安徽省舒城中学高二数学寒假作业第10天不等式与简单的线性规划理

第10天不等式与简单的线性规划

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1.了解不等式的概念和性质；

2.掌握基本不等式；

3. 会解决简单的线性规划问题. 一、选择题

1．若不等式2

162a b

x x b a

+<+

对任意(),0,a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是（）

A ．()2,0-

B ．()(),20,-∞-+∞

C ．()4,2-

D ．()

(),42,-∞-+∞

2．已知(0,0)a b t a b +=>>，t 为常数，且ab 的最大值为2，则t ＝

（） A ．2

B ．4

C ．22

D ．25

3．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若a b ⊥，则93x y +的最小值为

（） A ．23

B ．12

C ．6

D ．32 4．不等式｜x －1｜+｜y －1｜≤2表示的平面区域的面积是

（）

A.2

B.4

C.6

D.8 5．图中阴影部分是下列不等式中( )表示的平面区域

A.10

236010220x y x y x y x y +->??+-

B.10

236010220x y x y x y x y +-

x y x y x y x y +->??+-≤??--≤??-+>?

D.10236010220x y x y x y x y +-≥??+-

6．若()0,0,lg lg lg a b a b a b >>+=+，则a b +的最小值为（）

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2

x O

7．定义,max{,},a a b a b b a b ≥?=?

x y ?≤??≤??，则

max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是

（）

A.[7,10]-

B.[8,10]-

C.[6,8]-

D.[7,8]-

8．设动点坐标（x ，y ）满足（x －y +1）（x +y －4）≥0，且x ≥3，则x 2

+y 2

的最小值为

( ) A.5 B.10 C.

D.10 二、填空题

9．已知点（3，1）和点（-4，6）在直线320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是 .

10．记不等式组0,34,34,x x y x y ≥??

+≥??+≤?

所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 有公共点,

则a 的取值范围是______.

11．设2z x y =-+，实数,x y 满足2,1,2.x x y x y k ≤??

-≥-??+≥?

若z 的最大值是0，则实数k =_______，z 的

最小值是_______． 12．已知以下四个命题：

① 如果12,x x 是一元二次方程2

0ax bx c ++=的两个实根，且12x x <，那么不等式

20ax bx c ++<的解集为{}12x x x x <<；

② 若

x x -≤-，则(1)(2)0x x --≤； ③“若2m >，则2

20x x m -+>的解集是实数集R ”的逆否命题；

④ 若函数()f x 在(,)-∞+∞上递增，且0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≥-+-．其中为真命题的是（填上你认为正确的序号）．三、解答题

13．已知10101x y x y y -+≥??

+-≥??≥-?

求：

（Ⅰ）z ＝x ＋2y －4的最大值；（Ⅱ）z ＝2y ＋1

x ＋1的范围；（III ）221025

z x y y =+-+的最小值.

14．函数)(x f 对一切实数y x ,均有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f ，（Ⅰ）求)0(f 的值；（Ⅱ）当1

x ≤≤时，()32f x x a +<+恒成立，求实数a 的取值范围．

15．某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有723m ，第二种有563m .

假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌需要用第一种木料0.183m ，第二种木料0.083m ，可获利润6元，生产一个衣柜需要用第一种木料0.093m ，第二种木料0.283m ，可获利润10元.木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜应各生产多少时才能使所获利润最大？最大利润是多少？

16．如图，某生态园将一三角形地块ABC 的一角APQ 开辟为水果园种植桃树，已知角A 为120,,AB AC 的长度均大于200米，现在边界,AP AQ 处建围墙，在PQ 处围竹篱笆.

（Ⅰ）若围墙,AP AQ 总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ 的面积最大？（Ⅱ）已知AP 段围墙高1米，AQ 段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元. 若建围墙用了

20000元,问如何设计可使竹篱笆用料最省？

【链接高考】已知梯形ABCD 中|AB|=2|CD|，点E 分有向线段AC 所成的比为λ（即

AE EC λ=），双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点，当4

32≤≤λ时，求双曲线离心率e 的取值范围。

第10天不等式与简单的线性规划

1-8:CCCD,CCAD. 9.()7,24-；10. 1

[,4]2

；11. 4,4-；12． ② ③ ④ ． 13. (1) 21. (2) 37,42??

???? . (3)92 .

14．（Ⅰ）2-；（Ⅱ）()1,+∞．

15.生产圆桌350张，衣柜100个可获得最大利润3 100元.

16.(1)当100100AP AQ ==米,米米时, 可使三角形地块APQ 的面积最大；（2）当

200800

AP AQ =

=米,米米时, 可使篱笆最省. 【链接高考】建立如图所示的直角坐标系xOy ，记A ()0 ,c -，C ??

??h c , 2，E ()00 ,y x ，

其中||2

AB c =

为双曲线的半焦距，h 是梯形的高.由EC AE λ=，得λ

λλλ+=+-=

11(2)2(00h

y c x ，）．

设双曲线的方程为122

22=-b

y a x ，则离心率a c e =.由点C 、E 在双曲线上得

???????=??? ??+-??? ??+-=-.11124

1422

222

h e b

h e λλλλ，得14222-=e b

h ，所以()λλ214442

+=-e ，故2

312+-

=e λ.由题设4332≤

≤λ得，43231322≤+-≤e .解得107≤≤e . 所以，双曲线的离心率的取值范围为7,10????.