苏教版高中数学选修(1-2)-1.2教学建议:独立性检验和回归直线

苏教版高中数学选修(1-2)-1.2教学建议:独立性检验和回归直线
苏教版高中数学选修(1-2)-1.2教学建议:独立性检验和回归直线

独立性检验和回归直线

——复习课说课稿

一、教材分析和处理

1.本节内容在教材中的地位和作用

本节是高中数学课本选修1-2第三章《统计案例》中的内容,是在学习了用样本估记总体、线性回归等基本知识的基础上,进一步讨论线性回归方法及其应用,并初步了解独立性检验的基本思想,认识统计方法在决策中的作用。本节内容在近几年的高考试题中是屡见不鲜的,如2011年陕西选9,湖南选4,安徽解20等等,因而是高考中的热点之一。

2.教学目标

知识目标:(1)理解线性回归分析方法及应用;

(2)理解独立性检验的基本思想及应用。

能力目标:(3)培养学生分析问题、解决问题的能力;相互探讨、合作交流、共同提高、团结协作的能力。

3.学情分析

这节课是在学生对回归分析、独立性检验的基本思想有了初步的了解,对课本基础概念有了感性认识的基础上进行巩固加深的。要想深刻理解,灵活运用,需要进行全面复习。根据《新课标》的要求,以学生为主体,充分调动学生在课堂上的积极性,运用多媒体,加大直观性和容量,提高学习效率。

二、教法

本课教法以启发式教学法和合作探究法为主,因为在教学中要突出学生的主体地位,培养学生的自主意识和合作意识为根本,整个过程师生互动,学生为主体,教师为主导,共同参与;教师启发、引导、巡查、点拔,充分调动学生的积极性,教学过程采用多媒体展示、多黑板演示,多学生讲解,将教师提供的习题分组完成,重点强化,难点突破,营造活跃的课堂气氛,使课堂成为学生展示的舞台,成功表现自我;各小组成员分工协作,积极动手实践,学习热情高涨,合作探究意识明显增强,打造高效课堂。

三、学法

新课程理念是“以学生的发展为核心”,在学习过程中始终让他们自主学习,成为

学习的主人,将全班学生分成六个小组各自下达学习任务,既明确分工,又互相合作;完成任务,积极演示,全班互动,共同提高。组内由组长引领,组员互学,互相借鉴,成果共享。

四、教学过程设计

这节课以教师为主导,学生活动为主线,分为导入——展示学习目标——探究学习——反馈练习——学生小结等几个环节。

导入:利用大屏幕,展开“独立性检验与回归直线”的复习课件,教师简要介绍本节在教材中的地位以及在高考中屡次出现,应给予重视,引导学生进入情景展示复习目标;让学生目的明确,集中注意力,快速完成学习任务。

课前演练做到温故而知新,激发求知欲,明确自己的不足。然后进入知识要点复习阶段,学生对照大屏幕,仔细阅读复习参考书,强化记忆。

典型习题由学生分组完成,各小组选派优秀组员分别演示、讲解,全班群学,教师一一点评,给予鼓励。然后进行方法提炼,最后学生进行反馈练习。反馈练习基于现代教学理念下的一种教学策略,以学生为主导,以学生发展为核心,培养学生的解题能力,解题策略。学生小结说明本节课复习了什么,明白了什么,收获了什么。

高中数学必修和选修知识点归纳总结

高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用

2020_2021学年高中数学课时素养评价三1.2.2~1.2.4独立性检验独立性检验的基本思想独立

课时素养评价三独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验 的应用 (20分钟·50分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.经过对χ2的研究,得到了若干个临界值,当χ2≤ 2.706时,我们认为事件A与B ( ) A.有95%的把握认为A与B有关系 B.有99%的把握认为A与B有关系 C.没有充分理由说明事件A与B有关系 D.不能确定 【解析】选C.当χ2>2.706时,有90%以上的把握说明A与B有关系,但当χ2≤2.706时,只能说明A与B是否有关系的理由不够充分. 2.利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关,通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动,利用2×2列联表,由计算可得χ2≈7.245,参照下表:得到的正确结论是( ) P(χ2≥x0) 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【解析】选B.由χ2≈7.245>6.635,可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 3.为了研究性格和血型的关系,抽查80人试验,血型和性格情况如下:O型或A型者是内向型的

有18人,外向型的有22人,B型或AB型是内向型的有12人,外向型的有28人,则有多大的把握认为性格与血型有关系( ) A.95% B.99% C.没有充分的证据显示有关 D.1% 【解析】选C. χ2=错误!未找到引用源。=1.92<2.706,所以没有充分的证据显示有关. 4.以下关于独立性检验的说法错误的是( ) A.独立性检验依赖小概率原理 B.独立性检验得到的结论一定正确 C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异 D.独立性检验不是判定两事物是否相关的唯一方法 【解析】选B.受样本选取的影响,独立性检验得到的结论不一定正确. 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.以下三个命题中:①在回归分析中,可用相关系数r的值判断模型的拟合效果,|r|(|r|≤1)越大,模拟的拟合效果越好;②在一组样本数据(x1,y1),(x2, y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i, y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=-错误!未找到引用源。x+1上,则这组样本数

高二数学1-2 独立性检验

独立性检验 教学重点、独立性检验的基本方法,独立性检验的步骤 难点:.基本思想的领会及方法应用. 知识点 一、独立性检验的基本概念和原理 独立性检验是研究相关关系的方法。 1.分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量.比如男女、是否吸烟、是否患癌症,宗教信仰、国籍等等。 2列联表:分类变量的汇总统计表(频数表). 一般我们只研究每个分类变量只取两个 3.条形图 为了更清晰地表达这个特征,我们还可用如下的等高条形图表示两种情况下患肺癌的比例.如图3.2一3 所示,在等高条形图中,浅色的条高表示不患肺癌的百分比;深色的条高表示患肺癌的百分比. 通过分析数据和图形,我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”.那么我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢? 4.独立性检验的步骤 为了回答下面问题,我们先假设H :吸烟与患肺癌没有关系,看看能够得到什么样 的结论。 不患肺癌患肺癌合计不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 合计a+c b+d a+b+c+d 样本容量 n=a+b+c+d 如果“吸烟与患肺癌没有关系”,则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多,即:

()()() ()()()() 2 2 0a c a c d c a b ad b c a b c d ad bc ad bc n ad bc k a b c d a c b d n a b c d ≈?+≈+?-≈++---= ++++=+++因此 : 越小, 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱. 越大, 说明吸烟与患肺癌之间关系越强构造随机变量 其中 为样本容量 若 H 0 成立,即“吸烟与患肺癌没有关系”,则 K “应该很小.根据表3一7中的数据,利用公式(1)计算得到 K “的观测值为 ()2 2 996577754942209956.63278172148987491 K ?-?=≈???, 这个值到底能告诉我们什么呢? 统计学家经过研究后发现,在 H 0成立的情况下, 2( 6.635)0.01P K ≥≈. (2) (2)式说明,在H 0成立的情况下,2 K 的观测值超过 6. 635 的概率非常小,近似为0 . 01, 是一个小概率事件.现在2 K 的观测值k ≈56.632 ,远远大于6. 635,所以有理由断定H 0 不成立,即认为“吸烟与患肺癌有关系”.但这种判断会犯错误,犯错误的概率不会超过0.01,即我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系” . 在上述过程中,实际上是借助于随机变量2 K 的观测值k 建立了一个判断H 0是否成立的规则: 如果k ≥6. 635,就判断H 0不成立,即认为吸烟与患肺癌有关系;否则,就判断H 0成立,即认为吸烟与患肺癌没有关系. 在该规则下,把结论“H 0 成立”错判成“H 0 不成立”的概率不会超过 2( 6.635)0.01P K ≥≈, 即有99%的把握认为H 0不成立. 假设检验 备择假设H 1 不成立的前提下进行推理 10成立 推出有利于H 1成立的小概率事件(概率不超过α的事件)发 生,意味着H 1成立的可能性(可能性为(1-α))很大 下任上例的解决步骤 第一步:提出假设检验问题 H 0:吸烟与患肺癌没有关系? H 1:吸烟与患肺癌有关系 第二步:选择检验的指标 2 2 ()K ()()()() n ad bc a b c d a c b d -=++++ (它越小,原假设“H 0:吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大;它越大,备择假设“H 1:吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 第三步:查表得出结论

高中数学选修4-4知识点清单

高中数学选修4-4 坐标系与参数方程知识点总结 第一讲 一平面直角坐标系 1.平面直角坐标系 (1)数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴.数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系. (2)平面直角坐标系: ①定义:在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系; ②数轴的正方向:两条数轴分别置于水平位置与竖直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向; ③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴,竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴,x轴或y 轴统称为坐标轴; ④坐标原点:它们的公共原点称为直角坐标系的原点; ⑤对应关系:平面直角坐标系上的点与有序实数对(x,y)之间可以建立一一对应关系. (3)距离公式与中点坐标公式:设平面直角坐标系中,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点为P 2.

设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ 点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.二极坐标系 (1)定义:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标系的四个要素:①极点;②极轴;③长度单位;④角度单位及它的方向. (3)图示 2.极坐标 (1)极坐标的定义:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记作M(ρ,θ). (2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系:在极坐标系中,极点O的极坐标是(0,θ),(θ∈R),若点M的极坐标是M(ρ,θ),则点M的极坐标也可写成M(ρ,θ+2kπ),(k∈Z). 若规定ρ>0,0≤θ<2π,则除极点外极坐标系内的点与有序数对(ρ,θ)之间才是一一对应关系. 3.极坐标与直角坐标的互化公式 如图所示,把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,且长度单位相同,设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x,y),(ρ,θ). (1)极坐标化直角坐标 =ρcosθ, =ρsinθW. (2)直角坐标化极坐标 2=x2+y2, θ=y x(x≠0). 三简单曲线的极坐标方程 1.曲线的极坐标方程 一般地,在极坐标系中,如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ,θ)=0,并且坐标适合方程f(ρ,θ)=0的点都在曲线C上,那么方程f(ρ,θ)=0叫做曲线C的极坐标方程. 2.圆的极坐标方程 (1)特殊情形如下表:

高中数学 怎样进行独立性检验(b版)解题方法谈

怎样进行独立性检验(B 版) 一、独立性检验的基本思想 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法.其目的是为了确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度.它首先假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下,构造的随机变量2X 的值应该很小.如果由观测数据计算得到的2X 的观测值很大,则在一定程度上说明假设不合理.因此可以根据随机变量2X 的含义来确定该假设不合理的程度.如果2X >6.635,则说明该假设不合理的程度是99%,从而可认为“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度为99%. 二、独立性检验的相关概念 1.2×2列联表 一般地,如果有两个分类变量X 和Y ,它们的值域分别是1212{}{}x x y y ,,,,它们的样本频数列联表(见下表)称为2×2列联表. 2. 2X 统计量 2X 统计量是统计学中的一个非常有用的统计量,它是根据概率的统计定义和事件的独 立性得到的,其计算公式是2 2 112212211212 ()n n n n n n n n n ++++-=X .利用它的大小可以决定是否拒绝原来 的统计假设,如果计算出的2X 值较大,就拒绝假设;如果2 X 值较小,就接受假设. 3.临界值 通过对2 X 统计量分布和大量的试验数据的研究,已经得到了一些临界值,其中比较常用的有两个:3.841和6.635.在对具体问题进行独立性检验时,把计算出的2 X 值与以上两个临界值进行对比,从而确定两个事件的关系. 三、独立性检验步骤 使用2 X 统计量作2×2列联表的独立性检验的步骤是: (1)检查2×2列联表中的数据是否符合要求;

高中数学选修-5知识点(最全版)

高中数学选修4-5知识点 1.不等式的基本性质 1.实数大小的比较 (1)数轴上的点与实数之间具有一一对应关系. (2)设a 、b 是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A 、B .当点A 在点B 的左边时,a b . (3)两个实数的大小与这两个实数差的符号的关系(不等式的意义) ???a >b ?a -b >0 a = b ?a -b =0a ,<,≥,≤共5个. (2)相等关系和不等关系 任意给定两个实数,它们之间要么相等,要么不相等.现实生活中的两个量从严格意义上说相等是特殊的、相对的,不等是普遍的、绝对的,因此绝大多数的量都是以不等关系存在的. (3)不等式的定义:用不等号连接起来的式子叫做不等式. (4)不等关系的表示:用不等式或不等式组表示不等关系. 3.不等式的基本性质 (1)对称性:a >b ?b b ,b >c ?a >c ; (3)可加性:a >b ,c ∈R ?a +c >b +c ; (4)加法法则:a >b ,c >d ?a +c >b +d ; (5)可乘性:a >b ,c >0?ac >bc ;a >b ,c <0?ac b >0,c >d >0?ac >bd ; (7)乘方法则:a >b >0,n ∈N 且n ≥2?a n >b n ; (8)开方法则:a >b >0,n ∈N 且n ≥2?n a >n b . (9)倒数法则,即a >b >0?1a <1b . 2.基本不等式 1.重要不等式 定理1:如果a ,b ∈R ,那么a 2+b 2≥2ab ,当且仅当a =b 时,等号成立. 2.基本不等式 (1)定理2:如果a ,b >0,那么a b +≥ a +b 2≥ab),当且仅当a =b 时,等号成立. (2)定理2的应用:对两个正实数x ,y , ①如果它们的和S 是定值,则当且仅当x =y 时,它们的积P 取得最大值,

高中数学 选修1-2 3.独立性检验

3.独立性检验 教学目标 班级____姓名________ 1.了解分类变量、列联表、随机变量2 K . 2.了解独立性检验的基本思想和方法. 教学过程 一、知识要点. 1.分类变量:变量不同的值表示个体所属的类别不同. 2.列联表:两个分类变量的频数表. 3.随机变量:) )()()(()(22 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=,010.0)635.6(2 ≈≥K P (小概率事件) 4.独立性检验:运用统计分析的方法确定分类变量的关系. (1)要判断“两个分类变量有关系”; (2)假设结论不成立,即“0H :两个分类变量没有关系”; (3)确定一个判断规则的临界值0k :当02k K ≥时,认为“两个分类变量有关系”,否则认为“两个分类变量没有关系”;(0k 是根据允许误判概率的上限来确定的) (4)按照上述规则,误判概率为)(02k K P ≥. 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82 )(02k K P ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 (5)拓展: ①令|| d c c b a a W +-+=,则) )(() )((22d b c a d c b a n W K ++++?=; ②令) )(() )((00d c b a n d b c a k w ++++? = ; ③02 k K ≥等价于0w W ≥,所以)(0w W P ≥等价于)(02 k K P ≥; ④可以用)(0w W P ≥来作为判断依据. 二、例题分析. 例1:研究吸烟与患肺癌的关系. 1.确定研究对象:吸烟与患肺癌的关系.

高中数学苏教版教材目录(必修+选修)

苏教版 -----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 1.2子集、全集、补集 1.3交集、并集 第2章函数 2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法 2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性 2.3映射的概念 第3章指数函数、对数函数和幂函数 3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数 3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数 3.3幂函数 3.4函数的应用3. 4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用 -----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步 1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法 1.2点、线、面之间的位置关系1. 2.1平面的基本性质 1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线 1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直 1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直 1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步 2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式 3.一般式 2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离 2.1.6点到直线的距离 2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2. 3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离 -----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步 1.1算法的意义 1.2流程图1. 2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构 1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句 1.3.4循环语句 1.4算法案例 第2章统计 2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法 2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样 2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2. 3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差 2.4线性回归方程 第3章概率 3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型 3.4互斥事件 -----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数 1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制 1.2任意角的三角函数1. 2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系 1.2.3三角函数的诱导公式 1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质 1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用 第2章平面向量 2.1向量的概念及表示 2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘 2.3向量的坐标表示2. 3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算 2.4向量的数量积 2.5向量的应用 第3章三角恒等变换 3.1两角和与差的三角函数 3.1.1两角和与差的余弦 3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切 3.2二倍角的三角函数 3.3几个三角恒等式 -----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形 1.1正弦定理 1.2余弦定理 1.3正弦定理、余弦定理的应用 第2章数列 2.1数列 2.2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式 2.2.3等差数列的前n项和 2.3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式 2.3.3等比数列的前n项和 第3章不等式

高中数学选修1-2《独立性检验基本思想及其初步应用》教案

高中数学选修1-2《独立性检验基本思想及其初步应用》教案 High school mathematics elective 1-2 "basic idea of independe nce test and its preliminary application" teaching plan

高中数学选修1-2《独立性检验基本思想及 其初步应用》教案 前言:数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角 度看属于形式科学的一种,在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的 作用,是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准 的要求和教学对象的特点,将教学诸要素有序安排,确定合适的教学方案的设想和 计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用,本文档下载后内容可 按需编辑修改及打印。 教学要求:通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出 独立性检验的问题,并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高,让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性. 教学重点:理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点:了解独立性检验的基本思想、了解随机变量 的含义. 教学过程: 教学过程: 一、复习准备: 独立性检验的基本步骤、思想

二、讲授新课: 1.教学例1: 例1 在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效? ① 第一步:教师引导学生作出列联表,并分析列联表,引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论; 第二步:教师演示三维柱形图和二维条形图,进一步向学生解释所得到的统计结果; 第三步:由学生计算出的值; 第四步:解释结果的含义. ② 通过第2个问题,向学生强调“样本只能代表相应总体”,这里的数据来自于医院的住院病人,因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体,而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误,除非有其它的证据表明可以进行这种推广.

高中数学选修4系列1-4-5知识点总结(全套)

1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。

高中数学教学案例分析(独立性检验)

高中数学人教A版选修2-3第三章3.2独立性检验的基本思 想及其初步应用教学设计 一、教材分析 本节课是人教A版(选修)2—3第三章第二单元第二节第一课时的内容.在本课之前,学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系,是高中数学知识中体现统计思想的重要课节,也是高考的重要考点。 在本节课的教学中,要把重点放在独立性检验的统计学原理上,理解独立性检验的基本思想,明确独立性检验的基本步骤。在独立性检验中,通过典型案例的研究,介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的基本思想和反证法类似,它们都是假设论不成立,反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立,而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生,于是认为结论在很大程度上是成立的。因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的,所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。 学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用,使学生认识统计方法在决策中的作用”。在大数据时代,我们每天都会接触到影响生活的统计方面的信息,因此具备一些统计知识已经成为现代人已具备的一种数学素养。 二、学情分析 授课对象:高二理科15班(重二班)。 知识上:学生已经学习过统计、变量回归分析等知识,这为本节课的学习提供了知识基础。但本节课的内容独立性检验对学生来说是新的内容,为什么有这么一个方法?为什么要学习这个方法?通过课前的新闻引入可以让学生体会到本节课知识的应用性。独立性检验相当于建立一个判别“两个分类变量之间有关系”这一结论是否成立的规则,并且给出该规则把“两个分类变量之间没有有关系”错判成“两个分类变量之间有关系”的概率。所以首先要教会学生的是了解并初步理解这个规则,而后才是会用这个规则解决问题。 能力方面:学生具备了一定的认知、分析、归纳能力;能够进行小组活动。 但学生缺少深入探究问题的方法;运算能力和语言表达能力有待提高。针对这个问题,课堂上我通过适时引导学生探究,鼓励学生积极展示来解决。

高中数学选修1 2知识点总结

知识点总结 1-2知识点总结选修统计案例第一章

.线性回归方程1 ①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; ②制作散点图,判断线性相关关系?③线性回归方程:(最小二乘法) ay?bx?n??ynxxy??ii?1?i?b?其中,n2??2nxx?i?1?i? bx?a?y??. 注意:线性回归直线经过定点)y(x,n?)?yx)(y(x?ii.相关系数(判定两个变量线性相关性):21i??r nn??22)y?x)?y((x ii1?i1i?负相关; <0时,变量注: ⑴>0时,变量正相关;y,xyx,rr接近,两个变量的线性相关性越强;② ⑵①越接近于1||r||r时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。0于条件概率3.ABAB发生的概对于任何两个事件和发生的条件下,,在已知BAAAPBPB)|, ) 其公式为|(. 率称为发生时发生的条件概率记为(ABP)(=AP)( 4相互独立事件 AB PABPAPB) ,则,如果_((())(1)一般地,对于两个事件=,AB 相互独立.、称 AAAnPAAA PAPA)(…(2)如果_,),…,=相互独立,则有)(…(n2111 22PA). (n----BBAABAAB也相互独立.(3)如果与,与相互独立,则,与,

:5.独立性检验(分类变量关系)列联表(1)2×2为两个变量,每一个变量设BA,变变量都可以取两个值,;?A,A:AA112量;?BB:B,B112通过观察得到右表所示数据: 列联表.×2并将形如此表的表格称为2 (2)独立性检验B,×2列联表中的数据判断两个变量A根据2 列联表的独立性检验.是否独立的问题叫2×2 的计算公式统计量χ 2(3)2bc n ad)-(2=χ

高中数学苏教版选修2-3:课下能力提升(十八)独立性检验Word版含解析

课下能力提升(十八)独立性检验 一、填空题 1.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1 671人,经过计算χ2=27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的.(有关,无关) 2.若两个研究对象X和Y 则X与Y之间有关系的概率约为________. 3.在吸烟与患肺病这两个对象的独立性检验的计算中,下列说法正确的是________.(填序号) ①若χ2=6.635,则我们认为有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系.那么在100个吸烟的人中必有99人患肺病. ②从独立性检验的计算中求有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们认为如果某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病. ③若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误. ④以上三种说法都不正确. 4.调查者询问了72名男女大学生在购买食品时是否观看营养说明得到如下2×2列联表: 从表中数据分析大学生的性别与看不看营养说明之间的关系是________.(填“有关”或“无关”) 5 则由表可知大约有________的把握认为多看电视与人变冷漠有关系. 二、解答题 6.为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关,对某年级学生作调查,得到如下数据: 学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关?

7.考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如下列联表. 试按照原试验目的作统计推断. 8.为了调查某生产线上质量监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响,现统计数据如下:甲在生产现场时,990件产品中有合格品982件,次品8件;甲不在生产现场时,510件产品中有合格品493件,次品17件.试用独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响. 答案 1.解析:由χ2值可判断有关. 答案:有关 2.解析:因为 χ2= (5+15+40+10)×(5×10-40×15)2 (5+15)×(40+10)×(5+40)×(15+10) ≈18.8,查表知 P (χ2≥10.828)≈0.001. 答案:99.9% 3.解析:由独立性检验的意义可知,③正确. 答案:③ 4.解析:提出假设H 0:大学生的性别与看不看营养说明无关,由题目中的数据可计算χ2= 72×(28×20-16×8)2 44×28×36×36 ≈8.42,因为当H 0成立时,P (χ2≥7.879)≈0.005,这里的χ2≈ 8.42>7.879,所以我们有99.5%的把握认为大学生的性别与看不看营养说明有关. 答案:有关 5.解析:由公式得 χ2= 168×(68×38-42×20)2 110×58×88×80 ≈11.377>10.828,所以我们有99.9%

人教版 高中数学【选修 2-1】第一章独立性检验Word版

人教版高中数学精品资料 重点列表: 重点名称重要指数 重点1 独立性检验★★★ 重点2 独立性检验与概率交汇综合问题. ★★★★ 重点详解: 重点1:独立性检验 【要点解读】 1.独立性检验的两个关键,一是是正确列出2×2列联表,二是准确理解并计算出2 K的值. 2.弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系,根据题目要求作出正确的回答. 3.独立性检验中统计量K2的观测值k的计算公式较为复杂,在解题中应明确数据的意义,代入公式准确计算.准确计算2k的值是正确判断的前提. 【考向】独立性检验 【例题】 【2016辽宁省沈阳质量监测一】为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下: 现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为2 5 . (Ⅰ)求22 ?列联表中的数据x,y,A,B的值;(Ⅱ)能够有多大把握认为疫苗有效? 附: 2 2 () ()()()() n ad bc a b a c c d b d χ- = ++++ 未发病发病合计未注射疫苗20 x A 注射疫苗30 y B 合计50 50 100

【答案】(Ⅰ)10y =,40B =,40x =,60A =.(Ⅱ)至少有99.9%的把握认为疫苗有效. 【名师点睛】 1.独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断,而不是对其是否有关系的判断. 2.独立性检验得出的结论是带有概率性质的,只能说结论成立的概率有多大,而不能完全肯定一个结论,因此才出现了临界值表.在分析问题时一定要注意这点,不可对某个问题下确定性结论,否则就可能对统计计算的结果做出错误的解释. 重点2:独立性检验与概率交汇综合问题 【要点解读】 在近几年高考中统计案例与概率结合的解答题所占比例较往年有所增加,重点考查回归直线方程的求解和应用、独立性检验及概率的知识,注重考查考生对相关数据的统计、分析与应用的能力,此类试题一般为中档题. 【考向】独立性检验与概率交汇综合问题 【例题】【2016吉林长春质量监测二】近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为 35,对服务的好评率为3 4 ,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次. (1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关? (2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率. 2()0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 P K k k ≥

高中数学 3.2 独立性检验(一)教案 北师大选修2-3

3.2 独立性检验 教学目标 (1)通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求22?列联表)的基本思想、方法 及初步应用; (2)经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法. 教学重点、难点:独立性检验的基本方法是重点.基本思想的领会及方法应用是难点. 教学过程 一.问题情境 5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明,许多疾病,例如:心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关,吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢?我们看一下问题: 1. 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关,进行了一次抽样调查,共调查了515 个成年人,其中吸烟者220人,不吸烟者295人.调查结果是:吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病(简称患病),183人未患呼吸道疾病(简称未患病);不吸烟的295人中有21人患病,274人未患病. 问题:根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”? 二.学生活动 为了研究这个问题,(1)引导学生将上述数据用下表来表示: (2)估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异: 在吸烟的人中,有 3716.82%220≈的人患病,在不吸烟的人中,有21 7.12%295 ≈的人患病. 问题:由上述结论能否得出患病与吸烟有关?把握有多大? 三.建构数学 1.独立性检验: (1)假设0H :患病与吸烟没有关系. 若将表中“观测值”用字母表示,则得下表: (近似的判断方法:设n a b c d =+++,如果0H 成立,则在吸烟的人中患病的比例与 不吸烟的人中患病的比例应差不多,由此可得 a c a b c d ≈ ++,即()()0a c d c a b ad bc +≈+?-≈,因此,||ad bc -越小,患病与吸烟之间的关系越弱, 否则,关系越强.)

高中数学知识点总结选修

第一章计数原理 1.1分类加法计数与分步乘法计数 分类加法计数原理:完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。分类要做到“不重不漏”。 分步乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。分步要做到“步骤完整”。 n元集合A={a1,a2?,a n}的不同子集有2n 个。 1.2排列与组合 1.2.1排列 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)

个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列(arrangement)。 从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号表示。 排列数公式: n 个元素的全排列数 规定:0!=1 1.2.2 组合 一般地,从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素合成一组,叫做从n 个不同元素中取

出m个元素的一个组合(combination)。 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素 中取出m个元素的组合数,用符号或 表示。 组合数公式: ∴ 规定: 组合数的性质: (“构建组合意义”——“殊途同归”) (杨辉三角) *

1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理(binomial theorem) *注意二项展开式某一项的系数与这一项的二项式系数是两个不同的概念。 (n∈N *) 其中各项的系数 (k ∈{0,1,2,? ,n})叫做二项式系数(binomial coefficient); 式中的叫做二项展开式的通项,用T k+1 表示通项展开式的第k+1项:

苏教版高中数学必修+选修知识点归纳总结(精编版)

高中数学必修+选修知识点归纳 恒 则成 人生一连串 的奋斗 追求理想要 奋战不懈 坚持到底 有恒则成

引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:三角函数、平面向量、三角恒等变换。必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有3个系列: 选修系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数的引入、框图 选修系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数的引入 选修2—3:计数原理、概率,统计案例。 选修系列4:由4个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式:概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体:空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、 棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率:排列、组合应用题、二 项式定理及其应用 ⑾概率与统计:概率、分布列、期望、方差、 抽样、正态分布 ⑿导数:导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数:复数的概念与运算

高中数学选修2-3《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案资料

) ◆教案 独立性检验的基本思想及其初步应用(第1课时)教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·选修2-3 【教学目标】 知识与技能目标: (1)通过学生课前分组进行“事件与事件之间是否有关系”的调查研究,理解统计方法的基本思想和应用,通过学生根据已有知识的基础上进行的数据分析,得到的直观结论,了解独立性检验的必要性,为知识的形成起到较好的推动作用. . (2)通过一起对典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的合作探究、自主学习,并通过和反证法原理的对比,进一步让学生去理解独立性检验的基本思想、方法及初步应用. (3)经历由实际问题建立数学模型的过程,进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想,认识统计方法在决策中的作用. 过程与方法目标: (1) 学生通过自主调查、设计抽样方案、分析数据、动手探究,培养学生的数学应用意识,掌握统计学的基本思想和方法,培养学生的动手能力、数理统计能力和合作精神. (2) 学生通过对调查数据的分析,作出的直观结论的可靠性程度的探究及其过程,理解独立性检验的基本思想,进一步掌握统计的方法,完善思维品质,并过特殊问题到一般性方法的探究,寻求知识之间的联系,通过新的知识与旧知识之间的对比,使学生掌握学习数学的基本方法,进一步完善认知结构. (3) 在探究过程中,在老师的引导下学生自主学习,学生主要通过合作交流,独立思考探究新知,获取新的知识;通过不同层次学生反映的问题进行适当的分析和指导,让不同层次的学生在学习过程中都有不同程度的提高,在练习中设置B组题,让思维和掌握程度较好同学能够“吃饱”.

情感、态度、价值观: " (1) 通过学生自主研究,进一步体会统计思想在实践中的应用,体会数形结合的思想;在探究过程中通过对具体情景中的问题到寻求一般解决方案,培养由特殊到一般思想,通过知识间的联系和对比,体验数学中转化思想的意义和价值. (2) 在教学中为学生提供充分的从事数学活动的机会,如:课前的调查研究,分析数据,通过课堂的探究活动,让学生自主探究新知,经历知识形成过程. (3)通过小组的协作,培养学生的团队精神,在活动中激发学生的学习潜能,促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法及数学的应用意识,学会用计算器或计算机软件进行数理统计能力,获得广泛的数学活动经验,提高综合能力,学会学习,进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展. 【教学重点与难点】 重点:理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 难点:(1)了解独立性检验的基本思想;(2)了解随机变量2K的含义. ? 【教学方法】 《新课程标准》的理念是“向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能,数学思想和方法”. 考虑授课对象是高二年级理科生,学生层次差异比较明显,动手能力不足,因此通过课前的分组进行课题的调查研究,分析数据,获取结论的过程让学生在活动中提升数学思考能力,锻炼动手能力,学会处理数据的基本方法,课中通过合作探究,自主学习等方式体验知识的形成,根据不同层次学生在探究、解决问题和练习中反映的问题进行适当的引导,让学生在已有的基础上获得最大的发展. 本节课主要是探究性学习,学生通过课前的调查研究和直观发现的结论和样本的随机性,理解独立性检验的必要性,根据所探究问题进行类比联想,寻求突破点,并在过程中分析所得数据与问题之间的联系,提升数学思维能力,通过与反证法思想的类比,进一步加深对独立性检验思想的理解. 课堂中的例题和练习,主要是学生知识的应用为主,体会统计方法在实际问题中的应用,

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