16北京市西城区八年级数学_学习·探究·诊断(上册)第十六章_分式
第十六章 分式
测试1 从分数到分式
学习要求
掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件．
课堂学习检测
一、填空题
1．用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成______的形式，如果除式B 中______，该分式的分式．
2．把下列各式写成分式的形式： （1）5÷xy 为______. （2）（3x ＋2y ）÷（x －3y ）为______.
3．甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时． 4．n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨．
5．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成______小时． 6．当x ＝______时，分式
1
3-x x
没有意义． 7．当x ＝______时，分式1
1
2--x x 的值为0．
8．分式
y
x
，当字母x 、y 满足______时，值为1；当字母x ，y 满足______时值为－1． 二、选择题 9．使得分式
1
+a a
有意义的a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠1 C ．a ≠－1
D ．a ＋1＞0
10．下列判断错误．．
的是（ ） A ．当32
=/x 时，分式2
31-+x x 有意义 B ．当a ≠b 时，分式2
2b
a ab
-有意义 C ．当2
1-
=x 时，分式x x 41
2+值为0
D ．当x ≠y 时，分式x y y x --2
2有意义
11．使分式
5
+x x
值为0的x 值是（ ） A ．0
B ．5
C ．－5
D ．x ≠－5
12．当x ＜0时，
x
x |
|的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．不确定
13．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )
A ．x x 12+
B ．1
12--x x C ．11
+-x x
D ．
1
1
2+-x x 三、解答题
14．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
?----++++-π
1
;)1(;2;3;3;13;222x x x x y x y x y x x y x y x 15．x 取什么值时，2
)
3)(2(---x x x 的值为0？
综合、运用、诊断
一、填空题
16．当x =______时，分式6
32-x x
无意义． 17.使分式2
)3(2+x x
有意义的条件为______．
18.分式
2
)1(5
2+++x x 有意义的条件为______． 19．当______时，分式4
4
||--x x 的值为零． 20．若分式
x
--76
的值为正数，则x 满足______． 二、选择题
21．若x 、y 互为倒数，则用x 表示y 的正确结果是（ ）
A ．x ＝－y
B ．y x 1=
C ．x y 1
=
D ．x
y 1
±=
22．若分式
b
a b
a 235+-有意义，则a 、
b 满足的关系是（ ）
A ．3a ≠2b
B ．b a 5
1
=/
C ．a b 3
2
-
=/ D ．b a 3
2
-=/
23．式子
22
2--+x x x 的值为0，那么x 的值是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．不存在
24．若分式6
922---a a a 的值为0，则a 的值为（ ）
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．a ≠－2
25．若分式
1
212
+-b b
的值是负数，则b 满足（ ） A ．b ＜0 B ．b ≥1
C ．b ＜1
D ．b ＞1
三、解答题 26．如果分式
3
23
||2-+-y y y 的值为0，求y 的值．
27．当x 为何值时，分式1
21
+x 的值为正数？
28．当x 为何整数时，分式1
24
+x 的值为正整数？
拓展、探究、思考
29．已知分式,b
y a
y +-当y ＝－3时无意义，
当y ＝2时分式的值为0，求当y ＝－7时分式的值．
测试2 分式的基本性质
学习要求
掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分．
课堂学习检测
一、填空题
1．
,M
B M A B A ??=其中A 是整式，B 是整式，且B ≠0，M 是______． 2．把分式x
y
中的x 和y 都扩大3倍，则分式的值______．
3．?-=--)
(121x x x
4．.y x xy x 22
353)(
=
5．
2
2
)
(1y x y x -=+．
6．
?-=--2
4)
(21y y x 二、选择题
7．把分式b
ab a 39
2+-约分得（ ）
A ．
3
3
++b a B ．
3
3
+-b a C ．
b
a 3
- D ．
b
a 3
+ 8．如果把分式
y
x y
x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍
B ．缩小10倍
C ．是原来的
3
2 D ．不变
9．下列各式中，正确的是（ ） A ．b a
m b m a =++ B ．
0=++b a b
a C ．1
111--=
-+c b ac ab
D ．y x y
x y x +=--12
2 三、解答题
10．约分：
（1）ac
ab 1510-
（2）y
x y
x 322.36.1-
（3）1
1
2--m m
（4）y
x x xy y -+-2442
2
11．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．
（1）;53a
- （2）；y x 532- （3）;52a b
-- （4）?---
x y 1511
综合、运用、诊断
一、填空题
12．化简分式：（1）=--3
)(x y y
x _____；（2）=+--22
699x
x x _____． 13．填空：)
()
1(=++-n
m n m =-----b
a n m m n 21
2)2(;)
(
?-b
a
221 14．填入适当的代数式，使等式成立．
（1）?+=--+b a b a b ab a )(2222
2
（2）
.a b b
a b a
-=-
+
)(11 二、选择题 15．把分式
y
x x
-2中的x 、 y 都扩大m 倍（m ≠0），则分式的值（ ）
A ．扩大m 倍
B ．缩小m 倍
C ．不变
D ．不能确定
16．下面四个等式：;2
2;22;22y
x y x y x y x y x y x +-=+---=----=+-③②①
?-+=--2
2y
x y x ④
其中正确的有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
17．化简2
22b ab a b a ++-的正确结果是（ ）
A ．
b
a b
a -+ B ．
b
a b
a +- C ．
ab
21 D ．
ab
21
- 18．化简分式2
22
2639ab b a b a -后得（ ）
A ．2
22
223ab b a b a -
B ．
2
63ab a ab
-
C ．
b
a ab
23- D ．
b
b a ab
2332-
三、解答题 19．约分：
（1）
3
2
2)(27)(12b a a b a --
（2）6
2322--++x x x x
（3）2
2164m m m --
（4）2
442-+-x x x
20．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．
（1）y
x x --22
（2）
a
a b --2
（3）x
x x x +---22
11
（4）2
2
13m m m ---
拓展、探究、思考
21．（1）阅读下面解题过程：已知,52
12=+x x 求1
4
2
+x x 的值．
解：),0(5
212=/=+x x x
,5211=
+
∴
x
x 即?=+2
51x x ?=-=-+=+=+∴17
4
2)2
(12)(111222242x x x x x x （2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：
已知,2132=+-x x x
求1
2
4
2
++x x x 的值．
测试3 分式的乘法、除法
学习要求
1．学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则． 2．会进行分式的乘法、除法运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．=-?)29(283x y
y x ______． 2．=+-÷-x y x x xy x 3332
2
______． 3．=+÷+)(1
b a b
a ______．4．=--++?+a
b a b a .b ab a b ab 2222
2
22______． 5．已知x ＝2008，y ＝2009，则4
422)
)((y x y x y x -++的值为______．
二、选择题 6．
)(2
2m n n m a
-?-的值为（ ）
A ．n
m a
+2 B ．
n
m a
+ C ．n
m a
+-
D ．n
m a
--
7．计算cd
ax
cd ab 4322-÷等于（ ） A ．x b 322
B ．2
32x b
C ．x
b 322
-
D ．222283d
c x b a -
8．当x ＞1时，化简x
x --1|
1|得（ ） A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．0
三、计算下列各题 9．xy x y 212852
?
10．n
m mn m mn m n m --÷
--242222
11．1
1.
11)1(122+-÷--x x x x 12．2
222
294255)23(x a x b a b a a x --?
++
四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题
13．计算：??÷?÷?÷d
d c c b b a 1
112
解：d
d c c b b a 1112
?÷?÷?
÷ ＝a 2÷1÷1÷1①
＝a 2． ②
请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．
综合、运用、诊断
一、填空题
14．c
c b a 1
?÷_____． 15．x y xy 3232÷-_____．
16．一份稿件，甲单独打字需要a 天完成，乙单独打字需b 天完成，两人共同打需_____天
完成． 二、选择题 17．计算
x
x x x x x +-÷---2
2
3
1)2)(3(的结果是（ ） A ．22--x x
x B ．x
x x 212--
C ．x
x x --22
D ．1
22--x x x
18．下列各式运算正确的是（ ）
A ．m ÷n ·n ＝m
B ．m n
n m =÷1
. C ．
11
1=÷?÷m
m m m D ．11
23=÷÷
m m
m 三、计算下列各题 19．4
4
)16(.
2-+÷-a a a
20．2
2
22)1()1(a a a a .a a a -+--
21．a b b ab a b ab a b a a 2
2
222224.2+÷+--
22．
x
x x x x x --+÷+--32
.
)3(446222
拓展、探究、思考
23．小明在做一道化简求值题：,.2)(2222
x
y
x xy y xy x x xy -+-÷-他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？
测试4 分式的乘法、除法、乘方
学习要求
掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．分式乘方就是________________．
2．=3
23)2(bc
a ____________． 3．=-522
)23(z y x ____________．
二、选择题
4．分式3
2)32(b a 的计算结果是（ ）
A ．3632b a
B ．3596b
a
C ．35
98b a
D ．3
6
278b a
5．下列各式计算正确的是（ ） A ．y
x y x =33
B ．326
m m
m =
C ．b a b
a b a +=++22
D ．b a a b b a -=--2
3)()(
6．2
22n
m m n m n ?÷-的结果是（ ）
A ．2n
m -
B ．32
n
m -
C ．4m
n -
D ．－n
7．计算?-
3
2)2(b a 2)2(a b )2(a b -?的结果是（ ） A ．68b
a - B ．638
b a - C ．52
16b a
D ．52
16b
a -
三、计算题 8．3
2)32(c b a
9．2
2
)52(
a y x --
10．223
)2(8y x
y ÷
11．2
32
)4()2(b
a b
a -÷-
四、解答题
12．先化简，再求值：
（1）,144421422x
x x x x ++÷--其中?-=41x
（2）,a b .b b a a b a b a a 22224)()(+÷--其中,2
1=a b ＝－1．
综合、运用、诊断
一、填空题
13．=?-?-7
6252)1()()(ab
a b b a ______．
14．=-÷-3
22
23)3()3(a
c b c ab ______． 二、选择题
15．下列各式中正确的是（ ）
A ．36
3223)23(y
x y x =
B ．222
24)2(b a a b a a +=+
C ．2
22
22)(y
x y x y x y x +-=+- D ．3
3)()(n m n
m n m +=
-+ 16．n
a b 22)(-（n 为正整数）的值是（ ） A ．n n a b 222+ B ．n n a
b 24
C ．n n a b 21
2+-
D ．n n
a
b 24-
17．下列分式运算结果正确的是（ ）
A ．n
m m n n m =3454.
B ．bc ad
d c b a =.
C ．222
24)2(b a a b
a a -=-
D ．33
343)43(y x y
x =
三、计算下列各题
18．2222)2()()(ab a b
b a -÷?-
19．2313.-n
n b
a a c b
20．2
2
321
).()(
b
a a
b a ab b a -÷---
四、化简求值
21．若m 等于它的倒数，求32222)2
.()2
2(4
44m m m m m m m -
-+÷-++的值．
拓展、探究、思考
22．已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求2232332).
6().()3(a b
b a ab b a -÷--的值．
测试5 分式的加减
学习要求
1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法．
课堂学习检测
一、填空题
1．分式
2
292,32ac
b
c b a 的最简公分母是______． 2．分式3
241
,
34,21x x x x x +--的最简公分母是______． 3．分式
)
2(,
)2(++m b n
m a m 的最简公分母是______． 4．分式
)
(,
)(x y b y
y x a x --的最简公分母是______． 5．同分母的分式相加减的法则是______．
6．异分母的分式相加减，先______，变为______的分式，再加减． 二、选择题 7．已知=++=/x
x x x 31211,0（ ） A ．
x
21
B ．
x
61 C ．
x
65 D ．
x
611 8．x y y a y x a x +--+++3333等于（ ）
A ．y x y x +-3
3
B ．x －y
C ．x 2－xy ＋y 2
D ．x 2＋y 2
9．
c
a
b c a b +-的计算结果是（ ） A ．abc
a c
b 222+-
B ．abc
b a a
c c b 222--
C ．abc b a ac c b 222+-
D ．
abc
a
c b +- 10．31
3---a a 等于（ )
A ．a
a a --+1622
B ．1
242-++-a a a C ．1442-++-a a a D ．a a -1
11．21
111
x
x x x n n n +-+-+等于（ ） A ．
1
1+n x
B ．
1
1-n x
C ．
21
x
D ．1
三、解答题 12．通分：
（1）ab
b a a b 41
,
3,22 （2）
)
2(2
,)2(-+x b x a y
（3）
a
a a a -+2
1
,)1(2 （4）
ab
a b a b a --+2
222
,1,1
四、计算下列各题 13．x x x x x -+
--+22
422
2
14．x
x x x x x x x +---
+--+++35
223634222
15．4
12
234272
--+--x x x 16．
xy
y x
xy x y -+-2
2
综合、运用、诊断
一、填空题
17．计算
a a -+-32
9122
的结果是____________． 18.=-+ab
b a 6543322____________．
二、选择题
19．下列计算结果正确的是（ ）
A ．)
2)(2(42121-+=
--+x x x x B ．))((21122222
2222
x y y x x x
y y x ---=--- C ．y
x xy y x x 23122362
2-=
- D ．
3
3
329152
+-=----x x x x 20．下列各式中错误．．
的是（ ） A ．a
d a d c d c a d c a d c 2-=---=+-- B ．1522525=+++a a
a
C ．
1-=---x
y y
y x x
D ．
1
1
)1(1)1(2
2
-=
--
-x x x x 三、计算下列各题
21．b
a a
a b b b a b a --
-+-+22 22．
z
x y z
y z x y z x z y x y ----
--+++-2
23．9
415
22333222
-++-++a a a a 24．4
3
214121111x
x x x x x +-++-+--
25．先化简,1
)121(22x
x x x x x x ÷+---+再选择一个恰当的x 值代入并求值．
拓展、探究、思考
26.已知
,10
34
5252---=++-x x x x B x A 试求实数A 、B 的值．
27．阅读并计算：
例：计算：
?+++
+++
+)
3)(2(1)
2)(1(1)
1(1x x x x x x
原式3
12
121
11
11
1
+-
++
+-
++
+-
=
x x x x x x
?+=+-=)
3(3
311x x x x
仿照上例计算：?+++
+++
+)
6)(4(2)
4)(2(2)
2(2x x x x x x
测试6 分式的混合运算
学习要求
1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律． 2．能正确进行分式的四则运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．化简=
-2
2639ab b a b a ______．2．化简2
426a a ab -＝______． 3．计算)1()11
11(
2-?+--m m m 的结果是______． 4．)1(y
x y y x +-÷的结果是______．
二、选择题
5．2222y
x y x y x y x -+÷+-的结果是（ ）
A ．2
2
2)(y x y x ++
B ．22
2)(y x y x -+
C ．222)(y x y x +-
D ．222)(y
x y x ++
6．2
2
2)(
b a b
b b a -?-的结果是（ ） A ．b
1 B ．
2
b
ab b
a +- C ．
b
a b
a +- D ．
)
(1
b a b +
7．b
a b
a b a b a b a b a -+?
-+÷-+22)()(
的结果是（ ） A ．b
a b
a +- B ．
b
a b
a -+ C ．2
)(
b
a b a -+ D ．1
三、计算题 8．x
x
x -+
-111 9．
2
912
32m
m -+-
10．2
4
2-++x x
11．1
21
)11(2
2+-+-÷--a a a a a a
12．)()(n
m mn
m n m mn m +-÷-+
13．)131()11
(22
a a a a --÷++
综合、运用、诊断
一、填空题
14．=-+-+-b a b
a b a b a ______． 15．=++-+-32329122
m m m ______． 二、选择题 16．（1－m ）÷（1－m 2）×（m ＋1）的结果是（ ）
A ．
2
)1(1
m +
B ．
2
)1(1
m -
C ．－1
D ．1
17．下列各分式运算结果正确的是（ ）．
24
435232510.25b
c b a c c b a =①
a
bc b a a c b 3
2332=
?② 11
3
1).
3(11
22+=
--÷+x x x x ③
11
11
.
2=+÷
--xy
x x x xy ④ A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④
18．a
b
b a b a 2223231?--
等于（ ） A ．a
b
a - B ．
b a
b - C ．a b
a 323- D ．
b
a
b 232- 19．实数a 、b 满足ab ＝1，设,11,11
11
b b
a a
N b a M ++
+=
++
+=则M 、
N 的大小关系为（ ） A ．M ＞N B ．M ＝N C ．M ＜N
D ．不确定
三、解答下列各题 20．y
y y y y y
y y 4)4
4122(
22-÷
+--+
-+
21．)1
2
14()11(22-----+÷+x x x x x x
四、化简求值
22．,)]3(2
32[x y x y x x y x y x x -÷--++-其中5x ＋3y ＝0．
拓展、探究、思考
23．甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同．两
位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元／千克（m ，n 为正整数，且m ≠n ），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？
测试7 整数指数幂
学习要求
1．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 2．掌握科学记数法．
课堂学习检测
一、填空题
1．3－
2＝______，=--3)5
1(______．
2．（－0.02）0＝______，=0
)2005
1(
______． 3．（a 2）－
3＝______（a ≠0），=-2
)3(______，=--1)23(______．
4．用科学记数法表示：1cm ＝______m ，2.7mL ＝______L ． 5．一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为______m .
6．用小数表示下列各数：10－5＝______，2.5×10－
3＝______．
7．（3a 2b －2）3＝______，（－a －2b ）－
2＝______．
8．纳米是表示微小距离的单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成______m . 二、选择题
9．计算3)7
1
(--的结果是（ ）
A ．343
1-
B ．21
1-
C ．－343
D ．－21
10．下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）
A ．20.7×10－2
B ．0.35×10－1
C ．2004×10－3
D ．3.14×10－
5 11．近似数0.33万表示为（ ）
A ．3.3×10－
2 B ．3.3000×10
3 C ．3.3×103 D ．0.33×10
4 12．下列各式中正确的有（ ）
①;9)3
1(2=-②2－2＝－4；③a 0＝1；④（－1）－
1＝1；⑤（－3）2＝36．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．1个 三、解答题
13．用科学记数法表示：
（1）0.00016 （2）－0.0000312 （3）1000.5 （4）0.00003万
14．计算：
（1）98÷98 （2）10－
3 （3）2010)5
1(-?
15．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量为1.98×1019亿吨，则地球的质量是太阳质量
的多少倍（用负指数幂表示）？
综合、运用、诊断
一、填空题
16．=-+-01)π()21(______，－1＋（3.14）0＋2－
1＝______．
17．=-+---|3|)12()2
1
(01______．
18．计算（a －
3）2（ab 2）－
2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______． 19．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，
为______次/秒．
20．近似数－1.25×10－
3有效数字的个数有______位． 二、选择题
21．20092009
8)
125.0()13(?+-的结果是（ ）
A ．3
B ．23-
C ．2
D ．0
22．将201)3(,)2(,)6
1
(---这三个数按从小到大的顺序排列为（）
A ．21
)3()
6
1()2(-<<-- B ．201
)3()2()
6
1(-<-<-
C ．1
2
)6
1()2()3(-<-<-
D ．1
2
)6
1()3()2(-<-<-
三、解答题
23．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：
（1）（a 2b －3）－2（a －2b 3）2 （2）（x －5y －2z －
3）2
（3）（5m －2n 3）－3（－mn －2）－
2
24．用小数表示下列各数：
（1）8.5×10－3 （2）2.25×10－8 （3）9.03×10－
5
测试8 分式方程的解法
学习要求
了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．
课堂学习检测
一、填空题 1．分式方程
1
7
12112
-=-++x x x 若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______． 2．方程
11
1
=+x 的解是______．
3．方程
6
2
5--=
-x x x x 的解是______． 4．x ＝2是否为方程32
1
21---=-x x x 的解？答：______． 5．若分式方程
127723=-+-x
a
x x 的解是x ＝0，则a ＝______．
二、选择题
6．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ） A ．11
=+x x
B ．
41
32
=+x x
C ．
5
2433=+x x
D ．65
16-=x x 7．下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ）
A ．
5
5
433+=
--x x B ．a
b
b x b a a x +=- C ．11)1(2=--x x
D ．
n
x m n n x =- 8．将分式方程
y
y
y y 2434216252--=
+-+化为整式方程时，方程两边应同乘（ ）． A ．（2y －6）（4－2y ） B ．2（y －3） C ．4（y －2）（y －3） D ．2（y －3）（y －2）
9．方程
4
3
21+-=
+-x x x x 的解是（ ） A ．x ＝－4 B ．2
1
-
=x C ．x ＝3 D ．x ＝1
10．方程
34231--=
+-x x
x 的解是（ ） A ．0 B ．2
C ．3
D ．无解
11．分式方程
)
2(6
223-+
=-x x x x 的解是（ ） A ．0
B ．2
C ．0或2
D ．无解
三、解分式方程
12．022
7=-+x x
13．
3
6
25+=
-x x 14．45411--=
--x x
x 15．
1
617222-=
-+
+x x
x x
x
综合、运用、诊断
一、填空题
16．当x ＝______时，分式
x 3与x
-62的值互为相反数． 17．下列每小题中的两个方程的解是否相同？
（1）2
3
22-=
-+x x x 与x ＋2＝3 （ ） （2）
2
4
22-=
-+x x x 与x ＋2＝4 （ ） （3）1
1
3112-+
=-+
+x x x 与x ＋2＝3 （ ） 18．当m ＝______时，方程31
2=-x
m 的解为1． 19．已知分式方程 4
24-+
=-x a
x x 有增根，则a 的值为______． 二、选择题 20．若分式方程
58
)1()(2-=-+x a a x 的解为,5
1-=x 则a 等于（ ）
A ．6
5 B ．5
C ．6
5
-
D ．－5
21．已知,1
1,11c
b b a -=-
=用a 表示c 的代数式为（ ） A ．b
c -=
11 B ．c
a -=
11 C ． a
a c -=
1 D ．a a c 1
-=
22．若关于x 的方程
01
11=----x x
x m 有增根，则m 的值是（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．－1
23．将公式
2
11
11R R R +
=（R ，R 1，R 2均不为零，且R ≠R 2）变形成求R 1的式子，正确的是（ ）
A ．R R RR R -=22
1
B ．R R RR R +=22
1 C ．2
2
11R RR RR R +=
D ．2
2
1R R RR R -=
三、解分式方程 24．1
211
422+=
+--x x
x x x 25．2
2
24
412-+
+=
--
x x x x x
26．3
2)3)(2(122-=-----x x x x x x x 27．x
x x x x x ---
+-=
-+
41
341216
852
拓展、探究、思考
28．若关于x 的分式方程
21
1
=--x m 的解为正数，求m 的取值范围． 29．（1）如下表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程．猜想方程1
的解，并将它们的解填在表中的空白处．
（2）若方程
)(11b a b
x x a >=--的解是x 1＝6，x 2＝10，猜想a 、b 的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个？如果是，是第几个？
（3）请写出这列方程中的第n 个方程和它的解．
测试9 列分式方程解应用题
学习要求
会列出分式方程解简单的应用问题．
课堂学习检测
一、选择题
1．某班学生军训打靶，有m 人各中靶a 环，n 人各中靶b 环，那么所有中靶学生的平均环数是（ ） A ．n
m b
a ++ B ．
n
m bn
am ++ C ．
)(21n
b m a +
D ．)(2
1
bn am +
2．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ ）
A ．420480480=+-x x
B ．204
480480=+-x x
冀教版数学八年级上册第十二章专题练习 分式1
. 专题一 与分式有关的规律探究题 1.一组按规律排列的式子：25811 234,,,b b b b a a a a --，…(ab ≠0)，其中第7个式子是______，第n 个式子是______（n 是正整数）. 2.已知a ≠0，12S a =，212S S =，32 2S S =，…，201020092S S =，则2010S = (用含a 的代数式表示)． 3.给定下面一列分式：3579 234,,,,x x x x y y y y --…,（其中x ≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式. 专题二 分式的求值 4. 已知a +b =3，a -b =5，求22 22 1684a ab b a b ab -+-的值. 5. 已知11x x -=，则2421x x x ++的值为_______. 6．已知y =123x x --，x 取哪些值时：
. （1）y的值是正数； （2）y的值是负数； （3）y的值是零； （4）分式无意义． 参考答案
. 1. 20 7 b a - 31 (1) n n n b a - -解析：观察已知式子可以发现，“－”号是间隔的，即奇数项为负， 偶数项为正，再观察分式的分子上字母都是b，其指数分别是2=3×1－1，,5 =3×2－1，8=3×3－1，11=3×4－1，…，3n－1；各个分式的分母上字母都是a，而其指数与项数相同，分别是1，2，3，4，…，n，由此可求解. 2.1 a 解析：根据题意可得 1 2 S a =， 2 1 S a =， 3 2 S a =， 4 1 S a =，…，2a与1 a 交替出现， 奇数项为2a，偶数项为1 a ，所以 2010 1 S a =. 3.解：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都等于 2 x y -；（2）第7个分式是 15 7 x y . 4.解：解 3, 5. a b a b += ? ? -= ? 得 4, -1. a b = ? ? = ? 222 22 1684)4 = 4(4) a a b b a b a b a b ab ab a b ab -+-- = -- （ . 当a=4,b=-1时，原式= 17 4 -. 5.解： 2 42 22 2 111 = 11 14 1()3 x x x x x x x == ++++-+ . 6.解：（1）由题意得： 1 23 x x - - ＞0，∴ 1, 23. x x ->0 ? ? ->0 ? 或 1, 23. x x -<0 ? ? -<0 ? ∴2 3
(完整word版)苏教版八年级数学下册分式测试题
八年级数学下册《分式》综合讲解 姓名： 班级： 学校： 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式： 2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列判断中，正确的是（ ） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式 B A 无意义 C ．当A ＝0时，分式 B A 的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是（ ） A ．11++=++b a x b x a B ．22x y x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-22 C ．222 2xy y x y x ++ D ．() 222y x y x +- 5．化简2 293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆 流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水 中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．9448448=-++x x B ．9448448=-++x x C ．9448=+x D ．94 96496=-++x x 8．已知230.5 x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.13 9．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需 要的天数是（ ） A ．12 B.35 C.24 D.47 10．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2± 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式x x 2121-+有意义． 12．利用分式的基本性质填空： （1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）() 1422=-+a a 13．分式方程1 111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ．
新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)
分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义： 例：下列式子中，y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 . ⑴275x x -+； ⑵ 123 x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹22 2xy x y +. （2）下列式子，哪些是分式？ 5a -； 234x +；3 y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+. 2、分式有，无意义，总有意义： 例1：当x 时，分式 51 -x 有意义； 例2：分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义。 例4：当x 时，分式1 2+x x 有意义 例5：x ，y 满足关系 时，分式 x y x y -+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ． 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7：使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2 八年级数学下册《分式》测试题 一、填空题：（每小题2分，共26分） 1、分式3 92--x x 当x __________时分式的值为零。 2、当≠x 时，分式 x -13有意义。当________________x 时，分式8x 32x +-无意义； 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a 。 4、约分：①=b a a b 2205__________，②=+--96922x x x __________。 5、若分式231 --x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。 6、已知a+b=5， ab=3，则 =+b a 11_______。 7、一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。 8、要使2415--x x 与的值相等，则x =__________。 9、若关于x 的分式方3 132--=-x m x x 无解，则m 的值为__________。 10、已知a ＋ a 1＝6，则（a －a 1）2 = 。 11．用科学记数法表示：－0.00002005＝ ． 12.已知311=-y x ，则分式y xy x y xy x ---+2232的值为 ． 13. 计算： a b b b a a -+-＝ ． 二、选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列各式y x +15、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、6 5xy ：其中分式共有（ ) 个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、下列判断中，正确的是（ ） A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义 C 、分式B A 的值为0,则A=0或 B ＝0即可 D 、分数一定是分式 3、下列各式正确的是（ ） A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 4、下列各分式中，最简分式是（ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-2 2 C 、2222xy y x y x ++ D 、() 222y x y x +- 5、关于x 的方程4 332=-+x a ax 的解为x=1,则a=（ ） A 、1 B 、3 C 、－1 D 、－3 6、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mn n m + 7、若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 8、若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 11（ ） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1 9、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94 96496=-++x x 第十二章分式 1.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母 对于任意一个分式，分母不能为零，分式有意义 对于任意一个分式，分母为零，分式无意义 4.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。 5.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 6.完全平方公式a2+2ab+b2 = （a+b）2a2-2ab+b2=﹙a-b﹚2两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方 7.常见的恒等变形如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3= -(y-x)3. 8.约分：把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分 9.最简分式：如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式 10.通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 11.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变. 12分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变。 通分的关键:确定几个分式的最简公分母。通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求最简公分母时，首先要因式分解，将所有的表达式都化成积的形式，然后，再定最简公分母. 解分式方程的一般步骤：(1)去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程； (2)解整式方程；(3)验根：可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，那么这个根叫分式方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为0，那么这个根是原分式方程的根；(4)写出方程的解． 15、用分式方程解应用题常见的等量关系 一.工程问题 1．工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 设工作总量为“1”的公式：1÷单独完成的工作时间=工作效率；1÷工作效率=单独完成的工作时间。 2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 二．营销问题 1．商品总利润＝商品总售价一商品总成本价= 商品单件利润×销售量 2.商品单件利润＝商品单件售价一商品单件成本价 3．商品利润率＝商品总利润/商品总成本价×100%=商品单件利润/商品单件成本价×100% 4．商品销售额＝商品单价×商品销售量 5、折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 三．行程问题 1．路程＝速度×时间，速度＝路程/ 时间 2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度 增长率问题原来量×（1 增长率）=现在量 第十三章全等三角形 1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的性质: (1)全等三角形的对应角相等,对应边相等. (2)全等三角形中的对应线段相等.即对应的角平分线，对应的中线，对应的高线相等。 第十六章分式练习题 一、选择题： 1、下列式子：,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是（ ） A 、m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是（ ） A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是（ ） A 、1 B 、0 C 、 y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是（ ） A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 8、下列计算正确的是（ ） A 、1)1(0-=- B 、1) 1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x k x x 无解，那么k 的值应为（ ） A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9 10、甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（ ） A 、61511=++x x B 、61511=-+x x C 、61511=--x x D 、6 1511=+-x x 二、填空题： 11、分式a a -2，当a______时，分式的值为0；当a______时，分式无意义，当a______时，分式有意义 15 ． 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件． 教学重点 分式的意义． 教学难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零． 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h，它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间， 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？ 提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ● 自主学习指向目标 1．自学教材第 127 至 128 页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一：阅读教材思考问题：式子a ，S以及式 子20＋ v 和 20－ v 有什么共同特点？它们与 分数有什么相同点和不同点？ 展示点评：如果 A，B 表示两个 ________( 整式 ) ，并且 B 中含有 ________( 字母 ) ，那么式A 子B叫做分式． 小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？ 反思小结： 判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母． 针对训练： 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二： (1) 当 x ≠0时，分式 2 有意义； 3x (2) 当 x ≠1时，分式 x 有意义；x － 1 5 1 (3) 当 b ≠3时，分式 5－ 3b 有意义； x ＋ y (4)x ， y 满足 __x ≠y __时，分式 x － y 有意义． 展示点评： 教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零． 小组讨论： 归纳分式有意义的条件． 反思小结： 对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义． 针对训练： 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识小结—— (1) 学习了分式， 知道了分式与分数的区别． (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标 2 x ＋ y 1 x 1．下列各式① x ，② 5 ，③ 2－ a ，④ π－ 1中，是分式的有 ( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当 x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) x － 1 x ＋ 1 x － 1 x － 1 A. x 2 B. x 2－ 1 C. x 2＋1 D. x ＋ 2 3．某食堂有煤 m t ，原计划每天烧煤 a t ，现每天节约用煤 b(b 授课内容: 分式的加减法 教学目标： 1、掌握同分母分式的加减运算法则，会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点：通分 授课内容: 1、同分母分式的加减（这是重点） 法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子可以表示为： c b a c b c a ±=± 注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分（这是重点、难点） 根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法： 先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明： ab a 3,22 最简公分母：b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母： （x+4）（x －4） 3、异分母分式的加减（这是重点、难点） 法则： 异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减. 注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为： ①通分：将异分母的分式化成同分母的分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子去括号，合并同类项； ④分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式. 一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++ 2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与 四、二元一次方程组 解方程组： 五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+ 16.3.1 分式方程 同步测试 ◆知能点分类训练 知能点1 分式方程 1．下列方程中分式方程有（ ）个． 2D 34 （3）22122563 x x x x x x x --=--+-。 5．解下列分式方程: 6 7．解下列关于x 的方程: （1）1(1);(2) 1 a m n b b x a x x +=≠- -+=0（m ≠0）． 8．解方程：2155 ()14x x x x ---= ． 9 11．a 为何值时，关于x 的方程223 242 ax x x x += --+会产生错误？ 12．已知分式方程21 x a x +-=1的解为非负数，求a 的取值范围． ， ， ． （3）根据上面的规律，可将关于x 的方程2221 111 x x a x a -+=-+--变形为_______，方程的解是_________，?解决这个问题的数学思想是_________． ◆中考真题实战 14．解方程：31144x x x --=--; 15．解方程：54 1x x -+=0． 14．解：（1）方程两边同乘以x-2，得2x=x-2， 解得x=-2．经检验，x=-2是原方程的解． （2）方程两边同乘以x （x+1），得（x+1）2+5x 2=6x （x+1），即x 2+2x+1+5x 2=6x 2+6x ， 解得x=1 4．经检验，x=14 是原方程的解． （3）方程两边同乘以（x-2）（x-3）， 得x（x-3）-（1-x2）=2x（x-2）， 解得x=1．经检验，x=1是原方程的解． 5．解：（1）方程两边同乘以（x-1）（x+1），得 （x+1）2-4=x2-1，化简得2x-2=0，∴x=1． 6 ） ∴原方程的解为x=7． =1-b， 7．解：（1）移项：a - x a 去分母：a=（1-b）（x-a）， 去括号：a=（1-b）x-a（1-b）， 八年级数学下册分式单元测试题 一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．计算223)3(a a ÷-的结果是（ ） （A ）49a - （B ）46a （C ）39a （D ）49a 2．下列算式结果是－3的是（ ） （A ）1)3(-- （B ）0)3(- （C ）)3(-- （D ）|3|-- 4．下列算式中，你认为正确的是( ) A ． 1-=---a b a b a b B 。11=?÷b a a b C ． D ． b a b a b a b a +=--?+1) (1222 5．计算??? ? ??-÷???? ??-?24382342y x y x y x 的结果是（ ） （A ）x 3- （B ）x 3 （C ）x 12- （D ）x 12 6．如果x ＞y ＞0，那么x y x y -++11的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （D ）不能确定 7．如果m 为整数，那么使分式 13++m m 的值为整数的m 的值有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 8．已知1 22432+--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（ ） （A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）5 二、细心填一填（每小题3分，共30分） 9．计算：－1 6-＝ ． 10．用科学记数法表示：－0.00002004＝ ． 11．如果32=b a ，那么=+b a a ____ ． 12．计算： a b b b a a -+-＝ ． 13．已知31=-a a ，那么221a a +＝ ． 14．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f . 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米. 15．若54145=----x x x 有增根，则增根为___________． 第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法， 应用非常广泛， 运用转化思想能把复杂的问题转化为 简单问题， 把生疏的问题转化为熟悉问题， 本章很多地方都体现了转化思想， 如，分式除法、 分式乘法； 分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、 同分母的分式加减法；解分式 方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际 问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历 “实际问题 ——— 分式方程模型 ——— 求解 ——— 解释解的合理性 ”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法， 从分数的基本性质、 约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、 约分、 通分及分式的运算法则， 从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧， 无一不体现了类比思想的重要性， 分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】 1. 分式的概念以及基本性质 ; 2. 与分式运算有关的运算法则 3. 分式的化简求值 ( 通分与约分 ) 4. 幂的运算法则 【主要公式】 1. 同分母加减法则 : b c b c a 0 a a a 2. 异分母加减法则 : b d bc da bc da a 0, c 0 ; a c ac ac ac 3. 分式的乘法与除法 : b ? d bd , b c b ? d bd a c ac a d a c ac 4. 同底数幂的加减运算法则 : 实际是合并同类项 5. 同底数幂的乘法与除法 m a nm+n mnm －n ; a ● =a ; a ÷ a =a 6. 积的乘方与幂的乘方 :(ab) m = a m b n , (a m ) n = a mn 负指数幂 : a -p = 1 p 7. a =1 一、选择填空题 1．在下列各式中，分式的个数是 个 22a ，1a b +，1a x -，2x x ，2 m -， x y x +，3x ,x x , ab xy , 1 1x - 2．x 为实数，下列式子一定有意义的是（ ）． （A （B （C ） 211x - （D ） 2 1 x 3． 2 232x x y -中的 ,x y 同时扩大 2倍，则分式的值 （ ）． （A ）不变 （B ）是原来的2倍 （C ）是原来的4倍 （D ）是原来的 2 1 4．已知分式21 33 x x -+的值等于零，x 的值为 5.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为 a ※ b = 11 a b +，根据这个规则方程x ※（1x +）=0的解为（ ）． （A ）1 （B ）0 （C ）无解 （D ）1 2 - 6 .若分式 1 1 x x -+的值为零，则x 的值为 7. 当a 时，分式2521 a a -+的值不小于0． 8．如果分式 1 3 x x +-有意义，那么x 的取值范围是 9．下列式子正确的是（ ） A ． 2 2 b b a a = B ． 0a b a b +=+ C ．1a b a b -+=-- D ． 0.10.330.22a b a b a b a b --= ++ 10．已知 113x y -=，则55x xy y x xy y +---的值为（ ）． （A ）72- （B ）72 （C ）27 （D ）― 2 7 11．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v 千米，t 小时后可以到达，如果每小时多行驶2v 千米，那么可以提前到达的小时数是 （ ） A ． 212 v t v v + B ． 112 v t v v + C ． 1212 v v v v + D ． 1221 v t v t v v - 12．若分式 ab a b +中的a 和b 都扩大到10a 和10b ，则分式的值扩大__________倍. 13．分式 1 x ， 224x x -，32y x -的最简公分母___________. 14. 当a =_____时，关于x 方程 235 4 ax a x +=-的根为1. 15. 若方程 56 x x a x x -= --有增根，则a 的值可能 是 ． 16 若1 2 a b b -=，则222 2352235a ab b a ab b -++-= ． 17．计算11r r s r s ??+= ?+?? __________. 18．如果 11322x x x -+=--有增根，增根是_________. 19．如果 21 3 x y x -=，那么x y =_________. 20. 若分式方程 221 1x m x x x x x +-=++有增根，则m 的值是 21．若分式x 2-1 2(x+1) 的值等于0，则x 的值为 . 22．(08年宁夏回族自治区)某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交 通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多 第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 冀教版八年级数学教学计划 一、教材分析： （一）教材特点分析 1、在内容选取上，突出现实性、趣味性和挑战性。 2、在内容的组织上，突出了对知识的重新组合。 3、在教科书的基本着眼点上，把“以学生的发展为本”放在本位。 （二）本学期教学内容分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 第十三章一元一次不等式和一元一次不等式组 本章内容包括：不等式的有关概念和性质；解一元一次不等式和一元一次不等式组；一元一次不等式组的简单应用。 第十四章分式 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 第十五章轴对称立足于生活经验和数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰 三角形的性质和判定的概念。 第十六章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。 第十七章实数 本节主要内容是平方根、立方根的概念及其求法，实数的概念及其性质，简单的二次根式的应用。 第十八章平面直角坐标系 本章主要有几方面：确定平面上物体的位置的方法；平面直角坐标系的建立及如何在坐标系中确定点的位置；图形变换与坐标的变化；初步感受利用指教坐标系解二元二次方程组。这四方面内容在结构上是连续的，层次上是递进的。 第十九章确定事件和随机事件 本章内容包括认识确定时间和随机事件，定性和定量描述事件的可能性大小，初步认识频率的稳定性以及频率和概率de关系。本章内容是在落实第二学段课程目标基础上的延伸，也是进一步学习统计与概率的基础。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影 分 式 ◆课前热身 1.若分式 2 1 x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<1 2.化简22a a a +的结果是样 3.分式 11 1(1) a a a + ++的计算结果是（ ） A ． 11 a + B ． 1 a a + C ． 1a D ． 1 a a + 4.计算2 2()ab a b -的结果是（ ） A ．a B ．b C ．1 D ．－b 【参考答案】1. A 2.2a + 3.C 解析：本题考查了分式的加减运算.解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.a a a a a a a a a 1 )1(1)1(1)1(1=++=++++= 原式.故选C. 4.B 解析：本题考查积的乘方运算与分式的化简，() 2 22 22ab a b b a b a b -==，故选B ． ◆考点聚焦 分式 分式的有关概念 有理式 最简分式 分式 最简公分母 分式的基本性质 分式的运算 知识点: 分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算 大纲要求: 了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。 考查重点与常见题型: 1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ） A.-40 =1 B.(-2)-1= 12 C.(-3m-n )2=9m-n D.(a+b)-1=a -1+b -1 2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如： 化简并求值： x (x-y)2 . x 3-y 3 x 2+xy+y 2 +( 2x+2x-y –2),其中x=cos30°,y=sin90° ◆备考兵法 1.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件 分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为零;值为零的条件是分子为零且分母不为零,弄懂这几个条件是做分式题很重要的一点. 2.分式基本性质的灵活应用 利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算的基础,利用分式的基本性质时,要注意分子、分母同乘以和除以不为零的整式. 3.会进行分式的四则运算 分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的基本性质联合,要保证最后结果为最简分式. ◆考点链接 1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有 ，那么 称 A B 为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B 无意义；若 ，则 A B ＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分． 初中数学 8 八年级数学下册分式单元测试题 一、精心选一选（每小题 3 分，共 24 分） 1．计算 ( 3a 3 ) 2 a 2 的结果是（ ） （ A ） 9a 4 （ B ） 6a 4 （ C ） 9a 3 （ D ） 9a 4 2．下列算式结果是－ 3 的是（ ） （A ）( 3) 1 （B ） ( 3)0 （C ） ( 3) （D ） | 3| 4．下列算式中，你认为正确的是 ( ) A ． b a 1 B 。 1 b a 1 b b a a b a C ． D ． 1 a 2 b 2 1 (a b) 2 a b a b 5．计算 8x 2 y 4 3x x 2 y 的结果是（ ） 4 y 3 2 （ A ） 3x （ B ） 3x 6．如果 x ＞ y ＞ 0，那么 y 1 y x 1 x （ C ） 12x （ D ） 12 x 的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （ D ）不能确定 7．如果 m 为整数，那么使分式 m 3 的值为整数的 m 的值有（ ） m 1 （A ）2 个 （B ）3 个 （C ）4 个 （D ）5 个 8．已知 3x 4 2 A B ，其中 A 、 B 为常数，则 4A － B 的值为（ ） x 2 x x 2 x 1 （A ）7 （B ）9 （ C ）13 （D ）5 二、细心填一填（每小题 3 分，共 30 分） 9．计算：－ 6 1 ＝ ． 10．用科学记数法表示：－ 0.00002004 ＝ ． a 2 a 11．如果 b 3 ，那么 a b ____ ． 12．计算： a b ＝ ． b b a a 13．已知 a 1 3 ，那么 a 2 1 ＝ ． a a 2 14．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关系式： 1 ＋ 1 ＝ 1 . 若 f ＝6 厘米， v ＝8 厘米，则物距 ＝ 厘米 . u v f u 15．若 x 5 4 1 5 有增根，则增根为 ___________． x 4 x 八年级分式单元测试题 一、填空题（每小题3分，共36分） 1、计算：()=??? ??+--10311 . 2、当x 时，分式3 13+-x x 有意义； 3、1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为 米． 4、分式422-x x ， 2 3-x x 的最简公分母是 。 5、计算32232)()2(b a c ab ---÷的结果是________． 6、填入适当的整式：()2a b ab a b += 7、化简：96922++-x x x =________． 8、计算：x x 1-÷??? ? ?-x 11＝ 。 9、如果分式1 21+-x x 的值为－1，则x 的值是 ； 10、在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式 是 ，把这个分式化简所得的结果是 . 11、已知31=b a ，分式b a b a 52-+的值为 ； 12、当x 时，分式2 1x x +的值为0； 二、选择题（每小题3分，共24分） 13. 在式子a 1，1-x ，m 3，3b ，b a c -，()y x +43，5 122++x x ，n m n m +-中，分式的个数是（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 14、若把分式x y xy +中的 ,x y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A. 缩小3倍 B. 扩大3倍 C.不变 D .缩小9倍 15、下列计算错误的是（ ） A 、253--=?a a a B 、326a a a =÷ C 、333 23a a a -=- D 、()1210=+- 16、化简x y x x 1?÷的结果是（ ） A 1 B xy C x y D y x 17、下列公式中是最简分式的是（ ） A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22 x y x y --八年级数学下册分式测试题
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