《倾斜角与斜率》教学设计(优质课)

倾斜角与斜率

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.

（2）理解直线倾斜角的唯一性.

（3）理解直线斜率的存在性.

（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.

2．过程与方法

引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法.

3．情感、态度与价值观

（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.

（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.

（二）教学重点与难点

直线的倾斜角、斜率的概念和公式.

（三）教学方法

备选例题

例1 求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1）(1，1)，(2，4)； （2）(–3，5)，(0，2)； （3）(2，3)，(2，5)； （4）(3，–2)，(6，–2) 【解析】（1）41

3021

k -==>-，所以倾斜角是锐角； （2）25

100(3)

k -=

=-<--，所以倾斜角是钝角；

（3）由x 1 = x 2 = 2得：k 不存在，倾斜角是90° （4）2(2)

063

k ---=

=-，所以倾斜角为0°

例2 已知点P (点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则Q 点的坐标为

.

【解析】因为点Q 在y 轴上，则可设其坐标为(0，6) 直线PQ 的斜率k = tan120°=

∴

k == ∴b = –2，即Q 点坐标为(0,