培优 易错 难题比例法解决物理试题辅导专题训练附详细答案

培优 易错 难题比例法解决物理试题辅导专题训练附详细答案

一、比例法解决物理试题

1．一列火车有n 节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时（ ）

A ．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1：2：3：

：n

B ．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1：-1)：)：：

C ．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1：2：3：

：n

D ．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v ，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为v

n

【答案】B 【解析】 【详解】

A 、根据匀变速直线运动的速度位移公式得，v 2=2ax ，x 为每节车厢的长度，知每节车厢末

端经过观察者时的速度之比为1n ，故A 错误。

B 、每节车厢的长度相同，初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内通过的时间之比为

1：-1)：：

：，故B 正确。

C 、初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内的位移之比为1：3：5∶(2n-1)，则在相等时间里，通过观察者的车厢节数之比为1：3：5

(2n-1)，故C 错误。

D 、如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v ，那么在整个列车经过观察者的过程中，根据匀变速运动的推论，平均速度为2

v

，故D 错误。 故选：B

2．一个汽车（可视为质点）匀加速沿笔直公路行驶，依次经过A 、B 、C 三点．已知AB =60m ，BC =100m ，小球经过AB 和BC 两段所用的时间均为4s ，则汽车经过B 点的速度和行驶的加速度分别是 A ．20m/s 5m/s 2 B ．20m/s 2.5m/s 2

C ．30m/s 4m/s 2

D ．30m/s 3m/s 2

【答案】B 【解析】 【详解】

小球做匀加速运动，经过AB 和BC 两段所用的时间均为4s ， 由题意可知：AB =60m ，BC =100m ，

由△x =at 2可得：BC ?AB =at 2，则加速度：a =2.5m/s 2

则小球经过B 点的速度为v B =（AB +BC ）/2t =20m/s ，故B 正确，ACD 错误。 故选：B .

3．一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m 、倒数

第2 m 、最后1 m 内的运动，下列说法中正确的是 A ．经历的时间之比是1:2:3 B ．平均速度之比是3:2:1 C ．平均速度之比是(

)(

)

1:21:

32--

D ．平均速度之比是(

)()

32:

21:1++

【答案】D 【解析】 【详解】

将物体所做末速度为零的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知，经历的时间之比是(

)(

)

32:

21:1--，A 错误；

平均速度公式为x

v t

=，x 都是1m ，则得，平均速度之比与时间成反比，则有平均速度之比是

(

)(

)

32:

21:1++，D 正确BC 错误．

4．关于自由落体运动，下列说法中不正确．．．

的是 A ．由静止释放且只受重力作用的物体所做的运动是自由落体运动 B ．自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动

C ．自由落体运动在第1 s 、第2s 、第3s 内的位移之比是1∶3∶5

D ．自由落体运动在第1 s 、第2s 、第3s 内的位移之比是1∶4∶9 【答案】D 【解析】 【分析】

物体做自由落体运动的条件：①只在重力作用下②从静止开始．只在重力作用下保证了物体的加速度为g ；从静止开始保证了物体初速度等于零．根据位移时间公式即可判断 【详解】

因为物体做自由落体运动的条件：①只在重力作用下②从静止开始。故A 正确； B.只在重力作用下保证了物体的加速度为g ；从静止开始保证了物体初速度等于零，所以自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故B 正确； C. 根据h=

2

12

gt 推导可知，自由落体运动在第1 s 、第2s 、第3s 内的位移之比是1∶3∶5，故C 正确，D 错误。 本题选择错误答案，故选：D

5．一辆列车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢经过他的时间为2 s ，从第5节至第16节车厢通过他的时间为( ) A ．4 s B ．5 s C ．

D ．6 s

【答案】A

【解析】

【详解】

取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动．设每节车厢长为L，加速度为a，

则人通过第一节车厢的时间，人通过前4节车厢的时间，人

通过前16节车厢的时间为，故所求的时间△t=t16-t4=4s．故选A.

【点睛】

解决本题的关键在于合理地选择参考系，转化为人做匀加速直线运动，结合位移时间公式进行求解．

6．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，多次测量出铜球运动位移S对应的时间t，增大斜面的倾斜角度θ，重复以上实验，通过计算，从而证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动．其实验思想是

A．铜球沿斜面运动时加速度较小，速度的测量比较容易

B．如果铜球做匀加速运动，则S1∶S2∶S3∶…=1∶4∶9∶…

C．如果铜球做匀加速运动，则==

D．通过实验将斜面的倾斜角逐渐增大到90°，得出铜球在斜面上的运动和铜球的自由落体运动都是是匀变速直线运动，更有说服力．

【答案】C

【解析】

试题分析：根据当时的试验条件，速度的测量是不容易的，选项A错误；由运动学公式可

知，X=1

2

at2．故

2

2x

a

t

，故三次下落中位移与时间平方向的比值一定为定值，伽利略正

是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，C正确，B错误；伽利略设想斜面的倾角越接近90°，铜球沿斜面滚下的运动越接近自由落体运动；故选项D错误；故选C．

考点：伽利略实验

【名师点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对物理学的发展史要了解，特别是一些物理学家对物理学史的贡献更应当了解，要注意体会伽利略研究的方法在物理学中的重要

应用．

7．如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中，。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【详解】

设物体通过AB、BC所用时间分别为T，则B点的速度为：，根据

得：；则：；则：故ABC错误，D 正确；故选D。

8．如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知3AB=BC，则下列说法正确的是（）

A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2

B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2

C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶1

D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶2-1)

【答案】BC

【解析】

【详解】

AB.根据匀变速直线运动的速度位移公式v2=2ax得，v2ax3AB=BC，滑块到达B、C两点所经过的位移比为1∶4，则通过B、C两点的速度之比为1∶2，故A错误，B正确；

CD.初速度为零的匀变速直线运动的物体从开始在连续相等时间内的位移之比为

1∶3∶5∶7，由题知3AB=BC，则滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶1，故C正确，D 错误。

9．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了

0.4m ；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8m ，由上述条件可知 A ．质点运动的加速度是0.2 m/s2 B ．质点运动的加速度是0.4 m/s2 C ．第1次闪光时质点的速度是0.2m/s D ．第1次闪光时质点的速度是0.3 m/s

【答案】AD 【解析】

AB . 根据x 3?x 1=2aT 2得，加速度a=

3122

0.80.4

221

x x T --=?=0.2m/s 2，故A 正确，B 错误； C. 第2次、第3次闪光时间间隔内的位移x 2=x 1+aT 2=0.4+0.2×1m=0.6m ，则第2次闪光的瞬时速度v 2=

120.40.6

221

x x T ++=?=0.5m/s ， 则第1次闪光时质点的速度v 1=v 2?aT=0.5?0.2×1=0.3m/s.故C 错误，D 正确． 故选AD.

点睛：根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出质点的加速度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第2次闪光的速度，从而结合速度时间公式求出第1次闪光时的速度．

10．有一串佛珠，穿在一根长1.8 m 的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有5个佛珠．从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为5cm 、15 cm 、25 cm 、35 cm 、45 cm 、55 cm ，如图所示．某人向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面．松手后开始计时，若不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则第2、3、4、5、6、7个佛珠( )

A ．落到桌面上的时间间隔越来越大

B ．落到桌面上的时间间隔相等

C ．其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为3 m/s

D ．依次落到桌面上的速率关系为1∶∶

∶2∶

∶

【答案】BC 【解析】 【详解】

AB 、佛珠同时做自由落体运动，下降的位移之比为1：4：9：16：25：36，根据

，知落地的时间之比为1：2：3：4：5：6，则有落到桌面上的时间间隔相等，故

A 错误，

B 正确；

C 、第4个佛珠距离地面的高度为45cm ，则，故C

正确；

D、根知，依次落到桌面上的速率关系为1：2：3：4：5：6，故D错误；

故选BC。

【点睛】

关键掌握自由落体运动的规律，知道初速度为零的匀加速直线运动的一些推论。

11．如图所示，光滑斜面AE被分成四个等长的部分，一物体由A点从静止释放做匀加速直线运动，下列结论中正确的是

A．物体到达各点的速率

B．物体从A点到达各点所经历的时间

C．物体通过每一部分时，其速度增量

D．物体从A到E的平均速度

【答案】ABD

【解析】

【详解】

根据运动学公式v2-v02＝2ax，物体由A点从静止释放，v0=0，所以有v2＝2ax；所以物体到

达各点的速率之比，故A正确；根据运动学公式x＝得：,物体到达各点经历的时间，则物体到达各点所经历的时间：

t E=2t B=t C=t D，故B正确；因，则物体通过每一部分时其速度增

量不等，故C错误；由于v E=2v B，物体从A到E的平均速度，故D正确；故选ABD。

【点睛】

本题对运动学公式要求较高，要求学生对所有的运动学公式不仅要熟悉而且要熟练，要灵活，基本方法就是平时多练并且尽可能尝试一题多解．

12．一可视为质点的小石块从塔顶自由下落，它在最后一秒内位移是30 m，(取

g=10m/s2)，则（）

A．石块最后一秒的平均速度是30 m/s

B．小石块在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9

C．小石块在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3

D．小石块在开始连续的三个5 m，所经历的时间之比为1∶(－1)∶(－)

【答案】ACD

【解析】

【详解】

石块最后一秒的平均速度是，选项A正确；根据h=gt2∝t2可知小石块在开始连续的前1s、前2s和前3s内位移之比是1∶4∶9，则选项B错误；根据

v=gt∝t可知，小石块在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3，选项C正确；

根据h=gt2得，，则物体在开始的5m，10m和15m的时间之比为1：：，小石块在开始连续的三个5 m，所经历的时间之比为1∶(－1)∶(－)，则选项D正确；故选ACD.

【点睛】

解决本题的关键知道自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，掌握匀变速直线运动的速度时间公式、位移时间公式，并能灵活运用．

13．一质点在连续的6s内作匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，下面说法正确的是（）

A．质点的加速度大小是3m/s2B．质点的加速度大小是2m/s2

C．第2s末的速度大小是9 m/s D．第1s内的位移大小是6m

【答案】AC

【解析】

【分析】

根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT2求出质点的加速度．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第1s末的速度再由运动学公式求的速度和位移．

【详解】

设第一个2s内的位移为x1，第三个2s内，即最后1个2s内的位移为x3，根据x3-x1=2aT2得：．故A正确，B错误。第1s末的速度等于第一个2s 内的平均速度，则：，则第2s末速度为v=v1+at=6+3×1m/s=9m/s。故C正确。在第1s内反向看为匀减速运动则s=v1t+at2=6×1+×(?3)×12m=4.5m，故D错

误；故选AC。

【点睛】

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的两个重要推论：1、在连续相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT2，2、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．并能灵活运用

14．在一斜面的顶端,由静止开始每隔1秒钟释放1个小球,当第一个小球滚到底端时,第6

个小球正好刚要释放,且在此时第二个小球与第四个小球之间的距离为24m,假设小球做匀变速直线运动,则有

A．此时,第二个小球与第四个小球的瞬时速率之比为2:1

B．此时,第三个小球与第五个小球之间的距离为12m

C．小球的加速度为2m/s2

D．斜面的总长度为50m

【答案】AD

【解析】

【详解】

根据题意可知第1个小球运动了5s，第2个小球运动了4s，第3个小球运动了3s，第4个小球运动了2s，第5个小球运动了1s，由于都是从静止开始做匀加速直线运动，故

，解得，第1个小球的位移等于斜面的总长度，故

，C错误D正确；第二个小球与第四个小球的瞬时速率之比为

，A正确；第三个小球与第五个小球之间的距离为

，B错误．

【点睛】

本题关键球的运动规律，得到时间间隔，然后结合位移时间关系公式列式求解．

15．一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论中正确的有（）

A．物体经过AB位移中点的速度大小为

B．经过AB位移中点的速度大小为

C．若为匀减速直线运动，则

D．在匀变速直线运动中一定有

【答案】BD

【解析】

【详解】

在匀变速直线运动中，位移中点速度为：，时间中点速度为：，

平均速度为：，不论匀加速直线还是匀减速直线运动都有：v3>v4=v5，因为质点做匀变速直线运动，若为匀加速直线v1v2，故BD正确，AC错误.故选BD.