动态法测杨氏模量实验报告
动态法测量杨氏模量
一、 实验目的
1. 理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2. 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。
3. 了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。学会用示波器观
察判断样品共振的方法。
4. 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
二、 实验原理：
在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。
根据杆的横振动方程式
02
244=??+??t y EJ S x y ρ （1） 式中ρ为杆的密度，S 为杆的截面积，?=
s dS y J 2 称为惯量矩（取决于截面的形状），E 即为杨氏模量。
如图1所示，长度L 远远大于直径d （L >>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为
02244=??+??t EJ y
S x y
ρ （1） 棒的轴线沿x 方向，式中y 为棒上距左端x 处截面的y 方向位
移，E 为杨氏模量，单位为Pa 或N/m 2；ρ为材料密度；S 为
截面积；J 为某一截面的转动惯量，??=s ds y J 2。 横振动方程的边界条件为：棒的两端(x =0、L )是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解方程（1），令)()(),(t T x X t x y =，则有
2
24411dt T d T EJ S dx X d X ?-=ρ （2） 由于等式两边分别是两个变量x 和t 的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。假设此常数为K 4
，则可得到下列两个方程
044
4=-X K dx X
d （3） 0422=+T S EJ K dt T
d ρ （4） 如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为
图1 细长棒的弯曲振动
?
??+=+++=)cos()(sin cos )(4321?ωt b t T Kx a Kx a shKx a chKx a x X （5） 于是可以得出
)cos()sin cos (),(4321?ω+?+++=t b Kx a Kx a shKx a chKx a t x y （6） 式中
2
14????????=S EJ K ρω （7） 式（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。如果试样的悬挂点（或支撑点）在试样的节点，则根据边界条件可以得到
1cos =?chKL KL (8)
采用数值解法可以得出本征值K 和棒长L 应满足如下关系
K n L =0，4.730，7.853，10.996，14.137，…… (9) 其中第一个根K 0L =0对应试样静止状态；第二个根记为K 1L =4.730，所对应的试样振动频率称为基振频率（基频）或称固有频率，此时的振动状态如图2（a ）所示；第三个根K 2L =7.853所对应的振动状态如图2（b ）所示，称为一次谐波。由此可知，试样在作基频振动时存在两个节点，它们的位置分别距端面0.224L 和0.776L 。将基频对应的K 1值代入频率公式，可得到
杨氏模量为
232243108870.7109978.1f J
m L J S
L E --?=?=ωρ （10） 如果试样为圆棒(d < 4 d J π=，所以式（10）可改写为 2436067.1f d m L E = （11） 同样，对于矩形棒试样则有 2339464.6f bh m L E =矩 （12） 式中m 为棒的质量，f 为基频振动的固有频率，d 为圆棒直径，b 和h 分别为矩形棒的宽度和高度。 如果圆棒试样不能满足d < (a) n =1 (b) n =2 图2 两端自由的棒作基频振动波形和一次谐波振动波形 12436067.1T f d m L E = （13） 上式中的修正系数T 1可以根据径长比d/L 的泊松比查表1得到。 表1 径长比与修正系数的对应关系 由式（10）～（12）可知，对于圆棒或矩形棒试样只要测出固有频率就可以计算试样的动态杨氏模量，所以整个实验的主要任务就是测量试样的基频振动的固有频率。 本实验只能测出试样的共振频率，物体固有频率f 固和共振频率f 共是相关的两个不同概念，二者之间的关系为 241 1Q f f +=共固 （14） 上式中Q 为试样的机械品质因数。一般Q 值远大于50，共振频率和固有频率相比只偏低0.005%，二者相差很小，通常忽略二者的差别，用共振频率代替固有频率。 动态法测量杨氏模量的实验装置如图3所示。由信号源1输出的等幅正弦波信号加在发射换能器（激振器）2上，使电信号变成机械振动，再由试样一端的悬丝或支撑点将机械振动传给试样3，使试样受迫作横振动，机械振动沿试样以及另一端的悬丝或支撑点传送给接收换能器（拾振器）4，这时机械振动又转变成电信号，该信号经放大处理后送示波器5显示。当信号源的频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有电信号波形或波形很小，只有试样发生共振时，示波器上的电信号突然增大，这时通过频率计读出信号源的频率即为试样的共振频率。 测出共振频率，由上述相应的公式可以计算出材料的杨氏模量。这一实验装置还可以测量不同温度下材料的杨氏模量，通过可控温加热炉可以改变试样的温度。 图3 2．李萨如图法观测共振频率 实验时也可采用李萨如图法测量共振频率。激振器和拾振器的信号分别输入示波器的X 和Y 通道，示波器处于观察李萨如图形状态，从小到大调节信号发生器的频率，直到出现稳定的正椭圆时，即达到共振状态。这是因为，拾振器和激振器的振动频率虽然相同，但是当激振 器的振动频率不是被测样品的固有频率时，试样的振动振幅很小，拾振器的振幅也很小甚至检测不到振动，在示波器上无法合成李萨如图形（正椭圆），只能看到激振器的振动波形；只有当激振器的振动频率调节到试样的固有频率达到共振时，拾振器的振幅突然很大，输入示波器的两路信号才能合成李萨如图形（正椭圆）。 3．外延法精确测量基频共振频率 理论上试样在基频下共振有两个节点，要测出试样的基频共振频率，只能将试样悬挂或支撑在0.224L和0.776L的两个节点处。但是，在两个节点处振动振幅几乎为零，悬挂或支撑在节点处的试样难以被激振和拾振。 实验时由于悬丝或支撑架对试样的阻尼作用，所以检测到的共振频率是随悬挂点或支撑点的位置变化而变化的。悬挂点偏离节点越远（距离棒的端点越近），可检测的共振信号越强，但试样所受到的阻尼作用也越大，离试样两端自由这一定解条件的要求相差越大，产生的系统误差就越大。由于压电陶瓷换能器拾取的是悬挂点或支撑点的加速度共振信号，而不是振幅共振信号，因此所检测到的共振频率随悬挂点或支撑点到节点的距离增大而变大。为了消除这一系统误差，测出试样的基频共振频率，可在节点两侧选取不同的点对称悬挂或支撑，用外延测量法找出节点处的共振频率。 所谓的外延法，就是所需要的数据在测量数据范围之外，一般很难直接测量，采用作图外推求值的方法求出所需要的数据。外延法的适用条件是在所研究的范围内没有突变，否则不能使用。 本实验中就是以悬挂点或支撑点的位置为横坐标、以相对应的共振频率为纵坐标做出关系曲线，求出曲线最低点（即节点）所对应的共振频率即试样的基频共振频率。 4．基频共振的判断 实验测量中，激发换能器、接收换能器、悬丝、支架等部件都有自己共振频率，可能以其本身的基频或高次谐波频率发生共振。另外，根据实验原理可知，试样本身也不只在一个频率处发生共振现象，会出现几个共振峰，以致在实验中难以确认哪个是基频共振峰，但是上述计算杨氏模量的公式（11）～（13）只适用于基频共振的情况。因此，正确的判断示波器上显示出的共振信号是否为试样真正共振信号并且是否为基频共振成为关键。对此，可以采用下述方法来判断和解决。 （1）实验前先根据试样的材质、尺寸、质量等参数通过理论公式估算出基频共振频率的数值，在估算频率附近寻找。 （2）换能器或悬丝发生共振时可通过对上述部件施加负荷（例如用力夹紧），可使此共振信号变化或消失。 （3）试样发生共振需要一个孕育过程，共振峰有一定的宽度，信号亦较强，切断信号源后信号亦会逐渐衰减。因此，发生共振时，迅速切断信号源，除试样共振会逐渐衰减外，其余假共振会很快消失。 （4）试样共振时，可用一小细杆沿纵向轻碰试样的不同部位，观察共振波振幅。波节处波的振幅不变，波腹处波的振幅减小。波形符合图2（a）的规律即为基频共振。 （5）用听诊器沿试样纵向移动，能明显听出波腹处声大，波节处声小，并符合图2（a）的规律。对一些细长棒状（或片状）试样，有时能直接听到波腹和波节。 （6）当输入某个频率在显示屏出现共振时，即使托起试样，示波器显示的波形仍然很少变化，说明这个共振频率不属于试样。悬丝共振时可明显看见悬丝上形成驻波。 （7）试样振动时，观察各振动波形的幅度，波幅最大的共振是基频共振；出现几个共振频率时，基频共振频率最低。 四、实验数据及数据分析处理 实验数据如下： 拟合为数学图像为： 在X/L=0.224处用内插法求出节点 位置的基振频率f=742hz, Δf 仪=1HZ 根据公式 9.479E+10 N/M2 查表可得，修正系数为T=1.008 经过修正的杨氏模量的公式为E=TE=9.555E+10 n/m2 不确定度的计算:忽略修正值的不确定度,则 0.23% 2.2e+8 n/m2 E=E0±U(E)=(0.9479±0.0022)e+11 n/m2 k=2 学生姓名：刘义均 学号：5502312066 =?=E E u E u r c )()( 实验十拉伸法测金属杨氏模量 【实验简介】 杨氏模量是工程材料的重要参数，它是描述材料刚性特征的物理量，杨氏模量越大，材料越不易发生变形，杨氏模量可以用动态法来测量，也可以用静态法来测量。本实验采用静态法。对于静态法来说，既可以用金属丝的伸长与外力的关系来测出杨氏模量，也可以用梁的弯曲与外力的关系来测量。静态法的关键是要准确测出试件 的微小变形量。杨氏模量是重要的物理量，它是选定构件材料的 依据之一，是工程技术常用参数，在工程实际中有着重要意义。 托马斯.杨生平简介、 托马斯.杨生（Thomas Young ，1773-1829）是英国物理学家，考古学家， 医生。光的波动说的奠基人之一。1773年6月13日生于米尔费顿，曾在伦 敦大学、爱丁堡大学和格丁根大学学习，伦敦皇家学会会员，巴黎科学院院 士。1829年5月10日去世。早期提出和证明了声波和光波的干涉现象（著名杨氏双缝干涉实验），并用光的干涉原理解释了牛顿环现象等。1807年提出了表征弹性体的量——杨氏模量。 【实验目的】 1、学会测量杨氏模量的一种方法（静态法）； 2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理（放大法）； 3、学习用逐差法处理实验数据。图10-1 托马斯.杨 【实验仪器及装置】 杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜标尺组、螺旋测 微器（25mm、0.01mm）、游标卡尺（125mm、0.02mm） 及钢卷尺(2m、1mm)等 图10-2 望远镜标尺图10-3 杨氏模量测定仪图10-4 实验装置放置图 【实验原理】 1、静态法测杨氏模量 一根均匀的金属丝或棒，设其长度为L ，截面积为S,在受到沿长度方向的外力F 的作用下伸长L ?。根据胡克定律可知，在材料弹性范围内，其相对伸长量 L L /?(应变)与外力造成的单位 面积上受力F/S(应力)成正比，两者的比值 L L S F Y //?= (10-1) 称为该金属丝的弹性模量，也称杨氏模量，它的单位为2/N m (牛顿/平方米)。 实验证明，杨氏模量与外力F 、物体的长度L 和截面积S 的大小无关，只取决于被测物的材料特性，它是表征固体性质的一个物理量。设金属丝的直径为d ，则24 1 d S π=，杨氏模量可表示为： 2 4FL Y d L π= ? (10-2) 式（2）表明：在长度L 、直径d 和外力F 相同的情况下，杨氏模量大的金属丝的伸长量较小，而一般金属材料的杨氏模量均达到211/10m N 的数量级，所以当FL/2d 的比值不太大时，绝对伸长量L ?就很小，用通常的测量仪（游标卡尺、螺旋测微器等）就难以测量。实验中可采用光学放大法将微小长度转换成其他量测量，用一种专门设计的测量装置—— 光杠杆来进行测量。光杠杆及测量装置如图10-5、图10-6所示。 图10-5 光杠杆图 前足 后足 镜面M M M L 大学实验报告模板三篇 篇一：大学物理实验报告格式 实验名称：杨氏弹性模量的测定 院专业学号 姓名 同组实验者 20XX年月日 实验名称 一、实验目的。。。。。。。。。 二、实验原理。。。。。。。。。。 三、实验内容与步骤。。。。。。。。。 四、数据处理与结果。。。。。。。。。 五、附件：原始数据 ****说明： 第五部分请另起一页，将实验时的原始记录装订上，原始记录上须有教师的签名。 篇二：大学实验报告册模板 实验课程名称开课学院理学院指导老师姓名学生姓名学生专业班级 200— 200 学年第学期 实验课程名称： 实验课程 名称： 篇三：浙江大学实验报告模板 专业：________________ 姓名：________________ 实验报告 学号：________________ 日期：________________ 地点：________________ 课程名称： _______________________________指导老师：________________成绩：__________________ 实验名称： _______________________________实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 实验名称：_______________________________姓名： ________________学号：__________________ 杨氏模量实验报告 开展实验自然要写实验报告，杨氏模量实验报告怎样写呢?那么，下面是我给大家整理收集的杨氏模量实验报告相关范文，仅供参考。 杨氏模量实验报告1 【实验目的】 1.1.掌握螺旋测微器的使用方法。 2.学会用光杠杆测量微小伸长量。 3.学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法。 【实验仪器】 杨氏模量测定仪(包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺)，水准器，钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺。 1、金属丝与支架(装置见图1)：金属丝长约0.5米，上端被加紧在支架的上梁上，被夹于一个圆形夹头。这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。支架下方有三个可调支脚。这圆形的气泡水准。使用时应调节支脚。由气泡水准判断支架是否处于垂直状态。这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移动时不受摩擦。 2、光杠杆(结构见图2)：使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内，后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下降，光杠杆的后支脚也下降，时 平面镜以两前支脚为轴旋转。 图1 图2 图3 3、望远镜与标尺(装置见图3)：望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。使用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。这是表明标尺通过物镜成像在分划板平面上。由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以消除读书时的视差(即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移)。标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。 【实验原理】 1、胡克定律和杨氏弹性模量 固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为塑性形变。 应力：单位面积上所受到的力(F/S)。 应变：是指在外力作用下的相对形变(相对伸长DL/L)它反映了物体形变的大小。 用公式表达为： (1) 2、光杠杆镜尺法测量微小长度的变化 在(1)式中，在外力的F的拉伸下，钢丝的伸长量DL是很小的量。用一般的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法。 初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后， 实验杨氏模量的测定(梁弯曲法) 【实验目的】 用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。 【仪器用具】 攸英装置，光杠杆，望远镜及直尺，螺旋测微计，游标卡尺，米尺，千分表。 【实验原理】 将厚为、宽为的金属棒放在相距为的二刀刃上（图1），在棒上二刀刃的中点处挂上质量为的砝码，棒被压弯，设挂砝码处下降，称此为弛垂度，这时棒材的杨氏模量 . （1） 下面推导上式。图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。在相距的二点上的横断面，在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。 计算与中间层相距为、厚、形变前长为的一段，弯曲后伸长了，它受到的拉力为，根据胡克定律有 . 式中表示形变层的横截面积，即。于是 . 此力对中间层的转矩为，即 . 而整个横断面的转矩应是 . （2） 如果将棒的中点固定,在中点两侧各为处分别施以向上的力(图3)，则棒的弯曲情况当和图1所示的完全相同。棒上距中点为、长为的一段，由于弯曲产生的下降等于 （3） 当棒平衡时，由外力对该处产生的力距应当等于由式（2）求出的转距，即 . 由此式求出代入式(3)中并积分,可求出弛垂度 , (4) 即 . (1) 【仪器介绍】 攸英装置如图4所示，在二支架上设置互相平的钢制刀刃，其上放置待测棒和辅助棒。在待测棒上二刀刃间的中点处，挂上有刀刃的挂钩和砝码托盘，往托盘上加砝码时待测棒将被压弯，通过在待测棒和辅助棒上放置的千分表测量出棒弯曲的情况，从而求出棒材的杨氏模量。 【实验内容与要求】 1．按图4安置好仪器，用千分表直接测出。 2．用螺旋测微计在棒的各处测厚度，要测10次取平均值。 3．用游标卡尺在棒的各处测宽度（测4次）。 4．用米尺测二刀刃间的距离，测4次。 5．将测得的量代入（1）求出棒材的杨氏模量。单位用。 6．求测量结果的误差。 【注意事项】 【思考问题】 1．调节仪器的程序分几步，每一步要达到什么要求？ 2．测量时哪些量要特别仔细测？为什么？ 3．什么是弛垂度？怎样测量它？ 4．如果被测物是半径为的圆棒，式（1）将是什么样子的？ 5．如果用读数显微镜或螺旋测微计去测弛垂度，应当怎样进行测量？ 金属丝杨氏模量的测定实验报告 【实验目的】 1.学会用拉伸法测量杨氏模量； 2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理； 3.学会用逐差法处理实验数据； 4.学会不确定度的计算方法，结果的正确表达； 【实验仪器】 YWC-1杨氏弹性模量测量仪（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码） 钢卷尺（0-200cm , ）、游标卡尺(0-150mm,、螺旋测微器(0-150mm, 【实验原理】 在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两种。本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。 最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长L ，截面积为S ，沿长度方向施力F 后，物体的伸长L ?，则在金属丝的弹性限度内，有： F S E L L =? 我们把E 称为杨氏弹性模量。 如上图： ??? ????=?≈=?ααα2D n tg x L n D x L ??=??2 （02n n n -=?） n x d FLD L n D x d F L L S F E ??=?=?=228241ππ 真实测量时放大倍数为4倍，即E=2E 【实验内容】 <一> 仪器调整 1、杨氏弹性模量测定仪底座调节水平； 2、平面镜镜面放置与测定仪平面垂直； 3、将望远镜放置在平面镜正前方左右位置上； 4、粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节等高,望远镜的缺口、准星对准平面镜中心，并能在望远镜外看到尺子的像； 5、调节物镜焦距能看到尺子清晰的像，调节目镜焦距能清晰的看到叉丝； 6、调节叉丝在标尺cm 2±以内，并使得视差不超过半格。 <二>测量 1、 记下无挂物时刻度尺的读数0n ； 2、依次挂上100g 的砝码，8次，计下7654321,,,,,,n n n n n n n ； 3、依次取下100g 的砝码，8次，计下n 0‘，' 7'65'4'3'2'1,,,,,,'n n n n n n n ； 4、用米尺测量出金属丝的长度L （两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离D ； 5、用游标卡尺测量出光杠杆x 、用螺旋测微器测量出金属丝直径d 。 <三>数据处理方法——逐差法 1. 实验测量时，多次测量的算术平均值最接近于真值。但是简单的求一下平均还 是不能达到最好的效果，我们多采用逐差法来处理这些数据。 2. 逐差法采用隔项逐差： 4 )()()()(37261504n n n n n n n n n -+-+-+-=? 3. 注：上式中的n ?为增重400g 的金属丝的伸长量。 【实验数据记录处理】 【结果及误差分析】 1. 光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后，在实验过程中就不可 在移动，否则，所测的数据将不标准，实验又要重新开始； 2. 不准用手触摸目镜、物镜、平面反射镜等光学镜表面，更不准用手、布块或任 意纸片擦拭镜面； 动态法测量杨氏弹性模量 郑新飞 杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。杨氏模量的测量是物理学基本测量之一，属于力学的范围。根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。 一、实验目的 1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。 4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 二、实验仪器 1、传感器I（激振）：把电信号转变成机械振动。 2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。 3、传感器II（拾振）：机械振动又转变成电信号。 4、示波器：观察传感器II转化的电信号大小。 三、实验原理 理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量，为 2436067.1f d m l E = （1） 式中l 为棒长，d 为棒的直径，m 为棒的质量。如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f ，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E 。 四、实验内容 1、测定试样的长度l 、直径d 和质量m 。每个物理量各测六次，列表记录。 2、在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为211102m N ?和 211102.1m N ?，先由公式（1）估算出共振频率f ，以便寻找共振点。 3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面l 224.0和l 776.0处，悬挂时尽量避开这两个位置。 4、把2-YM 型信号发生器的输出与2-YM 型测试台的输入相连， 测试 杨氏模量实验报告记录 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 南昌大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：金属丝杨氏模量的测定 学院：食品学院专业班级：食品科学与工程152班学生姓名：彭超学号： 5603115045 实验地点：基础实验大楼B106 座位号： 实验时间：第四周星期二下午十六点开始 一、实验目的：1.学会测量杨氏模量的一种方法，掌握“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理 2.学会用“对称测量”消除系统误差 3.学习如何依实际情况对各个测量进行误差估算 4.练习用逐差法、作图法处理数据 二、实验原理： 在外力作用下，固体材料所发生的形状变化称之为形变。形变分为弹性形变和范性形变。如果加在物体上的外力停止作用后，物体能完全恢复原状的形变称之为弹性形变；如果加在物体上的外力停止作用后，物体不能完全恢复原状的形变称之为范性形变。 在许多种不同的形变中，伸长（或缩短）形变是最简单、最普遍的形变之一。本实验是针对连续、均匀、各向同性的材料做成的丝，进行拉伸试验。设细丝的原长为L ，横截面积为S ，两端受拉力(或 压力)F 后，物体伸长(或缩短)L ?。而单位长度的伸长量L L ?称为应变，单位横截面积所承受的力S F 称 为应力。根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比关系，即 L L E S F ?= 式中比例系数E 称为杨氏弹性模量，简称杨氏模量。实验证明，杨氏模量与外力F 、物体的长度L 和截面积S 的大小无关，而只决定于物体的材料。杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要物理量，是选定机械构件材料的依据之一。 由上式得 L S FL E ?=0 在国际单位制(SI)中，E 的单位为2-m ?N 实验证明，杨氏模量与外力F 、物体长度L 和横截面积S 的大小无关，只取决于被测物的材料特性，它是表征固体性质的一个物理量 设金属丝的直径为d ，则 2d 41 π=S L FL E ?=2d 4π 而L ?是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L ≈１ｍ时，F 每变化１ｋg 相应的L ?约为0.3ｍｍ）。因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量L ?的间接测量。 大学物理仿真实验 实 验 报 告 ： 班级： 学号： 2014年12月10日 实验名称：钢丝的杨氏模量测量 实验原理 任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力则形变随之消失，为一可逆过程，这种形变称为弹性形变，这一极限称为弹性极限。超过弹性极限，就会产生永久形变（亦称塑性形变），即撤去外力后形变仍然存在，为不可逆过程。当外力进一步增大到某一点时，会突然发生很大的形变，该点称为屈服点，在达到屈服点后不久，材料可能发生断裂，在断裂点被拉断。 人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、形状和外加的力无关。于是提出了应力F/S（即力与力所作用的面积之比）和应变ΔL/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即 （1） E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。 通过式（1），在样品截面积S上的作用应力为F，测量引起的相对伸长量ΔL/L，即可计算出材料的杨氏模量E。因一般伸长量ΔL很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，见图1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角，如图2所示。当θ很小时， （2） 式中l为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角，由图可知 （3） 式中D为镜面到标尺的距离，b为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。 从（2）和（3）两式得到 （4） 由此得 （5） 合并（1）和（4）两式得 实验 杨氏模量的测定(梁弯曲法) 【实验目的】 用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。 【仪器用具】 攸英装置，光杠杆，望远镜及直尺，螺旋测微计，游标卡尺，米尺，千分表。 【实验原理】 将厚为a 、宽为b 的金属棒放在相距为l 的二刀刃上（图1），在棒上二刀刃的中点处挂上质量为m 的砝码，棒被压弯，设挂砝码处下降λ，称此λ为弛垂度，这时棒材的杨氏模量 λ b a mgl E 3 3 4= . （1） 下面推导上式。图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。在相距dx 的21O O 二点上的横断面， 在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度?d 。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。 计算与中间层相距为y 、厚dy 、形变前长为dx 的一段，弯曲后伸长了?yd ，它受到的拉力为dF ，根据胡克定律有 dx yd E dS dF ? =. 式中dS 表示形变层的横截面积，即bdy dS =。于是 y d y d x d Eb dF ?=. 此力对中间层的转矩为dM ，即 dy y dx d Eb dM 2 ?=. 而整个横断面的转矩M 应是 dx d b Ea dy y dx d Eb M a ??3 2 2 12 12= =? . （2） 如果将棒的中点C 固定,在中点两侧各为2 l 处分别施以向上的力 mg 2 1(图3)，则棒的弯曲情 况当和图1所示的完全相同。棒上距中点C 为x 、长为dx 的一段，由于弯曲产生的下降λd 等于 ?λd x l d )2 ( -= （3） 当棒平衡时，由外力mg 2 1对该处产生的力距 )2 ( 21x l mg -应当等于由式（2）求出的转距M ， 即 dx d b Ea x l mg ?3 12 1)2 ( 2 1= -. 由此式求出?d 代入式(3)中并积分,可求出弛垂度 b Ea mgl dx x l b Ea mg 3 3210 2 3 4)2 ( 6= -=?λ, (4) 即 λ b a m g l E 3 3 4= . (1) 动态法测量杨氏模量 一、 实验目的 1. 理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2. 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3. 了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。学会用示波器观察判断样品共振的方法。 4. 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 二、 实验原理： 在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。 根据杆的横振动方程式 02 244=??+??t y EJ S x y ρ （1） 式中ρ为杆的密度，S 为杆的截面积，?= s dS y J 2 称为惯量矩（取决于截面的形状），E 即为杨氏模量。 如图1所示，长度L 远远大于直径d （L >>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为 02244=??+??t EJ y S x y ρ （1） 棒的轴线沿x 方向，式中y 为棒上距左端x 处截面的y 方向位 移，E 为杨氏模量，单位为Pa 或N/m 2；ρ为材料密度；S 为 截面积；J 为某一截面的转动惯量，??=s ds y J 2。 横振动方程的边界条件为：棒的两端(x =0、L )是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解方程（1），令)()(),(t T x X t x y =，则有 2 24411dt T d T EJ S dx X d X ?-=ρ （2） 由于等式两边分别是两个变量x 和t 的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。假设此常数为K 4，则可得到下列两个方程 044 4=-X K dx X d （3） 0422=+T S EJ K dt T d ρ （4） 如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为 图1 细长棒的弯曲振动 实验四 动态法测定材料杨氏模量 杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。 杨氏模量测量方法有多种，最常用的有拉伸法测量金属材料的杨氏模量，这属于静态法测量，这种方法一般仅适用于测量形变较大、延展性较好的材料，对如玻璃及陶瓷之类的脆性材料就无法用此方法测量。动态法由于其在测量上的优越性，在实际应用中已经被广泛采用，也是国家标准指定的一种杨氏模量的测量方法。本实验用悬挂、支撑二种“动态法”测出试样振动时的固有基频，并根据试样的几何参数测得材料的杨氏模量。 一、实验目的 1．理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2．掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3．培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 4．进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。 二、实验原理 长度L 远远大于直径d （L>>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动 解以上方程的具体过程如下（不要求掌握）： 用分离变量法：令)()(),(t T x X t x y = 代入方程（1）得： 2 244d d 1d d 1t T T YJ s x X X ρ-= 等式两边分别是x 和t 的函数，这只有都等于一个常数才有可能，设该常数为4 K ，于是得： 0d d 444=-X K x X 0d d 422=+T s YJ K t T ρ 这两个线形常微分方程的通解分别为： Kx B Kx B shKx B chKx B x X sin cos )(4321+++= ) cos()(?ω+=t A t T 于是解振动方程式得通解为： ) cos()sin cos (),(4321?ω++++=t A Kx B Kx B shKx B chKx B t x y 其中式（2）称为频率公式： 2 14??????=s YJ K ρω (2） 该公式对任意形状的截面，不同边界条件的试样都是成立的。我们只要用特定的边界条件定出常数K ，并将其代入特定截面的转动惯量J ，就可以得到具体条件下的计算公式了。 如果悬线悬挂(支撑点)在试样的节点附近，则其边界条件为自由端横向作用力： 033=??-=??-=x y YJ x M F 弯矩 ： 02 2=??=x y YJ M 即 0x d X d 0x 3 3== 0x d X d l x 33== 0x d X d 0x 2 2== 0x d X d l x 22== 将通解代入边界条件，得到1cos =KLchKL ，用数值解法求得本征值K 和棒长L 应满足：ΛΛ420.20 ,279.17 ,137.14 ,9956.10 ,8532.7 ,7300.4 ,0=KL , 由于其中第一个根“0”对应于静态情况，故将其舍去。将第二个根作为第一个根，记作L K 1。一般将7300.4 1=L K 所对应的共振频率称为基频（或称作固有频率）。在上述L K n 值中，1，3，5…个数值对应着“对称形振动”, 第2、4、6…个数值对应着“反对称形振动”。图1给出了当4 ,3 ,2 ,1n =时的振动波形。由1n =图可以看出，试样在作基频振动时，存在两个节点，它们的位置距离端面分别为L 224.0和L 776.0处。理论上悬 实验七杨氏弹性模量的测定 测量材料杨氏模量的方法很多，诸如拉伸法、压入法、弯曲法和碰撞法等。拉伸法是最常用的方法之一。但该方法使用的载荷较大，加载速度慢，且会产生驰豫现象，影响测量结果的精确度。另外，此法还不适用于脆性材料的测量。本实验借助于新颖的动态杨氏模量测量仪用振动法测量材料的杨氏模量。该方法可弥补其不足，同时还可扩大学生在物体机械振动方面的知识面，不失为一种非常有用和很有特点的测量方法。 【实验目的】 1．了解振动法测量材料杨氏模量的原理； 2．学会用作图外推求值法测量振动体基频共振频率和杨氏模量； 3. 测量试件机械振动的本征值 4．观察铝平板的振型； 5．通过实验,逐步提高综合运用各种测量仪器的能力。 【实验仪器】 DY-D99型多用途动态杨氏模量测量仪、YXY-3D型音频信号源、示波器（Y轴灵敏度5-10m V)、毫米刻度钢皮尺(250mm长)、0.02mm精度游标卡尺、物理天平（精度0.05克）。 DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪简介 图3 DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪 1电动式激振器、6电动式拾振器、2试件（圆棒）、17试件（金属铝板）、 3、5刀口、26导轨标尺、9标尺支架、25试件压板、24压板固定螺钉、 10接线箱、11试件选择旋钮、12输入接口、13输出接口、22声整流罩、 19发声元件、18小导轨、20声激振器固定螺钉、14-16水平调节螺钉、 4刻度指示板、8备用试件安放支架、7试件限位装置、23底板 该仪器如图3所示。它由棒材试件杨氏模量定量测量装置和板材试件振型演示观察装置两部分组成。两部分用接线箱连接和转换。前一装置包含两个换能器（电动式换能器）、导轨标尺及其支架。其中一个电动式换能器用作激振器，在音频信号发生器输出的音频正弦信号电压的作用下，作机械振动，进而激励试件作机械振动。另一个电动式换能器当作拾振器，将由试件传递过来的机械振动信号转变为电信号，并输到示波器观察波形。当音频信号发生器的信号频率调到与试件的固有频率相同时，试件产生共振，示波器显示的波形幅度达到最大。两个换能器的作用可互换。它们各自设有一个刀口，可搁置棒材试件。标尺用于指示换能器或刀口在试件上的位置。 矩形金属板试件和带有声整流罩的声激振器是振动体振型演示观察装置的基本组成部 南昌大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：金属丝杨氏模量的测定 学院：食品学院专业班级：食品科学与工程152班 学生姓名：彭超学号： 5603115045 实验地点：基础实验大楼B106 座位号： 实验时间：第四周星期二下午十六点开始 ）调节测定仪支架螺丝，使支架竖直，使夹头刚好穿过平台上的圆孔而不会与平台发生摩擦（1 ）将杠杆后尖脚置于夹头上，两尖脚置于平台凹槽上（2 ）调节光杠杆与望远镜、米尺中部在同一高度上（3）调节望远镜的位置或光杠杆镜面仰角，直至眼睛在望远镜目镜附近能直接（不通过望远镜筒）从4（光杠杆镜面中观察到标尺中部的像）细微调节望远镜方位和仰角调节螺丝，直至望远镜上缺口与准星连线粗略对准光杠杆镜面（5 （6）调节望远镜目镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清叉丝。）调节望远镜的物镜调焦旋钮直至在望远镜中能看清整个镜面。（如果只能看到部分镜面，应调节7（望远镜仰角调节螺丝，直至看到整个镜面）。 8）继续调节望远镜的物镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清标尺中部读数。（）如果只有部分标尺清楚，说明只有部分标尺聚焦，应调节望远镜仰角调节螺丝直至视野中标尺读（9 数完全清楚。 四、实验内容和步骤：个底脚螺丝，同时观察砝码挂在钢丝下端钢丝拉直，调节杨氏模量仪底盘下面的32kg（1）用放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。 ）调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下（2端圆柱形套管上（注意一定要放在金属套管的边上，不能放在缺口的位置），并使光杠杆镜镜面基本所示。垂直或稍有俯角，如图6-1左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远2m（3）望远镜调节。将望远镜置于距光杆镜移动望远镜固定架位置，从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠杆镜面，镜和光杠杆镜的镜面基本等高。直至可以看到光杠杆镜中标尺的像。然后再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度为止。n砝，然后每加上1kg砝码时的读数作为开始拉伸的基数（4）观测伸长变化。以钢丝下挂 2kg0n,n,n,n,n,n,n,n这是钢丝拉伸过程中的读数变, 这样依次可以得到码，读取一次数据, 76543210''''''''nnnnnnnn砝码，读取一次数据，依次得到1kg化。紧接着再每次撤掉，这是钢丝收缩过程中50671342的读数变化。注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动。加（或减）砝码后，钢丝会有 5） 6） 4 y 4 x EJ t 2 1） 式中 为杆的密度， S 为杆的截面积， J y 2dS 称为惯量矩（取决于截面的形状） ，E s 即为杨氏模量。 如图 1所示，长度 L 远远大于直径 d （L >>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足 的动力学方程（横振动方程）为 （1） 棒的轴线沿 x 方向，式中 y 为棒上距左端 x 处截面的 y 方向位 移， E 为杨氏模量，单位为 Pa 或 N/m 2； ρ为材料密度； S 为 截面积； J 为某一截面的转动惯量，。 y y O 图 1 细长棒的弯曲振动 横振动方程的边界条件为：棒的两端 （ x =0、 L ） 是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。 用分离变量法求解方程（ 1），令，则有 （2） 由于等式两边分别是两个变量 x 和t 的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才 成立。假设此常数为 K 4，则可得到下列两个方程 24 d 2T K 4EJ 2 T 0 dt 2 S 如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为 于是可以得出 3） 4） 式中 动态法测量杨氏模量 实验目的 1. 理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2. 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3. 了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。学会用示波器观 察判断样品共振的方法。 4. 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 二、 实验原理 ： 在一定条件下， 试样振动的固有频率取决于它的几何形状、 尺寸、 质量以及它的杨氏模 量。如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率， 就可以计算出试样在不同温度下的杨 氏模量。 根据杆的横振动方程式 氏弹性模量的测定 实验人： 氏弹性模量是材料弹性性质的一个主要特征量.本实验通过对钢丝氏弹性模量的测量,学习一种测量长度微小变化的方法:光杠杆镜尺法. [目的] 1. 测定金属丝的氏弹性模量. 2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理,学会具体的测量方法. 3. 学习处理实验数据的两种方法:图解法和逐差法. [原理] 1. 金属丝受外拉力作用,会有伸长,且遵从虎克定律,有L L S mg Y ?= 其中,Y:氏弹性模量 mg:外力 S:金属丝横截面积 L:金属丝长度 △L:金属丝伸长量 2. 光杠杆镜尺法测微原理 如图1,该系统利用镜子放大微小变化,从而达到测微效果.结合虎克定律及光杠杆镜尺法,可得氏弹性模量为 图1. 拉伸法测量杨氏弹性模量原理图 标尺 l m sk LDg Y ??= 2 其中,L:金属丝原长 D:镜面到标尺的垂直距离 S:金属丝截面积 K:光杠杆前足到两后足连线的垂直距离 m ?:单个砝码质量 l ?:加/减单个砝码时，标尺读数变化量 LDgSK 均为常量,l m ??/由图解法和逐差法求出 [仪器] 氏模量测定仪(如图M-4-3),调节方法如下: 1. 调节光杠杆与望远镜在同一高度,光杠杆镜面尽可能铅直. 2. 在望远镜外侧寻找光杠杆镜面上标尺的象(如看不到,应调节镜面方位和移动测定仪的位置) 3. 移动望远镜,使其缺口与准星大致对准标尺的像. 4. 调节望远镜目镜,使观察到的十字叉丝清晰. 5. 调节望远镜调焦手轮,先观察到镜子，再观察到标尺，使观察到的标尺读数与十字叉丝均清晰而无视差. [实验步骤] 1. 调节测定仪,使支架铅直. 2. 在金属丝下端先挂一负载(如2千克),使金属丝完全拉直,此负载为初始负载,不计入作用力. 3. 用带有卡具的米尺量出金属丝长度L. 4. 在不同位置，用螺旋测微计测10次金属丝直径d,取平均值. 5. 安装光杠杆,调节望远镜,记录望远镜读数x 0,逐渐增加砝码到9×0.500kg,每次增加0.500kg,记录望远镜读数x i ’,再逐渐减少砝码,记录望远镜读数,则x i =0.5(x i ’+ x i ’’) 6. 用钢皮尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D 7. 用游标卡尺测量光杠杆前足到后两足连线的垂直长度K. [注意事项] 1. 调节望远镜时,注意消除视差,即要求标尺读数相对十字叉丝无相对位移. 【实验目的】 用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。 【仪器用具】 攸英装置，光杠杆，望远镜及直尺，螺旋测微计，游标卡尺，米尺，千分表。 【实验原理】 将厚为a 、宽为b 的金属棒放在相距为 丨的二刀刃 上 （图1）,在棒上二刀刃的中点处挂上质量为 m 的砝码, 棒被压 弯，设挂砝码处下降 ■，称此-为弛垂度，这时 棒材的杨氏模 量 下面推导上式。图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。在 相距 dx 的0Q 2二点上的横断面, 在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度 d :。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态， 上半部 为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。 计算与中间层相距为 y 、厚dy 、形变前长为dx 的一段，弯曲后伸长了 yd 「，它受到的拉 力为dF ，根据胡克定律有 dF —匚 yd? dS dx . 式中dS 表示形变层的横截面积，即 dS 二bdy 。于是 实验 杨氏模量的测定（梁弯曲法） E 審. (1) d? dF =Eb ydy. dx 此力对中间层的转矩为dM ，即 d? 2 dM -Eb y dy . dx 而整个横断面的转矩M应是 d—a 2 1 3d? M =2Eb 2 y2dy Ea'b . (2) dx 012 dx 1 1 如果将棒的中点C固定，在中点两侧各为处分别施以向上的力mg (图3)，则棒的弯曲情 2 2 况当和图1所示的完全相同。棒上距中点C为x、长为dx的一段，由于弯曲产生的下降d等于 (3) 1 1 l 当棒平衡时，由外力mg对该处产生的力距mg( x)应当等于由式(2)求出的转距M , 2 2 2 即 1 J 、 1 3少： mg( x) Ea b - 2 2 12 dx 由此式求出d代入式(3)中并积分，可求出弛垂度 动态法测杨氏模量实验报告-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 动态法测量杨氏模量 一、 实验目的 1. 理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2. 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3. 了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。学会用示波器观察判断样品共振的方法。 4. 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 二、 实验原理： 在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。 根据杆的横振动方程式 02 244=??+??t y EJ S x y ρ （1） 式中ρ为杆的密度，S 为杆的截面积，?=s dS y J 2 称为惯量矩（取决于截面的形状），E 即为杨氏模量。 如图1所示，长度L 远远大于直径d （L >>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为 02244=??+??t EJ y S x y ρ （1） 棒的轴线沿x 方向，式中y 为棒上距左端x 处截面的y 方向位移，E 为杨氏模量，单位为Pa 或N/m 2；ρ为材料密度；S 为截面积；J 为某一截面的转动惯量，??=s ds y J 2。 横振动方程的边界条件为：棒的两端(x =0、L )是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解方程（1），令)()(),(t T x X t x y =，则有 224411dt T d T EJ S dx X d X ?-=ρ （2） 由于等式两边分别是两个变量x 和t 的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。假设此常数为K 4，则可得到下列两个方程 图1 细长棒的弯曲振 钢丝的杨氏模量 【预习重点】 （１）杨氏模量的定义。 （２）利用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。 （３）用逐差法和作图法处理实验数据的方法。 【仪器】 杨氏模量仪（包括砝码组、光杠杆及望远镜-标尺装置）、螺旋测微器、钢卷尺。 【原理】 １）杨氏模量 物体受力产生的形变，去掉外力后能立刻恢复原状的称为弹性形变；因受力过大或受力时间过长，去掉外力后不能恢复原状的称为塑性形变。物体受单方向的拉力或压力，产生纵向的伸长和缩短是最简单也是最基本的形变。设一物体长为Ｌ，横截面积为Ｓ，沿长度方向施力Ｆ后，物体伸长（或缩短）了δＬ。Ｆ／Ｓ是单位面积上的作用力，称为应力，δＬ／Ｌ是相对变形量，称为应变。在弹性形变范围内，按照胡克（ＨｏｏｋｅＲｏｂｅｒｔ１６３５—１７０３）定律，物体内部的应力正比于应变，其比值 （５—１） 称为杨氏模量。 实验证明，Ｅ与试样的长度Ｌ、横截面积Ｓ以及施加的外力Ｆ的大小无关，而只取决于试样的材料。从微观结构考虑，杨氏模量是一个表征原子间结合力大小的物理参量。 ２）用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量 杨氏模量测量有静态法和动态法之分。动态法是基于振动的方法，静态法是对试样直接加力，测量形变。动态法测量速度快，精度高，适用范围广，是国家标准规定的方法。静态法原理直观，设备简单。 用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量，是使用如图５—１所示杨氏模量仪。在三角底座上装两根支柱，支柱上端有横梁，中部紧固一个平台，构成一个刚度极好的支架。整个支架受力后变形极小，可以忽略。待测样品是一根粗细均匀的钢丝。钢丝上端用卡头Ａ夹紧并固定在上横梁上，钢丝下端也用一个圆柱形卡头Ｂ夹紧并穿过平台Ｃ的中心孔，使钢丝自由悬挂。通过调节三角底座螺丝，使整个支架铅直。下卡头在平台Ｃ的中心孔内，其周围缝隙均匀而不与孔边摩擦。圆柱形卡头下方的挂钩上挂一个砝码盘，当盘上逐次加上一定质量的砝码后，钢丝就被拉伸。下卡头的上端面相对平台Ｃ的下降量，即是钢丝的伸长量δＬ。钢丝的总长度就是从上卡头的下端面至下卡头的上端面之间的长度。钢丝的伸长量δＬ是很微小的，本实验采用光杠杆法测量。 ３）光杠杆 其中：1.铜刀口上的基线2.读数显微镜3.刀口4.横梁 5.铜杠杆（顶端装有95A型 集成霍尔传感器）6.磁铁盒7.磁铁（N 极相对放置）8.调节架9 砝码 五. 实验步骤 （1）调节用底座箱水平调节螺丝，调节用底座箱水平。 （2）将横梁穿在砝码铜刀口内，安放在两立柱刀口的正中央位置。接着装上铜杠杆，将有传 感器一端插入两立柱刀口中间，该杠杆中间的铜刀口放在刀座上。圆柱型拖尖应在砝码刀口的小 - 4 - 圆洞内，传感器若不在磁铁中间，可以松弛固定螺丝使磁铁上下移动，或者用调节架上的套筒螺 母旋动使磁铁上下微动，再固定之。注意杠杆上霍尔传感器的水平位置（圆柱体有固定螺丝）。（3）将铜杠杆上的三眼插座插在立柱的三眼插针上，用仪器电缆一端连接测量仪器，另一端 插在立柱另外三眼插针上；接通电源，调节磁铁或仪器上调零电位器使在初始负载的条件下仪器 指示处于零值。大约预热十分钟左右，指示值即可稳定。 （4）调节读数显微镜目镜，直到眼睛观察镜内的十字线和数字清晰，然后移动读数显微镜使 通过其能够清楚看到铜刀口上的基线，再转动读数旋纽使刀口点的基线与读数显微镜内十字刻线 吻合。 （5）加砝码，使梁弯曲产生位移y；精确测量传感器信号输出端的电压数值与固定砝码架的 位置y 的关系，用读数显微镜对传感器输出量进行定标。 （6）加砝码，测使梁弯曲产生位移，用读数显微镜精确测量梁弯曲产生位移y。 （7）用直尺测量横梁的长度d ，游标卡尺测其宽度b ，千分尺测其厚度a 八. 注意事项 （1）在进行测量之前，检查杠杆的水平、刀口的垂直、挂砝码的刀口处于梁中间，要防止外加 风的影响，杠杆安放在磁铁的中间，注意不要与金属外壳接触，梁的厚度必须测准确。在用千分 尺测量黄铜厚度 a 时，将千分尺旋转时，当将要与金属接触时，必须用微调轮。当听到答答答三 声时，停止旋转。有个别学生实验误差较大，其原因是千分尺使用不当，将黄铜梁厚度测得偏小； （2）读数显微镜的准丝对准铜挂件（有刀口）的标志刻度线时，注意要区别是黄铜梁的边沿， 还是标志线； （3）霍尔位置传感器定标前，应先将霍尔传感器调整到零输出位置，这时可调节电磁铁盒下的 升降杆上的旋钮，达到零输出的目的，另外，应使霍尔位置传感器的探头处于两块磁铁的正中间 稍偏下的位置，这样测量数据更可靠一些； （4）加砝码时，应该轻拿轻放，尽量减小砝码架的晃动，这样可以使电压值在较短的时间内达 到稳定值，节省了实验时间； （5）实验开始前，必须检查横梁是否有弯曲，如有，应矫正。杨氏模量实验报告
大学实验报告模板三篇
杨氏模量实验报告.doc
实验 杨氏模量的测定(梁弯 曲法)
用拉伸法测钢丝杨氏模量——实验报告
动态法测量杨氏弹性模量
杨氏模量实验报告记录
大学物理实验报告_钢丝的杨氏模量测量
实验 杨氏模量的测定(梁弯曲法)
动态法测杨氏模量实验报告
动态法测量杨氏模量教案资料
杨氏弹性模量的测定
杨氏模量实验报告汇总
动态法测杨氏模量实验报告
传统的杨氏弹性模量实验报告
实验杨氏模量的测定(梁弯曲法)
动态法测杨氏模量实验报告
杨氏模量实验报告
梁弯曲法测弹性模量