下半年教师资格证面试精选真题高中数学

高中数学《函数的单调性与导数》

一、考题回顾

1.题目：函数的单调性与导数

2 . 内容；

观察下面一些函数的图象(图1.3-2),探讨函数的单调性与其导函数正负的关系

ymX 工

(1) y=r

黑

(3) Y y=尼

0 1

(2) y. y= 工

(4)

如图1 . 3- 3,导数f(z )表示函数r )在点(%,(x))处的切线的斜奉，在工=1 处，(r)>0,切线是“左下右上”式的。这时，函数fCr)在r,附近单调递增；在 r=1处，/(x)<0,切线是“左上右下”式的，这时，函数(r)在ri 附近单调通减.

@加果在某个区间内怪有了(x)=6, 那么函数F(z)有什么特性?

图1-3-3

一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系；在某个区间(a ,b )内，如果了(r )>0,那么函数 y=f(r)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0,那么函数 y=/(r)在这个区间内单调递减0. 3.基本要求：

(1)有适当的板书设计； (2)有讨论、提问环节；

(3)讲清楚函数的单调性与导数的关系

答推题目

1怎样利用导数求函数的单调区间，举例说明。【专业知识类】

2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究函数单调性与导数的关系?【教学实施类】

offcn

二、考题解析

高中数学《函数的单调性与导数》主要教学过程及板书设计

教学过程

y=F(0

(后 1)

C.fu

山

O/ 1

(一)复习导入

问题提出：判断y=x²的单调性，如何进行?(分别用图像法，定义法完成)

那么如何判断f(x)= sin x-x,x∈(0,π);的单调性呢?引导学生图像法，定义法尝试发觉有困难，

引出课题。)

(二)新知探究

探究任务一：函数单调性与其导数的关系：观察课件上图(1)～图(4)

问题：通过观察，你能得到原函数的单调性与其导函数的正负号有何关系?你能得到怎样的结论?

学生讨论汇报；形成初步结论，函数的单调性与导数的关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)>0, 那么函数v=f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.

(三)应用新知

判断下列函数的单调性，并求出单调区间：

(1)f(x)=sinx-x,x ∈(0,n):(2)f(x)=2x³+3x2-24x+1

问：你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法?你能总结出利用导数求单调区间的步骤吗?(简单易行)

“求解函数y=f(x)单调区间的步骤；

(1)确定函数y=f(x)的定义域；(2)求导数y=f(x);

(3)解不等式f(x)>0,解集在定义域内的部分为增区间；

(4)解不等式f(x)<0,解集在定义域内的部分为减区间.

(四)小结作业

小结：通过本节课的学习你学到了什么?函数的单调性与导数之间存在什么关系?

作业：课件上的练习题1,2. ofFcn

板书设计

函数的单调性与导数

函数的单调性与导数的关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间

内单调递增；如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.

offcn

答辩题目解析

1.怎样利用导数求函数的单调区间，举例说明。【专业知识问题】

1.题目：弧度与角度的转化

2.内容：

用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同.

因为周角的弧度数是2π,而在角度制下的度数是360,所以

360°=2*rad,

反过来有：

一般地，我们只需根据

就可以进行弧度与角度的换算了，

3.基本要求：

(1)要有板书；

(2)条理清晰，重点突出；

(3)教学过程注意启发引导；

(4)学生掌握弧度与角度的转化方法。

问题3:应用公式求圆心角时，α是弧度，如果给出角度时怎么换算成弧度呢?

(二)合作探究，生成新知

1.学生动手画图探究平角、圆周角的弧度数，结合图形和公式找到平角，圆周角与弧度之间的关系。圆周角：; 3 6 0 = 2 a d ;平角：;180=mad。

2.根据特殊角以及弧度的定义，推导出任意的角度转化成弧度：

推导出任意的弧度转化成角度：

3.利用角度与弧度的转化完成特殊角的角度与弧度的对应表

角度30°45°60°90 180°360°

弧度

冗

6 π

π2元

4.分组讨论教的集合与实数集R的对应关系。在这两种单位制下都是以一一对应的关系么?

由于每一个角都有唯一的一个实数(角度或者弧度)与它对应，反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与之对应，因此，无论角度制还是弧度制都能与实数建立一一对应的关系。

(三)应用举例，巩固提高

1.把115°30',化成弧度

offcn (四)小结归纳，布置作业

小结：本节课你有哪些收获

作业：同桌互相给出角度或者弧度，另一个人进行转化。

板书设计

弧度与角度的转化

一、周角、平角与弧度的关系

360°=2π180°=兀

二、角度与弧度的转化

角化弧度：(n角度，α为弧度) 弧度化角：

offcn

1题曰：子集 2 . 内容：

恩

考

实数有相等关系、大小关系，如5=5,5<7,5>3,等等。类比实数之同的关系，你会想到集合之问的什么关系?

观察下面儿个例子，你能发现两个集合间的关系吗? (1)A=(1,2,3),B=(1,2,3,4,5}

(2)设A 为新华中学高一 (2)班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的

集合；

(3)设C=(x |x 是两条边相等的三角形》,D={x |x 是等腰三角形)。

可以发现，在(1)中，集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，这时我们说集合 A 与集合B 有包含关系. (2)中的集合A 与集合B 也有这种关系.

一般地，对于两个集合A 。B,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集(subsct),记作

A C

B ( 或 B P A ) ,

读作“A含于B”(或“B包含A").

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，

这种图称为Venn 图，这样，上述集合A 和集合B 的包含关系. 图111 可以用图1.1-1表示，

在(3)中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因

此，集合C,D 都是由所有等腰三角形组成的集合。即集合C 中任请小旱出儿

何一个元素都是集合D 中的元素，同时，集合D 中任何一个元素也相等关弄的集命都是集合C 中的元素，这样，集合D 的元素与集合C 的元素是一实例，

样的 .

我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.

如果集合A 是集合B 的子集(ACB),且集合B 是集合 A 的子集(BCA),此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的。因此，集合A 与集合B 相等δ,记作 A=B.

如果集合ACB,但存在元素x ∈B ,且xEA,我们称集合A 是集合B 的真子集(proper subsct),记作

ASB(或B7A) .

3.基本要求：

(1)用韦恩图表示子集的概念；

(2)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节； (3)请在10分钟内完成试讲内容。

0与实教中的站论 “若a ≥b,16≥a,

则α=b ”相类比，你

有什公体众?

答辩题目

1真子集的定义是什么?举例说明。【专业知识类】

2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究子集、真子集定义的?【教学设计类】

二、考题解析

高中数学《子集》主要教学过程及板书设计

教学过程

(一)创设情境，导入新课

个具有包食美系、

offcn

答辩题目解析1.真子集的定义是什么?举例说明。【专业知识问题】【参考答案】

真子集：对于两个集合A与B,如果AcB,并且A=B,我们就说集合A是集合B的真子集，记作：A三B(或B三A),读作A真包含于B或B真包含A。

例如：A={x(x是等边三角形}是B={x|x是等腰三角形}的真子集。

2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究子集、真子集定义的?【教学设计问题】

【参考答案】

在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察——讨论—一再观察一一再讨

论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不

同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的

乐趣，从而学会子集、真子集的定义。

高中数学《直线的点斜式方程》

1.题目：直线的点斜式方程

2.内容：

如图3.2-1,直线!经过点P(x,y),且斜率为火，

设点P(r,y)是直线7上不同于点P。的任意一点，因为直线1的斜率为k,由斜率公式得

即

y-W=k(z-r%). (1)

T 图3 . 2 - 1

由上述推导过程我们可知：

1°过点P(zy,y),斜率为k的直线1上的每一点的坐标都满足方程(1);

反过来，我们还可以验证

2°坐标满足方程(1)的每一点都在过点P(x,y),斜率为k的直线1上.

事实上，若点P(r,y)的坐标π,y满足方程(1),即

wi—v=k(21—X》,

若n=n·则y=v,说明点P与P重合，于是可得点Pi在直线1上；若n≠x

则,这说明过点P.和P的直线的斜率为k,于是可得点P在过点P(xo,

y),斜率为火的直线[上.

上述1°,2°两条成立，说明方程(1)恰为过点P(x),v),斜率为的直线1上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程(1)为过点P(x,y),斜率为员的直线1的方程

方程(1)由直线上一定点及其斜率确定，我们把(1)叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form).

3基本要求：

(1)会求直线的点斜式方程，知道其适用范围。

(2)体现出重难点；

(3)试讲十分钟；

(4)合理设计板书。

答辩题目

1.点斜式方程有什么确定的?任意一条直线的方程都能写成点斜式方程吗?【专业知识类】

2.本节课的教学目标是什么?【教学设计类】

二、考题解析

高中数学《直线的点斜式方程》主要教学过程及板书设计

offcn 0

教学过程

(一)导入新课

复习回顾旧知：1. 已知直线的倾斜角α,则直线的斜率是什么?2.过两点A(x;y),B(x;y2) 的直线的斜率公式是什么?

【问题】如何在平面直角坐标系内确定一条直线?

(二)探究新知

探究1:若直线7经过点P(x.vo),且斜率为k,那么，你能建立直线上任意一点P(x,y)的坐标xy与k,x,y。之间的关系式吗?

根据斜率公式，可以得到，(1)

在学生得到上式后，要求学生小组讨论，并思考以下问题

y-Vo

可题1:点P(x;y)的坐标满足关系式k= 吗 ?

X-Xo

问题2;直线1上任意一点P(x,y)的坐标都满足关系式y-yo=K(x-x,)吗?

教师指出方程(1)由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式探究2:经过点pi(1,0)且倾斜角为0°的直线斜率k= ,直线方程是什么?

经过点P2(0.1)且倾斜角为90°的直线斜率k= ,直线能用点斜式方程表示吗?

(三)巩固提高

1.直线7经过点P(-

2.3),且斜率k=2,求直线7的点斜式方程，

2.经过点C(V2.-3),倾斜角是150°;。

(四)小结作业

小结：(1)本节课我们学习那些知识?(2)直线方程的点斜式的形式特点和适用范围是什么?

作业：练习题1、2题offcn

答辩题目解析：

二、考题解析

高中数学《等差数列的通项公式》主要教学过程及板书设计

教学过程

(一)导入新课

复习回顾等差数列的定义(一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一常

等差数列的通项公式

证明：a2-ai=d

a₃-a2=d

a4-ag=d

a%-an-=d

将这(n-1)个等式左右两边

分别相加，就可以得到

a,=a1+(n-1)d。

等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

1.题目：多边形的内角和

2 . 内容：

恩考

我们知建。三角形的内角和等于180,正方形、长方形的内角和都等于360.郡公，任意一个四边形的内角和是首也等干360°咒?你能和用三角形内角和定理证明四违形纳内墙和等于30*写? 要用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于350,只要将四边形分成几个三角形即可，

如图11.3-8,在四边形ALCD 中，连接对 4+

角级AC,则四边形ABCD 被分为△ABC和

△ACD商个三角形，虚

由此可得

2DAB+ZB+ZXD+2D =21+22+28+23+24+2D

=(Z1+2B+23)+(22+24+ZD). : ++1 22+24+2b=180.

:. B+2+ZCD+2D=18+18-3 脚用边形的内角和等于36

类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?

观察图11.3-9.填空：

田11.3-告

从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线。它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和等于180°×

从六边形的一个颐点出发，可以作条对角线。它们将大边形分为个三角形。大边形的内角和等于180°×

遇过以上过程。你能发现多边形的内角和与边数的关系吗? 一般地。从五边形的一个项点出发，可以作 (月-3)条对角线，它们将川边形分为《月-2) 个三角形，可边形的内角和等于180°×(9=2)。这样就得出了多边形内角和公式： w 边形内角和等于(-2>×180

3.基本要求： (1)要有板书； (2)试讲十分钟左右； (3)条理清晰，重点突出； (4)学生掌握多边形内角和公式。

答辩题目

1.在教学将“多边形分割成几个三角形”时，如何做到不重不漏?

2.n 边形多角线公式是什么? offcn

二、考题解析

高中数学《偶函数》主要教学过程及板书设计

把一个多边删

分高几个二角刑，迷有其他分法吗?曲斟

的分法，能得曲多边

韩内肉和公式吗?

图1 . 1

教学过程

(一)导入新课

同学们，“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列丞数有么共性?

(二)探究新知

观察函数f(x)=x²和f(x)=2-x|的图象，思考并讨论以下问题：

(1)这两个函数图彖有什么共同特征吗?

(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?

学生交流后回答：

预设：两个函数的图象都关于y轴对称。如果反映在函数解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相的两个函数值相等。也就是说对于函数定义域内任一个x都有f(-x)=f(x)。这时我们称函数f(x)为偶函娄偶函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(就叫做偶函数

问题2:偶函数的图像有什么特征?偶函数的定义域有什么特征?

(三)巩固提高

1.判断下列函数是不是偶丞数?

(1) (2)f(x)=x⁴+

2.已知f(x)是偶函数，试将下图补充完整。

(四)小结作业

小结：通过这节课的学习，你学到了什么?你有什么收获?

作业：已知函数定义域为R上的偶函数，当x>0时，函数f(x)=x²+x,求f(x)。o++cn

高中数学教师资格证面试真题版

高中数学教师资格证面试真题版本节课主要介绍了终边相同的角的概念和相关知识，通过引导学生观察和讨论，让学生理解终边相同的角之间的数量关系，并掌握用集合的方式来表示这些角。这一知识点在高中数学中属于三角函数的基础内容，对于学生后续研究三角函数和解三角形等知识有很重要的作用和地位。 2.如何用集合的方式表示所有与α角终边相同的角? 参考答案】所有与α角终边相同的角可以构成一个集合 S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和。需要注意的是，k∈Z表示k 为整数，终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍。本课是数学必修XXX的第一节三角函数，它是基本初等函数，用于描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广是初中相关知识的自然延续之一，为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后研究解析几何、复数等相关知识提供有利的工具。因此，学生正确理解和掌握角的概念的推广尤为重要。

在本节课的教学过程中，学生的活动过程决定着课堂教学的成败。教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地归纳出终边相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的含义。如能借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会旋转量和方向对角形成的影响，更好地了解任意角的深刻涵义。在高中数学《函数零点判定定理》中，我们研究了二分法求零点的理论依据和前提。通过不断地把连续函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。因此，函数零点判定定理是二分法求零点的理论依据和前提。在高中数学《奇函数的性质》中，我们研究了奇函数的含义和性质，并能够利用奇函数的性质解决问题。教学中应注意师生间的交流互动，有适当的提问环节，突出学生的研究主体地。同时，要求配合教学容有适当的板书设计。

下半年教师资格证面试精选真题高中数学

高中数学《函数的单调性与导数》一、考题回顾 1.题目：函数的单调性与导数 2 . 内容；观察下面一些函数的图象(图1.3-2),探讨函数的单调性与其导函数正负的关系 Y4 ymX 工 (1) y=r 黑 O (3) Y y=尼 0 1 (2) y. y= 工 (4) 如图1 . 3- 3,导数f(z )表示函数r )在点(%,(x))处的切线的斜奉，在工=1 处，(r)>0,切线是“左下右上”式的。这时，函数fCr)在r,附近单调递增；在 r=1处，/(x)<0,切线是“左上右下”式的，这时，函数(r)在ri 附近单调通减. @加果在某个区间内怪有了(x)=6, 那么函数F(z)有什么特性? 图1-3-3 一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系；在某个区间(a ,b )内，如果了(r )>0,那么函数 y=f(r)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0,那么函数 y=/(r)在这个区间内单调递减0. 3.基本要求： (1)有适当的板书设计； (2)有讨论、提问环节； (3)讲清楚函数的单调性与导数的关系答推题目 1怎样利用导数求函数的单调区间，举例说明。【专业知识类】 2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究函数单调性与导数的关系?【教学实施类】 offcn 二、考题解析高中数学《函数的单调性与导数》主要教学过程及板书设计教学过程 Y y=F(0 (后 1) C.fu 山 7 O/ 1 Y

(一)复习导入问题提出：判断y=x²的单调性，如何进行?(分别用图像法，定义法完成) 那么如何判断f(x)= sin x-x,x∈(0,π);的单调性呢?引导学生图像法，定义法尝试发觉有困难，引出课题。) (二)新知探究探究任务一：函数单调性与其导数的关系：观察课件上图(1)～图(4) 问题：通过观察，你能得到原函数的单调性与其导函数的正负号有何关系?你能得到怎样的结论? 学生讨论汇报；形成初步结论，函数的单调性与导数的关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)>0, 那么函数v=f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减. (三)应用新知判断下列函数的单调性，并求出单调区间： (1)f(x)=sinx-x,x ∈(0,n):(2)f(x)=2x³+3x2-24x+1 问：你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法?你能总结出利用导数求单调区间的步骤吗?(简单易行) “求解函数y=f(x)单调区间的步骤； (1)确定函数y=f(x)的定义域；(2)求导数y=f(x); (3)解不等式f(x)>0,解集在定义域内的部分为增区间； (4)解不等式f(x)<0,解集在定义域内的部分为减区间. (四)小结作业小结：通过本节课的学习你学到了什么?函数的单调性与导数之间存在什么关系? 作业：课件上的练习题1,2. ofFcn 板书设计函数的单调性与导数函数的单调性与导数的关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减. offcn 答辩题目解析 1.怎样利用导数求函数的单调区间，举例说明。【专业知识问题】

下半年教师资格证《高中数学学科知识》真题及答案

下半年教师资格证《高中数学学科知识》真题及答案 1 / 5

7.发现勾股定理的希腊数学家是（） A.泰勒斯.毕达哥拉斯.欧几里得.阿基M德 8.《普通高中数学课程标准（实验）》提出五种基本能力，没有包含在其中的是（）.推理论证能力.运算求解能力.数据处理能力.几何做图能力 12.请列举数学课堂教案导入的两种方式，并举例说明。【答案】解读：方式一：直接导入法举例：在学习函数单调性的证明时，直接提出函 3 / 5

数单调性的定义，告诉学生直接从图像观察出来的单调性并不精确，只有通过定义证明才行，提出用定义证明法的步骤，进行证明。这种方法直截了当，让学生容易理解。方式二：复习导入法，例如，等比数列的概念及计算公式可以先复习等差数列的概念及计算公式再来导入。 13.学生数学学习评价主体应该是多元化，请列举四种评价的主体，并简述评价主体多元化的意义。【答案】教师、家长、学生、社会；意义：（)强调评价过程中主体间的双向选择，通过沟通和协商，能够关注评价结果的认同问题。（)通过加强自评、互评，能使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参与的交互活动。（)增进双方的了解和理解，形成积极、友好、平等和民主的评价关系，进而使评价者在评价过程中能有效地对被评价者的发展过程进行监控和指导，帮助被评价者认同评价结果，最终促进其不断改进，获得发展。三、解答题（本大题小题分） 14.设是一个*矩阵，证明：矩阵的行空间维数等于它的列空间维数。四、论述题（本大题小题，分）数学教育家弗赖登塔尔（)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，就是一种数学化的过程。 () 请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程。（分） ()分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力的作用（分）【参考答案】（)实例：老鼠的繁殖率：假设老鼠每胎产鼠只，其中雌雄，两胎之间间隔时间天，小鼠从出生到发育成熟需要天，现假设在理想情况下（即不考虑死亡、周期变化、突发事件等），一对老鼠开始生育，估计一年后老鼠的总数将达多少只？“数学化”：①从实际问题中，抽象出有关的数学模型，并对这些数学成分用图式法表示。②从图式法表示中，寻找并发现问题的有关的关系和规律。③从所发现的关系

教师资格证数学面试真题

教师资格证数学面试真题近年来，教师资格证已经成为了越来越多人都非常关注的考试，而面试则是其中最为核心和重要的一环。对于数学面试而言，难度系数不低，对于很多人而言是需要认真备考才能够通过的。本文将为大家介绍一些教师资格证数学面试真题，帮助大家更好地了解这个考试的难度和内容。教师资格证数学面试题目一：引力中心的定义教师资格证考试中，引力中心是一个比较常见的知识点，考察的也相对比较基础。题目如下：引力中心的定义是什么？引力中心有何作用？解析：引力中心是指在平面几何中一个三角形的三条垂线的交点，也就是重心、垂心和媒心的交点。引力中心有着很重要的作用，它可以将一个形状复杂的三角形划分成若干个部分，从而更好地对三角形进行数学研究。教师资格证数学面试题目二：平方根的运算平方根作为一个在数学中比较基础的概念，在教师资格证数学面试中也是一个很常见的考察点。题目如下： $ \sqrt{5+2\sqrt{6}} $ 该怎样计算？解析：这道题目主要是考察了平方根的运算方法，需要我们将平方根的式子化简。首先，我们可以将 $ 5+2\sqrt{6} $ 表示成

$ (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 $ 的形式，然后再开根号，得到 $ \sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{3}+\sqrt{2} $。教师资格证数学面试题目三：概率的计算概率作为一个比较重要的数学知识点，在教师资格证数学面试中也是一个比较常见的考察点。题目如下：抛一枚硬币，该硬币正面朝上的概率是多少？解析：这道题是一个经典的概率题目，答案是1/2，也就是50%。这是因为抛硬币的结果只有两种，正面和反面，而这两种结果是同等可能的，所以正面朝上的概率是1/2。教师资格证数学面试题目四：圆的周长计算圆的周长是一个比较常用的数学知识点，在教师资格证数学面试中，也是一个比较共性的考察点。题目如下：半径为5cm的圆的周长是多少？解析：这道题可以直接使用圆的周长公式求解，即 $ C=2\pi r $。代入半径 r=5cm，得到 $ C=2\times \pi \times 5=10\pi $，周长为 10πcm。总结教师资格证数学面试覆盖的知识点非常广泛，需要准备的内容也是比较丰富的。以上便是一些教师资格证数学面试真题的介绍，希望

教师资格证面试高中数学题目

教师资格证面试高中数学题目教师资格证面试高中数学题目主要考察教师对于高中数学知识的掌握和运用能力。在此，我们将介绍几个常见的高中数学题目，供教师资格证面试备考参考。 1. 设函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，求解 f(x) = 0 的根。这是一个一元二次方程求解题。教师需要通过分解因式、配方法或求根公式等方法，解出方程的根为 x = 1 或 x = 3。同时，还需能够解释根的含义及方程图像在坐标系中的表现。 2. 已知直角三角形 ABC，其中∠C = 90°，AB = 5 cm，BC = 12 cm，求 AC 的长度。这是一个直角三角形中的勾股定理应用题。教师应能够利用勾股定理解题，计算出 AC 的长度为 13 cm，并能解释勾股定理的几何意义。 3. 某班共有男生和女生共 50 人，男生人数是女生人数的 2 倍，求男生和女生各有几人？这是一个关于代数方程的应用题。教师需要通过设变量、列方程的方式解题，得出男生有 40 人，女生有 10 人的结论。此外，还应能够解释变量的含义及方程的解的意义。 4. 已知一条直线过点 A(1,2) 和点 B(4,5)，求直线的斜率。

这是一个直线的斜率求解题。教师应了解斜率的概念，能够按照斜率的定义，计算出直线的斜率为 1。 5. 某数列的前两项是 1 和 2，从第三项开始，每一项都是前两项之和。求该数列的第 10 项。这是一个数列求解题。教师需要了解数列的概念和求解方法，计算出该数列的第 10 项为 144，并能解释数列的递推关系和通项公式。以上是一些常见的高中数学题目示例，教师在备考教师资格证面试时，应充分掌握相关知识和解题技巧，并能清晰地解释题目的解题步骤和数学概念的含义，以展现自己的数学素养和教学能力。同时，教师还需要注意培养学生的数学思维和解题能力，引导他们灵活运用数学知识解决实际问题。

2022年下半年高中数学教师资格证 “教材教法部分”历年真题汇总

高中数学教师资格证“教材教法部分”历年真题汇总 (2014——2020) 2020下真题一、单项选择题(每小题5分) 7.阅读下面的试题：已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos2θ=() (1) (2) (3) (4) 能力考查是数学测验的重点，该试题突出考察了学生的( ) A. 抽象思维能力 B. 运算求解能力 C. 推理论证能力 D. 数据处理能力 8.在下图中(1)(2)(3)处填写表达各知识点之间的逻辑关系的词，其中(1)(2)(3)各处填写正确的是( ) A. 推广、类比、特殊化 B. 特殊化、推广、类比 C. 推广、特殊化、类比 D. 类比、特殊化、推广二、简答题(每小题7分) 12.简述为什么函数是普通高中数学课程的主线之一。 13.简述数学运算的基本内涵。四、论述(15分) 15.伴随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代社会生活的各个方面，结合实例阐述在中学数学中培养学生数据分析能力的意义。 2019下真题一、单项选择题(每小题5分) 7.下列对向量学习意义的描述： ①有助于学生体会数学与现实生活和其它学科的联系； ②有助于学生理解数学运算的意义及价值，发展运算能力； ③有助于学生掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想； ④有助于学生理解学生不同内容之间存在广泛的联系。其中正确的共有( ) 1条 . A

B.2条 C.3条 D.4条 8.数学归纳法的推理方式属于( ) A.归纳推理 B.演绎推理 C.类比推理 D.合情推理二、简答题(每小题7分) 12.数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展，还包括数学在人类生活，科学技术，社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。请你给出数学教学中融入数学文化的两个事例。 13.简述数学建模的过程。四、论述题(15分) 15.有人说，当前数学教学欠缺的是思维能力的培养，请谈谈你的看法，并给出具体的教学建议。 2019上真题一、单项选择题(每小题5分) 7.下列表述属于数学直观想象素养的是( ) ①利用图形描述、分析数学问题； ②借助空间形式认识事物的位置关系，形态变化和运动规律； ③建立形与数的关系，构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路； ④在实际情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题，建立模型 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 8.下列描述为演绎推理的是( ) A.从一般到特殊的推理 B.从特殊到一般的推理 C.通过实验验证结论的推理 D.通过观察猜想得到结论的推理二、简答题(每小题7分) 12.高中数学课程是培养公民素质的基础性课程，简述“基础性”的含义，并举例说明。

教师资格证(高中数学)面试真题

高中数学教师资格证面试真题——《奇函数》教师资格证最后一环节就是面试，面试采取抽签的方式，抽取题目后进行准备然后试讲。以下是某同学抽取的题目《奇函数》，包括抽取题目，教案准备，以及试讲环节，答辩环节题目。无论大家抽取的题目是什么，只要全套思路按照下面的描述来，面试基本上就没问题啦，祝大家好运！考试目标：高中面试科目：高中数学题目名称：《奇函数》详情： 1、题目：《奇函数》 2、内容观察函数() f x x =和 1 () f x x =的图像（图1.3-9），并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？我们看到，两个函数的图像都关于原点对称，函数图像的这个特征，反映在函数解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值() f x也是一对相反数。例如，对于函数() f x x =有：

(3)3(3); (2)2(2);(1)1(1). f f f f f f -=-=--=-=--=-=- 实际上，对于函数()f x x =定义域R 内任意一个x ，都有()().f x x f x -=-=- 这时我们称函数()f x x =为奇函数。一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数。 3、基本要求：（1）能利用函数图像探究出奇函数的特点；（2）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节；（3）请在10分钟内完成试讲内容。简案：一、课题：《奇函数》二、教学目标 1、知识与能力 ①理解奇函数概念。 ②知道奇函数的定义域关于原点对称，并熟练利用定义法判断一个函数为奇函数。 2、过程与方法 ①通过复习回顾偶函数引入奇函数的定义，培养学生温故而知新、举一反三的能力。 ②通过观察图像、交流判断，学习奇函数图像的特征，培养学生类比、

高中数学教师资格证面试真题

高中数学教师资格证面试真题高中数学《圆的一般方程》一、考题回顾 1.题目：阅的一股方程 2. 内容方程r+y⁷=2r+4y+1=0表示什么图形?方程r+y-2r-4y+6 =0表示什么图形? 对方程r+y-2r+4y+1=0配方，可得 (x-1)÷+(y+2)=4, 此方程表示以(1,-2)为圆心，2为半径长的圆. 同样，对方程r+y-2r-4y+6=0配方，得(z-1)²+(y-2)1=- 1,由于不存在点的坐标(x,y)满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形，方程r+y+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示面? 我们来研究方程 z²+y+Dr+Ey+F=9,(2)将方程(2)的左边配方。并把常数项移到右边，得 ① (I)当D+E-4F>0时，比较方程①和圆的标准方程。可以看出方程(2)表示以为圆心，为半径长的圆： (Ⅱ)当D+E'-4F=0时，方程(2)只有实数解，—-,它表示一个 (Ⅲ)当D+E-4F<0时，方程(2)没有实数解，它不表示任何图形. 因此，当D+E-4F>-0时，方程(2)表示一个腮，方程《2)叫做圆的一毅方程(zeneral couation of cirele). 3.基本要求： (1)体现出重难点； (2)试讲十分钟； (3)合理设计板书； (4)学生能探究出方程在什么条件下表示厕。答辩题目二、考题解析

为),半径

答辩题目解析 1.方程x²+y¹+Dx+Ey+F=0在什么条件表示一个圆?【数学专业知识】【参考答案】当D²+E²4F>0时，x²+y²+Dx+Ey+F=0,表示以圆心为〔- ),半径为 2.本节课的教学目标是什么?【教学设计】【参考答案】知识与技能：掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出园心的坐标和半径；过程与方法：通过分析、归纳等数学活动，发现圆的一般方程的特点，同时渗透数形结合的思想。清感态度与价值观：在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。高中数学《奇函数》

教师资格证高中数学面试真题

教师资格证高中数学面试真题篇一：2016教师资格证面试题初中英语结构化：差生问题。成绩排座位试讲：口语交际课结构化： 1、陶行知笔下的，高尔基笔下的…… 2、老师对学生说，你这样怎么上大学? 试讲：词汇 if I point this word,you can stand quickly and read it 试讲：what animals do you like 答辩：1、difficult point 2、how to make students master this class content 试讲:语篇-写信格式初中英语结构化： 1、一位教育学家说过“要让学生抬起头来走路”这句话你怎么理解?

2、如果学生家长举报你的教学方法，对你的教学方法提出质疑，你该怎么办? 试讲：词汇答辩：无高中英语结构化： 1、学生为了参加选秀请假怎么办 2、学生的理想是当小丑老师说他胸无大志怎么看试讲：听力课小学英语试讲：who is your favotite四幅图答辩：为(转载于: 小龙文档网:教师资格证高中数学面试真题)什么这样设计板书初中英语：试讲：if从句试讲：our beautiful world on the farm 答辩：对学生的评价方式结构化：本来很好的同事，你当主任了，于是出现隔阂，怎么办答辩：How do you improve Ss` pronounciation，tone。。。。?

小学数学试讲：探究圆的面积计算公式结构化： 1、一位老师对一个学生说：“要是我是你，早就从楼上跳下去” 2、一个学生一次考不好，要求不告诉家长试讲：一年级的《分与合》答辩：很多孩子幼儿园就会这些知识，如果有孩子说他懂得了，不用学，你怎么办高中体育试讲：武术——长拳形神拳、刀术教学步骤设计 (一个上课，一个演示 ) 结构化 1、信息化时代班主任去做家访有人认为是浪费时间，你怎么看 2.一个老师跟一个根本的学生说，我要是你这么笨死了算了，你怎么看试讲：陈涉世家，解释一字多义试讲：足球掷界外球和跳远(一个上课，一个演示 ) 答辩：学生隐私问题初中语文(三明考试)

高中数学教师资格证面试真题

高中数学教师资格证面试真题随着教育行业的不断发展，教师资格证成为了越来越多人追求教育事业的重要证书。而在教师资格证的面试中，高中数学教师资格证面试真题是许多考生的焦点。本文将分享一些高中数学教师资格证面试的真题，并给出相应的解答思路，以帮助考生更好地备考。你认为高中数学教育中，应该注重哪些方面的能力培养？这道题主要考察的是考生对高中数学课程的整体理解。考生可以从课程目标、课程内容、课程实施和课程评价等方面进行回答。例如：“我认为高中数学课程的目标是培养学生的数学素养和思维能力，帮助学生掌握数学基础知识，为后续的学习和职业生涯打下基础。” 这道题主要考察的是考生的教学经验和教学方法。考生可以结合自己的教学实践，分享一些有效的教学方法，例如启发式教学、探究式教学等。例如：“我通常会采用启发式教学方法，引导学生自主学习和思考，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。” 这道题主要考察的是考生在教学中如何帮助学生掌握数学知识。考生可以从学生的认知特点、学习难点和兴趣爱好等方面进行回答。例如：“我会根据学生的认知特点和学习难点，设计一些有趣的数学游戏和

活动，让学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识。” 这道题主要考察的是考生在教学中如何设计有趣的数学课。考生可以从教学内容、教学方法和教学氛围等方面进行回答。例如：“我会选择一些有趣的教学内容，例如数学谜题、数学游戏等，通过探究式教学方法，让学生在互动中学习数学知识，营造轻松愉快的教学氛围。”这道题主要考察的是考生对高中数学教育目标的了解。考生可以从数学思维、数学应用和数学创新等方面进行回答。例如：“我认为高中数学教育中应该注重培养学生的数学思维能力，帮助学生掌握解决问题的方法；同时也要注重培养学生的数学应用能力，让学生能够运用数学知识解决实际问题的能力；最后还要注重培养学生的数学创新能力，鼓励学生探索新的数学领域。” 本文分享了一些高中数学教师资格证面试真题及解答思路，希望能够帮助考生更好地备考。在备考过程中，考生还需要注意以下几点：首先是要熟悉教材和教学大纲；其次是要多做题多练习；最后是要注重仪表仪态和语言表达。只有做好充分的准备，才能顺利通过教师资格证的面试。 ( ) The ( ) are very beautiful.

高中数学教师资格证面试真题试

高中数学教师资格证面试真题试. 本文介绍了高中数学教学中有关函数和角的内容。首先，教师需要准备好板书，重点突出，让学生掌握函数的概念。其次，介绍了函数与映射的异同点，包括两者都是两个非空集合中元素的对应关系，但函数是一种特殊的映射，必须是满射，且要求两个集合中的元素必须是数。接着，讲解了终边相同的角的概念，引导学生通过例题和小组讨论理解角的概念，以及终边相同的角之间的数量关系和集合表示方法。本节课主要研究了角的概念的推广，即任意角的一般形式为α+k·360°，其中k∈Z。通过引导学生认识到终边相同的角不一定相等，有无数多个，它们相差360°的整数倍。在应用新知方面，通过例题的练，让学生掌握如何找出与给定角终边相同的角，并判定其象限。同时，让学生写出终边在x轴、y 轴、坐标轴上的角的集合。在教学过程中，我们可以通过创设情境来引入课题，让学生更好地理解角的概念的推广。同时，可以利用信息技术来动态表现角的终边旋转的过程，让学生更好地观察角的变化与终边位置的关系，理解任意角的深刻涵义。

板书设计：任意角的一般形式：α+k·360°，其中k∈Z 终边相同的角不一定相等，有无数多个，它们相差360°的整数倍例题： 1.与-950°12′角终边相同的角，并判定其象限。 2.终边在x轴、y轴、坐标轴上的角的集合。高中数学《直线的点斜式方程》答辩题目解析： 1.点斜式方程的确定方式是什么？是否所有直线都能写成点斜式方程？【专业知识问题】答案：直线的点斜式方程由直线上一点及其斜率确定。并不是所有直线都能写成点斜式方程，因为斜率不存在的直线无法写成点斜式方程。 2.本节课的教学目标是什么？【教学设计问题】答案：本节课的教学目标包括掌握由一点和斜率求直线方程的方法，理解直线方程的点斜式特点和适用范围，通过探讨

教师资格证高中数学试讲历年真题整理

教资高中数学试讲历年真题必修一集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质 ·1.列举法表示集合 2.子集

1. 2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。

教学过程 (一)创设情境，导入新课思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系? (二)探究新知出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗? 板书设计 3.并集

1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。 2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。 4.函数概念

要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念 1.函数与映射的异同点? 相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 2.本节课的教学目标是什么? 知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。

2022年下半年高中教师资格证数学真题

2022年下半年高中教师资格证数学真题近年来，高中教师资格证的考试受到越来越多的关注，考试难度也越来越高，尤其是数学科实力最为雄厚的考生，要想轻松通过数学考试，更加需要考生在时间上有充足的准备，知道考试内容，提前做好准备。考虑到2022年高中教师资格证考试将于下半年开考，为方便考生顺利通过考试，本文将为大家参考提供2022年下半年高中教师资格证数学真题及其解析。题目：一、经过一系列计算，可以得出以下结果： A. 26 B. 36 C. 41 D. 51 答案：A 详解：首先，由题干说明，数据经过一系列的计算，所以我们应该留心究竟是什么样的计算过程，然后根据这些计算来定答案。从计算的结果来看，每次的计算都是减少5的，那么前一次的结果就是26-5=21，

紧接着第三次的结果就变成了21-5=16，最后一次结果就是16-5=11，最终结果就是11+15=26，所以本题正确答案为A. 26。二、已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，且有P(X≤3μ)＝0.9，则μ的值等于 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 答案：C 详解：已知X服从正态分布N(μ,σ2)，且有P(X≤3μ)＝0.9，根据此题可设X＝3μ，从正态分布相关公式可求P（X≤3μ）＝1-0.5P(X>3μ)，紧接着求X是正态分布同一分布下3σ处的概率，即P(X>3μ)=0.05，从而P（X≤3μ）＝1-0.5×0.05＝0.975，取反由正态分布标准正态分布表可得1.645σ＝3μ，由此可得3μ＝1.645σ＝1.645²＝5，因此μ＝5，所以本题正确答案为C. 5。三、在几何中，设正三角形ABC的AB边的长度为a，BC边的长度为b，则直线AC的长度为 A. a B. b

2021下半年数学教师资格证面试真题(精选)

2021下半年数学教师资格证面试精选真题及中公教师命中分析考题：初中数学《最简二次根式》一、考题回顾二、考题解析初中数学《最简二次根式》主要教学过程及板书设计教学过程 (一)提出问题，创设情境问题1：前面我们已经学习了二次根式的乘除法法则，接下来考考大家，用自己喜欢的方法对下列式子进行化简计算。

学生活动：学生独立完成，教师巡视指导，对于共性问题，做好补充，对于做的好的，加以鼓励表扬。 (四)总结提高这节课你又哪些收获?谈谈你的感受! 作业：课件上练习题1,2. 板书设计答辩题目解析 1.理解最简二次根式时要提醒学生注意哪些内容?【专业知识问题】【参考答案】 (1)被开方数必须满足定义中的两个条件，缺一不可。 (2)把二次根式化成最简二次根式的一般步骤： ①把根号下的带分数或者小数化成假分数; ②被开方数是多项式的要进行因式分解;

③将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用他的算术平方根代替后移到根号外; ④化去分母中的根号; ⑤约分。 (3)二次根式计算的最后结果应为最简二次根式。 2.本节课的教学目标是什么?【教学设计问题】【参考答案】本节课的教学目标是：知识与技能目标：知道什么是最简二次根式，能利用二次根式的乘除法则进行化简。过程与方法目标：在对二次根式进行化简的过程中，体会用特殊到一般以及类比的方法解决什么是最简二次根式的问题的能力。考点：初中数学《立方根》一、考题回顾二、考题解析初中数学《立方根》主要教学过程及板书设计教学过程

板书设计答辩题目解析 8的立方根是2 平方根往往有2个(0的只有一个),立方根只有一个. 非负数才有平方根,任何实数都有立方根. 2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究立方根的概念的?【教学实施问题】

下半年教师资格证面试精选真题高中数学

高中数学教师资格证面试真题版

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下半年教师资格证《高中数学学科知识》真题及答案

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