2017年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学三模试卷(理科)及答案

2017年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实

验中学）高考数学三模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1．（5分）设复数z满足z?（1+i）=2i（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．2C．1D．

2．（5分）A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}，，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，2]C．[2，4）D．（﹣4，0）3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）单调递减的函数是（）A．y=﹣x3B．y=ln|x|C．y=cosx D．y=2﹣|x|

4．（5分）等比数列{a n}，若a12=4，a18=8，则a36为（）

A．32B．64C．128D．256

5．（5分）已知，且，则sin2α的值为（）A．B．C．D．

6．（5分）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18，27，则输出的a=（）

A．0B．9C．18D．54

7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

8．（5分）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（）

A．B．C．D．

9．（5分）已知AB⊥AC，AB=AC，点M满足，若，则t的值为（）

A．B．C．D．

10．（5分）中心在原点的椭圆C1与双曲线C2具有相同的焦点，F1（﹣c，0），F2（c，0），P为C1与C2在第一象限的交点，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若椭圆C1的离心率，则双曲线的离心率e2的范围是（）

A．B．C．（2，3）D．

11．（5分）三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC满足BA=BC，，P在面ABC 的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（）

A．2B．3C．D．

12．（5分）设函数，若曲线上存在（x0，y0），使得f（f（y0））=y0成立，则实数m的取值范围为（）

A．[0，e2﹣e+1]B．[0，e2+e﹣1]C．[0，e2+e+1]D．[0，e2﹣e﹣1]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）.

13．（5分）某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的

方法从该校教师中抽取x 人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x= ．

14．（5分）平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有（其中S △PAB 、S △PCD 分别为△PAB 、△PCD 的面积）；空间中，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有

= （其中V P ﹣ABE 、V P ﹣CDF 分别为四面体P

﹣ABE 、P ﹣CDF 的体积）．

15．（5分）已知数列{a n }满足

，则{a n }的前50项的和

为 ． 16．（5分）已知圆C ：x 2+y 2=25，过点M （﹣2，3）作直线l 交圆C 于A ，B 两

点，分别过A ，B 两点作圆的切线，当两条切线相交于点N 时，则点N 的轨迹方程为 ．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知是函数f （x ）=msinωx ﹣cosωx （m ＞0）的一条对称轴，

且f （x ）的最小正周期为π

（Ⅰ）求m 值和f （x ）的单调递增区间；

（Ⅱ）设角A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，对应边分别为a ，b ，c ，若f （B ）=2，

，求的取值范围．