空间的三个子空间为 101={(,,)| 1} ={(,,)| 1}={(,,)| 1} D x y z x D x y z x D x y z x -≥≤≤- 在状态空间的三个子空间内分别具有唯一平衡点如下 1011(,0,), (0,0,0), (,0,).P k k D Q D P k k D +--=-∈=∈=-∈ 其中， 1011 m m k m -=+ 在P +、1P -和Q 处的雅可比矩阵分别为：

2非线性电路混沌实验

非线性电路混沌实验混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象,它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。混沌研究最先起源于1963年洛伦兹(E.Lorenz)研究天气预报时用到的三个动力学方程,后来又从数学和实验上得到证实。无论是复杂系统,如气象系统、太阳系,还是简单系统,如钟摆、滴水龙头等,皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动,即混沌现象。由于电学量(如电压、电流)易于观察和显示,因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用的重要途径,其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授1985年提出的著名的蔡氏电路(Chua ’s Circuit)。就实验而言,可用示波器观察到电路混沌产生的全过程,并能得到双涡卷混沌吸引子。本实验所建立的非线性电路包括有源非线性负阻、LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象。【实验目的】观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性；了解非线性电路混沌现象的本质；学会自己制作和测量一个使用带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。【实验原理】 1.非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。本实验中所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。图1非线性电路原理图图2非线性元件伏安特性图1电路的非线性动力学方程为： 1121)(1 C C C C U g U U G dt dU C ?--?= L C C C i U U G dt dU C +-?=)(2112 2 (1) 2C L U dt di L -=

蔡氏电路MATLAB混沌仿真

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3 蔡氏电路的Matlab 混沌仿真研究班级：姓名：学号：

4 摘要本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB 仿真 Abstract This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit ．On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed. Key words ：chaos phenomenon ；Chua’s circuit ；Simulation

混沌系统的电路实现与仿真分析

混沌系统的电路实现与仿真分析 1. 设计思路混沌系统模块化设计方法的主要思路是，根据系统的无量纲状态方程，用模块化设计理念设计相应的混沌电路，其中主要的模块包括：反相器模块、积分器模块、反相加法比例运算模块和非线性函数产生模块。 2. 设计过程第一步，对混沌系统采用Matlab 进行数值分析，观察状态变量的时序图、相图，观察系统状态变量的动态范围；第二步，对变量进行比例压缩变换。我们通常取电源电压为±15V ，集成运放的动态范围为±13.5V ，如果系统状态变量的动态范围超过±13.5，则状态变量的动态范围超过了集成运放的线性范围，需要进行比例压缩变换，如没有超出，则不需要进行变换。举例：变换的基本方法 ?????? ?=== w k z v k y u k x 32 1 代入原状态方程，然后重新定义u →x ，v →y ，w →z 得到的状态方程即为变量压缩后的状态方程。第三步，作时间尺度变换。将状态方程中的t 变换为τ0t ，其中τ0为时间尺度变换因子，设τ0=1/R 0C 0，从而将时间变换因子与积分电路的积分时间常数联系起来。第四步，作微分-积分变换。第五步，考虑到模块电路中采用的是反相加法器，将积分方程作标准化处理。第六步，根据标准积分方程，可得到相应的实现电路。第七步，采用Pspice 仿真软件或Multisim 仿真软件对电路进行仿真分析。

3. 设计举例：Lorenz 系统的电路设计与仿真 Lorenz 系统的无量纲归一化状态方程为 bz xy z y xz cx y ay ax x --=--=+-= （1）其中当a=10，b=8/3，c=28时，该系统可以展现出丰富的混沌行为。 MATLAB 仿真程序如下： function dx=lorenz(t,x) %?¨ò?oˉêy a=10; b=8/3;c=28; %?¨ò??μí32?êy %***************************************** dx=zeros(3,1); dx(1)=a*(x(2)-x(1)); dx(2)=c*x(1)-x(1).*x(3)-x(2); dx(3)=x(1).*x(2)-b*x(3); %*********************************?¨ò?×′ì?·?3ì clear; options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-6,1e-6,1e-6]); t0=[0 500]; x0=[1,0,0]; [t,x]=ode45('Lorenz',t0,x0,options); n=length(t); n1=round(n/2); figure(1); plot(t(n1:n),x(n1:n,1)); %×′ì?xμ?ê±Dòí? xlabel('t','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','normal'); ylabel('x1','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','normal'); figure(2); plot(x(n1:n,1),x(n1:n,3)); %x-z?àí? xlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); ylabel('Z','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); figure(3); plot3(x(n1:n,1),x(n1:n,2),x(n1:n,3)); %x-y-z?àí? xlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); ylabel('y','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');

蔡氏混沌电路的分析与仿真

蔡氏混沌电路分析与仿真 1 蔡氏电路混沌理论自20世纪70年代以来已成为许多不同学科领域的研究热点。粗略地说，混沌是发生在确定性系统中的一种不确定行为，或类似随机的行为。混沌运动是另一种非周期运动。混沌的一个显著特点是：状态变量的波形对状态变量的初始值极为敏感，或者说初始值对波形有重大影响。混沌现象广泛的存在于非线性电路中，其中比较典型并已得到深入研究的电路是二阶非自治铁磁谐振电路和称为蔡氏电路的三阶自治电路。蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和极其丰富的混沌动力学行为。近二十年来，通过人们对蔡氏电路的深入研究和探索，发现蔡氏电路呈现出丰富的混沌动力学行为，蔡氏电路已在保密通信领域获得了一定的应用。蔡氏电路如图1所示，它是一个三阶自治电路，由两个线性电容、一个线性电感、一个线性电阻和一个电压控制型的非线性电阻元件构成。非线性电阻的伏安特性如图2所示。 u C2 R R + - u R 图1 蔡氏电路 R 图2 压控型非线性电阻伏安关系 2 基本分析对图1所示蔡氏电路推导其状态方程，分别以u C1, u C2和i L为变量列写KCL和KVL方程，其方程组如下所示：

221 21 12 2 10 C C C L C C C R L C du u u C i dt R u u du C i R dt di u L dt -?+=???-?=+? ??=-??? 式中，i R = g(u R )。整理上述各式，且令u C1=x, u C2=y, i L =z ，取电路中各参数的值为L=7/100 H, C 1=1/9 F, C 2=1 F, R 0=1 Ω, k 0= -8/7, k 1= -5/7。方程可变换为标准的蔡氏方程，即为： [()]dx a y f x dt dy x y z dt dz by dt ?=-???=-+???=-?? 其中， 10101 01()...........(1)()............................(1)() (1) m x m m x f x m x x m x m m x +-≥?? =≤??--≤-? 式中，a=9, b=100/7, m 0= -1/7, m 1=2/7。 3 计算机仿真蔡氏电路的三个状态方程式在状态空间的三个子空间为 D 1= {(x, y, z) │ x ≥1} D 0= {(x, y, z) ││x │≤1} D -1= {(x, y, z) │ x ≤-1} 在状态空间的三个子空间内分别具有唯一平衡点，平衡点如下： P + = (1.5, 0, -1.5) ∈ D 1 Q = (0, 0, 0) ∈ D 0 P - = (-1.5, 0, 1.5) ∈ D -1 对于平衡点P +和P -，两个平衡点具有相同的状态方程，其平衡点处的雅克比矩阵为： 18/7 901110100/70A -????=-?? ??-?? 利用Matlab 求解其相应的特征根，可以得到方程在平衡点P +和P -处的特征值为一个实数值和一对共轭复数值。其中一个实数值为： 3.9421P λ=- 而一对共轭复数值为：

基于Matlab非线性电路的混沌仿真计算机课设

计算机课程设计报告基于Matlab的非线性电路混沌实验仿真姓名：任华西学院：测试与光电信息工程班级：100851 指导老师：陈常婷

摘要混沌是指发生在确定系统中的貌似随机的不规则运动。而混沌对于非线性动力学的研究有着非常重要的作用，本文结合非线性电路的混沌的课堂教学，设计了Matlab/Simulink仿真实验,研究蔡氏电路的模拟仿真过程。本文首先通过对非线性电路（蔡氏电路）与非线性动力学进行了阐述和分析，建立非线性动力学方程，然后利用Matlab/Simulink软件进行仿真，研究系统波形图、单吸引子、双吸引子、相面图以及在不同的非线性电阻的导纳下的不同形状。达到了预期的实验效果，基于Matlab/Simulink对非线性电路混沌的仿真对学生对非线性电路实验混沌适应实验的理解有着较大的参考价值。关键词非线性电路混沌现象Matlab/Simulink仿真

目录摘要 (3) 1 混沌的概述 (4) 1.1 混沌现象的概述 (4) 1.2 混沌电路综述 (5) 2 混沌理论基础 (5) 2.1 混沌的基本定义 (5) 2.2 混沌的基本特征 (5) 2.3 混沌理论的基本概念 (7) 3 蔡氏电路的分析与仿真 (8) 3.1 蔡氏电路的分析 (9) 3.2计算机仿真 (10) 4 结论 (15) 致谢 (16) 参考书目 (16)

1混沌的概述 1.1混沌现象概述混沌是指发生在确定系统中的貌似随机的不规则运动，长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。但是自然界在相当多情况下，非线性现象却起着很大的作用。1963年美国气象学家Lorenz在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解。于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及非常广泛的科学范围从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等。混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。举个例子，生态学家对某物种的长期性态感兴趣，给定一些观察到的或实验得到的变量（如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等），建立数学模型来描述群体的增减。如果用Pn表示n代后该物种极限数目的百分比，则著名的“罗杰斯蒂映射”：Pn+1=kP(1-Pn）(其中k是依赖于生态条件的常数，“n+1”是脚标）可以用于在给定Po，k条件下，预报群体数的长期性态。如果将常数k处理成可变的参数k，则当k值增大到一定值后，“罗杰斯蒂映射”所构成的动力系统就进入混沌状态。混沌（Chaos）也作混沌，指确定性系统产生的一种对初始条件具有敏感依赖性的回复性非周期运动。浑沌与分形(fractal)和孤子(soliton)是非

0902201-02 基于蔡氏电路的混沌电路研究

基于蔡氏电路的混沌电路分析唐永洪，付云峰，王德玉（哈尔滨工业大学能源科学与工程学院飞行器动力工程，哈尔滨，150001）摘要：对一种典型的产生混沌现象的电路——蔡氏混沌电路进行了分析研究，并运用multisim10.0软件进行仿真。测定有源非线性负电阻的伏安特性曲线，观察不同参数条件下出现的倍周期分岔，阵发混沌，奇异吸引子等一系列不同的混沌现象。同时分析了电感值为15mH下出现的变异双二倍周期、变异单二倍周期、对称倍周期、死区等低电感参数下的新特性，以及典型蔡氏电路混沌现象随电感变化的关系，并简单描述了混沌电路在保密通信、自动控制等领域的应用。关键词：蔡氏电路，非线性负电阻；混沌电路；吸引子引言混沌是本世纪最重要的科学发现之一，被誉为是继相对论和量子力学后的第三次物理革命，它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线，将经典力学研究推进到一个崭新的时代[1]。混沌信号是一种貌似随机而实际却是由确定信号系统产生的信号，混沌电路因具有丰富的非线性动力学特性，在非线性科学、信息科学、保密通信、混沌密码以及其他工程领域获得了广泛的应用，已成为非线性电路与系统的一个热点课［2］。非线性电路中的混沌现象是最早引起人们关注的现象之一，在非线性电路中能够得到很好的混沌实验结果，蔡氏混沌电路[3-5]就是一个典型的混沌电路。我们在模拟蔡氏混沌电路观察混沌现象时，由于实验的条件不能得到精确控制，而混沌电路又对初始条件具有高度的敏感性，以至于实验现象不明显。因此本文采用multisim10.0对电路进行仿真[6]，在理想条件观察不同参数条件下出现的倍周期分岔，吸引子，奇异吸引子等一系列不同的混沌现象。 1混沌概念及其相关特征 1.1混沌和吸引子的定义混沌至今没有统一的定义，但人们一致的看法是：一个确定的非线性系统，如果含有貌似噪声的有界行为，且又表现若干特性，便可称为混沌系统，此处所说的若干特性主要是如下三个方面：（1）振荡信号的功率连续分布，且可能是带状分布的，这个特征表明振荡为非周期的，也就是说明信号貌似噪声的原因。（2）在相空间，该系统的相邻近的轨道线彼此以指数规律迅速分离，从而导致对初始值得极端敏感性，这使得系统的行为长期不可预测。（3）在轨道线存在的相空间的某一特定的有界部分内，轨道线具有遍历性和混合性。遍历性是指任何一条轨道线会探访整个特定的有界部分，混合性是指初始间单关系将弥漫的动力学行为所消除。混沌吸引子：吸引子是指这样的一个集合，当时间趋于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它。若吸引子的轨线对初始条件高度敏感依赖，该吸引子就称为混沌吸引子。吸引子无外乎两种状态，即单个点和稳定极限环。系统的吸引子理论是关于吸引子的科学理论，它是混沌学的重要组成部分。奇异（怪）吸引子：具有分数维结构的吸引子称为奇异吸引子。奇异吸引子是反映混沌系统运动特征的产物，也是一种混沌系统中无序稳态的运动形态。它具有自相似性,同时具有分形结构。奇异吸引子是混沌运动的主要特征之一。奇异吸引子的出现与系统中包含某种不稳定性（不同于轨道不稳定性和李雅普诺夫不稳定性）有着密切关系，它具有不同属性的内外两种方向：在奇异吸引子外的一切运动都趋向（吸引）到吸引子，属于“稳

基于MATLAB的蔡氏电路混沌演化研究-最终版

基于MATLAB的蔡氏电路混沌演化研究物理与机电工程学院07物本 2007050211 黄权指导教师吕晶（助教）【摘要】：本文简要介绍了混沌及其特征，产生的机理和条件，并从理论分析与MATLAB仿真两个角度分别研究了简单蔡氏电路混沌现象演化过程。研究结果表明，蔡氏电路中元件参数影响电路混沌状态的演化，随着线性电阻阻值的减小电路状态大致经历：稳定态，周期态，混沌态，负阻尼振荡态。【关键词】：蔡氏电路；混沌演化；MATLAB仿真

目录 1前言 (2) 1.1非线性科学概述 (2) 1.2混沌与非线性电路 (2) 1.3本论文的主要内容和意义 (2) 2混沌基础理论及其应用 (2) 2.1混沌的含义 (2) 2.2混沌的主要特征 (3) 2.3混沌运动的数值判定 (3) 2.4通向混沌的通道 (3) 2.5混沌的主要应用 (4) 3简单蔡氏电路设计及模型分析 (5) 3.1蔡氏电路的提出 (5) 3.2蔡氏电路的特点 (5) 3.3简单蔡氏电路设计及电路模型 (5) 3.4简单蔡氏电路数学模型及其分析 (7) 4基于MATLAB的蔡氏电路仿真及结果分析 (8) 4.1仿真软件选择 (8) 4.2仿真算法 (9) 4.3仿真结果分析 (9) 4.3.1稳定态 (9) 4.3.2周期态 (10) 4.3.3混沌态 (10) 4.3.4负阻尼振荡态 (11) 4.4仿真结果讨论 (12) 5总结 (12) 致谢 (13) 参考文献 (14)

1前言 1.1非线性科学概述非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科,产生于20 世纪六七十年代。其标志是:洛伦兹的论文《确定论的非周期流》揭示了确定性非线性方程存在混沌(Chaos)；查布斯基和克鲁斯卡尔通过计算机实验发现孤立子(Soliton) ;芒德勃罗发表《分形:形态、机遇和维数》一书,创立了分形(Fractal) 理论。混沌、孤立子、分形代表了非线性现象的三大普适类,构成非线性科学的三大理论[1]。非线性科学的发展标志着人类对自然的认识由线性现象发展到非线性现象。非线性科学中的混沌理论被认为是20世纪继相对论、量子力学之后的又一次革命[2];分形几何是继微积分以来的又一次革命;孤立子理论则预示着物理学与数学的统一。由于学科的交叉性，非线性科学和一些新学术如突变论、协同论、耗散结构论[3]有相通处，并从中吸取有用的概念理论。但非线性现象很多，实际的非线性科学只考虑那些机制比较清楚，现象可以由实验观测，且通常还有适当的数学描述和分析工具的研究领域。随着科学技术的发展，这个范围将不断扩大。 1.2混沌与非线性电路混沌是非线性系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象,是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性、不可重复、不可预测。这种不可预测性迫使人们重新审视过去的研究，也唤起了人们极大的研究兴趣，混沌现象的研究，成了当今学术界研究的热点课题之一[4]。非线性电路是指含非线性元件的电路，如二极管、三极管、电感、电容等。混沌现象是非线性电路的一个基本特征，20世纪20年代，荷兰人B.范德坡尔描述电子管振荡电路的方程成为研究混沌的先声。随着高精度电子器件的广泛应用,电路中出现了大量的非线性现象. 已有的线性电路理论无法解释非线性电路的行为,又不能指导非线性电路的分析与综合,于是有关非线性电路的理论研究迅速展开,非线性电路中的混沌现象研究也开始兴起非线性电路中混沌及混沌同步应用研究的重要途径之一[5]。 1.3本论文的主要内容和意义混沌和非线性电路都是现代科学和技术研究的热点。本论文主要介绍混沌的基础理论和研究方法，并通过非线性中最典型的蔡氏电路，了解非线性电路的特点及用于。利用MATLAB仿真一种简单的蔡氏电路混沌现象的演化过程，直观的了解混沌现象的基本特征，掌握控制和利用混沌现象的基本思路。研究结果表明，改变电路中可变电阻的阻值，可以看到电路混沌状态的演化，大致含四个状态：稳定态，周期态，混沌态，负阻尼振荡态。 2混沌基础理论及其应用 2.1混沌的含义我们这里所说的混沌是指确定的宏观非线性系统在一定条件下所呈现的不确定的或不可预测的随

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