应用数理统计吴翊李永乐第四章回归分析课后作业参考答案
第四章 回归分析
课后作业参考答案
炼铝厂测得铝的硬度x 与抗张强度y 的数据如下：
i x
68 53 70 84 60 72 51 83 70 64 i y
288 298 349 343 290 354 283 324 340 286
(1)求y 对x 的回归方程
(2)检验回归方程的显著性(05.0=α) (3)求y 在x =65处的预测区间(置信度为 解：(1) 1、计算结果
一元线性回归模型εββ++=x y 10只有一个解释变量
其中：x 为解释变量，y 为被解释变量，10,ββ为待估参数，ε位随机干扰项。
(
)()()
(
)685.222
,959.4116,541.35555
.76725
.19745
.109610
,5.3151,5.6712
2
1
21
2
1
12
1
2
12
11=-=
=-===
=-=-==-=--==-=-======∑∑∑∑∑∑∑∑========n Q U L Q L L U y n y
y
y L y x n y x y y x x L x n x
x
x L n y n y x n x e
e yy e xx
xy
n
i i
n
i i yy n
i i i n i i i xy n
i i
n
i i xx n
i i n i i σ
使用普通最小二乘法估计参数10,ββ
上述参数估计可写为95.193??,80.1?1
01
=-===x y L L xx
xy βββ 所求得的回归方程为：x y
80.195.193?+= 实际意义为：当铝的硬度每增加一个单位，抗张强度增加个单位。 2、软件运行结果 根据所给数据画散点图
过检验
由线性回归分析系数表得回归方程为：x y
801.1951.193?+=，说明x 每增加一个单位，
y 相应提高。
(2) 1、计算结果
①回归方程的显著性检验(F 检验)
:0H 线性回归效果不显著 :1H 线性回归效果显著
()
91.62/=-=
n Q U
F e
在给定显著性水平05.0=α时，()()F F n F <==--32.58,12,195.01α，所以拒绝0H ，认为方程的线性回归效果显著 ②回归系数的显著性检验(t 检验)
0:10=βH 0:11≠βH
()
628.22/?1=-=
n Q L t e xx β
在给定显著性水平05.0=α时，()()t t n t
<==--
306.282975.02
1α
，所以拒绝0H ，认为回
归系数显著，说明铝的硬度对抗张强度有显著的影响。
③回归方程的线性显著性检验(r 检验)
:0H x 与y 线性无关 :1H x 与y 线性相关
681.0==
yy
xx xy L L L r
在给定显著性水平05.0=α时，()()r r n r <==--6319.08295.01α，所以拒绝0H ，认为x 与y 之间具有线性关系。 2、软件运行结果
模型 R 2
R
修正的2
R
估计的学生误差
1
(a)
由上表得r =，说明y 和x 的之间具有线性关系。
模型 平方和
自由度
平均平方值
F 值
P 值 1 回归平方和 1 (a) 残差平方和 8
总平方和
9
由方差分析表知，p 值小于给定的α，说明回归方程通过F 检验，回归方程显著。
模型 非标准化系数
标准化系数
T 值 P 值 95% 系数的置信区
间
β值
学生残差
β值
下限 上限 1 常数项
x
由线性回归分析系数表知，p 值小于给定的α，认为回归系数显著，说明铝的硬度对抗张强度有显著的影响。
综上所述，建立的回归方程通过以上的r 检验、F 检验、t 检验，证明回归方程效果显著。 (3)当0x =65时，代入上述回归方程得0y =
()()()
xx
e L x
x
n
n t x 2
010112?-++-=-ασ
δ
在1-的置信度下，0y 的置信区间为()()[]0000?,?x y x y
δδ+- 95%置信度下的预测区间为 [ ]。
在硝酸钠(3NO N a )溶解度试验中，对不同温度C t 0
测得溶解于100ml 的水中的硝酸钠重i t
0 4 10 15 21 29 36 51 68 i y
(1)求回归方程
(2)检验回归方程的显著性
(3)求y 在C t 0
25=时的预测区间(置信度为 解： (1) 1、计算结果
一元线性回归模型εββ++=x y 10只有一个解释变量
其中：t 为解释变量，y 为被解释变量，10,ββ为待估参数，ε位随机干扰项。
(
)()()
(
)015.12
,208.7,25.308646
.30938
.35394060
9,2.901,2612
2
1
21
2
1
12
1
2
12
11=-=
=-===
=-=-==-=--==-=-======∑∑∑∑∑∑∑∑========n Q U L Q L L U y n y
y
y L y x n y x y y x x L x n x
x
x L n y n y t n t e
e yy e xx
xy
n
i i
n
i i yy n
i i i n i i i xy n
i i
n
i i xx n
i i n i i σ
使用普通最小二乘法估计参数10,ββ
上述参数估计可写为5313.67??,8719.0?1
01
=-===x y L L xx
xy βββ 所求得的回归方程为：t y
8719.05313.67?+= 实际意义为：在温度为0时，硝酸钠的溶解度为，温度每升高一度，溶解度增加。 2、软件运行结果 根据所给数据画散点图
由线性回归分析系数表得回归方程为：t y
872.0531.67?+=，说明温度每增加一度，溶解度相应提高。 (2) 1、计算结果
①回归方程的显著性检验(F 检验)
:0H 线性回归效果不显著 :1H 线性回归效果显著
()
359.29962/=-=
n Q U
F e
在给定显著性水平05.0=α时，()()F F n F <==--59.57,12,195.01α，所以拒绝0H ，认为方程的线性回归效果显著 ②回归系数的显著性检验(t 检验)
0:10=βH 0:11≠βH
()
735.542/?1=-=
n Q L t e xx β
在给定显著性水平05.0=α时，()()t t n t
<==--
3646.272975.02
1α
，所以拒绝0H ，认为
回归系数显著，说明温度对硝酸钠的溶解度有显著的影响。
③回归方程的线性显著性检验(r 检验)
:0H t 与y 线性无关 :1H t 与y 线性相关
999.0==
yy
xx xy L L L r
在给定显著性水平05.0=α时，()()r r n r <==--6664.07295.01α，所以拒绝0H ，认为t 与y 线性相关。 2、软件运行结果
模型 R 2
R
修正的2
R
估计的学生误差
1
(a)
由上表得r =，说明y 和t 之间线性关系显著。
模型 平方和
自由度
平均平方值
F 值
P 值 1 回归平方和 1 (a) 残差平方和 7
总平方和
8
由方差分析表知，F 值很大，p 值很小，回归方程通过F 检验，说明回归方程显著。
模型 非标准化系数
标准化系数
T 值 P 值 95% 系数的置信区
间
β值
学生残差
β值
下限 上限 1 常数项
t
由线性回归分析系数表知，p 值很小，通过t 检验，认为回归系数显著，说明温度对硝酸钠的溶解度有显著的影响。
综上所述，建立的回归方程通过以上的r 检验、F 检验、t 检验，证明回归方程效果显著。 (3)当0x =25时，代入上述回归方程得0y =
()()()
xx
e L x
x
n
n t x 2
010112?-++-=-ασ
δ
在1-的置信度下，0y 的置信区间为()()[]0000?,?x y x y
δδ+- 95%置信度下的预测区间为 [ ]。
对同一个问题，两人分别在做线性回归。
甲：取样本值()111,,2,1,,n i y x i i Λ=，得回归方程x b a y 1
1???+= 乙：取样本值()222,,2,1,,n i y x i i Λ=，得回归方程x b a y 2
2???+= (1)如何判断这两个回归方程是否相等(给定显著性水平α) (2)若相等，如何求一个共同的回归方程 解：
①检验2
22101:σσ=H
若()1,1212
1222
1-->=
-
n n F
Q
Q F e e α
，则拒绝01H
其中2
221
e e Q Q ≥ ②检验2102:b b H = 若()41
1???212
12
12211-+>+-=
-
n n t
L L b b t x x x x e α
σ
，则拒绝02H
其中4
?212221-++=n n Q Q e e e σ
③检验2103:a a H = 若()41
1???212
12121212
211-+>+++-=
-
n n t
L x L x n n a a
t x x x x e α
σ
，则拒绝03H
这三步当中只有一个是拒绝原假设，则两回归方程不同。 (2)共同的回归方程为：
x b a y
???+= 其中，2
2112
22121???x x x x x x x x L L L b L b b ++=
2
122112121221122112221????n n x n x n L L L b L b n n y n y n x b y a x x x x x x x x ++?++-++=-=
某化工厂研究硝化得率y 与硝化温度1x 、硝化液中硝酸浓度2x 之间的统计相关关系。进行10次试验，得实验数据如下表：
()
C x i 01
()%2i x
()%i y
试求y 对21,x x 的回归方程。
解：用所给的数据建立多元回归方程并进行检验
由上表得r =，说明y 和x 的之间线性关系显著。
由方差分析表知，F 值很大，p 值很小，回归方程通过F 检验，说明回归方程显著。
由线性回归分析系数表知，1x 和2x 的p 值都很小，通过了t 检验，认为回归系数显著，说明硝化温度和硝化液中硝酸浓度对硝化得率均有显著的影响。 通过以上的r 检验、F 检验、t 检验，证明回归方程效果显著。 最后得到的回归方程为：
21352.0336.0798.51?x x y
++= 说明硝化温度每增加一度，硝化得率增加%；硝化液中硝酸浓度每增加1%，硝化得率增加%。
某建材实验室再作陶粒混凝土强度试验中，考察每立方米混凝土的水泥用量x （kg ）对28天后的混凝土抗压强度y(3
/kg cm )的影响，测得如下数据
（1）求y 对x 的线性回归方程，并问：每立方米混凝土中增加1公斤水泥时，可提高的抗压强度是多少
（2）检验线性回归方程效果的显著性（0.05α=）； （3）求回归系数1β的区间估计（10.95α-=）； （4）求022.5()x kg =时，0y 的预测值及预测区间。 解：1.计算结果
（1）一元线性回归模型：只有一个解释变量
01Y X ββε=++
Y 为被解释变量，X 为解释变量，0β与1β为待估参数， ε为随机干扰项。 用普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS ）估计0β和1β
记
()22221
)(∑∑∑∑-
=-=i i i i X n X X X x
上述参数估计量可以写成：
带入数字得：
()()()()()1
2222
1
150*56.9260*89.715026056.989.7120.304
115026015026012i i
i
x y x
β∧
++-
++++=
=
=++-++∑∑L
L L L L ()0111
(56.989.7)0.304**15026010.2831212
Y X ββ∧
∧
=-=
++-++=L L 所以求得的回归方程为：y=+，即 x 每增加一个单位，y 相应提高
22010111(,)()n
n
i
i i i i Q Q Y X ββε
ββ=====--∑∑最小
01
01
01,??(,)min (,)Q Q ββββββ=即，∑∑∑∑∑-=--=i i i i i i i i Y X n Y X Y Y X X y x 1
))((
（2）回归方程的显著性检验：
总体平方和,简记为S 总或Lyy
回归平方和,记为S 回或U
残差平方和,记为S 残或Qe
SST=SSE(Qe)+SSR(U)
对总体参数1β提出假设
H0： 1=0， H1：10
因为
所以，拒绝原假设。 T 检验：
2?22-=∑n e i
σ
22
=2.393/(12-2)=0.2392i
e n σ
∧=
=-∑
0.9750.975(2)(10) 2.2281t n t -==
因为|t|>,所以拒绝原假设，即1β对方程有显著影响。 线性关系的显著性检验：
22()1323.820
i i SST y Y Y ==-=∑∑22??()1321.427i i SSR y Y Y ==-=∑∑22?() 2.393i i i SSE e Y Y ==-=∑∑F 5522.521
/(2)/(2)
e U SSR
Q n SSE n =
==--0.95(1,10) 1.49
F F >=1
1
1?
??74.314?xx L t S βββσ
==
=1
2
2
1
1
D(X)D(Y)
()()
()()XY xx yy
n
i i i n n
i i i i L r L L X X Y Y X X Y Y ρ====
--=
--∑∑∑＝
代入数据得：r= 拒绝原假设，即X 与Y 有显著的线性相关关系 对总体参数0β提出假设
H0： 0=0， H1：00
因为|t|>,所以拒绝原假设，即0β对方程有显著影响 (3)回归系数的区间估计，构造统计量
11(2)/e xx
t n L ββσ∧
∧
--:
(1-)的置信度下, 1β的置信区间是
得出：β1的95%。 （4）求预测值
代入数据计算得： 当x=时，y= 求预测区间
)))(1(,(~?2
2020100∑-++i
x X X n X N Y σββ
),(~20100σββX N Y +
)))(11(,0(~?2
2
02
00∑-++-i
x X X n N Y Y σ
构造统计量
)
2(~?0
?0
0--=-n t S Y Y t Y
Y
其中：
00
02
2
2?
??12.092
?i
i
t S X
n x
ββσ
=
=
=∑∑0010
???估计值：Y X ββ=+00010
?()()E Y E Y X ββ==+10.050.999(2)(10)0.6581
r
r n r α-=>-==2
2
1011??((2)/,(2)/)e xx e xx t n L t n L ααβσβσ∧
∧
--
--+-
))(11(?2
2
02
?0
∑-++=-i
Y
Y x X X n S σ
从而在1-的置信度下， Y0的置信区间为
02
2
?000
?0??Y
Y Y Y S t Y Y S t Y --?+<
代入数据计算得：
95%置信度的预测区间为 [ ] (2)SPSS 软件运行结果： 根据数据的散点图为：
x
250.0
225.0
200.0
175.0
150.0
y
90.000
80.000
70.000
60.000
50.000
由上图可知，x 与y 基本成线性关系。建立线性模型，进行相关检验：
模型 R 2R
修正后的
2R
估计的学生
残差
1
.999(a)
.998
.998
.489162
由上表可以看出相关系数R 接近于1，y 和x 的线性关系显著。
模型 平方和 自由度 均方 F 值 P 值 1
回归平方和 1 .000(a)
残差平方和 10 .239 总平方和
11
由方差分析表可见，F 值很大，伴随概率p 很小，说明回归方程通过F 检验，及回归方程非常显著
2?22
-=
∑n e i
σ
=（12-2）=
（1）y 对x 的线性回归方程，由上图可得回归方程：y=+。p 很小，通过T 检验。说明x 对y 有显著影响。X 增加一个单位y 相应提高。
（2）回归方程效果的显著性，以上的R 检验、F 检验和t 检验，已证明。 （3）β1的95%的置信区间为[，]。 （4）计算后的预测值表：
x y 预测值 预测值误差 预测值均数
的标准误差
预测下限 预测上限
150 160 170 180 65 190 200 210 220 230 0 240 250 260
.
.
从上表查得，当x=时，y= 95%置信度的预测区间为 [ ]
假设x 是一可控变量，y 是一随机变量，服从正态分布，现在不同的x 值下分别对y 进行观
(1)
假设x 与y 之间有线性关系，求y 对x 的经验回归方程，并求2
()D y σ=的无偏估计；
(2) 求回归系数2
01,0.95ββσ和的置信区间；
(3) 检验x 和y 之间的线性回归方程是否显著（0.05α=）； (4) 求y 的预测区间；
(5)
为了把观测值y 限制在区间（，），需要把x 的值限制在和范围之内（0.05α=）
解：1.计算过程及结果
（1）一元线性回归模型：只有一个解释变量
01Y X ββε=++
Y 为被解释变量，X 为解释变量，0β与1β为待估参数， ε为随机干扰项。 用普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS ）估计0β和1β
记
()22221
)(∑∑∑∑-
=-=i i i i X n X X X x
上述参数估计量可以写成：
带入数据得：
2201011
1
(,)()n
n
i
i i i i Q Q Y X ββε
ββ=====--∑∑最小
01
0101
,??(,)min (,)Q Q ββββββ=即，∑∑∑∑∑-=--=i i i i i i i i Y X n Y X Y Y X X y x 1
))((
()()()()()122
221
0.25*2.57 1.00*1.000.25 1.00 2.57 1.0017 2.070
10.25 1.000.25 1.0017i i
i
x y x β∧
++-
++++==
=-++-++∑
∑L
L L L L ()0111
(2.57 1.00)( 2.070)**0.25 1.00 3.0331217
Y X ββ∧∧
=-=
++--++=L L 所以求得的回归方程为：y=可以证明，2
σ的最小二乘估计量为
2?22-=∑n e
i
σ
它是关于2
σ的无偏估计量，也称为剩余方差（残差的方差）。
代入数据得：
22
0.030
0.0022
172
i
e n σ
∧
=
=
=--∑
（2） 由
002
(2)1e
xx
t n x n L σ∧
∧
-+:
11(2)/e xx
t n L ββσ∧∧
--:
于是得到:(1-)的置信度下的置信区间是 再由
22
(2)e
Q n χσ-:，还可得2σ的置信水平为1α-的置信区间
22122,(2)(2)e e Q Q n n ααχχ-??
??
??--????
这里, 2
2
0.9750.250.97517,(15)27.488,(15) 6.262,(15) 2.1315n t χχ==== 代入数据得到，
β0的95%的置信区间为[，]；
22?()0.030e i i i Q e Y Y ==-=∑∑22
22
001111??((2),(2))e e xx xx
x x t n t n n L n L ααβσβσ∧
∧
----++-+2
2
1011??((2)/,(2)/)e xx e xx t n L t n L ααβσβσ∧∧
--
--+-
β1的95%的置信区间为[，]；
2σ的95%的置信区间为[Qe/X
21-α/2
(n-2),Qe/X 2
α/2(n-2)]=[,]=[,]
（3）回归方程的显著性检验：
总体平方和,简记为S 总或Lyy
回归平方和,记为S 回或U
残差平方和,记为S 残或Qe
SST=SSE(Qe)+SSR(U)
对总体参数1β提出假设
H0： 1=0， H1：10
因为
所以，拒绝原假设。 T 检验：
2?22-=∑n e i
σ
22
0.0022
i
e n σ
∧=
=-∑ 0.9750.975(2)(15) 2.1315t n t -==
因为|t|>,所以拒绝原假设，即1β对方程有显著影响。 线性关系的显著性检验：
代入数据得：r= 22
() 3.069i i SST y Y Y ==-=∑∑22??() 3.039i i SSR y Y Y ==-=∑∑22?()0.030i i i
SSE e Y Y ==-=∑∑F 1531.867
/(2)/(2)
e U SSR
Q n SSE n =
==--0.95(1,15) 1.43
F F >=111???
39.139
?xx L t S βββσ===-1
2
2
1
1
D(X)D(Y)
()()
()()XY xx yy
n
i i i n n
i i i i L r L L X X Y Y X X Y Y ρ====
--=--∑∑∑＝
拒绝原假设，即X 与Y 有显著的线性相关关系 对总体参数0β提出假设
H0： 0=0， H1：00
因为|t|>,所以拒绝原假设，即0β对方程有显著影响 （4）
2
12
1()()(2)1y (),()e xx x x x t n n L x x αδσαδδ∧
-∧∧
-=-++
??-+????
从而得到的置信水平为1-的预测区间为y y
其中
μ()
()()
2
2
122
0.70291()(2)10.04452.1315 1.05880.71030.11250.75210.7029e xx x x x x t n n L x αδσ---=-++?+=+-（5）因
011
2
011
2
1
()1
()
e e x y u
x y u
αασββσββ∧
∧
-
∧
∧
-
''=+-''''=
+-
代入数据得
μμ(
)(
)
μμ()(
)
01210
12
1
11 1.680.00198 1.96 3.0330.61152.070
11 1.080.00198 1.96 3.0330.9013
2.070e e
x y u x y u αα
σββσββ
--'''=
--=+-=-'''=+-=+-=-
软件运行结果 根据数据得到散点图：
00
02
2
2?
??78.354
?i
i
t S X
n x
ββσ
=
=
=∑∑10.050.995(2)(15)0.4821
r r n r α-=>-==
由上表可以看出相关系数R接近于1，y和x的线性关系显著。
由上图可得回归方程：y=+x。p很小，通过T检验。说明x对y有显著影响。
由方差分析表可见，F值很大，伴随概率很小，说明回归方程通过F检验，及回归方程非常显著
22
0.030
0.0022
172
i
e n σ
∧=
=
=--∑
（2）
由上表可以看出β0的95%的置信区间为[，]；β1的95%的置信区间为[，]；σ2
的置信区间
为[Qe/X 21-α/2(n-2), Qe/X 2
α/2(n-2)]=[,]=[,] （3）回归方程的显著性已在（1）中证明。 （4）可以得到L xx =n σx 2
=17*2
=，
17
2
1
0.702917
i
i x
x ==
=∑
μ
12()(0.0445 2.13150.1125e x t n αδσ-=-?=y 的置信度为95%预测区间为[ (),()y x y x δδ∧
∧
-+]
某种商品的需求量y,消费者的平均收入x 以及商品的价格x 的统计数据如下表
求y 对1x 、2x 的回归方程。
由上图可知μμμ012111.692,0.014,7.188βββ===-，得到回归方程：μμμ0121212
111.6920.0147.188y x x x x βββ=
++=+-。 从表中得出，x1的T 检验未通过，x1和x2有较强的共线性。
则由后退法，删除第一个变量，得到线性回归分析的系数表如下：
a.因变量：商品的需求y
得到回归方程：μ
μ0222
140.00010.000y x x ββ=+=-
铝合金化学铣切工艺中，为了便于生产操作，需要对腐蚀速度进行控制，因此要考查腐蚀液温度()C x 0
1
、碱浓度()l g x /2
、腐蚀液含铝量()l g x /3
对腐蚀速度()m in /mm y 的影响，
应用回归分析,第8章课后习题参考答案
第8章 非线性回归 思考与练习参考答案 8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？ 答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为 e y AK L αβε =， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβ ε = + 对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。 一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。 表8.15 生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0 解：先画出散点图如下图： 5000.00 4000.003000.002000.001000.00x 12.00 10.00 8.006.00 y
从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。 （1）二次曲线 SPSS 输出结果如下： Model Summ ary .981 .962 .942 .651 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the Estimate The independent variable is x. ANOVA 42.571221.28650.160.001 1.6974.424 44.269 6 Regression Residual Total Sum of Squares df Mean Square F Sig.The independent variable is x. Coe fficients -.001.001-.449-.891.4234.47E -007.000 1.417 2.812.0485.843 1.324 4.414.012 x x ** 2 (Constant) B Std. E rror Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients t Sig. 从上表可以得到回归方程为：72? 5.8430.087 4.4710y x x -=-+? 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。 由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。 （2）指数曲线 Model Summ ary .970 .941 .929 .085 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the Estimate The independent variable is x.
分析化学课后作业答案汇总
2014年分析化学课后作业参考答案 P25： 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ （1） 砝码被腐蚀； （2） 天平的两臂不等长； （3） 容量瓶和移液管不配套； （4） 试剂中含有微量的被测组分； （5） 天平的零点有微小变动； （6） 读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （7） 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； （8） 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸收了CO 2。 答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 （5）随机误差。减免的方法：多读几次取平均值。 （6）随机误差。减免的方法：多读几次取平均值。 （7）过失误差。 （8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 3．滴定管的读数误差为±0.02mL 。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL 和20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 解：因滴定管的读数误差为mL 02.0±，故读数的绝对误差mL a 02.0±=E 根据%100?T E = E a r 可得 %1%100202.02±=?±= E mL mL mL r %1.0%1002002.020±=?±=E mL mL mL r 这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。 4．下列数据各包括了几位有效数字？ （1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00 答：（1）三位有效数字 （2）五位有效数字 （3）四位有效数字 （4） 两位有效数字 （5） 两位有效数字 （6）两位有效数字 9．标定浓度约为0.1mol ·L -1的NaOH ，欲消耗NaOH 溶液20mL 左右，应称取基准物质H 2C 2O 4·2H 2O 多少克？其称量的相对误差能否达到0. 1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？ 解：根据方程2NaOH+H 2C 2O 4·H 2O==Na 2C 2O 4+3H 2O 可知， 需H 2C 2O 4·H 2O 的质量m 1为： g m 13.007.1262 020 .01.01=??=
应用回归分析第2章课后习题参考答案
2.1 一元线性回归模型有哪些基本假定？ 答：1. 解释变量 1x , ,2x ,p x 是非随机变量，观测值,1i x ,,2 i x ip x 是常数。 2. 等方差及不相关的假定条件为 ? ? ? ? ? ? ??????≠=====j i n j i j i n i E j i i ,0),,2,1,(,),cov(,,2,1, 0)(2 σεεε 这个条件称为高斯-马尔柯夫(Gauss-Markov)条件，简称G-M 条件。在此条件下，便可以得到关于回归系数的最小二乘估计及误差项方差2σ估计的一些重要性质，如回归系数的最小二乘估计是回归系数的最小方差线性无偏估计等。 3. 正态分布的假定条件为 ???=相互独立 n i n i N εεεσε,,,,,2,1),,0(~212 在此条件下便可得到关于回归系数的最小二乘估计及2σ估计的进一步结果，如它们分别是回归系数的最及2σ的最小方差无偏估计等，并且可以作回归的显著性检验及区间估计。 4. 通常为了便于数学上的处理，还要求,p n >及样本容量的个数要多于解释变量的个数。 在整个回归分析中，线性回归的统计模型最为重要。一方面是因为线性回归的应用最广泛；另一方面是只有在回归模型为线性的假设下，才能的到比较深入和一般的结果；再就是有许多非线性的回归模型可以通过适当的转化变为线性回归问题进行处理。因此，线性回归模型的理论和应用是本书研究的重点。 1. 如何根据样本),,2,1)(;,,,(21n i y x x x i ip i i =求出p ββββ,,,,210 及方差2σ的估计; 2. 对回归方程及回归系数的种种假设进行检验； 3. 如何根据回归方程进行预测和控制，以及如何进行实际问题的结构分析。 2.2 考虑过原点的线性回归模型 n i x y i i i ,,2,1,1 =+=εβ误差n εεε,,,21 仍满足基本假定。求1β的最小二 乘估计。 答：∑∑==-=-=n i n i i i i x y y E y Q 1 1 2112 1)())(()(ββ
仪器分析课后习题答案
第十二章 【12.5】 如果要用电解的方法从含1.00×10-2mol/L Ag +,2.00mol/L Cu 2+的溶液中，使Ag+完全析出(浓度达到10-6mol/L)而与Cu 2+完全分离。铂阴极的电位应控制在什么数值上？（VS.SCE,不考虑超电位） 【解】先算Cu 的 起始析出电位： Ag 的 起始析出电位： ∵ Ag 的析出电位比Cu 的析出电位正 ∴ Ag 应当先析出 当 时，可视为全部析出 铂阴极的电位应控制在0.203V 上,才能够完全把Cu2+ 和Ag+分离 【12.6】 （5）若电解液体积为100mL ，电流维持在0.500A 。问需要电解多长时间铅离子浓度才减小到 0.01mol/L ？ 【解】（1）阳极: 4OH - ﹣4e - →2H 2O+O 2 Ea θ =1.23V 阴极：Pb 2+＋2e - → Pb Ec θ =﹣ 0.126V ()220.059,lg 0.3462 Cu Cu Cu Cu v ??Θ++ ??=+ =??(,)0.059lg[]0.681Ag Ag Ag Ag v ??Θ++=+=6[]10/Ag mol l +-=3 3 -63 SCE =0.799+0.059lg10=0.445v 0.445v-0.242v=0.203v ????'=-=
Ea=1.23+(0.0592/4)×4×lg10﹣5=0.934V Ec=﹣0.126+（0.0592/2）×lg0.2=﹣0.147V E=Ec﹣Ea=﹣1.081V （2）IR=0.5×0.8=0.4V （3）U=Ea＋ηa﹣（Ec＋ηc）＋iR=2.25V （4）阴极电位变为：﹣0.1852 同理：U=0.934+0.1852+0.77+0.4=2.29V （5）t=Q/I=nzF/I=（0.200-0.01）×0.1×2×96487/0.500=7.33×103S 【12.7】 【12.8】用库仑滴定法测定某有机一元酸的摩尔质量，溶解 0.0231g纯净试样于乙醇与水的混合溶剂中, 以电解产生的 OH-进行滴定，用酚酞作指示剂，通过0.0427A 的恒定电流，经6min42s到达终点，试计算此有机酸的摩尔质量。【解】 m=（M/Fn）×it t=402s；i=0.0427；m=0.0231g；F=96485；n=1 解得 M = 129.8g/mol
应用数理统计课后习题参考答案
习题五 1 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，因素A 表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为5. 假设样本观测值(1,2,3,4)ij y j =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= . 检验的问题：01251:,:i H H μμμμ===不全相等 . 计算结果： 表5.1 单因素方差分析表 ‘*’ . 查表0.95(4,15) 3.06F =，因为0.953.9496(4,15)F F =>，或p = 0.02199<0.05， 所以拒绝0H ，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异. 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验 试检验在四种不同催化剂下平均得率有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，设因素A 表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为4 . 假设样本观测值(1,2,...,)ij i y j n =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= .其中
样本容量不等，i n 分别取值为6，5，3，4 . 检验的问题：012341:,:i H H μμμμμ===不全相等 . 计算结果： 表5.2 单因素方差分析表 查表0.95(3,14) 3.34F =，因为0.952.4264(3,14)F F =<，或p = 0.1089 > 0.05， 所以接受0H ，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 . 3 试验某种钢的冲击值（kg ×m/cm2），影响该指标的因素有两个，一是含铜量A ， 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？（=0.05） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用. 设因素,A B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为12. 假设样本观测值(1,2,3,1,2,3,4)ij y i j ==来源于正态总体2 ~(,),1,2,3,ij ij Y N i μσ= 1,2,3,4j = .记i α?为对应于i A 的主效应；记j β?为对应于j B 的主效应； 检验的问题：（1）10:i H α?全部等于零，11 :i H α?不全等于零； （2）20:j H β?全部等于零，21:j H β?不全等于零； 计算结果： 表5.3 双因素无重复试验的方差分析表 查表0.95(2,6) 5.143F =，0.95(3,6) 4.757F =，显然计算值,A B F F 分别大于查表值， 或p = 0.0005，0.0009 均显著小于0.05，所以拒绝1020,H H ，认为含铜量和试验温度都会对钢的冲击值产生显著影响作用. 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量：
应用回归分析课后答案
应用回归分析课后答案 第二章一元线性回归 解答：EXCEL结果: SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值5 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析125 残差3 总计410 Coefficients标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限%上限% Intercept X Variable 15 RESIDUAL OUTPUT 观测值预测Y残差 1 2 3 4 5 SPSS结果：（1）散点图为：
（2）x 与y 之间大致呈线性关系。 （3）设回归方程为01y x ββ∧ ∧ ∧ =+ 1β∧ = 12 2 1 7()n i i i n i i x y n x y x n x -- =- =-=-∑∑ 0120731y x ββ-∧- =-=-?=- 17y x ∧ ∴=-+可得回归方程为 （4）22 n i=1 1()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2 n 01i=1 1(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑ =222 22 13???+?+???+?+??? （10-（-1+71））（10-（-1+72））（20-（-1+73））（20-（-1+74））（40-（-1+75）） []1 169049363 110/3= ++++= 1 330 6.13 σ∧=≈ （5）由于2 11(, )xx N L σββ∧ :
t σ ∧ == 服从自由度为n-2的t分布。因而 /2 |(2)1 P t n α α σ ?? ?? <-=- ?? ?? 也即： 1/211/2 (p t t αα βββ ∧∧ ∧∧ -<<+=1α - 可得 1 95% β∧的置信度为的置信区间为（7-2.3537+2.353即为：（，） 2 2 00 1() (,()) xx x N n L ββσ - ∧ + : t ∧∧ == 服从自由度为n-2的t分布。因而 /2 (2)1 P t n α α ∧ ?? ?? ?? <-=- ?? ?? ?? ?? ?? 即 0/200/2 ()1 pβσββσα ∧∧∧∧ -<<+=- 可得 1 95%7.77,5.77 β∧- 的置信度为的置信区间为（） （6）x与y的决定系数 2 21 2 1 () 490/6000.817 () n i i n i i y y r y y ∧- = - = - ==≈ - ∑ ∑ （7）
北航应用数理统计考试题及参考解答
北航2010《应用数理统计》考试题及参考解答 09B 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而12 15(,,)X X X 是来自X 的样本，则22 110 22 11152() X X U X X ++=++服从的分布是_______ . 解：(10,5)F ． 2，?n θ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：??lim (), lim Var()0n n n n E θθθ→∞ →∞ ==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2 χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ . 解：推断各因素对试验结果影响是否显著． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计?β 的协方差矩阵?βCov()=_______ . 解：1?σ-'2Cov(β) =()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设总体~(1,9)X N ，129(,, ,)X X X 是X 的样本，则___B___ . （A ） 1~(0,1)3X N -； （B ）1 ~(0,1)1X N -； （C ） 1 ~(0,1) 9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的 置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .
应用回归分析,第7章课后习题参考答案
第7章岭回归 思考与练习参考答案 7.1 岭回归估计是在什么情况下提出的？ 答：当自变量间存在复共线性时，｜X’X｜≈0，回归系数估计的方差就很大，估计值就很不稳定，为解决多重共线性，并使回归得到合理的结果，70年代提出了岭回归(Ridge Regression,简记为RR)。 7.2岭回归的定义及统计思想是什么？ 答：岭回归法就是以引入偏误为代价减小参数估计量的方差的一种回归方法，其统计思想是对于（X’X）-1为奇异时，给X’X加上一个正常数矩阵 D, 那么X’X+D接近奇异的程度就会比X′X接近奇异的程度小得多，从而完成回归。但是这样的回归必定丢失了信息，不满足blue。但这样的代价有时是值得的，因为这样可以获得与专业知识相一致的结果。 7.3 选择岭参数k有哪几种方法？ 答：最优 是依赖于未知参数 和 的，几种常见的选择方法是： 岭迹法：选择 的点能使各岭估计基本稳定，岭估计符号合理，回归系数没有不合乎经济意义的绝对值，且残差平方和增大不太多；
方差扩大因子法： ，其对角线元 是岭估计的方差扩大因子。要让 ； 残差平方和：满足 成立的最大的 值。 7.4 用岭回归方法选择自变量应遵循哪些基本原则？ 答：岭回归选择变量通常的原则是： 1. 在岭回归的计算中，我们通常假定涉及矩阵已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小。我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量； 2. 当k值较小时，标准化岭回归系数的绝对值并不很小，但是不稳定，随着k的增加迅速趋近于零。像这样岭回归系数不稳定、震动趋于零的自变量，我们也可以予以剔除； 3. 去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量。如果有若干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉那几个，要根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。
数学分析课后习题答案(华东师范大学版)
习题 1．验证下列等式 （1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明 （1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解 由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以 有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明 当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0 y1 1 x11 x12 x1p 0 1 3.1 y2 1 x21 x22 x2p 1 + 2 即y=x + yn 1 xn1 xn2 xnp p n 基本假定 (1) 解释变量x1,x2…,xp 是确定性变量，不是随机变量，且要求 rank(X)=p+1 n 注 tr(H) h 1 3.4不能断定这个方程一定很理想，因为样本决定系数与回归方程中 自变量的数目以及样本量n 有关，当样本量个数n 太小，而自变量又较 多，使样本量与自变量的个数接近时， R 2易接近1,其中隐藏一些虚 假成分。 3.5当接受H o 时，认定在给定的显著性水平 下，自变量x1,x2, xp 对因变量y 无显著影响，于是通过x1,x2, xp 去推断y 也就无多大意 义，在这种情况下，一方面可能这个问题本来应该用非线性模型去描 述，而误用了线性模型，使得自变量对因变量无显著影响；另一方面 可能是在考虑自变量时，把影响因变量y 的自变量漏掉了，可以重新 考虑建模问题。 当拒绝H o 时，我们也不能过于相信这个检验，认为这个回归模型 已经完美了，当拒绝H o 时，我们只能认为这个模型在一定程度上说明 了自变量x1,x2, xp 与自变量y 的线性关系，这时仍不能排除排除我 们漏掉了一些重要的自变量。 3.6中心化经验回归方程的常数项为0,回归方程只包含p 个参数估计 值1, 2, p 比一般的经验回归方程减少了一个未知参数，在变量较 SSE (y y)2 e12 e22 1 2 1 E( ) E( - SSE* - n p 1 n p n 2 [D(e) (E(e ))2 ] 1 n (1 1 n 2 en n E( e 1 1 n p 1 1 n p 1 1 "1 1 n p 1 J (n D(e) 1 (p 1)) 1_ p 1 1 1 n p 1 2 2 n E(e 2 ) (1 h ) 2 1 《工作分析》课后习题答案 第一章 1.什么是工作分析？从不同的层面进行描述 答：从不同的角度出发，根据侧重的方面不同，可以对工作分析给出不同的定义国内外学者对工作分析（Job Analysis）做出了许多定义比如：蒂芬&麦格米克的定义：从广义上说，工作分析是针对某种目的，通过某种手段来收集和分析与工作相关的各种信息的过程；高培德&阿特齐森定义：工作分析是组织的一项管理活动，它旨在通过收集、分析、综合整理有关工作方面的信息，为组织计划、组织设计、人力资源管理和其他管理职能提供基础性服务格雷·代斯勒从工作分析的具体目的出发对工作分析做出定义：工作分析就是与此相关的一道程序，通过这一程序，我们可以确定某一工作的任务和性质是什么，以及哪些类型的人（从技能和经验的角度）适合被雇佣来从事这一工作 具体说来，就是可以从组织层面与岗位层面来分别界定其含义： 1.基于组织层面的工作分析 基于组织层面的工作分析是站在企业的角度，侧重于从宏观层面进行分析与研究，其研究的对象包括企业的组织结构、业务流程和岗位体系这一层面的工作分析更多的要考虑如何更好的实现组织的战略目标，因此需要对企业战略的透彻理解和对企业所处环境的透彻分析 2.基于岗位层面的工作分析 基于岗位层面的工作分析侧重于从组织的微观角度——即具体的岗位出发，通过系统分析的方法来确定具体岗位的职责、工作范围以及胜任此岗位工作所需要的知识和技能的过程这一层面的工作分析是为了使具体岗位的职责、任职要求等要素更加规范合理，从而更科学、高效地对岗位任职者进行管理，以及对招聘、培训工作做出科学的指导 2.简述组织层面工作分析和岗位层面工作分析的内容 答：组织层面的工作分析，就是从组织的宏观角度出发，通过系统分析的方法来实现组织结构优化、业务流程再造及岗位再设计的目的的过程可以说，组织层面的工作分析，是实现组织战略传递的重要工具 应用回归分析课后习题 参考答案 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】 第二章一元线性回归分析 思考与练习参考答案 一元线性回归有哪些基本假定 答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量； 假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(ε i )=0 i=1,2, …,n Var (ε i )=2i=1,2, …,n Cov(ε i, ε j )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关： Cov(X i , ε i )=0 i=1,2, …,n 假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 ε i ~N(0, 2) i=1,2, …,n 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β 1 X i +ε i i=1,2, …,n 误差εi（i=1,2, …,n）仍满足基本假定。求β1的最小二乘估计解： 得： 证明（式），e i =0 ，e i X i=0 。 证明： ∑ ∑+ - = - = n i i i n i X Y Y Y Q 1 2 1 2 1 )) ? ?( ( )? (β β 其中： 即：e i =0 ，e i X i=0 2 1 1 1 2) ? ( )? ( i n i i n i i i e X Y Y Y Qβ ∑ ∑ = = - = - = ) ? ( 2 ?1 1 1 = - - = ? ?∑ = i i n i i e X X Y Q β β ) ( ) ( ? 1 2 1 1 ∑ ∑ = = = n i i n i i i X Y X β 01 ?? ?? i i i i i Y X e Y Y ββ =+=- 01 00 ?? Q Q ββ ?? == ?? 习题五 1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g) 日期重旦量 1 5500 5800 5740 5710 2 5440 5680 5240 5600 4 5400 5410 5430 5400 9 5640 5700 5660 5700 10 5610 5700 5610 5400 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05) 解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5. 2 假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5 检验的问题：H。：i 2 L 5, H i : i不全相等. 计算结果： 注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为 查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所 以拒绝H。，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验 解 根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 . 2 假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 . 日产量 操作工 查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05， 所以接受H 。，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 3 试验某种钢的冲击值（kg Xm/cm2 ）,影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ,另 一个是温度 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？ （ =0.05 ） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用 设因素A,B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12. 2 假设样本观测值y j （i 1,2,3, j 1,2,3,4）来源于正态总体 Y j ~N （j , ）,i 1,2,3, j 1,2,3,4 .记i 为对应于A 的主效应；记 j 为对应于B j 的主效应； 检验的问题：（1） H i 。： i 全部等于零，H i — i 不全等于零； （2） H 20 : j 全部等于零，H 21： j 不全等于零； 计算结果： 查表F 0.95（2,6） 5.143 ,局.95（3,6） 4.757 ,显然计算值F A , F B 分别大于查表值, 或p = 0.0005 , 0.0009均显著小于0.05，所以拒绝H i°,H 20，认为含铜量和试验温度 都会对钢的冲击值产生显著影响作用 . 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量: 检验的问题：H 0： 1 计算结果： H i : i 不全相等 1、 变量间统计关系和函数关系的区别是什么 答：函数关系是一种确定性的关系，一个变量的变化能完全决定另一个变量的变化；统计关系是非确定的，尽管变量间的关系密切，但是变量不能由另一个或另一些变量唯一确定。 2、 回归分析与相关分析的区别和联系是什么 答：联系：刻画变量间的密切联系； 区别：一、回归分析中，变量y 称为因变量，处在被解释的地位，而在相关分析中，变量y 与x 处于平等地位；二、相关分析中y 与x 都是随机变量，而回归分析中y 是随机的，x 是非随机变量。三、回归分析不仅可以刻画线性关系的密切程度，还可以由回归方程进行预测和控制。 3、 回归模型中随机误差项ε的意义是什么主要包括哪些因素 答：随机误差项ε的引入，才能将变量间的关系描述为一个随机方程。主要包括：时间、费用、数据质量等的制约；数据采集过程中变量观测值的观测误差；理论模型设定的误差；其他随机误差。 4、 线性回归模型的基本假设是什么 答：1、解释变量非随机；2、样本量个数要多于解释变量(自变量)个数；3、高斯-马尔科夫条件；4、随机误差项相互独立，同分布于2(0,)N σ。 5、 回归变量设置的理论根据在设置回归变量时应注意哪些问题 答：因变量与自变量之间的因果关系。需注意问题：一、对所研究的问题背景要有足够了解；二、解释变量之间要求不相关；三、若某个重要的变量在实际中没有相应的统计数据，应考虑用相近的变量代替，或者由其他几个指标复合成一个新的指标；四、解释变量并非越多越好。 6、 收集、整理数据包括哪些内容 答：一、收集数据的类型（时间序列、截面数据）；二、数据应注意可比性和数据统计口径问题（统计范围）；三、整理数据时要注意出现“序列相关”和“异 财务分析课后习题参考答案 第1章财务分析理论 e基本训练参考答案 ?知识题 ● 阅读理解 1．1 简答题答案 1）答：财务分析的总体范畴包括： （1）传统财务分析内容，如盈利能力分析、偿债能力或支付能力分析、营运能力分析（2）现代财务分析内容，如战略分析，会计分析，增长能力分析，预测分析，价值评估等。 2）答：会计分析与财务分析的关系： 会计分析实质上是明确会计信息的内涵与质量。会计分析不仅包含对各会计报表及相关会计科目内涵的分析，而且包括对会计原则与政策变动的分析；会计方法选择与变动的分析；会计质量及变动的分析；等等。 财务分析是分析的真正目的所在，它是在会计分析的基础上，应用专门的分析技术与方法，对企业的财务状况与成果进行分析。通常包括对企业投资收益、盈利能力、短期支付能力、长期偿债能力、企业价值等进行分析与评价，从而得出对企业财务状况及成果的全面、准确评价。 会计分析是财务分析的基础，没有准确的会计分析，就不可能保证财务分析的准确性。财务分析是会计分析的导向，财务分析的相关性要求会计分析的可靠性做保证。 3）答：财务活动与财务报表的关系是： （1）企业财务活动过程包括筹资活动、投资活动、经营活动和分配活动。企业财务报表是由资产负债表、利润表和现金流量表组成的。 （2）企业的各项财务活动都直接或间接的通过财务报表来体现。资产负债表是反映企业在某一特定日期财务状况的报表。它是企业筹资活动和投资活动的具体体现。利润表是反映企业在一定会计期间经营成果的报表。它是企业经营活动和根本活动的具体体现。现金流量表是反映企业在一定会计期间现金和现金等价物（以下简称现金）流入和流出的报表。它以现金流量为基础，是企业财务活动总体状况的具体体现。 4）答：财务分析的形式包括： （1）财务分析根据分析主体的不同，可分为内部分析与外部分析； （2）财务分析根据分析的方法与目的可分为静态分析和动态分析； （3）财务分析根据分析的内容与范围的不同，可分为全面分析和专题分析； （4）财务分析从分析资料角度划分，可分为财务报表分析和内部报表分析。 5）答：财务分析的要求是： （1）创造与完善财务分析条件。第一，统一的会计法规、准则和制度。第二，完善的现代企业制度。第三，充分的信息披露制度。 （2）学习与掌握财务分析方法。包括投资者、债权者、经营者、宏观管理者等，特别是一些主要决策者和参谋者更应系统学习和掌握财务分析方法。 （3）建立与健全财务分析组织。财务分析组织应以财务部门为核心，进行比较全面综合的分析，横向各部门单位，纵向各车间、班组也应进行专题分析。应当指出，企业的财务分析组织并不一定只对本企业的财务状况和经营状况进行分析，在现代企业制度下，企业不仅仅关心自身经营，而且可能作为投资者、债权者与其他企业发生交易和往来，因此，对其他企业财务状况进行分析，也是财务分析组织的一项重要任务。 6）答：财务分析产生的原因与会计发展、实践需要和财务分析技术及形式发展紧密相关。（1）会计技术发展。会计技术的发展阶段是：第一，利用会计凭证记录交易；第二用会计 应用数理统计答案 学号： 姓名： 班级： 目录 第一章数理统计的基本概念 (2) 第二章参数估计 (14) 第三章假设检验 (24) 第四章方差分析与正交试验设计 (29) 第五章回归分析 (32) 第六章统计决策与贝叶斯推断 (35) 对应书目：《应用数理统计》施雨著西安交通大学出版社 第一章 数理统计的基本概念 1.1 解：∵ 2 (,)X N μσ ∴ 2 (,)n X N σμ ∴ (0,1)N 分布 ∴(1)0.95P X P μ-<=<= 又∵ 查表可得0.025 1.96u = ∴ 2 2 1.96n σ= 1.2 解：(1) ∵ (0.0015)X Exp ∴ 每个元件至800个小时没有失效的概率为： 800 0.00150 1.2 (800)1(800) 10.0015x P X P X e dx e -->==-<=-=? ∴ 6个元件都没失效的概率为： 1.267.2 ()P e e --== (2) ∵ (0.0015)X Exp ∴ 每个元件至3000个小时失效的概率为： 3000 0.00150 4.5 (3000)0.00151x P X e dx e --<===-? ∴ 6个元件没失效的概率为： 4.56 (1)P e -=- 1.4 解： i n i n x n x e x x x P n i i 1 2 2 )(ln 2121)2(),.....,(1 22 =-- ∏∑ = =πσμσ 1.5证： 2 1 1 2 2)(na a x n x a x n i n i i i +-=-∑∑== ∑∑∑===-+-=+-+-=n i i n i i n i i a x n x x na a x n x x x x 1 2 2 2 2 11) ()(222 a) 证： ) (1111 1+=+++=∑n n i i n x x n x ) (1 1 )(1 1 11n n n n n x x n x x x n n -++=++=++ 第4章违背基本假设的情况 思考与练习参考答案 4.1 试举例说明产生异方差的原因。 答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=β0+β1X i+εi 其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。 由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。 例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 4.2 异方差带来的后果有哪些？ 答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、回归方程的应用效果极不理想 总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差 的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。 加权最小二乘法的方法： 4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为： ∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q 1211010)( ),,,(ββββββ （2） 加权最小二乘估计就是寻找参数p βββ,,,10 的估计值pw w w βββ?,,?,?10 使式（2）的离差平方和w Q 达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 22011 1 ???()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y x ββ===-=--∑∑22 __ 1 _ 2 _ _ 02 222 ()() ?()?1 11 1 ,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i m i i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w x σβββσσ==---=-= = ===∑∑1N i =1 1表示=或 数据分析第一次上机实验报告 班级：信计091 学号：200900901023 姓名：李骏 习题一 1.1 某小学60位学生（11岁）的身高（单位：cm）数据如下： （数据略） （1）计算均值、方差、标准差、变异系数、偏度、峰度； （2）计算中位数，上、下四分位数，四分位极差，三均值； （3）做出直方图； （4）做出茎叶图； 解：（1）使用软件计算得到 变异系数=标准差/均值=5.08% （2）部分答案在解（1） 四分位极差=Q3-Q1=144.75-135=9.75 三均值=0.25*Q1+0.5*M+0.25*Q3=139.4375 （3）使用软件画图得到 （4）使用软件画图得到 身高 Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 1.00 Extremes (=<120) 1.00 12 . 3 5.00 12 . 67889 7.00 13 . 1122244 18.00 13 . 555677777888899999 13.00 14 . 0112222223344 13.00 14 . 5566677778999 2.00 15 . 01 Stem width: 10.00 Each leaf: 1 case(s) 1.8 对20名中年人测量6个指标，其中3个生理指标：体重（x1）、腰围(x2)、脉搏（x3）；3个训练指标：引体向上(x4)、直坐次数(x5)、跳跃次数(x6)。数据如下表 (表格略) (1)计算协方差矩阵，Pearson相关矩阵; (2)计算Spearman相关矩阵; (3)分析各指标间的相关性。 解： (1)使用软件得到下表应用回归分析第三章课后习题整理
工作分析课后习题答案
应用回归分析课后习题参考答案
应用数理统计课后习题参考答案
第一章课后习题解答(应用回归分析)
财务分析课后习题参考答案
应用数理统计习题答案 西安交大 施雨
应用回归分析,第4章课后习题参考答案.
数据分析课后习题答案