(完整)高一圆与直线练习题及答案

一、选择题：

1．直线x-3y+6=0的倾斜角是（）

A 600

B 1200

C 300

D 1500

2. 经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是（）

A x+y+3=0

B x-y+3=0

C x+y-3=0

D x+y-5=0

3．直线(2m 2+m-3)x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为（）

A-23或1 B1 C-89 D -8

或1

4．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a 的值为（）

A -3

B 1

C 0或-2

D 1或-3

5．圆（x-3）2+(y+4)2=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（）

A. (x+3)2+(y-4)2=2

B. (x-4)2+(y+3)2=2 C .(x+4)2+(y-3)2=2 D. (x-3)2+(y-4)2=2

6、若实数x 、y 满足3)2(22=++y x ，则x y

的最大值为（）

3 B. 3- C.

D. 3

7．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（）

A ．x －y ＝0

B ．x ＋y ＝0

C ．x ＝0

D ．y ＝0

8．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（）

A ．1

B ．13-

C ．2

- D ．2-

9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（）

Ａ．4±

Ｂ．± Ｃ．2±

Ｄ．

10．如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为（） A ．

3π B ．4π C ．6

π D ．

11．

已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M N ≠?I ，则b ∈（） A

．[- B

．(-

．[-

12．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆

22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是

（）

A ．4

B ．5 C

．

1 D

．

二、填空题：

13过点M （2，-3）且平行于A （1，2），B （-1，-5）两点连线

的直线方程是

14、直线l 在y 轴上截距为2，且与直线l `：x+3y-2=0垂直，则l

的方程是

15．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值

为________.

16圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为 _________

17．已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1，

直线l ：y ＝kx ，下面四个命题：

（A ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；（B ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；（C ）对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切;

（D ）对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切.

其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.

18已知点M （

a ，

b ）在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为

三、解答题： 19、平行于直线2x+5y-1=0的直线l 与坐标轴围成的三角形面积为

5，求直线l 的方程。

20、已知?ABC 中，A(1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线方程分

别为x y -+=210 和y -=10，求?ABC 各边所在直线方程．

21．已知ABC

?的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为610590

x y

+-=，B

∠的平分线所在直线方程为4100

x y

-+=，求BC边所在直线的方程．

22．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，

其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20

l x y

的距离为

，

求该圆的方程．23．设M是圆22680

x y x y

+--=上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若150

?ON

OM，求点N的轨迹方程。24．已知过A（0，1）和(4,)

B a且与x轴相切的圆只有一个，求a

的值及圆的方程．

C C C

D B A

7．C ．圆心为（1

，1，故此圆必与y 轴（x =0）相切，选C.

8．D ．由12120A A B B +=可解得．

9．C ．直线和圆相切的条件应用， 2,2

2,0±=∴=∴=+-a a a y x ,

选C;

10．A ．由夹角公式和韦达定理求得．

11．C ．数形结合法，

注意0y y =≠等价于229(0)x y y +=> 12．A ．先作出已知圆C 关于x 轴对称的圆'C ，问题转化为求点

A 到圆'C 上的点的最短路径，即|'|14AC -=．

16．8或－

18.

1=,解得a =8或－18.

17．（B ）（D ）.圆心坐标为（－cos θ，sin θ）d ＝

|sin |1

θ?≤－－＝（＋）故填（B ）（D ）

18、3。

19、2x +5y-10=0 或2x +5y+10=0

20、x – y + 2 = 0、x + 2y – 7 = 0、x - 4y – 1 = 0

21．设11(410,)B y y -，由AB 中点在610590x y +-=上，

可得：0592

10274611=--?+-?

y y ，y 1 = 5，所以(10,5)B ．设A 点关于4100x y -+=的对称点为'(',')A x y ，

则有)7,1(14

131********A x y y x '????????-=?-'+'=+-'?-+'.故:29650BC x y +-=． 22．设圆心为(,)a b ，半径为r ，由条件①：221r a =+，由条件②：

222r b =，从而有：2221b a -=．由条件③

：

|2|15a b =?-=，解方程组2221

|2|1

b a a b ?-=?

-=?可得：11

a b =??

=?或1

1a b =-??=-?，所以2222r b ==．故所求圆的方程是22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y +++=．

23．设(,)N x y ，11(,)M x y ．由(0)OM ON λλ=>u u u u r u u u r 可得：11x x

y y

λλ=??=?，

由2

2150

150||||y x ON OM +=?=?λ.故122

122

150150x

x x y y y x y ?=?+???=

?+?

，因为点M 在已知圆上．

所以有015081506)150()150(

222222222=+?-+?-+++y

x y

y x x y x y y x x ，化简可得：34750x y +-=为所求．

24．设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=．因为点A 、B 在

此圆上，所以10E F ++=，① ，24160D aE F a ++++=② ③④又知该圆与x 轴（直线0y =）相切，所以由

2040D F ?=?-=，③ 由①、②、③消去E 、F 可得：

221

(1)41604

a D D a a -++-+=， ④ 由题意方程④有唯一解，当1a =时，4,5,4D E F =-=-=；当1a ≠时由0?=可解得0a =，

这时8,17,16D E F =-=-=．

综上可知，所求a 的值为0或1，当0a =时圆的方程为

22817160x y x y +--+=；当1a =时，圆的方程为224540x y x y +--+=．

直线与圆单元测试题(含答案)

《直线与圆》单元测试题（1）班级学号姓名一、选择题： 1. 直线20x y --=的倾斜角为( ) A ．30? B ．45? C. 60? D. 90? 2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线为（） A.1133y x =-+ B. 113 y x =-+ C.33y x =- D.31y x =+ 30y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（） A ．- B ．- D ．或4．过点(0,1)的直线与圆22 4x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（） A ．2 B ． C ．3 D ．5.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（） A. 1)3 7()3(22=-+-y x B. 1)1()2(2 2=-+-y x C. 1)3()1(2 2=-+-y x D. 1)1()2 3(22=-+-y x 6.已知圆1C ：2 (1)x ++2 (1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（） A.2 (2)x ++2 (2)y -=1 B.2 (2)x -+2 (2)y +=1 C.2 (2)x ++2 (2)y +=1 D.2 (2)x -+2 (2)y -=1 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为（） A.2 2 (1)(1)2x y ++-= B. 2 2 (1)(1)2x y -++= C. 2 2 (1)(1)2x y -+-= D. 2 2 (1)(1)2x y +++= 8．设A 在x 轴上，它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是( ) A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0）

直线与圆练习题(带答案解析)

. . 直线方程、直线与圆练习 1．如果两条直线l 1:260ax y + +=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23 【答案】B 【解析】试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =?? ≠?即1221 1221 1A B A B a AC A C =??=-?≠?，故选择B 考点：两条直线位置关系 2．已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且 31 1 31AB k -= =-，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1，所以直线方程为： ()244 y x y x -=--?=-+，故选择A 考点：求直线方程 3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=??+-=?得0 b c x b a a c y b a +?=>??-?--?=

高中数学直线与圆精选题目(附答案)

高中数学直线与圆精选题目（附答案）一、两直线的位置关系 1．求直线斜率的基本方法 (1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k ＝tan α. (2)公式法：已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，则斜率k ＝y 2－y 1 x 2－x 1. 2．判断两直线平行的方法 (1)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1＝k 2?l 1∥l 2. (2)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l 1∥l 2. 3．判断两直线垂直的方法 (1)若直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1?l 1⊥l 2. (2)已知直线l 1与l 2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l 1⊥l 2. 1.已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值． (1)l 1⊥l 2且l 1过点(－3，－1)； (2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解] (1)∵l 1⊥l 2， ∴a (a －1)－b ＝0，① 又l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 解①②组成的方程组得??? a ＝2， b ＝2. (2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2， ∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即a b ＝1－a .③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1∥l 2， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，

即4 b ＝－(－b )．④ 由③④联立，解得??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ，b ＝2. 经检验此时的l 1与l 2不重合，故所求值为 ??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ， b ＝2. 注：已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 (1)对于l 1∥l 2的问题，先由A 1B 2－A 2B 1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l 1和l 2是否重合，若重合，舍去． (2)对于l 1⊥l 2的问题，由A 1A 2＋B 1B 2＝0解出字母的值即可． 2．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－4 3 C ．2 D ．3 解析：选D 由2a －6＝0得a ＝3.故选D. 3．已知直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.32 B.32或0 C ．0 D ．－2 解析：选A 当a ＝0时，两直线的方程化为x ＝1和x ＝1，显然重合，不符合题意；当a ≠0时，a －11＝a 2a ，解得a ＝3 2.故选A. 二、直线方程 1．直线方程的五种形式

直线与圆的方程单元测试题含答案

《直线与圆的方程》练习题1 一、选择题 1.方程x 2+y 2 +2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ B ）（A ）2、4、4；（B ）-2、4、4；（C ）2、-4、4；（D ）2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ A ） (A) 11<<-a (B) 10<-

8.一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22 :(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ A ） A ．4 B ．5 C ．321- D ．26 9．直线0323=-+y x 截圆x 2 +y 2 =4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A 、 6π B 、4π C 、3π D 、2 π 10.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域(含边界)，A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点P (x ，y )、点P ′(x ′，y ′)满足x ≤x ′且y ≥y ′，则称P 优于P ′.如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 ( ) A.AB B.BC C.CD D.DA [答案] D [解析] 首先若点M 是Ω中位于直线AC 右侧的点，则过M ，作与BD 平行的直线交ADC 于一点N ，则N 优于M ，从而点Q 必不在直线AC 右侧半圆内；其次，设E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点，过E 作与AC 平行的直线交AD 于F .则F 优于E ，从而在AC 左侧半圆内及AC 上(A 除外)的所有点都不可能为Q ，故Q 点只能在DA 上．二、填空题 11.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 (13,13)- ． 12.圆：0642 2 =+-+y x y x 和圆：062 2 =-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 390x y --= 13.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L ：y=3x-1上找一点P ，求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是（2,5） 14.过点A (－2,0)的直线交圆x 2＋y 2 ＝1交于P 、Q 两点，则AP →·AQ →的值为________． [答案] 3 [解析] 设PQ 的中点为M ，|OM |＝d ，则|PM |＝|QM |＝1－d 2，|AM |＝4－d 2.∴|AP →|＝4－d 2 －1－d 2，|AQ →|＝4－d 2＋1－d 2 ，