八年级第二学期3月份月考检测数学试卷含答案
八年级第二学期3月份月考检测数学试卷含答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A =
B =
C 2
6
D 4=
2．已知x 1x 2，则x?2＋x?2等于( ) A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
3．下列各式计算正确的是（ ）
A ．6
23
212
6()b a b a b a
---?=
B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy
C =
D ．2x ?3x 5=6x 6
4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A B
C
D 5．下列各式中,正确的是（ ）
A B ．C
2= D =
- 4
6．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b
a b
+-的值为( )
A B C ．2
D ．±2
7．2= ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．下列各式计算正确的是（ ）
A B ．
C ．D
9．下列计算正确的是（ ）
A =
B =
C 6=-
D 1=
10．下列各式成立的是（ ）
A 2
B 5=-
C x
D 6=-
11．是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
12．与根式- ）
A
．B
．x
-C
．D
二、填空题
13．当x
x2﹣4x+2017=________．
14．
)30
m-≤，若整数a
满足m a
+=a=__________．
15．
+的形式(,,
a b c为
正整数)，则abc=______.
16．
，3
，
，，则第100个数是_______．
17．已知x
，y
，则x2＋xy＋y2的值为______．
18．
有意义，则x的取值范围是____．
19．
1
=-
=
=
++
……=___________．
20．
(a≥0)的结果是_________.
三、解答题
21．阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式
a
=
，
)
111
=
1
1互为有理化因式．
（1
）1的有理化因式是；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
3
==，
2
4
====
进行分母有理化．
（3）利用所需知识判断：若a=，2
b=a b
，的关系是．
（4
）直接写结果：)1=．
【答案】（1
）1；（2
）7-；（3）互为相反数；（4）2019
【分析】
（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；
（2
）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；
（3
）将a=
（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1
）∵(
)()
1111
=，
∴1
的有理化因式是1；
（2
2
2
7 -
==-
（3
）∵2
a===，2
b=-
，
∴a和b互为相反数；
（4
）)1 ++
?
=)
1
1
?
=)
11
=20201
-
=2019，
故原式的值为2019.
【点睛】
本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．
22．先化简，再求值：
2
421
1
326
x x
x x
-
+
??
-÷
?
++
??
，其中1
x=.
.
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.
【详解】
原式=2
2
1(1)12(3)
232(3)3(1)
1x x x x x x x x x ---+????÷=?= ? ?+++--????.
将1x =
= 【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
23．先观察下列等式，再回答问题：
=1+1=2；
12=2 12
；
=3+
13=31
3
；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n
++=
，证明见解析． 【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，
=414+
=414
；
（2=n 211
n n n
++=
”，再利用222
112n n n n
++=+（）（）开方即可证出结论成立．
【详解】
（1=1+1=2=212+
=212
；
=313+
=31
3
；里面的数字分别为1、2、3，
= 144+
= 144
．
（2=1+1=2，
=212+=212=313+=313=414+=4
14
= 211
n n n n
++=
．
证明：等式左边==n 211
n n n
++==右边．
=n 211
n n n
++=
成立． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律
=n 211
n n n
++=
”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．
24．小明在解决问题：已知
2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵
=2 ∴a ﹣2=
∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=﹣1
∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1
（2）若
，求4a 2﹣8a+1的值．
【答案】（1）9；（2）5． 【解析】 试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得
1===.
(2)先对a 1 ，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计
算2
(1)a - 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求
值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.
解：（1）原式=1)+++?
（2）∵1
a =
==，
解法一：∵22(1)11)2a -=-= ， ∴2212a a -+= ，即221a a -=
∴原式=2
4(2)14115a a -+=?+= 解法二∴ 原式=2
4(211)1a a -+-+
24(1)3a =--
211)3=--
4235=?-=
点睛：（1
得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理
化.
（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.
25．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =
.
【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】
根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】
(()
69x x x x +--+
=22369x x x --++ =6x+6
把1x =
代入原式=61）
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.
26．计算
(2)
2
；
(4)
【答案】（1
）2
）9-；（3）1；（4
）
【分析】
（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；
（2）根据完全平方公式进行计算即可；
（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；
（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．
【详解】
解：
=
=
(2)
2
=22
-
=63
-
=9-
=1；
(4)
=
=
=
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．27．先化简，再求值：
222
22
1
2
??
--
--÷
?
-+
??
x y x y
x
x x xy y
，其中x y
==．【答案】原式
x y
x
-
=-
，把x y
==
代入得，原式1
=-.
【详解】
试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析：
222
2212??----÷ ?-+??
x y x y x x x xy y ()()()2
22=x y x y x x x
x x x y x y -??---? ?+-??
=
y x x y x x y ---?+ x y
x
-=-
把x y =
=代入得：
原式1==-+考点：分式的化简求值．
28．计算下列各式：
（1
；
（2
【答案】（
12
；（2
） 【分析】
先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可. 【详解】
（1
）原式2=
- 2=
； （
2
）原式=
=. 【点睛】
本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键(0)
(0)
a a a a a ≥?==?
-
)
0,0
a b
=≥≥
=（a≥0，b>0）.
29．已知a
，b
（1）求a2﹣b2的值；
（2）求
b
a
+
a
b
的值．
【答案】（1）
；（2）10
【分析】
(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；
(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.
【详解】
(1)∵a
b
，
∴a+b
a﹣b
＝
，
∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝
＝
；
(2)∵a
b
，
∴ab＝
)×
)＝3﹣2＝1，
则原式＝
22
b a
ab
+
＝
()22
a b ab
ab
+-
＝
(221
1
-?
＝10．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.
30．计算：
（1
；
（2
+2）2+
2）．
【答案】（1
-2）
【分析】
（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
【详解】
解：（1
）原式＝
-
（2
）原式＝3434
++-
＝6+．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
解：A
； B
==； C
=
；
D
2===．故选项错误．
故选B ．
2．C
解析：C 【详解】
12x x +==
12321x x =
=-=，
所以()2
22
1212122x x x x x x +=+-
=(2
2112210-?=-=，
故选：C ． 【点睛】
对于形如22
12x x +的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有
这个特点的代数式称为轮换对称式，如1211
+x x ，1221
x x x x +，12x x -等，轮换对称式都可以用12x x +，12x x 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用12x x +，12x x 来表示，然后再整体代入计算．
3．D
解析：D 【分析】
依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果． 【详解】
A. 23
215
2
6()b a b a b a
---?=，故选项A 错误；
B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；
C 错误； D. 2x ?3x 5=6x 6，正确． 故选：
D ． 【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．B
解析：B 【分析】
根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可． 【详解】
解：A =2，不是最简二次根式，故本选项错误；
B
C =
D =，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．
5．C
解析：C 【分析】
根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可． 【详解】
A 4=，此项错误
B 、4=±，此项错误
C
2==，此项正确
D == 故选：C ． 【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算
法则是解题关键．
6．A
解析：A 【解析】
【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案． 【详解】∵a 2+b 2=6ab ， ∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ， ∵a ＞b ＞0，
∴
∴
a b a b +-= 故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．
7．C
解析：C 【解析】
2=，
2222251510x x =-=--+=，
5=. 故选C.
8．D
解析：D 【解析】
不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.
根据同类二次根式，可知，故不正确；
根据二次根式的性质，可知，故不正确；
3==，故正确. 故选D.
9．B
解析：B 【分析】
根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．
与A选项错误；
===B选项正确；
=-=，所以C选项错误；
321
与D选项错误;
故选答案为B．
【点睛】
本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
解：，正确，故选项A符合题意；
=，原选项计算错误，故选项B不符合题意；
=，原选项计算错误，故选项C不符合题意；
||x
D. =，原选项计算错误，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解答此题的关键．11．D
解析：D
【分析】
根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．
【详解】
由题意，得
7-2a=3，解得a=2，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
12．D
【分析】
先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可. 【详解】
由题意可得x 是负数，
所以-x x
-?=- 故选：D . 【点睛】
此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，注意题目中x 的符号是负号，这是解题的难点.
二、填空题 13．2016 【解析】
把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016． 故答案是：2016．
解析：2016 【解析】
把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：
x 2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016． 故答案是：2016．
点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.
14．【分析】
先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围． 【详解】 解： 为整数
为
故答案为：5． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用 解析：5
【分析】
)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=
32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围． 【详解】
解：
()230m m --≤
23m ∴≤≤
m a +=
a m ∴=
32a ∴≤≤ 7528<<
46a ∴<< a 为整数
a ∴为5
故答案为：5． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．
15．【解析】 【分析】
根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可. 【详解】 ∵= ∴， 即． 解得 ． 【点睛】
本题考查了
解析：【解析】 【分析】
a ，
b ，
c 的三元方程组，解方程组即可. 【详解】
∴(2
2118=，
即2222118235a b c =+++++．
2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ?++=?
=?∴?=??=? 解得15,4,18.a b c =??
=??=?
154181080abc ∴=??=． 【点睛】
本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左
、
.
16．【分析】
原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n 个数是，进而可得答案． 【详解】
解：原来的一列数即为：，，，，，， ∴第100个数是． 故答案为：． 【点睛】
本题考查了数的规律探求，属于常考
解析：【分析】
，，于是可得第n
进而可得答案． 【详解】
，
∴第100=．
故答案为： 【点睛】
本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．
17．4 【详解】
根据完全平方公式可得： 原式=－xy==5－1=4．
解析：4 【详解】
根据完全平方公式可得：
原式=2
()x y +－xy=2
51515151
)222
=5－1=4． 18．x≥0． 【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案． 【详解】
∵有意义，∴x≥0， 故答案为x≥0． 【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
解析：x≥0． 【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案． 【详解】
有意义，∴x≥0， 故答案为x≥0． 【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
19．2018 【分析】
先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．
【详解】 第1个等式为：， 第2个等式为：， 第3个等式为：，
归纳类推得：第n 个等式为：（其中，
解析：2018 【分析】
先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得． 【详解】
第11
=，
第2
=，
第3
=
归纳类推得：第n 1
=
-n 为正整数），
则
2020++
，
2020=
+，
=，
20202=-， 2018=，
故答案为：2018． 【点睛】
本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．
20．4a 【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得. 【详解】 = = =4a ， 故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
解析：4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
)0
a≥
=
=
=4a，
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
29．无
30．无