江苏高中高考数学试卷习题.docx

2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共70 分。请把答案填写在答题卡相应的位

．．．．．．．置上 .

．．

1. 若复数z1 4 29i, z2 6 9i ，其中i是虚数单位，则复数 ( z1z2 )i 的实部

为.

2. 已知向量a和向量b的夹角为30o，| a | 2,| b | 3 ，则向量 a 和向量 b 的数量积

agb.

3. 函数 f (x) x3 15x233x 6 的单调

y 减区间为.

4. 函数y Asin( x)( A, , 为常数，

A 0,0) 在闭区间[,0] 上的图象如2

图所示，则.3

1

O1x

3

高考资源网

5.现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为，，，，，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差的概率为.考资源网

6.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为1，2，3，4， 5 的学生进行投篮练习，每人投10 次，投中的次数如下表：高考资源网

学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号

甲班67787

乙班67679

则以上两组数据的方差中较小的一个为s2.

7. 右图是一个算法的流程图，最后输出的W.开始

考资源网

S 0

8.在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2，则它

们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面T1

体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为高考资源网

9. 在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线S T 2S T T 2

C : y x310x3上，且在第二象限内，已知曲线

S10

C在点 P 处的切线的斜率为2，则点 P 的坐标为.N

高考资源网

Y

W S T

10. 已知a51，函数 f (x)a x，若实数 m, n 满

2

输出 W

足 f (m) f (n) ，则m,n的大小关系为.高考

资源网结束

11. 已知集合A x | log2 x 2， B(,a) ，若 A B 则实数a的取值范围是(c,) ，其中c.高考资源网

12. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：高考资源网

（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；高考资源网（2）若外一条直线 l 与内的一条直线平行，则l 和平行；高考资源网

（3）设和相交于直线 l ，若内有一条直线垂直于l ，则和垂直；高考资源网（4）直线l与垂直的充分必要条件是 l与内的两条直线垂直. 高考资源网

上面命题中，真命题的序号.（写出所有真命题的序号）. 高考资源网

．．．

13．如图，在平面直角坐标系xoy 中，A1, A2

x2y2

1(a b0) 的, B1, B2为椭圆

b2

a2

四个顶点， F 为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相

交于点 T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT y

T

的中点，则该椭圆的离心率为.高考资源网

B2

M

高考资源网高考资源网

A1O A2x

14．设 a 是公比为 q 的等比数列， | q | 1，令 b n

a n 1(n 1,2,L ) 若数列

b 有

n

n 连续四项在集合

53, 23,19,37,82 中，则 6q

. 高考资源网

二、解答题：本大题共

6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明或演算步骤

. 高考资源网

15．（本小题满分 14 分） 高考资源网

设向量 a (4cos ,sin ), b (sin

,4cos ), c (cos , 4sin ) 高考资源网 （1）若 a 与 b 2c 垂直，求 tan( ) 的值； 高考资源网

（2 ）求 | b c |的最大值 ; 高考资源网

（3 ）若 tan

tan

16 ，求证： a ∥ b . 高考资源网

16．（本小题满分 14 分） 高考资源网

如图，在直三棱柱 ABC

A B C 中，

E,F

分别是 A B,AC 的中点，点

D

在 B C 上，

1 1 1

11

1 1

A 1

DB 1

C

高考资源网

求证：（ 1） EF ∥ 平面 ABC 高考资源网

C

1

（ 2 ） 平面 A 1 FD

平面

BB 1

C 1

C

高考资

D 源网

F

B 1

E

A

C

B

17．（本小题满分 14 分）高考资源网

设 a是公差不为零的等差数列，S n为其前

n 项和，满足 a2a2a2a2,S7

高

n23457

考（ 1）求数列a的通项公式及前

n

项和 S n；高考资源网

n

（2）试求所有的正整数m，使得a

m

a

m 1

为数列S n中的项 .高考资源网a

m 2

18．（本小题满分 16 分）高考资源网

在平面直角坐标系xoy 中，已知圆 C1 :( x 3)2( y 1)2 4 和圆高考资源网

C :( x 4)2( y 5)24

高考资源网

2

（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆 C1截得的弦长为

y

2 3 ，求直线 l 的方程；高考资源网.（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多

对互相垂的直线l1和 l2，它们分别与

圆C1和圆 C 2相.1

交，且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线l2被圆 C2截得O1x 的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标 . 高考资

源网

19.( 本小题满分 16 分 ) 高考资源网

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为

a 元，如果他卖出该产品的单

价为 m 元，则他的满意度为

m

n 元，则他的满意度为

；如果他买进该产品的单价为

m a

n

h 1 和 h 2

，则他对这两种交易

n . 如果一个人对两种交易

( 卖出或买进 ) 的满意度分别为

a

的综合满意度为

h 1h 2 . 高考资源网

现假设甲生产 A 、B 两种产品的单件成本分别为

12 元和 5 元，乙生产 A 、B 两种产品的单件

成本分别为 3 元和 20 元，设产品 A 、 B 的单价分别为 m A 元和 m B 元，甲买进 A 与卖出 B 的

综合满意度为

h 甲 ，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为

h 乙

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(1) 求 h 甲 和 h 乙 关于 m 、 m 的表达式；当 m

3

m 时，求证： h 甲 = h 乙 ；高考资源网

A B A 5

B (2) 设 m

3

m ，当 m 、 m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大最大的综

A

5

B

A

B

合满意度为多少 高考资源网

(3) 记 (2) 中最大的综合满意度为

h 0 ，试问能否适当选取

m

、 m 的值，使得 甲

h 0 和

A

B

h

h 乙

h 0 同时成立，但等号不同时成立试说明理由。

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20． ( 本小题满分16 分 ) 高考资源网

设 a 为实数，函数 f (x) 2x2(x a) | x a |.高考资源网

(1)若 f (0) 1，求 a 的取值范围；求 f ( x) 的最小值；

(2)设函数 h( x) f ( x), x (a,) ，直接写出(不需给出演算步骤) 不等式h(x)1的

．．．．解集 .