几何图形初步同步单元检测(Word版 含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F

（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD?∠AEM＝90°；

（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．

【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90°

（2）过点P作PG∥AB

∵AB∥CD，

∴PG∥AB∥CD，

∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG

∵∠MPN=90°

∴∠NPG－∠MPG=90°

∴∠PFD－∠AEM=90°；

（3）设AB与PN交于点H

∵∠P=90°，∠PEB＝15°

∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°

∵AB∥CD，

∴∠PFO=∠PHE=75°

∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．

【解析】【解答】（1）过点P作PH∥AB

∵AB∥CD，

∴PH∥AB∥CD，

∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH

∵∠MPN=90°

∴∠MPH＋∠NPH=90°

∴∠PFD＋∠AEM=90°

故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；

【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN 交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．

2．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O

（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.

（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.

（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.

【答案】（1）解：∵

而

同理：

∴

∴

（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为：∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：

（3）解：仍然成立.

理由如下：∵

又∵

∴

【解析】【分析】（1）先计算出

再根据

（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据

即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．

3．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离.

（1）当时，的值为________.

（2）如何理解表示的含义？

（3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值.

【答案】（1）5或-3

（2）解：∵ = ，

∴表示到-2的距离

（3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动，

∴0≤a≤3, 0≤b≤3,

当时， =0+2=2，此时值最小，

故最小值为2；

当时， =2+5=7，此时值最大，

故最大值为7

【解析】【解答】（1）∵，

∴a=5或-3；

故答案为：5或-3；

【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；

（2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;

（3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时，的值最小；当时，的值最大.

4．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G.

（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=________；

（2）若∠GOA= ∠BOA，∠GAD= ∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=________；

（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA= ”，其它条件不变，求∠OGA的度数.（用含的代数式表示）

（4）若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO= （30°< α <90°），求∠OGA的度数.（用含的代数式表示）

【答案】（1）21°

（2）14°

（3）解：∵∠BOA=90°，∠OBA=α，

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=90°+α，

∵∠BOA=90°，∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD ∴∠GAD=30°+ α，∠EOA=30°，

∴∠OGA=∠GAD?∠EOA= α.

（4）解：当∠EOD:∠COE=1:2时，

∴∠EOD=30°，

∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，

∵AF平分∠BAD，

∴∠FAD= ∠BAD，

∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，

∴2×30°+2∠OGA=α+90°，

∴∠OGA= α+15°；

当∠EOD:∠COE=2:1时,则∠EOD=60°，

同理得到∠OGA= α?15°，

即∠OGA的度数为α+15°或α?15°.

【解析】解：(1)∵∠BOA=90°,∠OBA=42°，

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°，

∵AF平分∠BAD,OE平分∠BOA,∠BOA=90°，

∴∠GAD= ∠BAD=66°，∠EOA= ∠BOA=45°，∴∠OGA=∠GAD?∠EOA=66°?45°=21°；

故答案为21°；

⑵∵∠BOA=90°,∠OBA=42°，

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°，

∵∠BOA=90°,∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD,

∴∠GAD=44°，∠EOA=30°，

∴∠OGA=∠GAD?∠EOA=44°?30°=14°；

故答案为14°；

【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；

（2）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；

（3）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；

（4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，

则∠OGA= α+15°；当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA= α-15°. 5．如图，直线l上有A、B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．

（1）OA=________cm，OB=________cm．

（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长．

（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．

①当t为何值时，2OP﹣OQ=8．

②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为________ cm．

【答案】（1）16；8

（2）解：设CO=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，

∵AC=CO+CB，

∴16﹣x=x+8+x，

∴x= ，

∴CO=

（3）48

【解析】【解答】解：（1）∵AB=24，OA=2OB，

∴20B+OB=24，

∴OB=8，0A=16，

故答案分别为16，8．（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，t= ，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）=8，t=16，

∴t= 或16s时，2OP﹣OQ=8．

②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）=16，t=16，

∴点M运动的路程为16×3=48cm．

故答案为48cm．

【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）设OC=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+x）=8，解方程即可．

②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2﹣1）=16由此即可解决．

6．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，E分别是x轴和y轴上的任意点．BD是∠ABE的平分线，BD的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C．

（1）探究：

求∠C的度数．

（2）发现：当点A，点B分别在x轴和y轴的正半轴上移动时，∠C的大小是否发生变化？若不变，请直接写出结论；若发生变化，请求出∠C的变化范围．

（3）应用：如图2在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．

【答案】（1）解：∵∠ABE＝∠OAB+∠AOB，∠AOB＝90°，

∴∠ABE＝∠OAB+90°，

∵BD是∠ABE的平分线，AC平分∠OAB，

∴∠ABE＝2∠ABD，∠OAB＝2∠BAC，

∴2∠ABD＝2∠BAC+90°，

∴∠ABD＝∠BAC+45°，

又∵∠ABD＝∠BAC+∠C，

∴∠C＝45°

（2）解：不变．

理由如下：∵∠ABE＝∠OAB+∠AOB，∠AOB＝90°，

∴∠ABE＝∠OAB+90°，

∵BD是∠ABE的平分线，AC平分∠OAB，

∴∠ABE＝2∠ABD，∠OAB＝2∠BAC，

∴2∠ABD＝2∠BAC+∠AOB，

∴∠ABD＝∠BAC+ ∠AOB，

又∵∠ABD＝∠BAC+∠C，

∴∠C＝∠AOB＝45°

（3）解：延长ED，BC相交于点G．

在四边形ABGE中，

∵∠G＝360°﹣（∠A+∠B+∠E）＝50°，

∴∠P＝∠FCD﹣∠CDP＝（∠DCB﹣∠CDG）

＝∠G＝ ×50°＝25°

【解析】【分析】（1）（2）根据三角形外角的性质和角平分线的性质进行解答；

（3）延长ED，BC相交于点G，根据四边形形内角和为360°求得∠G的度数，再根据三角形外角的性质和角平分线的性质求∠P的度数.

7．已知，，，试回答下列问题：

（1）如图1所示，求证： .

（2）如图2，若点、在上，且满足，并且平分 .求 ________度.

（3）在（2）的条件下，若平行移动，如图3，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.

（4）在（2）的条件下，如果平行移动的过程中，若使，求度数. 【答案】（1）证明：∵，

∴

∵，

∴，

∴

（2）40°

（3）解：结论：的值不发生变化．理由为：

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴

（4）解：∵

∴，

由（2）可以设：，，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵由（1）可知

∴

∴

∴

【解析】【解答】（2），所以∠BOA=180°-∠B=80°

由，且平分，得到∠EOC=∠EOF+∠FOC= （∠BOF+∠FOA）= ∠BOA=40°

【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明即可；（2）由，且平

分，得到∠EOC=∠EOF+∠FOC= （∠BOF+∠FOA）= ∠BOA，算出结果；（3），得到，，又，得到

，所以，故（4）结合（2）（3）结果，设出，

，由列出等式，得到，又由（1）得到

，列出等式解出α与β，所以

8．如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E ,F在BC上，且满足∠FOC =∠AOC，并且OE 平分∠BOF．

（1）求∠AOB及∠EOC的度数；

（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB: ∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；

【答案】（1）解：∵CB∥OA

∴∠BOA+∠B=180°

∴∠BOA=60°

∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC

= ∠BOF+ ∠F0A

= (∠BOF+∠FOA)

= ×60°

=30°

（2）解：不变

∵CB∥OA

∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA

∵∠FOC=∠AOC

∴∠COA= ∠FOA, 即∠OCB:∠OFB=1：2

【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，易证∠BOA+∠B=180°，即可求出∠AOB的度数；再利用角平分线的定义，可证得∠BOE=∠EOF，从而可推出

∠EOC=∠AOB，代入计算求出∠EOC的度数。

（2）利用平行线的性质可证得∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，再结合已知条件可证得∠COA=∠FOA，从而可推出∠OCB: ∠OFB的值。

9．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.

（1）求∠ABN的度数

（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。若变化，请写出变化规律.

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数。

【答案】（1）证明：∵AM//BN

∴∠A+∠ABN=180°

∵∠A=60°

∴∠ABN=180°?∠A=180°?60=120°

（2）解：如图，

没有变化。

∵CB平分∠ABP, BD平分∠PBN

∴∠1= ∠ABP, ∠2= ∠PBN

∴∠CBD=∠1 +∠2 = ∠ABP+∠PBN）

= ×1200=600

（3）解：如图，

∵AM//BN

∴∠ACB=∠CBN

∵∠ACB=∠ABD

∴∠CBN=∠ABD

∴∠CBN?∠CBD=∠ABD?∠CBD

即∠1=∠4

又∵CB平分∠ABP, BD平分∠PBN

∴∠1=∠2 ∠3=∠4

∴∠1=∠2=∠3=∠4=120°÷4=30°

即∠ABC=30°

【解析】【分析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案；

(2)根据角平分线的性质以及角度相加减即可得证；

(3)根据两直线平行，同旁内角互补以及已知条件得到∠CBN=∠ABD，根据角度的相加减得到∠1=∠4，再根据角平分线的性质得到∠1=∠2=∠3=∠4，最后根据∠ABN=120°即可得到答案.

10．如图，AD∥BC，∠B＝∠D＝50°，点E、F在BC上，且满足∠CAD＝∠CAE，AF平分∠BAE.

（1）∠CAF＝________°；

（2）若平行移动CD，那么∠ACB与∠AEB度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动CD的过程中，是否存在某种情况，使∠AFB＝∠ACD？若存在，求出∠ACD度数；若不存在，说明理由.

【答案】（1）65

（2）解：若平行移动CD，那么∠ACB与∠AEB度数的比值不发生变化.

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB

∵∠CAD＝∠CAE

∴∠ACB=∠CAE

∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=2∠ACB

即∠ACB：∠AEB=1:2

所以，∠ACB与∠AEB度数的比值是：1:2

（3）解：存在

∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°,

∵∠B=∠D

∴∠D+∠BAD=180°

∴AB∥CD

∴∠AFB=∠DAF=∠DAC+∠CAF

∠ACD=∠CAB=∠BAF+∠CAF

∵∠AFB＝∠ACD

∴∠DAC+∠CAF=∠BAF+∠CAF

∴∠DAC=∠BAF

∴∠DAC=∠BAF=∠CAE=∠EAF= ∠BAD= ×130°=32.5°

∴∠ACD= ∠CAB=∠BAF+∠CAF =3∠DAC=3×32.5°=97.5°

【解析】【解答】解：（1）∵AF平分∠BAE，

∴∠BAF=∠EAF= ∠BAE，

∵∠CAD＝∠CAE

∴∠CAD＝∠CAE= ∠DAE

∴∠CAF＝∠EAF+∠CAE= ∠BAE+ ∠DAE= ∠BAD

∵AD∥BC，∠B＝∠D＝50°，

∴∠BAD=180-∠B=130°,

∴∠CAF＝65°

【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠CAF＝∠EAF+∠CAE= ∠BAE+ ∠DAE= ∠BAD，再根据平行线的性质得∠BAD =180-∠B，从而得出答案；（2）根据平行线的性质得∠DAC=∠ACB，再由∠CAD＝∠CAE，可知∠ACB=∠CAE，从而可得∠AEB =2∠ACB，即可得出答案；（3）根据平行线的性质得∠AFB=∠DAF=∠DAC+∠CAF，∠ACD=∠CAB=∠BAF+∠CAF，再由平行线的性质可得∠BAD=130°，即可求出答案

11．如图1，，点，分别在，上，射线绕点顺时针旋转至便立即逆时针回转，射线绕点顺时针旋转至便立即逆时针回转.射线转动的速度是每秒度，射线转动的速度是每秒度.

（1）直接写出的大小为________；

（2）射线、转动后对应的射线分别为、，射线交直线于点，若射线比射线先转动秒，设射线转动的时间为秒，求为多少时，直线直线？

（3）如图2，若射线、同时转动秒，转动的两条射线交于点，作，点在上，请探究与的数量关系.

【答案】（1）60°

（2）解：设灯转动t秒，直线直线，

①当时，如图，

，

，

，

，

，

，

解得；

②当时，如图，

，，

，

，，解得，

综上所述，当秒或秒时直线；

（3）解：和关系不会变化，

理由：设射线AM转动时间为m秒，

作，，，

，，

，

，，

，而，

，

，

，

，

即，

和关系不变.

【解析】【解答】解：（1）∵

，

∴，

∴（两直线平行，内错角相等）

故结果为：；

【分析】(1)根据得到，再根据直线平行的性质即可得到答案；(2)设灯转动t秒，直线直线，分情况讨论重合前平行、重合后平行即可得到答案；(3)根据补角的性质表示出，再根据三角形内角和即可表示出，即可得到答案；

12．学习千万条，思考第一条。请你用本学期所学知识探究以下问题：

（1）已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，并在

内部作射线．

①如图1，三角板的一边与射线重合，且，若以点为观察中心，射线表示正北方向，求射线表示的方向；

②如图2，将三角板放置到如图位置，使恰好平分，且

，求的度数.

（2）已知点不在同一条直线上，，平分，平分，用含的式子表示的大小.

【答案】（1）解：①∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，

∴射线OC表示的方向为北偏东60°

②∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，

∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，

∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，

∴3∠NOC+∠NOC＝90°，

∴4∠NOC＝90°，

∴∠BON＝2∠NOC＝45°，

∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON

＝180°﹣90°﹣45°

＝45°

（2）解：①如图1：

∵∠AOB＝α，∠BOC＝β

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°

∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB＝α，∠CON＝∠BON＝∠COB＝β，

∴∠MON＝∠BOM+∠CON＝；

②如图2，

∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝；

③如图3，

∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝．…

∴∠MON为或或．

【解析】【分析】（1）①根据∠MOC=∠AOC-∠AOM代入数据计算，即得出射线OC表示的方向；②根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（2）分射线OC在∠AOB 内部和外部两种情况讨论即可．