苏科版八年级(上)期末数学试卷

苏科版八年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）

A ．0x >

B ．0x <

C ．2x <

D ．2x >

2．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A ．(-2,-5)

B ．(-4,-3)

C ．(0,-3)

D ．(-2,1)

5． 4的平方根是( ) A ．2

B ．±2

C ．16

D ．±16

6．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()3,2

B ．()2,3-

C ．()3,2-

D ．()3,2--

7．下列四组线段a 、b 、c ，能组成直角三角形的是（ ） A ．4a =，5b =，6c = B ．3a =，4b =，5c = C ．2a =，3b =，4c = D ．1a =，2b =

3c =

8．在平面直角坐标系中，把直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，所得直线的函数

表达式为（ ） A ．22y x =+

B ．25y x =-

C ．21y x =+

D ．21y x =-

9．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ） A ．31y x =-+

B ．32y x =-+

C ．31y x =--

D ．32y x =--

10．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA 上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（）

A．1 B．4

3

C．

5

3

D．2

11．下列标志中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

12．直线y=ax+b(a＜0，b＞0)不经过( )

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

13．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（）

A．BC2+AC2＝AB2

B．2BC＝AB

C．若△DEF的边长分别为1，2，3，则△DEF和△ABC全等

D．若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形

14．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC

15．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）

A ．

15

B ．

13

C ．

58

D ．38

二、填空题

16．如图，ABC ADC ???，40BCA ∠=?，80B ∠=?，则BAD ∠的度数为________________.

17．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣1

2

b 的值为___．

18．使3x -有意义的x 的取值范围是__________．

19．如图，直线l 1：y ＝﹣

1

2

x +m 与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝2x +n 与y 轴交于点B ，与直线l 1交于点P （2，2），则△PAB 的面积为_____．

20．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．

21．已知点P 的坐标为(4，5)，则点P 到x 轴的距离是____.

22．已知，点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，则+a b 的值为__________． 23．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______． 24．在△ABC 中，已知AB =15，AC =11，则BC 边上的中线AD 的取值范围是____． 25．如图，平面直角坐标系中，若点A （3，0）、B （4，1）到一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象的距离相等，则k 的值为_____．

三、解答题

26．如图，已知一次函数2y x =-的图像与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图像与

y 轴交于点B ，且与x 轴以及一次函数2y x =-的图像分别交于点C 、D ，点D 的坐标

为()2,m -.

（1）关于x 、y 的方程组2

4y x y x b -=-??-=?

的解为______________.

（2）关于x 的不等式24x x b -≥+的解集为__________________.

（3）求四边形OADC 的面积；

（4）在x 轴上是否存在点E ，使得以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标：若不存在，请说明理由.

27．已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 是25的整数部分，求

2a b c +-的平方根.

28．如图，AD 是△ABC 的中线，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求AD 长．

29．（模型建立）

（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，直线ED 经过点C ，过A 作

AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△CDA≌△BEC．

（模型运用）

（2）如图2，直线l1：y＝4

3

x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至

直线l2，求直线l2的函数表达式．

（模型迁移）

如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x 轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．

30．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE＝n．

（1）求直线AB的表达式；

（2）当△ABP为等腰三角形时，求n的值；

（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM，试问随着点P 的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．

31．已知：如图点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，AB=CD，求证：EA=FB．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．

【详解】

根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；

因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．

【详解】

A、不是轴对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．

【详解】

解：如下图，

∴正确的图像是D；

故选择：D.

【点睛】

解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

直接利用平移的性质得出答案．

【详解】

(?2,?3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：(?4,?3).

故选B.

【点睛】

考查点的平移，掌握上下改变纵坐标，左右横左标变化是解题的关键.

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

【详解】

∵(±2)2=4,

∴4的平方根是±2,即4=2

±±.

故选B.

【点睛】

本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】

解：点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标为()3,2--． 故选：D ． 【点睛】

本题考查坐标与图形变化——轴对称.熟记①关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.是解决此题的关键.

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据勾股定理的逆定理，依次对各选项进行分析即可得答案． 【详解】

解：A.因为42+52≠62，所以不能围成直角三角形，此选项错误； B.因为32+42=52，所以能围成直角三角形，此选项正确； C. 因为22+32≠42，所以不能围成直角三角形，此选项错误；

D. 因为12+2≠32，所以不能围成直角三角形，此选项错误； 故选：B. 【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．能依据这一定理判断三角形是否为直角三角形是解决此题的关键.

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据平移法则“上加下减”可得出平移后的解析式． 【详解】

解：直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后的解析式为：y=2x-3+2，即y=2x-1． 故选：D ． 【点睛】

本题考查一次函数图象平移问题，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解决此题的关键．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．上下平移时只需让b 的值加减即可．

y=-3x+4的k=-3，b=4，沿x轴向左平移2个单位后，新直线解析式为：y=-3（x+2）+4=-3x-2．

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数的平移变换，属于基础题，关键掌握将直线上下平移时k的值不变，只有b发生变化．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

先根据勾股定理求出EC的长，进而可得出OE的长，在Rt△DOE中，由DE=AD及勾股定理可求出AD的长.

【详解】

解：根据各点坐标可得AB=OC=BE=5，AO=BC=3，

设AD=x，则DE=x，DO=3-x

∴=4,

∴OE=1，

在Rt△DOE中，DO2+OE2=DE2，

解得x=5

3

，

∴AD=5

3

，

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，找准直角三角形，设出未知数列出方程即可解答. 11．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．

【详解】

A. 是轴对称图形；

B. 不是轴对称图形；

C. 是轴对称图形；

D. 是轴对称图形；

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．

解析：C

【解析】

【分析】

先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．

【详解】

∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，

∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，

∴不经过第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．

13．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案．

【详解】

A、由勾股定理可知BC2+AC2=AB2，故A正确；

B、∵∠C=90?，∠B=60?，

∴∠A=30?，

∴AB=2BC，故B正确；

C、若△DEF的边长分别为1，2DEF和△ABC不一定全等，故C错误；

D、∵CM是△ACB的中线，

∴CM=BM=CB，

∴△BCM是等边三角形，故D正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定，本题属于基础题型．

14．C

解析：C

【解析】

试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；

选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．

考点：全等三角形的判定．

15．C

解析：C

【解析】

【分析】

先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．

【详解】

解：共8球在袋中，其中5个红球，

故摸到红球的概率为5

8

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事

件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= m

n

，难度适中．

二、填空题

16．【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．

【详解】

∵△ABC≌△ADC，

∴∠BAC=∠CAD．

∵∠B

解析：120

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．

【详解】

∵△ABC≌△ADC，

∴∠BAC=∠CAD．

∵∠BCA=40°，∠B=80°，

∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠BAC=2×60°=120°．

故答案为：120°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理．掌握全等三角形的性质以及三角形内角和定理是解答本题的关键．

17．【解析】

【分析】

将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣b的值. 【详解】

解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，

∴2

解析：【解析】

【分析】

将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣1

2

b的值.

【详解】

解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，

∴2＝m+1

2

b②，

∴①﹣②得，a﹣1

2

b＝2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了一次函数，一次函数图像上的点适合该函数的解析式，熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.

18．【解析】

【分析】

根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x的取值范围．

【详解】

根据题意，得

x-3≥0，

解得x≥3.

故答案为

【点睛】

考查二次根式有意义的条件：二次根式的

解析：3

x

【解析】

【分析】

根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x的取值范围．

【详解】

根据题意，得

x-3≥0，

解得x≥3.

故答案为3

x

【点睛】

考查二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数；

19．【解析】

【分析】

把点P（2，2）分别代入y＝﹣x+m和y＝2x+n，求得m＝3，n＝﹣2，解方程得到A（6，0），B（0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】

解：把点P（2，

解析：【解析】

【分析】

把点P（2，2）分别代入y＝﹣1

2

x+m和y＝2x+n，求得m＝3，n＝﹣2，解方程得到A

（6，0），B（0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】

解：把点P（2，2）分别代入y＝﹣1

2

x+m和y＝2x+n，

得，m＝3，n＝﹣2，

∴直线l1：y＝﹣1

2

x+3，直线l2：y＝2x﹣2，

对于y＝﹣1

2

x+3，令y＝0，得，x＝6，

对于y＝2x﹣2，令x＝0，得，y＝﹣2，∴A（6，0），B（0，﹣2），

∵直线l1：y＝﹣1

2

x+3与y轴的交点为（0，3），

∴△PAB的面积＝1

2

×5×6﹣

1

2

×5×2＝10，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查了两直线相交与平行问题，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．

20．3cm．

【解析】

【分析】

利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．

【详解】

解析：3cm．

【解析】

【分析】

利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．

【详解】

解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，

∴AB10cm，

由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，

∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，

设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，

在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，

即42+x2＝（8﹣x）2，

解得x＝3，

即CD＝3cm．

故答案为：3cm．

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．

21．5

【解析】

【分析】

根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.

【详解】

解：∵点P的坐标为(4，5)，

∴点P到x轴的距离是5；

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查了点到坐标轴

解析：5 【解析】 【分析】

根据点到x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案. 【详解】

解：∵点P 的坐标为(4，5)， ∴点P 到x 轴的距离是5； 故答案为：5. 【点睛】

本题主要考查了点到坐标轴的距离的计算，解题的关键是熟记点到坐标轴的距离.

22．【解析】 【分析】

根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案. 【详解】

解：∵点和点关于原点对称， ∴，， ∴； 故答案为：. 【点睛】

本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记 解析：4-

【解析】 【分析】

根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案. 【详解】

解：∵点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称， ∴3a =-，1b =-， ∴3(1)4a b +=-+-=-； 故答案为：4-. 【点睛】

本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．

23．4 【解析】 【分析】

先求出直线与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把

（0，4）代入即可求出m 的值． 【详解】

解：当x=0时，=4，则直线与y 轴的交点坐标为（0，4）， 把（

解析：4 【解析】 【分析】

先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入y x m =+即可求出m 的值． 【详解】

解：当x=0时，24y x =-+=4，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4）， 把（0，4）代入y x m =+得m=4， 故答案为：4． 【点睛】

本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．

24．2

延长AD 至E ，使得DE=AD ，连接CE ，然后根据“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE ，然后利用三角形任意两边之和大于第三

解析：2

延长AD 至E ，使得DE=AD ，连接CE ，然后根据“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB =CE ，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE 的取值范围，从而得解． 【详解】

解：如图，延长AD 至E ，使得DE=AD ，连接CE ， ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=CD ，

在△ABD 和△ECD 中，

∵AD ＝DE ，∠ADB ＝∠EDC ，BD ＝CD ∴△ABD ≌△ECD （SAS ）， ∴AB=CE ，

∵AB=15，

∴CE=15，

∵AC=11，

∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，

∴4＜AE＜26，

∴2＜AD＜13；

故答案为：2＜AD＜13．

【点睛】

本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．25．k＝±1．

【解析】

【分析】

根据一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过点(0，4)，点A(3，0)、B(4，1)到一次函数y=kx+4(k≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当

解析：k＝±1．

【解析】

【分析】

根据一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过点(0，4)，点A(3，0)、B(4，1)到一次函数

y=kx+4(k≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB平行时，②当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB不平行时分别进行解答即可．

【详解】

一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过(0，4)点，

①当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB平行时，如图1，

设直线AB 的关系式为y =kx +b ， 把A (3，0)，B (4，1)代入得，

30

41k b k b +=??

+=?

，解得，k =1，b =﹣3， ∴一次函数y =kx +4(k ≠0)中的k =1；

②当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 不平行时，如图2，

根据题意，直线y =kx +4(k ≠0)垂直平分线段AB ，此时一定经过点C ， ∴点C 的坐标为(4，0)，代入得， 4k +4=0，解得，k =﹣1， 因此，k =1或k =﹣1． 故答案为：k =±1． 【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，掌握两条平行直线的k 值相等和一次函数的图象和性质是解决问题的关键．

三、解答题

26．（1）2

4x y =-??=-?

；（2）2x -≤；（3）4；（4）点E 坐标为(2,0)-或(18,0)-. 【解析】 【分析】

（1）把D （-2，m ）代入y =x -2可得D 的坐标．由图象可得结论； （2）观察图象可得结论；

（3）过点D 作DH ⊥AB 于H ．根据S 四边形OADC =S ΔABD -S ΔOBC 计算即可；

（4）分三种情况讨论：①当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1，即可得出结论；

②当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ；③当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0），利用勾股定理即可得出结论． 【详解】

（1）∵D （-2，m ）在y =x -2上， ∴m =-2-2=-4， ∴D （-2，-4）．

由图象可知：关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-??-=?的解为2

4x y =-??=-?

；

（2）由图象可知：关于x 的不等式x -2≥4x +b 的解集为x ≤-2； （3）如图1，过点D 作DH ⊥AB 于H ． 由（1）知D （-2，-4）， ∴DH =2．

在y =x -2中，当x =0时，y =-2， ∴A （0，-2）．

把D （-2，-4）代入y =4x +b 得：-4=4×（-2）+b ，解得：b =4． ∴B （0，4），

∴直线BD 的函数表达式为y =4x +4． ∴AB =4-（-2）=6，

∴S ΔABD =

12AB ?DH =1

2

×6×2=6． 在y =4x +4中，当y =0时，0=4x +4，解得：x =-1． ∴C （-1，0）， ∴OC =1． ∵B （0，4）， ∴OB =4， ∴S ΔOBC =

12OB ?OC =1

2

×4×1=2， ∴S 四边形OADC =S ΔABD -S ΔOBC =6-2=4．

（4）如图2，①当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1． ∵D （-2，-4）， ∴E 1（-2，0）

②当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ．

③当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0）． ∵C （-1，0），E 1（-2，0）， ∴CE 2=-1-t ，E 1E 2=-2-t ． ∵D （-2，-4），

∴DE 1=4，CE 1=-1-（-2）=1．

在12Rt DE E ?中，由勾股定理得：()2

2222

22211242420DE DE E E t t t =+=+--=++．

在1Rt CDE ?中，由勾股定理得：2221417CD =+=．

在2Rt CDE ?中，由勾股定理得：222

22CE DE CD =+．

∴（-1-t ）2=t 2+4t +20+17 解得：t =-18． ∴E 2 （-18，0）．

综合上所述：点E 坐标为（-2，0）或（-18，0）．

【点睛】

本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，一次函数与方程组、一次函数与不等式的解集，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．

27．5【解析】 【分析】

根据算术平方根的定义求出a 的值，根据平方根的定义求出b 的值，根据微粒数的估算求出c 的值，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】

解：∵21a -的算术平方根是3， ∴21=9a -， ∴5a =；

∵31a b +-的平方根是4±， ∴31=16a b +-， ∴351=16b ?+-， ∴2b =； ∵25=20 又4205<

<，

∴54， ∴4c =，

∴252245a b c +-=+?-=， ∴2a b c +-的平方根为：5± 【点睛】

本题考查了算术平方根、平方根、估算无理数的大小等知识点，能根据已知得出a 、b 、c 的值是解此题的关键． 28．12 【解析】