人教版 八年级上册 三角形 知识点及题型总结

第十一章三角形的知识点及题型总结

一、三角形的认识

定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

分类：

锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

按角分类直角三角形（有一个角是直角的三角形）

钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）

三边都不相等的三角形

按边分类等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形

等边三角形

例题1 图1中共几个三角形。

例题2 下列说法正确的是（）

A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形

B.等边三角形不是等腰三角形

C.等腰三角形是等边三角形

D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

例题3已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足(b-2)2＋|c－3|=0，且a为方程|x－4|=2的解.求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.

二、与三角形有关的边

三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。例题1 以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（）

A.3，4，5

B.4，4，8

C.3，7，10

D.10，4，5

例题2 已知三角形的两边边长分别为4、5，则该三角形周长L的范围是（）

A.1

B.9

C.10

D.无法确定

课后练习：

1、若三角形的两边长分别为5、8，则第三边可能是（）

A.2

B. 6

C.13

D.18

2、等腰三角形的两边长分别为6、13，则它的周长为。

3、等腰三角形的两边长分别为

4、5，则第三边长为。

4、已知三角形的两边长为2和4，为了使其周长是最小的整数，则第三边的为。

5、若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则等腰三角形的底边为（）

A.3cm

B.7

C.7cm

D.7cm或3cm

6、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）

A.AB=3，BC=4，AC=8

B.AB=4，BC=3，∠A=30°

C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4

D.∠C=90°，AB=6

8、用7根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形，能摆成个不同的三角形。

9、已知三角形的三边长分别为2，x，8，若x为正整数，则这样的三角形有个。

10、小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米。

（1）请用含m的式子表示第三条边长.

（2）第一条边长能否为10米？为什么？

（3）求m的取值范围.

11、如图，小红欲从A地去B地，有三条路可走：1)A→B；2)A→D →B；3)A→C→B.

（1）在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小红会走1)路线，理由是.

（2）小红绝对不走路线3)，因为路线3)的路程最长，即AC+BC>AD+BD.你能说明其中的原因吗？

三角形的高、中线、角平分线

例题1 在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）

例题2 如图1，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，

CF⊥AB于点F，下列关于高的说法错误的是（）

A.△ABC中，AD是BC边上的高

B.△GBC中，CF是BG边上的高

C.△ABC中，GC是BC边上的高

D.△GBC中，GC是BC边上的高

图1 图2

例题3 能将三角形面积平分的是三角形的（）

A.角平分线

B.高

C.中线

D.外角平分线

课后练习：

1、如图2，AD是△ABC的中线，CF是△ACD的中线，且△ACF的面积是1，求△ABC的面积。

2、如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°.求：

（1）AD的长；

（2）△ABE的面积；

（3）△ACE和△ABE的周长差.

3、如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两个部分，求△ABC各边的长.

4、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为。

三角形的稳定性

例题1 王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上（）根木条。

A.0

B.1

C.2

D.3

例题2一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（）

A.三角形的稳定性

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短

例题3下列图形中具有稳定性的是（）

A.正方形

B.长方形

C.直角三角形

D.平行四边形

三、与三角形有关的角

三角形内角和为180°；

直角三角形的两个锐角互余；

三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的和。

例题1 如图1，△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，

∠C=60°.求∠CAD和∠AEC的度数。

例题 2 如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

例题3在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:5，则∠C= .

课后练习：

1、如图2，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE= 。

2、如图3，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠B=70°，则∠BDC等于（）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

3、已知一个等腰三角形内角的度数之比为1:4，那么这个等腰三角形顶角的度数为（）

A.20°

B.120°

C.36°

D.20°或120°

4、已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，则∠B= ，∠BCD= .

5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，则这个三角形

一定是三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。

6、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，

AD⊥BC，BE是∠ABC的平分线，AD、BE相交于点F，求∠BFD的度数.

7、如图，在某海面上，客轮C突然发生事故，马上向救护船B发出求救信号.由于救护船A离客轮C比救护船B离客轮C要近，所以救护船B立即向救护船A发出信号，让其救助客轮C.已知救护船A在救护船B北偏东45°方向上，客轮C在救护船B的北偏东75°方向上，经测得∠ACB=75°，则救护船A沿南偏东多少度方向驶向客轮C 所用时间最短？

8、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，

∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数。

9、某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求∠A=105°，

∠B=18°，∠C=30°，为了提高工作效率，检验人员测量∠BDC的度数的方法筛选出不合格的产品.若测得∠BDC的度数为150°，则这种模板是否合格？请说明理由.

10、如图1所示，对顶三角形中，容易证明∠A+∠B=∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空.

如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .

如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .

如图4，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= .

如图5，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .

三、多边形及其内角和

多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。

正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。

n边形的内角和等于(n-2)×180°.

多边形的外角和等于360°.

例题1 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A.6 B.7 C.8 D.9

例题2一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）

A.正六边形

B.正八边形

C.正十边形

D.正十二边形

例题3内角和等于外角和的2倍的多边形是（）

A.五边形

B.六边形

C.七边形

D.八边形

例题4 下列说法错误的是（）

A.边数越多，多边形的外角和越大

B.多边形每增加一条边，内角和就增加180°

C.正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少

D.正六变形的每一个内角都是120°

课后练习：

1、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）

A.正方形

B.正五边形

C.等边三角形

D.正六边形

2、若多边形的边数增加1，则它的内角和增加。

3、某多边形的内角和与外角和为1080°，则这个多边形的边数是。

4、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？

5、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，求这个多边形的边数？