七年级上册数学压轴题专题练习(word版

七年级上册数学压轴题专题练习（word版

一、压轴题

1．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n与层数n之间满足关系式

a n=n2?32n+247，1?n<16，n为整数。

(1)例如，当n=2时，a2=22?32×2+247=187，则a5=___，a6=___；

(2)第n层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n的代数式表示)

(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；

②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?

2．阅读下列材料:

根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.

根据上述材料，解决下列问题:

如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.

(1)AB=_____个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-8|=______；

(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；

(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______.

3．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．

（1）当t=2时，求∠POQ的度数；

（2）当∠POQ=40°时，求t的值；

（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=1

2

∠AOQ？若存在，求出t的值；若

不存在，请说明理由．

4．已知x ＝﹣3是关于x 的方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解． （1）求k 的值；

（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上一点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．

（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？

5．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，

BOM ∠的度数为 ；

（2）如图2，若1

2

BOM COD ∠=

∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．

6．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若

30COD ∠=，则MON ∠=_______；

（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;

（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.

7．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为

12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）

（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值； （2）当06t <<时，探究

BON COM AOC

MON

∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定

值；满足怎样的条件不是定值？

8．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，

BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发

在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.

（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？

（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .

9．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？

通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；

情况②当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =5.

仿照上面的解题思路，完成下列问题:

问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.

问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.

问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，

OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.

10．已知120AOB ∠?＝ (本题中的角均大于0?且小于180?)

(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠?＋＝，求COD 的度数；

(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且

3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，7

2

EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；

(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6?的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若

3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．

11．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转． （1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；

（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；

（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．

12．观察下列各等式：

第1个：2

2

()()a b a b a b -+=-； 第2个：2

2

3

3

()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：3

2

2

3

4

4

()()a b a a b ab b a b -+++=- ……

（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则1

2322321()( )n n n n n n a b a

a b a b a b ab b -------++++++=______；

（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整

数）；

（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++

++++（n 为大于1的正整数）．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）112，91；（2）（31-2n ）个；（3）①46.75N ；②该仪器最多可以堆放5层. 【解析】 【分析】

（1）把n=5，n=6分别代入n2?32n+247中进行计算.；（2）分别表示出n+1和n 时的代数式，然后进行减法计算；（3）①根据公式分别求得第二层和第一层的个数，再根据第二层的总重量除以第一层的个数进行计算；②根据①中的方法进行估算，求得最多可以堆放的层数． 【详解】

解：（1）当n=5时，a 5=52?32×5+247=112， 当n=6时，a 6=62?32×6+247=91； （2）由题意可得，

n2?32n+247-[ (n+1)2?32(n+1)+247] = n2?32n+247-(n 2+2n+1?32n -32+247) = n2?32n+247-n 2-2n-1+32n+32-247 =31-2n （个）

答：第n 层比第(n+1)层多堆放（31-2n ）个仪器箱. （3）①由题意得，

()2

22

322247541321247

-?+?-?+ =18754

216?=46.75（N ）

答：第1层中每个仪器箱承受的平均压力是46.75N. ②该仪器箱最多可以堆放5层,理由如下. 当n=1时，a 1=216， 当n=2时，a 2=187， 当n=3时，a 3=160， 当n=4时，a 4=135， 当n=5时，a 5=112， 当n=6时，a 6=91，

当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：

()18716013511254216

+++?=148.5<160（N ）

当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：

()187160135112+9154216

+++?=171.25>160（N ）

所以，该仪器箱最多可以堆放5层. 【点睛】

本题考查了图形变化规律探究问题，要能够根据所给的公式进行分析计算，同时体现了

“估算”思想，体现了“优选”思想，对这类问题能从“中点”处、“黄金分割点”处思考是解答此题的重要思想.

2．(1) 12， 12； (2) －8或12；(3) 11，－9. 【解析】 【分析】

（1）代入两点间的距离公式即可求得AB 的长；依据点M 在A 、B 之间，结合数轴即可得出所求的结果即为A 、B 之间的距离，进而可得结果；

（2）由（1）的结果可确定点M 不在A 、B 之间，再分两种情况讨论，化简绝对值即可求出结果；

（3）由|m +4|+n =6可确定n 的取值范围，进而可对第2个等式进行化简，从而可得n 与m 的关系，再代回到第1个等式即得关于m 的绝对值方程，再分两种情况化简绝对值求解方程即可. 【详解】

解：（1）因为点A 、B 表示的数分别是﹣4、8，所以AB ＝()84--＝12， 因为点M 在A 、B 之间，所以|m +4|+|m ﹣8|＝AM +BM ＝AB ＝12， 故答案为：12，12；

（2）由（1）知，点M 在A 、B 之间时|m +4|+|m －8|=12，不符合题意； 当点M 在点A 左边，即m <﹣4时，﹣m ﹣4﹣m +8＝20，解得m ＝﹣8； 当点M 在点B 右边，即m >8时，m +4+m ﹣8＝20，解得m ＝12； 综上所述，m 的值为﹣8或12；

（3）因为46m n ++=，所以460m n +=-≥，所以6n ≤，所以88n n -=-， 所以828n m -+=，所以20n m =-，

因为46m n ++=，所以4206m m ++-=，即4260m m ++-=， 当m +4≥0，即m ≥﹣4时，4260m m ++-=，解得：m =11，此时n =－9； 当m +4<0，即m <﹣4时，4260m m --+-=，此时m 的值不存在. 综上，m =11，n =－9. 故答案为：11，﹣9． 【点睛】

此题考查了数轴的有关知识、绝对值的化简和一元一次方程的求解，第（3）小题有难度，正确理解两点之间的距离、熟练进行绝对值的化简、灵活应用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．

3．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ =40°时，t 的值为10或20；（3）存在，t =12或

18011或1807

，使得∠POQ =1

2∠AOQ ．

【解析】 【分析】

当OQ ，OP 第一次相遇时，t =15；当OQ 刚到达OA 时，t =20；当OQ ，OP 第二次相遇时，t =30；

（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；

（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；

（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．

【详解】

解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；

当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；

当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；

（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，

∴∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.

（2）当0≤t≤15时，2t +40+6t=120， t=10；

当15＜t≤20时，2t +6t=120+40， t=20；

当20＜t≤30时，2t=6t-120+40， t=20（舍去）；

答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.

（3）当0≤t≤15时，120-8t=1

2

(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；

当15＜t≤20时，2t–(120-6t）=1

2

(120 -6t），t=

180

11

.

当20＜t≤30时，2t–(6t -120）=1

2

(6t -120），t=

180

7

.

答：存在t=12或180

11

或

180

7

，使得∠POQ=

1

2

∠AOQ.

【分析】

本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．

4．（1）2；（2）1cm；（3）

9

10

秒或

11

6

秒

【解析】

【分析】

（1）将x＝﹣3代入原方程即可求解；

（2）根据题意作出示意图，点C为线段AB上靠近A点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；

（3）求出D和B表示的数，然后设经过x秒后有PD＝2QD，用x表示P和Q表示的数，然后分两种情况①当点D在PQ之间时，②当点Q在PD之间时讨论即可求解．

【详解】

（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，

解得：k＝2；

故k ＝2；

（2）当C 在线段AB 上时，如图，

当k ＝2时，BC ＝2AC ，AB ＝6cm ， ∴AC ＝2cm ，BC ＝4cm ， ∵D 为AC 的中点， ∴CD ＝

1

2

AC ＝1cm ． 即线段CD 的长为1cm ；

（3）在（2）的条件下，∵点A 所表示的数为﹣2，AD ＝CD ＝1，AB ＝6， ∴D 点表示的数为﹣1，B 点表示的数为4．

设经过x 秒时，有PD ＝2QD ，则此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x ，4﹣4x ． 分两种情况：

①当点D 在PQ 之间时， ∵PD ＝2QD ，

∴()()1222441x x ??---=---??，解得x ＝9

10

②当点Q 在PD 之间时， ∵PD ＝2QD ，

∴()()1222144x x ??----=---??，解得x ＝116

． 答：当时间为910或11

6

秒时，有PD ＝2QD ． 【点睛】

本题考查了方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分情况讨论是本题的关键．

5．（1）80°，20°；（2）90°；（3）当030AOB <∠<时，45BOM CON ∠+∠=；当

3090AOB <∠<，45CON BOM ∠-∠=，理由见解析

【解析】 【分析】

（1）利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论 （2）设AOM COM x ∠=∠=，再根据已知1

2

BOM COD ∠=∠得出∠BOM=90°-x ， 再利用BOC BOM COM ∠=∠+∠即可得出结论

（3）分030AOB <∠<，3090AOB <∠<两种情况加以讨论 【详解】

解：（1）∵∠AOB=40°，∠COD=60°

∴∠BOC=180°-∠AOB -∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD =120°

∵OM 平分∠AOC ∴∠AOM=60°

∴∠BOM=∠AOM-∠AOB =20° 故答案为：80°，20° （2）

∵OM 平分∠AOC

∴设AOM COM x ∠=∠=，则1802COD x ∠=- ∵1

2

BOM COD ∠=∠ ∴()

1

1802902

BOM x x ∠=

-=- ∴9090BOC BOM COM x x ∠=∠+∠=-+= （3）

当030AOB <∠<时，即OB 在OM 下方时 设AOB x ∠= ∴90AOC x ∠=-

∴1452AOM x ∠=- ∴13

454522

BOM x x x ∠=--=-

∴119022

DOA DOB x ∠=

=-. ∴13

909022

CON DOC DON x x x ∠=∠-∠=+-+= ∴45BOM CON ∠+∠=

②当3090AOB <∠<，即OB 在OM 上方时

设AOB x ∠= ∴90AOC x ∠=- ∴1452

AOM x ∠=- ∴3

452

BOM x ∠=

- ∴1809090DOC x x ∠=-+=+， ∵ON 平分BOD ∠，

∴119022DON BOD x ∠=

∠=- ∴3

2

CON x ∠=

∴45CON BOM ∠-∠= 【点睛】

本题考查角的相关计算，难度适中，涉及角平分线的定义和邻补角相加等于180°的知识点；同时，里面的小题从易到难，体现了分类讨论的数学思想． 6．（1）90?；（2）COD=10∠?；（3）1

752

MON COD ∠=∠+?，证明见解析 【解析】 【分析】

（1）利用角平分线定义得出1

2

AOM MOC AOC x ∠=∠=

∠=，1

2

BON DON BOD y ∠=∠=∠=，再利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解；

（2）利用8MON COD ∠=∠，表达出∠AOC 、∠BOD ，利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解；

（3）画出图形后利用角的和差关系进行计算求解即可． 【详解】

解：（1）∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠． ∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD

∴设11

,22

AOM MOC AOC x BON DON BOD y ∠=∠=∠=∠=∠=∠=

∴2,2AOC x BOD y ∠=∠=，30MON MOC COD DON x y ∠=∠+∠+∠=+?+

∵2302150AOB AOC BOD COD x y ∠=∠+∠+∠=+?+=?

∴60x y +=?

∴3090MON x y ∠=+?+=? 故答案为: 90?

（2）∵8MON COD ∠=∠ ∴设=,8COD a MON a ∠∠= ∵射线OD 恰好平方MON ∠

∴1

4,2

DOM DON MON a ∠=∠=

∠= ∴43,COM DOM COD a a a ∠=∠-∠=-=

∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠． ∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD

∴11

3,422

AOM MOC AOC a BON DON BOD a ∠=∠=

∠=∠=∠=∠= ∴6,8AOC a BOD a ∠=∠=

∵68150AOB AOC BOD COD a a a ∠=∠+∠+∠=++=? ∴=10a ? ∴COD=10∠?

(3) 1

752

MON AOC ∠=

∠+?,证明如下： 当OC 与OA 重合时，设∠COD=x,则150150BOD AOB COD COD x ∠=∠-∠=?-∠=?-

∵ON 平分∠BOD

∴117522

DON BOD x ∠=

∠=?- ∴MON COD DON ∠=∠+∠

1

752x x =+?-

1

752

x =?+

∴1

752

MON COD ∠=?+

∠

当OC 在OA 的左侧时

设∠AOD=a ，∠AOC=b，则∠BOD=∠AOB -∠AOD=150°-a ，∠COD=∠AOD+∠AOC=a+b ∵ON 平分∠BOD

∴117522

DON BOD a ∠=

∠=?- ∵OM 平分∠AOC

∴11

22

AOM COM AOC b ∠=∠=∠=

∴∠MON=∠MOA+∠AOD+∠DON 117522

b a a =++?- 11

7522

b a =++? 1

752

COD =∠+?

当OD 与OA 重合时

∵ON 平分∠AOB

∴1

752

AON AOB ∠=

∠=? ∵OM 平分∠AOC

∴1

2

MON AOC ∠=∠

∴MON MOD AON ∠=∠+∠

1

752

AOC =∠+? 综上所述 1

752

MON AOC ∠=∠+? 【点睛】

本题考查了角平分线的动态问题，掌握角平分线的性质是解题的关键． 7．（1）t 的值为1秒或526

51

秒； （2）当0＜t ＜

103时，BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠的值是1；当103

＜t ＜6时，BON COM AOC

MON

∠-∠+∠∠不是定值．

【解析】 【分析】

（1）分两种情况：①如图所示，当0＜t≤7.5时，②如图所示，当7.5＜t ＜12时，分别根据已知条件列等式可得t 的值；

（2）分两种情况，分别计算∠COM 、∠BON 和∠MON 的度数，代入可得结论． 【详解】

（1）当ON 与OA 重合时，t=90÷12=7.5（s ） 当OM 与OA 重合时，t=180°÷15=12（s ）

①如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-69°，可得180-15t=3（90-12t ）-69， 解得t=1；

②如图所示，当7.5＜t ＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-69°，可得180-15t=3（12t-90）-69，解得t=526

51

， 综上，t 的值为1秒或

526

51

秒； （2）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°， ∴15t+90+12t=180，解得t=103

， ①如图所示，当0＜t ＜

10

3

时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°=02790t +，

∴

BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠=0000000(9012)(9015)902790t t t +--++=00

00

27902790t t ++=1（是定值）， ②如图所示，当

10

3

＜t ＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=360°-（∠BOM+∠BOD+∠DON ）=360°-（15t°+90°+12t°）=270°-27t°，

∴BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠=0000000(9012)(9015)9027027t t t +--+-=00

00

902727027t t

+-（不是定

值），

综上所述，当0＜t ＜

103时，BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠的值是1；当103

＜t ＜6时，BON COM AOC

MON

∠-∠+∠∠不是定值．

【点睛】

本题主要考查了角的和差关系的计算，解决问题的关键是将相关的角用含t 的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．

8．（1）经过30s ，P 、Q 两点相遇（2）答案不唯一，具体见解析（3）10 【解析】 【分析】

（1）设经过t 秒时间P 、Q 两点相遇，根据OP+CQ=OA+AB+AC 列出方程即可解决问题； （2）分两种情形求解即可；

（3）用t 表示AP 、EF 的长，代入化简即可解决问题； 【详解】

（1）设运动时间为t ，则290t t +=，30t =；所以经过30s ，P 、Q 两点相遇 （2）当点P 在线段AB 上时，如下图, AP+PB=60, ∴AP=40,OP=50, ∴P 用时50s, ∵Q 是OB 中点, ∴CQ=50, 点Q 的运动速度为

5

6

/cm s ；

当点P 在线段AB 的延长线上时，如下图, AP=2PB, ∴AP=120,OP=140, ∴P 用时140s, ∵Q 是OB 中点, ∴CQ=50, 点Q 的运动速度为

5

14

/cm s ；

（3）如下图,

由题可知,OC=90, AP=x-20, EF=OF-OE=OF-

12OP=50-12

x, ∴2OC AP EF --=90-（x-20）-2(50-1

2

x)=10 【点睛】

本题考查两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，找到等量关系，注意分类讨论是解题关键．

9．问题（1)点C 表示的数是8或-4；问题（2）x y +的值为1，-1，5，-5；问题（3）

150BOD ∠= , 30BOD ∠=；见解析. 【解析】 【分析】

问题（1)分两种情况进行讨论，当C 在B 的左侧以及当C 在B 的右侧，并依据BC=2AB 进行分析计算.

问题（2）利用2x =，3y =得到2,3x y =±=±，再进行分类讨论代入x ，y 求值. 问题（3）根据题意画出图形，利用角的和差关系进行计算，直接写出答案. 【详解】

解：问题（1) 点C 是数轴上一点，且BC=2AB ，结合数轴可知当C 在B 的左侧以及当C 在B 的右侧分别为-4或8.

问题(2）∵2x =，3y =∴2, 3.x y =±=± 情况① 当x=2，y=3时，x y +=5， 情况② 当x=2，y=-3时，x y +=-1， 情况③ 当x=-2，y=3时，x y +=1， 情况④ 当x=-2，y=-3时，x y +=-5， 所以，x y +的值为1，-1，5，-5. 问题⑶

【点睛】

本题考查有理数与数轴，垂线的定义以及角的运算，根据题意画出图像进行分析. 10．（1）40o；（2）84o；（3）7.5或15或45 【解析】 【分析】

（1）利用角的和差进行计算便可；

（2）设AOE x ∠=?，则3EOD x ∠=?，BOF y ∠=?，通过角的和差列出方程解答便可；

（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可． 【详解】

解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠CO D 又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120° ∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠

160120=?-? 40=?

（2）

3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠

∴设AOE x ∠=?，则3EOD x ∠=?，BOF y ∠=?

则3COF y ∠=?，

44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=?+?-?

EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠

()()3344120120x y x y x y =?+?-?+?-?=?-?+?

7

2

EOF COD ∠=∠

7

120()(44120)2

x y x y ∴-+=+-

36x y ∴+=

120()84EOF x y ∴?+??∠=-=

（3）当OI 在直线OA 的上方时，

有∠MON=∠MOI+∠NOI=

12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=1

2

×120°=60°，

∠PON=1

2

×60°=30°，

∵∠MOI=3∠POI，

∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），

解得t=15

2

或15；

当OI在直线AO的下方时，

∠MON═1

2

（360°-∠AOB）═

1

2

×240°=120°，

∵∠MOI=3∠POI，

∴180°-3t=3（60°-6120

2

t-

）或180°-3t=3（

6120

2

t-

-60°），

解得t=30或45，

综上所述，满足条件的t的值为15

2

s或15s或30s或45s．

【点睛】

此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．

11．（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．

【解析】

【分析】

(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；

(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；

(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．

【详解】

(1)∵OC⊥AB，

∴∠AOC=90°，

∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，

∴∠COE=60°-20°=40°，

∴∠AOE=90°+40°=130°，

故答案为130°；

(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，

有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，

∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，

②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，

∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，

即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；

(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，

∴90°+60°-∠COD=7∠COD，

解得：∠COD=18.75°，

∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；

如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，

∴90°+60°+∠COD=7∠COD，

∴∠COD=25°，

∴∠AOE=7×25°=175°，

即∠AOE=131.25°或175°．

【点睛】

本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类