A .43-1 B.37 C.13 D .1 8.在△ABC 中,sin 2A ≤sin 2B +sin 2C -sin B sin C ,则A 的取值范围是( ) A .(0,π 6] B .[π 6,π) C .(0,π 3] D .[π 3,π) 9.如图,△ADC 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,BD 与AC 交于E 点.若AB =2,则AE 的长为( ) A.6- 2 B.1 2(6-2) C.6+ 2 D.1 2(6+2) 10.如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使AE =1,连接EC ,ED ,则sin ∠CED =( ) A.31010 B.1010 C.510 D.515 11.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =π 3,a =3,b =1,则c 等于( ) A .1 B .2
初中数学相似三角形例题解析
相似三角形例题解析 编辑:启慧 为了帮助同学们复习,天之骄学习研究部的老师参考多种学习资料精心选编了这套相似三角形总结专题,供同学们查漏补缺。若有疑问,请速与我们联系。 相似三角形是初中几何的重要内容,包括相似三角形的性质、判定定理及其应用,是中考必考内容,以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型,所以掌握好相似三角形的基础知识至关重要,本讲就如何判定三角形相似,以及应用相似三角形的判定、性质来解决与比例线段有关的计算和证明的问题进行探索。 一、如何证明三角形相似 例1、如图:点G 在平行四边形ABCD 的边DC 的延长线上,AG 交BC 、BD 于点E 、F ,则△AGD ∽△EGC ∽△EAB 。 分析:关键在找“角相等”,除已知条件中已 明确给出的以外,还应结合具体的图形,利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角。本例除公共角∠G 外,由BC ∥AD 可得∠1=∠2,所以 △AGD ∽△EGC 。再∠1=∠2(对顶角),由AB ∥DG 可得∠4=∠G ,所以△EGC ∽△EAB 。 评注:(1)证明三角形相似的首选方法是“两个角对应相等的两个三角形相似”。(2)找到两个三角形中有两对角对应相等,便可按对应顶点的顺序准确地把这一对相似三角形记下来。 例2、已知△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,BD 是角平分线, 求证:△ABC ∽△BCD 分析:证明相似三角形应先找相等的角,显然∠C 是公共角,而另一组相等的角则可以通过计算来求得。借助于计 A B C D E F G 12 3 4A D
算也是一种常用的方法。 证明:∵∠A=36°,△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠C=72° 又BD平分∠ABC,则∠DBC=36° 在△ABC和△BCD中,∠C为公共角,∠A=∠DBC=36° ∴△ABC∽△BCD 例3:已知,如图,D为△ABC内一点连结ED、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD 求证:△DBE∽△ABC 分析:由已知条件∠ABD=∠CBE,∠DBC公用。所以∠DBE=∠ABC,要证的△DBE和△ABC,有一对角相等,要证两个三角形相似,或者再找一对角相等,或者找夹这个角的两边对应成比例。从已知条件中可看到△CBE∽△ABD,这样既有相等的角,又有成比例的线段,问题就可以得到解决。 证明:在△CBE和△ABD中, ∠CBE=∠ABD, ∠BCE=∠BAD ∴△CBE∽△ABD
相似三角形经典习题
相似三角形 一.选择题 1.如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是() A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD,AB=AC D.AD:AC=AE:AB 2.如图,△ACD和△ABC相似需具备的条件是() A. B. C.AC2=AD?AB D.CD2=AD?BD 3.如图,在等边三角形ABC中,D为AC的中点,,则和△AED(不包含△AED)相似的三角形有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点,若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D,截得的小三角形与△ABC相似,那么D点的位置最多有() A.2处 B.3处 C.4处 D.5处 5.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点.若∠AEF=90°,则一定有() A.△ADE∽△ECF B.△BCF∽△AEF C.△ADE∽△AEF D.△AEF∽△ABF 6.在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在AB上确定点D,使△ACD∽△CBD,根据作图痕迹判断,正确的是()
A. B. C. D. 7.如图,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,增加下列条件中的一个:①∠AED=∠B,②∠ADE=∠C,③,④,⑤AC2=AD?AE,使△ADE与△ACB一定相似的有() A.①②④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①②③⑤ 8.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为() A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1 9.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为() A.18 B.C. D. 10.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论: ①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH?PC 其中正确的是() A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④ :S 11.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,S △DEF =4:25,则DE:EC=() △ABF
人教版高一必修五解三角形单元试题及答案
高一必修5 解三角形单元测试题 1.在△ABC 中,sinA=sinB ,则必有 ( ) A .A=B B .A ≠B C .A=B 或A=C -B D .A+B= 2 π 2.在△ABC 中,2cosBsinA=sinC ,则△ABC 是 ( ) A .等边三角形 B .等腰三角形 C .直角三角形 D .等腰直角三角形 3.在ABC ?中,若 b B a A cos sin =,则B 的值为 ( ) A . 30 B . 45 C . 60 D . 90 4.在ABC ?中,bc c b a ++=2 2 2 ,则角A 等于 ( ) A .60° B .45° C .120° D .30° 5.在△ABC 中,b =, ,C=600,则A 等于 ( ) A .1500 B .750 C .1050 D .750或1050 6.在△ABC 中,A:B:C=1:2:3,则a:b:c 等于 ( ) A .1:2:3 B .3:2:1 C . 2: D . 7.△ABC 中,a=2,A=300,C=450,则S △ABC = ( ) A B . C 1 D .11)2 8.在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,则acosB+bcosA 等于 ( ) A . 2 b a + B . b C . c D .a 9.设m 、m +1、m +2是钝角三角形的三边长,则实数m 的取值范围是 ( ) A .0<m <3 B .1<m <3 C .3<m <4 D .4<m <6 10.在△ABC 中,已知a=x , A=450,如果利用正弦定理解这个三角形有两个解, 则x 的取值范围为 ( ) A . B .22 D .x<2 11.已知△ABC 中,A=600, ,c=4,那么sinC= ; 12.已知△ABC 中,b=3, B=300,则a= ; 13.在△ABC 中,|AB |=3,||=2,AB 与的夹角为60°,则|AB -|=____ __; 15.在ABC ?中,5=a , 105=B , 15=C ,则此三角形的最大边的长为__________;
(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案
(数学5必修)第一章:解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1.在△ABC 中,若0 30,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D . A tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为060,则底边长为( ) A .2 B . 2 3 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .006030或 B .006045或 C .0060120或 D .0015030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .090 B .0120 C .0135 D .0150 二、填空题 1.在Rt △ABC 中,090C =,则B A sin sin 的最大值是_______________。 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则C =_____________。 5.在△ABC 中,,26-= AB 030C =,则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1. 在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么?
相似三角形典型例题精选
相似三角形的判定与性质综合运用经典题型 考点一:相似三角形的判定与性质: 例1、如图,△PCD是等边三角形,A、C、D、B在同一直线上,且∠APB=120°. 求证:⑴△PAC∽△BPD;⑵ CD2 =AC·BD. 例2、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C 重合),在AC上取一点E,使∠ADE=45° (1)求证:△ ABD∽△DCE; (2)设BD=x,AE=y,求y关于x函数关系式及自变量x值范围,并求出当x为何值时AE 取得最小值? (3)在AC上是否存在点E,使得△ADE为等腰三角形若存在,求AE的长;若不存在,请说明理由 例3、如图所示,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B: 1)求证:△ADF∽△DEC; 2)若AB=4,3 3 AD,AE=3,求AF的长。 A B C D F
考点二:射影定理: 例4、如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4cm,AD=8cm,求AC、BC及BD的长。 例5、如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF= 1 4 AD,EG⊥CF于点G, (1)求证:△AEF∽△BCE;(2)试说明:EG2=CG·FG. 例6、已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连结AF和CE. (1)求证:四边形AFCE是菱形; (2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长; (3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC·AP若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由. A B C D E F G
《解三角形》单元测试卷
高二数学必修5解三角形单元测试题 (时间120分钟,满分150分) 一、选择题:(每小题5分,共计60分) 1. 在△ABC 中,a =10,B=60°,C=45°,则c 等于 ( ) A .310+ B .() 1310- C .13+ D .310 2. 在△ABC 中,,c=3,B=300,则a 等于( ) A . C .2 3. 不解三角形,下列判断中正确的是( ) A .a=7,b=14,A=300有两解 B .a=30,b=25,A=1500有一解 C .a=6,b=9,A=450有两解 D .a=9,c=10,B=600无解 4. 已知△ABC 的周长为9,且4:2:3sin :sin :sin =C B A ,则cosC 的值为 ( ) A .41- B .41 C .32- D .3 2 5. 在△ABC 中,A =60°,b =1,其面积为3,则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A .33 B .3392 C .338 D .2 39 6. 在△ABC 中,AB =5,BC =7,AC =8,则?的值为( ) A .79 B .69 C .5 D .-5 7.关于x 的方程02 cos cos cos 22=-??-C B A x x 有一个根为1,则△AB C 一定是 ( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形 D .钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a ,则a 的范围是( ) A .()10,8 B . ( ) 10,8 C . () 10,8 D .() 8,10 9. △ABC 中,若c=ab b a ++22,则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC 中,若b=22,a=2,且三角形有解,则A 的取值范围是( ) A.0°<A <30° B.0°<A ≤45° C.0°<A <90° D.30°<A <60° 11.在△ABC 中,A B B A 22sin tan sin tan ?=?,那么△ABC 一定是 ( ) A .锐角三角形 B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ,则△ABC 的面积为 ( ) A . 14 B .142 C .15 D .152
初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)
初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)
经典练习题 相似三角形(附答案) 一.解答题(共30小题) 1.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证: △ADE∽△EFC. 2.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G. (1)求证:△CDF∽△BGF; (2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长.
5.已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点. (1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立; (3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证:△PBD∽△AMN.
6.如图,E是?ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于点F.在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明. 7.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC=_________ °,BC= _________ ;(2)判断△ABC与△DEC是否相似,并证明你的结论.
8.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问: (1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的? (2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
解三角形单元测试题(附答案)
解三角形单元测试题 班级: ____ 姓名 成绩:______________ 一、选择题: 1、在△ABC 中,a =3,b =7,c =2,那么B 等于( ) A . 30° B .45° C .60° D .120° 2、在△ABC 中,a =10,B=60°,C=45°,则c 等于 ( ) A .310+ B .( ) 1310 - C .13+ D .310 3、在△ABC 中,a =32,b =22,B =45°,则A 等于( ) A .30° B .60° C .30°或120° D . 30°或150° 4、在△ABC 中,a =12,b =13,C =60°,此三角形的解的情况是( ) A .无解 B .一解 C . 二解 D .不能确定 5、在△ABC 中,已知bc c b a ++=2 2 2 ,则角A 为( ) A . 3 π B . 6 π C .32π D . 3π或32π 6、在△ABC 中,若B b A a cos cos =,则△ABC 的形状是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a ,则a 的范围是( ) A .()10,8 B . ( ) 10,8 C . ( ) 10,8 D . ()8,10 8、在△ABC 中,已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 9、△ABC 中,已知===B b x a ,2, 60°,如果△ABC 两组解,则x 的取值范围( ) A .2>x B .2相似形与相似三角形专题复习(精编题目)精编版
第一节:相似形与相似三角形 基本概念: 1.相似形:对应角相等,对应边成比例的两个多边形,我们称它们互为相似形。 2.相似三角形:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形。 1.几个重要概念与性质(平行线分线段成比例定理) (1)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知a ∥b ∥c, A D a B E b C F c 可得EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB = ====或或或或 等. (2)推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C 由DE ∥BC 可得: AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. (3)推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即:利用比例式证平行线. (4)定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. (5)①平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 ②比例线段:四条线段a ,b ,c ,d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即b a =d c ,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段,简称比例线段。 2.比例的有关性质 ①比例的基本性质:如果 d c b a =,那么ad=bc 。如果ad=bc (a ,b ,c ,d 都不等于0),那么d c b a =。 ②合比性质:如果d c b a =,那么d d c b b a ±=±。 ③等比性质:如果d c b a ==???=n m (b+d+???+n ≠0),那么 b a n d b m c a =+???+++???++ ④b 是线段a 、d 的比例中项,则b 2=ad.
向量解三角形综合练习题(难)
向量解三角形综合练习题(难)
课前测试 1. 若等边△ABC 边长为23,平面内一点M 满足CM →=12CB →+23OA →,则 MA →·MB →=( ) A .-1 B . 2 C .-2 D .2 3 2. 已知△ABC 中,AB =AC =4,BC =43,点P 为BC 边所在直线上的一个动点,则AP →·(AB →+AC →)满足( ) A .最大值为16 B .最小值为4 C .为定值8 D .与P 的位置有关 3. 如图,△ABC 中,sin 12∠ABC =3 3 ,AB =2,点D 在线段AC 上,且AD =2DC ,BD =43 3 . (1)求BC 的长; (2)求△DBC 的面积. 备用例题 1. 已知A 、B 是单位圆上的两点,O 为圆心,且∠AOB =120°,MN 是圆O 的一条直径,点C 在圆内,且满足OC →=λOA →+(1-λ)OB →(0<λ<1),则CM →·CN → 的取值范围是( ) A .[-1 2,1) B .[-1,1) C .[-3 4 ,0) D .[-1,0)
2. 设点P (x ,y )为平面上以A (4,0),B (0,4),C (1,2)为顶点的三角形区域(包括边界)内一动点,O 为原点,且OP →=λOA →+μOB →,则λ+μ的取值范围为 ________. 3. 已知点G 是△ABC 的重心,AG →=λAB →+μAC →(λ、μ∈R),若∠A =120° ,AB →·AC →=-2,则|AG →|的最小值是( ) A. 33 B .2 2 C.2 3 D.3 4 4. 已知四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BAC =45°,AD =2,AB =2,BC =1,P 是边AB 所在直线上的动点,则|PC →+2PD →|的最小值为( ) A .2 B .4 C. 522 D .25 2 5. 如图,OA →,OB →分别为x 轴,y 轴非负半轴上的单位向量,点C 在x 轴上 且在点A 的右侧,D 、E 分别为△ABC 的边AB 、BC 上的点.若OE →与OA →+OB →共 线.DE →与OA →共线,则OD →·BC →的值为( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 6. 在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边,b =c ,且满足 sin B sin A =1-cos B cos A ,若点O 是△ABC 外一点,∠AOB =θ(0<θ<π),OA =2OB =2,则 平面四边形OACB 面积的最大值是( )
相似三角形经典题(含答案)
相似三角形经典习题 例1 从下面这些三角形中,选出相似的三角形. 例2 已知:如图, ABCD 中,2:1:=EB AE ,求AEF ?与CDF ?的周长的比,如果2cm 6=?AEF S ,求CDF S ?. 例3 如图,已知ABD ?∽ACE ?,求证:ABC ?∽ADE ?. 例4 下列命题中哪些是正确的,哪些是错误的? (1)所有的直角三角形都相似. (2)所有的等腰三角形都相似. (3)所有的等腰直角三角形都相似. (4)所有的等边三角形都相似. 例5 如图,D 点是ABC ?的边AC 上的一点,过D 点画线段DE ,使点E 在ABC ?的边上,并且点D 、点E 和ABC ?的一个顶点组成的小三角形与ABC ?相似.尽可能多地画出满足条件的图形,并说明线段DE 的画法. 例6 如图,一人拿着一支刻有厘米分画的小尺,站在距电线杆约30米的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆,已知手臂长约60厘米,求电线杆的高.
例7 如图,小明为了测量一高楼MN 的高,在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜,小明沿NA 后退到C 点,正好从镜中看到楼顶M 点,若5.1=AC m ,小明的眼睛离地面的高度为1.6m ,请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1m ). 例8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形,说明理由. 例9 根据下列各组条件,判定ABC ?和C B A '''?是否相似,并说明理由: (1),cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A . (2)?='∠?='∠?=∠?=∠35,44,104,35A C B A . (3)?='∠=''=''?=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB . 例10 如图,下列每个图形中,存不存在相似的三角形,如果存在,把它们用字母表示出来,并简要说明识别的根据. 例11 已知:如图,在ABC ?中,BD A AC AB ,36,?=∠=是角平分线,试利用三角形相似的关系说明AC DC AD ?=2 .
高中数学人教版必修5 第一章 解三角形 单元测试卷(A)(含答案)
第一章 解三角形 单元测试卷(A ) 时间:120分钟 分值:150分 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 1.△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a =5 2b ,A =2B , 则cos B 等于( ) A .5 3 B .5 4 C .5 5 D .5 6 2.在△ABC 中,AB =3,AC =2,BC =10,则BA ·AC →等于( ) A .-3 2 B .-2 3 C .2 3 D .3 2 3.在△ABC 中,已知a =5,b =15,A =30°,则c 等于( ) A .2 5 B. 5 C .25或 5 D .以上都不对 4.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是( ) A .a =8,b =16,A =30°,有两解 B .b =18,c =20,B =60°,有一解 C .a =5,c =2,A =90°,无解 D .a =30,b =25,A =150°,有一解 5.△ABC 的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为1 3,则其外接圆的半径为( ) A .922 B .924 C .928 D .9 2 6.在△ABC 中,cos 2 A 2=b +c 2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边),则△ABC 的形状为( ) A .直角三角形 B .等腰三角形或直角三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 7.已知△ABC 中,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a =c =6+2,且A =75°,则b 等于( ) A .2 B .6- 2 C .4-2 3 D .4+2 3 8.在△ABC 中,已知b 2-bc -2c 2=0,a =6,cos A =78,则△ABC 的面积S 为( ) A .152 B .15 C .8155 D .6 3 9.在△ABC 中,AB =7,AC =6,M 是BC 的中点,AM =4,则BC 等于( ) A .21 B .106 C .69 D .154 10.若sin A a =cos B b =cos C c ,则△ABC 是( ) A .等边三角形 B .有一内角是30°的直角三角形 C .等腰直角三角形 D .有一内角是30°的等腰三角形 11.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为( ) A .π6 B .π3 C .π6或5π6 D .π3或2π3 12.△ABC 中,A =π3,BC =3,则△ABC 的周长为( ) A .43sin ? ????B +π3+3 B .43sin ? ????B +π6+3
九年级相似三角形知识点总结及例题讲解22573解析
知识点一:放缩与相似 1.图形的放大或缩小,称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形,或者就说是相似性。 注意:⑴相似图形强调图形形状相同,与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形:两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的. ⑷若两个图形形状与大小都相同,这时是相似图形的一种特例——全等形. 3.相似多边形的性质:如果两个多边形是相似形,那么这两个多边形的对应角相等,对应边的长度成比例。 注意:当两个相似的多边形是全等形时,他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二:比例线段有关概念及性质 (1)有关概念 1、比:选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ,那么就说这两条线段的比是a :b =m : n (或n m b a = ) 2、比的前项,比的后项:两条线段的比a :b 中。a 叫做比的前项,b 叫做比的后项。 说明:求两条线段的比时,对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例:两个比相等的式子叫做比例,如d c b a = 4、比例外项:在比例d c b a = (或a :b =c :d )中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项:在比例d c b a = (或a :b =c :d )中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项:在比例 d c b a =(或a :b =c :d )中,d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项:如果比例中两个比例内项相等,即比例为a b b a = (或 a:b =b:c 时,我们把b 叫做a 和d 的比 例中项。 8.比例线段:对于四条线段a 、b 、c 、d ,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即 d c b a =(或a :b= c : d ) ,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。(注意:在求线段比时,线段单位要统一,单位不统一应先化成同一单位) (2)比例性质