3解二元一次方程组(第2课时)
8.2 消元――解二元一次方程组（第2课时）
五、精练——当堂训练，提升能力
1. 下列方程组, 消哪个未知数如何消.
(1) ???1392＝－－＝＋z x z x (2) ???15432525＝＋＝＋y x y x (3) ???10
431529＝＋＝＋y x y x (4) ???1754137＝－－＝－－y x y x
2. 解方程组:
(1) ???12392＝－－＝＋y x y x (2) ???15432525＝＋＝＋y x y x (3) ???
10431529＝＋＝＋y x y x
(4) ???1754137＝－－＝－－y x y x
总结: 解二元一次方程组.
(1) 基本思路: .
(2) 用加减法解二元一次方程组的关键步骤你认为什么?
【课堂训练】
1. 用代入法解方程???=-=+)2(52)1(243y x y x , 使用代入法化简, 比较容易的变形是 （ ）
A. 由(1)得342y x -=
B. 由(1)得4
32x y -= C. 由(2)得2
5y x += D. 由(2)得y =2x －5 2. 若???=-=21y x 与???-==12y x 是方程mx +ny =5的两个解, 则m +n 等于 （ ）
A. 5
B. 10
C. 12
D. －5
3. 若m 、n 满足｜2m －1|+(n +2)2=0, 则mn 的值等于 （ ）
A. －1
B. 1
C. －2
D. 2
4. 若方程(2a +b )x 2+2x +3y a －b =4,是关于x 、y 的二元一次方程, 则a 、b 的值是 （ ）
A. ???==00b a
B. ???==11b a
C. ???????-==3231b a
D. ???
????=-=3231b a 5. 如图, 射线OC 的端点O 在直线AB 上, ∠1的度数x 比∠2的度数y 的2倍多10°,
则可列正确的方程组为 （ ）
A. ???+==+10180y x y x
B. ???+==+102180y x y x
C. ?
??-==-y x y x 210180 D. ???-==-10290x y y x 6. 在2006年德国世界杯足球赛中, 32支足球队将分成8个小组进行单循环比赛, 小组比赛规则如下: 胜
一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 若小组赛中某队的积分为5分, 则该队必是 （ ）
A. 两胜一负
B. 一胜两平
C. 一胜一平一负
D. 一胜两负
7. 方程组???=+=-53122ay x by x 的解是???-==2
3y x , 则3a －2b = . 8. 若方程x +y =3, x －y =1和x －2my =0有公共解, 则m 的取值为 .
9. 若x :y =3:2, 且3x +2y =13, 则x = , y = .
10. 已知???==11y x 和?
??-=-=21y x 是关于x 、y 的二元一次方程2ax －by =2的两解, 则a = , b = .
11. 解方程组:①???=+-=-.42,72y x y x ②?
??=-=+.234,132y x y x
12. 某镇由于大力发展种植业和竹业加工业, 使农民今年的收入比去年多15%, 而支出比去年少10%.
已知去年收支相抵结余为400万元, 估计今年可结余860万元, 求去年的收入与支出各是多少万元?
解二元一次方程组的方法技巧
???=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧 教学目标 知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程： 一、复习导入，初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、 消元的方法有哪些？ 3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ （3） ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 二、思考探索，获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y
???=+=-16 4354y x y x （1） （2）???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。 （一）整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。 （二）换元法 学生练习： （三）化繁为简法
学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？ 五、课后作业布置 ()2018x-2017y=4040 12017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????
7.2.3 解二元一次方程组(3)
华师大版七年级（下） 第六章 一元一次方程 主备人：郑威斌 7.2.3 解二元一次方程组 一、温故知新： 1． 解二元一次方程组的基本思路是什 么? 2.用代入法解方程组。 3x+5y=5 ① 3x-4y=23 ② 二、设问导读 阅读课本P 31-3完成下列问题： 1.观察方程组 （1）两个方程中y 的系数有什么关系？ 如果 ②-①可以得到怎样的方程？这时消去了哪一个未知数？ 2.用加减法解方程组 ⑴ 直接减这两个方程能消元吗？ （2） 怎样做才能消去未知数y ？ 3.加减消元法解方程组的一般步骤是什么？ 三、自学检测 1、（1）已知方程组?? ?=-=+6 3217 3y x y x 两 个方程只要两边 就可以消去未知数 。 （2）已知方程组?? ?=+=-10 62516 725y x y x 两个 方程只要两边 就可以消去未知数 。 2 解下列方程组?? ?=-=+6 402y x y x 四、巩固训练 题组一 1.用加减法解方程组 235283x y x y -=?? -=?，，① ② 时，①-②得__ __ _． 解下列方程组 （1）???=-=+.13,75y x y x ?? ?=+=+40 222 y x y x ?? ?==+3-26 y x y x
（2）.???=+=-.1464,534y x y x 题组二 （1）???=-=+.1976,576y x y x 785, 74; x y x y +=-?? -=? （用两种方法解决） 3、已知327m m n x y -和223n x y --是同 类项，则m=_______,n=________ 题组三 1、用加减消元法解下列方程组 （1）???=+=-;182,462y x y x 2、已知方程组?? ?+=-=+b a y x b y ax 22的解是 ?? ?-==1 1y x ，则a=______b=________。 五、拓展延伸 若∣5a+2b+7∣+∣5a-2b+1∣= 0 求a ,b 的值。
代入法解二元一次方程组说课稿
代入法解二元一次方程组说课稿 李太星 一、说教材 1、教材的地位与作用 2、教学目标 3、教学重、难点 二、说教法和学法 三、说教学程序 四、说设计理念 一、教材的地位与作用 这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组，二元二次方程组、函数奠定基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。 2、教学目标 （1）知识与技能目标：掌握用代入法解二元一次方程组的步骤，熟练运用代入法解简单的二元一次方程组。 （2）过程与方法目标：培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。 （3）情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过建模解决实际问题，增强学生学数学、用数学的意识。 3、教学重、难点 教学重点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程 教学难点：用代入法解二元一次方程组 关键：通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的 方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律。 二、说教法和学法 1、说教法： 苏霍姆林斯基说过：“每个人都希望自己是一个发现者和探究者”。为了适应素质教育，培养学生的能力，本节课主要采用引探式教学方法。教师不能将既有的知识灌输给学生，而应从学生熟悉的生活中的问题导入，在活动中教师尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握解决问题的规律和方法。我要关注学生的个体差异，有效的实施有差异的教学。如：多层次对待学生的回答，分层次布置作业。 2、说学法：
8.3《实际问题与二元一次方程组》第3课时教学设计
8.3 实际问题与二元一次方程组（3）教学设计 【教学目标】 知识与技能： 会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组. 过程与方法： 进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 情感态度与价值观： 培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值. 【教学重难点】 教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系. 教学难点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系. 教具准备：小黑板 教法：讲授 学法：合作交流 课时：第3课时 课型：新授课 授课时间： 【教学过程】 一、创设情境 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 问（1）每辆甲种货车能装货多少吨？ 每辆乙种货车可装货多少吨？ （２）这批货物需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每
吨付20元运费，货主应付运费多少元？（学生独立思考，容易解答）回顾本题：收获所得 1、在这道题目中，有部分条件是以表格的形式给出的， 这就要求同学们 在审题时要真正读懂表中的信息，这样才能找到解题的方向。 2、本题中的单位运价是每吨 20元，有时单位运价还可以以下面的形式 出现。 二、探索分析，解决问题 （出示例题）如图，长青化工厂与 A ， B 两地有公路、铁路相连．这家工厂 从A 地购买一批每吨 1 000元的原料运回工厂，制成每吨 8 000元的产品运到B 地．公路运价为 1. 5元/（吨·千米），铁路运价为 1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（图见教材 100页，图8.3-2） 设问1.如何设未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重 x 吨，原料重y 吨． 设问2.如何确定题中数量关系？列表分析 产品x 吨 原料y 吨 合计 公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）由上表可列方程组97200 1201102 .11500010205.1y x y x 解这个方程组，得400 300y x 因为毛利润=销售款－原料费－运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多 1887800元.
解二元一次方程组计算题
解二元一次方程组计算题1. 3x+y=34 2x+9y=81 2．．3．．4. 9x+4y=35 8x+3y=30 5．．6． 7. 7x+2y=52 7x+4y=62 ．8．9． 10. 4x+6y=54 9x+2y=87 11．．12． 13. 2x+y=7 2x+5y=19 14．．15． 16. x+2y=21 3x+5y=56 17．．18．． 19. 5x+7y=52 5x+2y=22 20．．21． 22. 5x+5y=65 7x+7y=203 23．．24．． 25. 8x+4y=56 x+4y=21 26． 27. 28. 5x+7y=41 5x+8y=44 29．．30． 31. 7x+5y=54 3x+4y=38 32．33．． x+8y=15
34. 4x+y=29 35． ．． 36 37. 3x+6y=24 9x+5y=46 38．39． 40. 9x+2y=62 4x+3y=36 41．．42． 15. 9x+4y=46 7x+4y=42 44．45． 46. 9x+7y=135 3x+8y=51 4x+7y=95 48. x+6y=27 47. 4x+y=41 9x+3y=99 49. 9x+2y=38 2x+3y=73x-2y=7 50. 51. 3x+6y=18 3x+y=72x-3y=3 ．． 52. 5x+5y=45 53. 8x+2y=28 x+6y=14 3x+3y=27 54. 7x+9y=69 7x+8y=62 55. 7x+4y=67 5x+3y=8 57. 6x-7y=5 x+2y=4 56. 3x+5y=8 2x+8y=26 58. 5x+4y=52 4x-3y=18 60. x-2y=5 59. x+3y=-5 7x+6y=74 2x-y=8 61. 7x+y=9 62. 3x-2y=5 63. 3x-5y=2 4x+6y=16 7x-4y=112x-y=3 64. 6x+6y=48 y-3x=2 66. 10x-8y=14 6x+3y=42 65. x-2y=6x+y=5 55.8x+2y=16 9x-3y=123x-5y=2 7x+y=11 68. 2x+y=6 69. 2x-y=3 70. 4x+9y=77 8x+6y=94 71. 4x+7y=3 x+y=0 72. 3x+y=10 7x-y=20 73. 44x+10y=27 x+y=1 74. 8x-y=0
选择合适的方法解二元一次方程组
① ② ???=+=-164354y x y x ① ② ① ② ???=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组 学习目标：1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法. 2、能灵活的解二元一次方程组. 【记忆大比拼】 1、 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是什么？ 2、 什么是代入消元法？什么是加减消元法？ 【自主学习】 3、 用代入法解方程组 由①得，y= ③ 把③代入②，得 ， 解此方程，得 ， 把 代入 ，得y= 。 所以这个方程组的解是： 。 4、 观察方程组???=+=-,1225423y x y x 方程组中的两个方程，未知数y 的系数的关系是： ，为达到先消去y 的目的，应让① ②，得 。 5、 观察方程组???=-=-,1235332b a b a 方程组中的两个方程，未知数b 的系数的关系是： ，为达到先消去b 的目的，应让② ①，得 。 【能说会道】 不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴???=+=924y x y x ； ⑵ ???=+=+321y x y x ???=+=-2 4513y x y x ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 【动手动脑】 选择合适的方法解下列方程组： ()?? ?-=+=-12441y x y x ()? ??=+=+3.16.08.05.122y x y x ???-=+-=+765432z y z y ???=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹
（1） （2） ()???=+=+10 4320294y x y x ()???-=-=-5571325y x y x ()???=--=-0232436y x y x 【超越自我】 【七嘴八舌】今天你的收获有哪些？你的困惑有哪些？ ()?? ?=-=+523323y x y x
《加减消元——解二元一次方程组》评课稿
《加减消元——解二元一次方程组》评课稿 授课人 评课人 《加减消元——解二元一次方程组》评课稿聆听了王老师的课。下面就王老师的《加减消元——解二元一次方程组》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看，教师的教学水平，组织课堂教学的能力，激发学生兴趣的手段都非常高，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。 从教学程序上看，王老师首先复习回顾了用代入消元法解决二元一次方程组，然后抛出不用代入法能不能解决方程组这个问题。学生探究这个过程，发现消元的根本，然后之前有了找小系数的经验，本节课继续找系数相对合适的进行消元。最后学生总结方法的基本步骤，师生交流确定口诀。教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。 当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾： 这节课也不例外，授人以鱼，不如授人以渔。教学过程中有两点，王老师没有注意到。有些方程组需要经过变换才能正常使用口诀，比如带字母的、含有比例的、含有小数系数的。不用求出xy分别等于几，就能求出关于xy的代数式的最终值，这就是整体代入的技巧。 用加减消元法解二元一次方程组也有技巧，能用加法的最好不用减法，因为容易出现去括号等错误。 当然，金无足赤，课无完美。但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改，教师都应该以学生能力发展为重点，把促进学生终身发展放在首位，一切
加减法解二元一次方程组说课稿
用加减法解二元一次方程组说课稿 一、说教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是华东师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组》第二节的第三课时，它是学习了代入消元法解方程组的基础上进行教学的。教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中体会化未知为已知的转化过程，体会代数的一些特点和优越性；理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后学习函数的有关知识打下基础。 2、教学目标 （1）知识目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。 （2）能力目标：经历探索加减消元法解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决 问题的能力和学生的创新意识。 （3）情感目标：在探索和合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的 合作精神和学习数学的兴趣。 3、教学重点、难点： 重点：利用加减法解二元一次方程组。 难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。 二、说学情分析 我所教的学校是一所新学校，所从事的班级里学生基础较差，学生的独立分析问题的能力还有待于提高，所以在进行教学的时候，要遵循学生的认知规律，有浅入深，适时引导，调动学生的积极性并适当给以引导和鼓励，增强学生的自信心。 三、说教法学法 在教学中，教师加以引导，从代入法入手，通过合作交流、自主探索的学习方式，达到对加减法解二元一次方程组的认识，经过练习，让学生熟练掌握用加减法解二元一次方程组的目的。 四、说教学过程 1、复习 （1）、用代入法解方程的关键是什么？ （2）、解二元一次方程组的基本思路是什么？ （3）用代入法解方程的步骤是什么？ （设计意图：设计这几个问题既复习前面所学的内容，又增加了学生的学习兴趣，又为接下来的学习做了铺垫。） 2、新课探究 例1：解方程组 （设计意图：用代入法先解，再提问还有其他的方法吗?然后探究加减法解二元一次方程组，激发学生的探索欲望，然后解决问题。） 例2：解方程组: ???=-=+23 43553y x y x ???=-=+5 74973y x y x
《解二元一次方程组》说课稿
《解二元一次方程组》说课稿 各位评委，大家好！ 我是今天的第----号考生，我说课的题目是《解二元一次方程组》，下面我将从教材、学情、教法、学法、教学过程以及板书设计六这个方面进行我的说课。 一、说教材 1、地位和作用 该内容选自人教版数学七年级下册第八章第2节第1课时代入消元法解二元一次方程组，方程是代数学的核心内容，应用广泛，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。在前面学习了一元一次方程的解法和二元一次方程组的概念的基础上，本节课将用代入消元法解二元一次方程组，使“未知”逐步转化为“已知”，建立新、旧知识的联系。同时，也为后面利用方程组解决实际问题打下基础。 2、教学目标 基于以上对教材内容的分析和课程标准对本节课的教学要求，我确立以下三维目标：知识与技能目标：会用“代入消元法”解二元一次方程组； 过程与方法目标：经历将二元一次方程组转化为一元一次方程的过程，了解消元思想； 情感态度与价值观目标：体会转化的数学思想，培养学生探究精神与合作交流意识。 3、重、难点 依据教学目标的分析和七年级学生对知识的掌握程度，联系实际，设置本节课 教学重点：用“代入消元法”解二元一次方程组； 教学难点：探究如何用“代入法”将“二元”转化为“一元”的消元过程。 二、说学情 初中阶段是学生智力发展的关键期，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，这阶段的学生好动，注意力分散，爱发表见解，并希望得到老师的肯定，所以在教学中应抓住学生的这些特点。 三、说教法 教必有法，但教无定法。根据学生认识规律和教学中启发性、直观性等原则，我主要采用启发探究式教学方法，创设新颖的问题情境，并辅以多媒体教学法、直观演示法等方法。 四、说学法 教有教法，学有学法，利用学生已有知识，让学生自主探究，自己尝试发现问题，通过独立思考、合作交流解决问题，从而主动参与学习的全过程。 五、说教学过程 根据以上分析，我设计了以下五个教学环节，下面我就每一个教学环节，具体介绍我对本节课的教学设想： 第一环节：通过创设情境，探究将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法； 用多媒体展示这组图片，让学生猜一猜，这是在哪里？通过让学生看图猜问题，可以更好地把学生的注意力吸引到课堂，学生通过图中琳琅满目的商品不难猜出是在超市。故事就发生在这里，有一天，小明去超市买水果，香蕉的售价是5元每千克，苹果的售价是3元每千克，小明共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，那么：小明买了香蕉和苹果各多少千克？
解二元一次方程组加减消元法说课稿
《加减消元法解二元一次方程组》说课稿 一、说教材分析 1、教材的地位和作用 我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第二节二元一次方程组的解法第二课时加减消元法它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础. 下面我主要从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、课后反思五个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。 2、教学目标 通过对新课程标准的研究与学习，我把本节课的教学目标确定如下： 知识与技能目标： (1)会用加减消元法解简单的二元一次方程组。 (2)理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想 方法。 过程与方法目标： (1)通过加减消元法解方程组，让学生体会消元思想，通过引导， 小组讨论交流，让学生理解加减消元法解二元一次方程组 的一般步骤。 情感态度及价值观： （1）通过小组交流探讨并得出答案，能激发学生的学习兴趣的 同时理解加减消元法的应用价值。 3、教学重点、难点： 重点：用加减法解二元一次方程组。
难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元” 二、说教法 结合七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采用自主学习、小组合作的教学方式。 三、说学法 鉴于教材特点及七年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，本节课的教学我将引导学生在自主探究、合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获得成功的体验。 四、教学过程 1、温习回顾，复习导入 师：提问上节课学习的二元一次方程组的解法——代入消元法，回顾用代入法基本思想及关键步骤，从而引入新课：加减消元法——解二元一次方程组。 3x+5y=21，① 2x-5y=-11，② 用我们所学方法求解，再想想除了这种方法我们还能如何解二元一次方程组呢？ 2、自主学习，探究新知 让学生阅读课本94页的内容后，完成下面的题： 引例4x＋5y=16，① 4x＋3y=12，②
人教版七年级数学下册第3课时 实际问题与二元一次方程组(3)(教案)
第3课时实际问题与二元一次方程组（3） 【知识与技能】 图文信息问题、行程问题、方案设计问题、其他问题. 【过程与方法】 先独立作业，再交流成果. 【情感态度】 加强应用能力训练，提高数学兴趣. 【教学重点】 行程问题、方案设计问题. 【教学难点】 分析题目中的两个等量关系. 一、情境导入，初步认识 问题1如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意填表
题目所求数值是______，为此需先解出_____与_____.由上表，列方程组_________________._________________.???解得__________. x y =??=?，因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_____元. 问题2 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和 D ， E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电 脑中各选购一种型号的电脑.现知希望中学购买甲、乙两种品牌 电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中， 甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台？ 解：选择A 型号的电脑后，另外一种只能从D 、E 当中选，所以可分情况讨论.本题中存在的两个等量关系是 ______,_______________________. A D E A +=??+=?型号电脑数量或型号电脑数量型号电脑价格 （1）当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x 台，y 台.根据题意， 得_________________._________________.??? 解得__________. x y =??=?，经检验，_______________. （2）当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x 台，y 台. 根据题意，得_________________._________________. ??? 解得__________.x y =??=? ，经检验，_______________. 答：希望中学购买了台A 型号电脑. 问题3 （吉林中考）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ，设演员的身高为x cm ，高跷的长度为y cm ，求x,y 的值 .
解二元一次方程组(3)
10.3 解二元一次方程组（3） 学习目标：会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，并能根据方程组的特点灵活选用适当的方法。 课前预习： 按要求解下列方程组． （代入法） （加减法） 学习过程： 一、展示交流： 二、合作探究： 1．解方程组：3(2)4(2)872(3)3()82x y x y x y x y -+-=??---=? 2．解方程组：171163 111721x y x y +=??+=? 3．已知关于x ，y 的方程组2101x y ax by +=??+=?与方程组6 25bx ay x y +=??-=?有相同的解，求出 这个解及a ，b 的值。 23(1)21x y x y -=??+=-?231(2)325x y x y -=-??+=?
三、质疑反馈： 1、解下列方程组： （1） 524 27 x y y x += ? ? =- ? （2） 235 280 x y x y -= ? ? ++= ? （3） 43 871 x y x y -=- ? ? -= ? （4） 6 23 4()5()2 x y x y x y x y +- ? += ? ? ?+--= ? （5） 331783 173367 x y x y += ? ? += ? （6） 23 2 35 x y x y ++ ==
课后作业： 1．已知满足二元一次方程组2320 5x y y x +=-??=-?的x 的值是x=-1，应把x=-1代入 方程______，? 求出y=_______，得方程组的解为________． 2．方程组2352715x y x y +=??-=-?中x 的系数特点是________；方程组357 6511x y x y -=??+=?中y 的系数特点是_______；?这两个方程组用______法解较简便． 3．方程组3210______, 526______.y x x y x y +==???? +==??的解是 4．用适当的方法解下列方程组． 528(1)7640x y x y -=-?? -=? 1 (4)2362(1)3()6 x y x x y ?+= ???-+-=? （3）4()5()33()2()8x y x y x y x y +--=??++-=? （4）2 230.20.3 2.8 m n m n ?+=???+=?
(完整版)解二元一次方程组教案
解二元一次方程组——代入消元法（1） 教学目标 1、知识与技能目标 （1）会用代入法解二元一次方程组 （2）初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。 （3）通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想： （4）通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。 2、情感目标： 通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 教学重点、难点 重点：用代入消元法解二元一次方程组。 难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。 教学过程 一、旧知复习 问题1：下列方程是二元一次方程吗？ 73)1(=+y x 022)2(=+y
532)3(=-x 93)4(=+y x 问题2：你能把上面的二元一次方程改写成用x 表示y （或用y 表示x ）的形式吗？ 问题3：把（1）（2）两个方程合在一起是二元一次方程组吗？那由（3）（4）组成的呢？ {73022)1(=+=+y x y ){2(53293=-=+x y x 二、情境引入 老师周末和朋友一起去逛街，我们各买了1双相同的鞋，两人一共消费了600元，我的朋友买了鞋之后又去买了2件T 恤，此次购物老师的朋友一共花了500元，你能帮老师计算一下鞋和T 恤的价格分别是多少吗？ 请说一说你的方法 还有不同的办法吗？ 三、技能试炼 你有办法求出这两个方程组的解吗？ {73022=+=+y x y ){2(53293=-=+x y x 这两个方程组你解出来了吗？ 谁能给大家说一说解上面两个方程组的方法和思路呢？ 四、例题解析： 你能想出办法求出这个方程组吗？
二元一次方程组的解法(第三课时)
9．2二元一次方程组的解法（第三课时） 学习目标： 1、理解“消元”思想，掌握用加减消元法解二元一次方程组的基本思路． 2、会用加减法解二元一次方程组． 学习重点、难点： 根据二元一次方程组的具体情况选准要消的未知量和加（或减）法． 预习导航：（预习课本P 67 —P 70 回答下列问题） 1．什么叫做加减消元法？ 2． 用加减消元法解二元一次方程组的条件是什么？ 学习过程 一、问题引入 分析方程组 [深入思考]怎么解这个方程组呢？ 1．这个方程组中两个未知数的系数有什么特点？ 2．根据你发现的特点，试着解这个方程组并与同学交流。 （温馨提示：如果你没有找到解题思路，可以借鉴小亮、小红的想法．） 二、合作交流 将解方程组的过程整理一下： 解： 小组合作，解方程组： 5x +3y =16 2x -3y = _2 ① ② 3x +2y =7 3x +y =5 ① ②
归纳结论：当两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数时，可以通 过将两个 方程 或 来达到“消元”的目的． 三、深入探究 解方程组 （温馨提示：在这个方程组中，未知数x 或y 的系数的绝对值不相等，可以通过对方程进行适当的变形来达到相加或相减消元的目的．） 谈一谈： 1．解这个方程组的过程中，每一步的目的是什么？ 2．这个方程组还有其它的解法吗？如果有，哪一种更简单？ 四、探究模仿 用上述方法解方程组： 通过将方程组中两个方程相加（或相减）消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做 ，简称 ． 五、当堂检测 1．下列方程组中，消去哪个未知数比较合理？方程两边同乘以什么数？怎样消？ （1） 2x －3y ＝8 （2）2x ＝3－3y (3) 3x ＋5y ＝25 7x －5y ＝－5 3x ＝4－5y 4x ＋3y ＝15 5x +6y =7 2x +3y =4 ① ② 4x +3y =17 2x +4y =16 ① ②
2.3解二元一次方程组1教案.doc
2.3 解二元一次方程组（1） 教学目标 : 1、了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元。 2、会用代入法解二元一次方程组。 教学重点 : 用代入法解二元一次方程组。 教学难点 : 解例 2 的方程组需要先将其中一个方程作适当的变形后，再代入消元，过程较为复杂，是本节教学的难点。 21 世纪教育网版权所有教学过程 : 一、创设情境，引入新课 我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题 : 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何? 二、探求新知 1、通过回顾上一节课的一道题目列出方程组例引导学生探究发现解方程组的方法。y x 10 ，以此方程组为x y 200 y x 10 用 x 10 代替 y （ x 10 ）= 200 x y 200 消元x 设计意图：通过天平引导学生体会代入的本质：相等的量可以代替，从而实现将将二元一次方程组转化成为一元一次方程的目的，将未知的内容转化为已知的内容，体验化归思想。 归纳：①解二元一次方程组的基本思路是“消元”即二元→一元，②用“代 入”的方法进行“消元”，把二元一次方程组转化为一元一次方程，这种解方程 组的方法称为代入消元法，简称代入法。 2、例 1：解方程组 2 y3x 1 x y 1 观察后可以直接代入进行转化并求解的，由学生口述，教师板书，规范写出过程。
3、练习：用代入法解方程组 （1）x 2y x 1 y 2x y 10. （2）2x 1 3y. 4、例 2：解方程组2x 7 y 8 3x 8 y 10 0 5、归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤： 第一步：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。 第二步：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。 第三步：把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。 第四步：写出方程组的解。 6、课内练习 （ 1）2 x y 7 （ 2） 2 x 3 y 7 3 x 4 y 5 4 x 5 y 3 7、拓展（整体代入法） 解二元一次方程组 x y 1 0 4( x y) y 5 8、聪明题 （1） x 2 x 1 是方程 ax+by=15 的两个解，求 a，b 的值。已知和 10 y 5 y （2）解方程组 2( x y) ( x y) 3. (x y) 2( x y) 1. 三、归纳小结
代入消元法解二元一次方程组 说课稿
代入消元法解二元一次方程组 说课稿 圣源学校 黄珍 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次 方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元 体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完之后可以帮我们解 决一些实际问题，也是为了今后学习函数等知识奠定了基础 （二）教学目标 1、知识与技能 （1）会用代入消元法解二元一次方程组； （2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元” 2、过程和方法 （1）培养学生基本的运算技巧和能力。 （2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。 3、情感态度与价值观 鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生 合作交流意识与探究精神。 （三） 教学重点 用代入法来解二元一次方程组。 教学难点 代入消元法和化二元为一元的转化思想。 四、教学过程设计 1、提出问题、引入新课 引例：（问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分， 某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多 少？） 教师提出问题，学生独立完成 学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。 如此导入新课的意图是，通过提出问题，引发学生思考，体会方程在解决实际问题中作用与 价值。 2、探究新知 在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元 一次方程组呢？ 教师提出问题后，将学生分成小组讨论。教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二元一 次方程组???=+=+40 222y x y x 与2x+(22-x)=40的内在联系。
七年级数学解二元一次方程组练习题
解二元一次方程组专题训练一、基础过关 1．用加、减法解方程组 436, 43 2. x y x y += ? ? -= ? ，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的值， 应先将两个方程组相________． 2．解方程组 231, 367. x y x y += ? ? -= ? 用加减法消去y，需要（） A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（） A．266 B．288 C．-288 D．-124 4．已知x、y满足方程组 259, 2717 x y x y -+= ? ? -+= ? ，则x：y的值是（） A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8 5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（） A． 2, 2 x y = ? ? =- ? B． 2, 2 x y =- ? ? = ? C． 1 , 2 1 2 x y ? = ?? ? ?=- ?? D． 1 , 2 1 2 x y ? =- ?? ? ?= ?? 6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（） A．1 B．-1 C．0 D．m-1 7．若2 3 x5m+2n+2y3与- 3 4 x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________． 8．用加减法解下列方程组： （1） 3216, 31; m n m n += ? ? -= ? （2） 234, 443; x y x y += ? ? -= ? （3） 523, 611; x y x y -= ? ? += ? （4） 35 7, 23 423 2. 35 x y x y ++ ? += ?? ? -- ?+= ?? 二、综合创新 9．已知关于x、y的方程组 352, 23 x y m x y m +=+ ? ? += ? 的解满足x+y=-10，求代数m2-2m+1的值． 10．（1）今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，?问每头牛和每只羊各多少元？ （2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放；?若每个鸡笼放5 只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？ 11．在解方程组 2, 78 ax by cx y += ? ? -= ? 时，哥哥正确地解得 3, 2. x y = ? ? =- ? ，弟弟因把c写错而解得 2, 2. x y =- ? ? = ? ，求 a+b+c的值． 12．（1）解方程组 1 1, 23 3210. x y x y + ? -= ? ? ?+= ? （2）已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，?求A、B的值． 三、培优训练 13．（探究题）解方程组 200520062004, 200420052003. x y x y -= ? ? -= ?
同课异构二元一次方程组复习说课稿
1元一次方程组复习 说课稿 高午娟 《二元一次方程组复习》说课稿 各位老师: 大家好！今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组。我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。 、教材分析 1教材的地位和作用
二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提咼，又是学习其他数学知识的基础。方程是刻画现实世界实际意义的重要模型，具有着广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。在本在此之前，学生已经学习过一元一次方程, 本章是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论。二元一次方程组的认识为学习一次函数打下了良好的基础，本章的内容是在前面的基础上的进一步发展，即有“一元”向“多元”发展，也是学习后续知识的基础。 2.教学目标 知识目标：通过实例了解二元一次方程（组）和它们的解, 以及如何利用二元一次方程组解决一些实际问题。 能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及 方程组的解，会在实际问题中列二元一次方程组并解方程组。 情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验, 激发学 生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。 3.重点、难点 重点：二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解，正确建立数学模型解决实际问题。 难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。 二、教法 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法, 以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时, 给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
沪科版-数学-七年级上册- -3.3 二元一次方程组及其解法第三课时 导学案
第三课时 加减法解二元一次方程组 学前温故 1．适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解． 2．使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 新课早知 1．把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫做加减消元法，简称加减法． 2．二元一次方程组????? x ＋y ＝2，x －y ＝0 的解是( )． A ．? ???? x ＝0，y ＝2 B ．????? x ＝2，y ＝0 C ．????? x ＝1，y ＝1 D ．????? x ＝－1，y ＝－1 答案：C 3．用加减法解方程组? ???? 3x －5y ＝21，①12 x ＋y ＝－2 ②时，要消去x ，需( )． A ．①－②×3 B ．①－②×6 C ．①＋②×5 D ．①－②×5 答案：B 4．用加减法解方程组????? 3x －2y ＝10，4x －2y ＝15时，应将两个方程__________，消去未知数__________． 答案：相减 y 5．解方程组????? 3m ＋2n ＝16，3m －n ＝1. ①② 解：①－②，得3n ＝15，n ＝5. 把n ＝5代入②，得m ＝2. 所以???? ? m ＝2，n ＝5.
用加减消元法解二元一次方程组 【例题】 解方程组????? x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10. ①② 解：①×6，得3x －2y －2＝6，即3x －2y ＝8.③ ②＋③，得6x ＝18，所以x ＝3. ②－③，得4y ＝2，所以y ＝12.所以????? x ＝3，y ＝12. 点拨：对于非整系数的方程组，应将其化简整理为整系数的方程组，再视其系数特点选择适当解法．若两方程中同一个未知数的系数相同或相反或成整数倍比例，适宜用加减法． 1．方程组? ???? x ＋y ＝1，2x －y ＝5的解是( )． A ．? ???? x ＝－1，y ＝2 B ．????? x ＝－2，y ＝3 C ．????? x ＝2，y ＝1 D ．????? x ＝2，y ＝－1 答案：D 2．若????? x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的方程组????? mx －ny ＝1，nx ＋my ＝8的解，则m 和n 的值分别是( )． A ．m ＝2，n ＝1 B ．m ＝2，n ＝3 C ．m ＝1，n ＝8 D ．m ＝8，n ＝1 解析：把 x ＝2，,y ＝1代入方程组，得????? 2m －n ＝1，2n ＋m ＝8.解得????? m ＝2，n ＝3. 答案：B 3．方程组????? x －2y ＝－5，x ＋2y ＝11 的解是________． 答案：????? x ＝3，y ＝4