2018 小学数学学习心理学答案

期末作业考核

《小学数学学习心理学》

满分100分

一、简答题（每题8分，共24分）

1、学生的数学学习有何特点？

答：（1）有效的数学学习来自学生对数学活动的参与，而参与的程度与学生学习时产生的情感因素密切相关。

（2）学生数学学习中的认知、情感发展呈现出明显的阶段性。

（3）学生数学学习的过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。

（4）学生的数学学习的过程应当是富有个性的、体现多样化学习需求的过程。

（5）动手实践、自主探索、合作交流是学生数学学习的重要方式。

（6）数学学习中的“再创造”比其它学科要求更高。

（7）数学学习中教师的指导在于“点拨”和“引导”学生的思维。

2、简述数学问题解决学习的一般过程。

答：数学问题解决是一个连续的心理活动过程，这个过程通常反映为以下四个基本步骤：（1）感知、理解问题：这一步主要是学习者明确问题所提供的条件信息和目标信息，并在头脑里建立起问题的表象。（2）确定求解方案：这一步是根据前面获得的条件信息、目标信息、问题的初始状态及学习者头脑里形成的问题目标状态选择解题方法，制定求解计划，这是实现问题解决的最关键的一步。具体要完成有以下几个任务：①问题类化；②寻找解决问题的突破口；③确定解题步骤。（3）实施问题解答：就是将前面所制定的解题计划付诸实施，使问题达到目标状态。这一步既是执行解题计划的过程，同时也是检验和修正解题计划的过程。（4）总结评价：问题解决以后，学习者还应主动对自己的求解过程和结果进行检验与评价，看解题过程是否合理、简便，结果是否正确。总结评价时应注意分析问题还有无其它解答方法、还有哪些新的方法。

3、有意义学习的实质和条件是什么？

答：一方面，从学习材料的性质上来看，材料要具有逻辑意义；另一方面，从学习者角度来看，学习者要有意义学习的心向（即学生想要在理解材料的基础上学习），学习者脑中还要有适当的旧知识，以便去理

解新知识。所以，在教师的教学过程中，为了让学生进行有意义学习，奥苏贝尔提倡教学应遵循两个原则：逐渐分化原则和整合协作原则，另外还要运用先行组织者策略。我们可以用知识学习中的上位学习和下位学习来理解奥苏贝尔提出的教学原则和策略。(1)有意义学习的实质是指在学习知识过程中，符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立实质性和非人为性的联系。(2)有意义学习的条件：①学习材料本身必须具备逻辑意义；②学习者原有的认知结构中必须有能同化新知识的适当观念；③学习者必须具备有意义学习的心向或态度。

二、辨析题（每题12共，48分）

1、重视所学学科的基本结构有利于学生的学习。

重视发展儿童的智力,这是符合现代技术条件下美国急需培养大批的科技人才的现实的,具有鲜明的时代性,但也反映了很强的阶级性。布鲁纳曾指出,只有帮助所有学生充分利用他们的智力,那么,在这个复杂的工业社会里,美国才能有机会很好地生存下去。他曾经说过:“正在形成的作为我们这一代标志的,可能是广泛地重新出现的对教育和智育目标的关切,但又不放弃这样的理想,即教育应作为训练民主社会里平衡发展的公民的手段。”从这可以看出布鲁纳教育理论具有的阶级实质。

2、解决数学问题能培养学生的数学意识。

正确。能解决的,不要期望在一两次的解决问题中就能培养起学生的数学应用意识;也不要认为简单的数学问题(包括生活中的问题)对学生的数学应用意识培养毫无帮助,它需要较长的时间,教师在适当的时机有意识地启发学生的应用意识,经历渗透、反复、交叉、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。使学生的应用意识逐步由不自觉或无目的状态,进而发展成为有意识有目的的应用。总之,通过各种载体增强学生的数学应用意识,有效地激发学生将数学知识应用于实践的积极性,加大学生体验成功的频率,提高他们利用数学解决问题的能力,达到“学以致用”的目的,促进学生数学素质的提高。

3、动机、情感、意志等非智力因素对有效数学思维活动有着重要的影响。

答：这一观点是正确的。

对青少年而言，动机、情感、意志等非智力因素，是数学学习内驱力的巨大源泉，从根本上决定着能否进行正常有效的数学思维活动。

在数学活动中，动机发挥着重要的作用。动机是引起个体行为的内在动力，其作用是促使人进行有目的的行动。在思维过程中，动机是通过加强努力、集中注意、积极活动而促进思维活动的。因为数学有严谨精确的要求、数学思维有复杂、繁难的特点，只有具备较强的动机，学生才能把注意力放在学习上，才能刻苦努力地学习。动机的影响主要是通过情感变化直接表现出来的。激发学生学习兴趣是增强动机的手段之一。

积极的态度对思维起着促进作用，一方面是由于有愉快、满足的情绪所伴随，另一方面由于对当前对象有在理智上的肯定认识，因而带来主观意志上的努力。思维主体这时能主动调动大脑机器的各部分零件，使其发挥最大能量。

在数学活动中，要解决一个复杂而困难的问题，需要长时间艰苦的思考，在这个过程中，没有刚毅顽强性格，没有百折不挠的意志力，是不能取得圆满的思维结果的，也无从谈到思维的发展。

思维的品质和非智力品质在思维过程中表现出来，并发挥作用，同时在思维过程中得到锻炼和完善，随年龄的增长和学习的深入而不断发展。

4、数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系又有本质上的区别。

答：这一观点是正确的。

它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。

三者之间的联系，可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。数学技能的作用是：第一，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握；第二，数学技能的形成可以进一步巩固数学知识；第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决；第四，数学技能的形成可以促进数学能力的发展；第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣；第六，调动他们的学习积极性。

三、论述题（每题14分，共28分）

1、学生是如何学习数学概念的？

答:概念学习实质上就是对一类对象关于数量关系与空间形式的本质属性进行抽象概括的过程,

也是舍弃事物非本质属性的过程。表现为对同类对象的本质属性与非本质属性的区分,对概念的肯定例证与否定例证的判别。小学生学习概念主要有概念形成与概念同化两种基本形式。

1.概念形成

就人类认识来说,概念形成是一种发展过程,也就是在对事物感知和分析、比较、抽象的基础上,概括一类事物的本质属性,不断提出假设,验证假设的过程。在教学条件下,是指从大量的具体例子出发,以学生的感性经验为基础,形成表象,进而以归纳方式抽象出事物的本质属性,提出各种假设加以验证,从而获得

初级概念,再把这一概念的本质属性推广到同一类事物之中,并用符号表示。

如小学生对自然数的认识过程,基本上是重复人类数的形成的历史。以4的认识为例,先是认识4辆拖拉机、4根小棒、4颗珠子、4个小木块、4朵红花……这时的数和物之间呈现出一一对应关系,然后排除形状、颜色、大小等非本质属性,仅仅从数量关系的角度,把数“4”从这些具体的实物中抽象出来,还能自己举例说出许多其他用“4”表示的实物,并能用符号“4”表示。

概念形成需要内部与外部两方面的条件,其内部条件是学生积极地对概念的正反例证进行辨别,其

外部条件是教师必须对学生提出的概念的本质属性的假设作出肯定或否定的反应。学生就是通过对外界的肯定或否定反应所获得的反馈信息进行不断地选择,从而概括出概念的本质属性的。

如学生对扇形的认识,一开始会从字义上认为像扇子一样的图形就是扇形,显然这是扇形的非本质

属性。为了使学生能获得扇形的本质属性,教师逐次出示下列一组扇形的正反例证,要求学生观察这些图中的阴影部分,并作出是否扇形的判断。教师根据学生的判断作出肯定或否定的回答。学生不断判别的过程,就是不断提出假设和对假设进行检验的过程,也是学生不断舍弃概念的非本质属性并发现概念的本质属性的过程。有些学生当判断到第⑦、⑧图时,已发现了扇形概念的本质属性,而大多数学生当判断到第⑨、⑩图时,也已发现了扇形的本质属性,即必须是两条半径和圆周的一部分(即弧)围成的封闭图形。在上述概念形成的学习过程中,学生不仅排除了扇形就是两条直线和一条曲线围成的图形这极易与本质属性干扰的非本质属性的性质,从而获得了扇形的概念,并能推广到一切同类事物。

2.概念同化.

所谓概念同化,就是利用学习者认知结构中原有的概念,以定义或描述的方式直接向学习者揭示新

概念的本质属性,进而使学习者获得概念的过程。也就是以间接经验为基础,利用已掌握的概念去学习新

概念的过程。学生学习数学概念主要包括以下两种形式:概念的形成和概念的同化。例如,“等腰三角形”是学习三角形之后学习的,是一个发展性概念。教学时可以只给一些三角形模片或图形,让大家先量一量各边的长,然后把有“两条边相等”的三角形放在一起,于是引进“等腰三角形”的定义。教学梯形时,可以从平行四边形人手,让学生将梯形与平行四边形相比较,就可以突出“只有一组对边平行的四边形”这一梯形的本质属性。这就是概念的同化。

概念的同化也需要外部和内部两方面的条件。外部条件是新学习的概念必须与学生原有认知结构中的某些概念或表象有密切的联系,内部条件是学生有着有意义学习的意向。例如,学习公约数、最大公约数,学生必须主动将它们与自己认知结构中已有的约数概念及有关知识联系起来思考,认识到约数是对一个数来说的,公约数是对两个或更多个数来说,指的是它们都有的约数;由于一个数的约数个数是有限的,

其中必有一个最大的约数,所以几个数的公约数中,也必有一个最大的公约数。这样使约数——公约数——最大公约数三个概念精确分化,前后贯通,纳人到原有的整除概念系统中。沟通新概念与原认知结构中有关概念的联系,明确它们的区别,使新概念与原概念得到精确分化和融会贯通。这样,新概念被纳入原认知结构,形成了内容更为丰富也更为完善的新认知结构。

总之:概念的形成主要依靠的是对具体事物的概括,而概念的同化主要依靠的是学生对经验的概括

和新旧知识之间的联系。

2、如何认识建构主义的学习观和教学观？它对数学学习有何启示？

答：建构主义教学的目的是培养新世纪善于学习的终身学习者，使他们能够自我控制学习过程，具有自我分析和评价能力；反思与批判能力以及创新精神。因此，建构主义学习理论给我们提出了新的知识观，也给传统教学带来了一场革命。使教学的中心由教师向学生转移，这就要求我们彻底地改变传统的知识观、学习观、教学观、学生观和教师观。那么，什么是建构主义的知识观、学习观、教学观、学生观和教师观呢？下面就着重阐述一下这个问题：

建构主义的知识观

建构主义者认为：

1．知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征。它只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，是他对客观世界的心理体验，它不是问题的最终答案，它必将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，随之出现新的解释和假设。知识并不能绝对准确无误地概括自然与社会的法则，提供对任何活动或问题都适用的解决方法。在具体的问题解决中，是需要针对具体问题的情境对原有知识进行再加工和再创造的。

2．知识不可能以实体的形式存在于个体之外，尽管通过语言赋予了知识一定的外在形式，且获得了较为普遍的认同，但这并不意味着学习者对这种知识有同样的理解。真正的理解只能由学习者自身基于自己的经验背景而建构起来，取决于特定情境下的学习活动过程。否则，就不叫理解，而是被动的复制式的学习，学生掌握的所谓“知识”只是一些抽象的、无意义的符号。

3．课本知识，只是一种关于某种现象的较为可靠的解释或假设，并不是解释现实世界的“绝对参照”。某一社会发展阶段的科学知识固然包含真理，但并不意味着终极答案，随着社会的发展，将会有更真实的解释。

4．任何知识在为个体接收之前，对个体来说是没有什么意义的，也无权威性可言。所以，教学不能把知识作为预先决定了的东西教给学生，不要以我们对知识的理解方式作为让学生接收的理由，用社会性的权威去压服学生。学生对知识的接收，只能由他自己来建构完成，应以他们自己的经验为背景，来分析、判断知识的合理性。在学习过程中，学生不仅理解新知识，同时也对新知识进行分析、检验和批判。

建构主义的学习观：

建构主义主张，世界是客观存在的，但是对于世界的理解和赋予意义却是由每个人自己决定的。我们是以自己的经验为基础来建构现实的（或者至少说是在解释现实的），每个人的经验世界是用他自己的头脑创建的，由于每个人的经验和产生这些经验的过程和社会文化——历史的背景的不同，导致每个个体对外部世界的理解也迥异不同。所以，

1．学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是无法由他人来代替的。

2．学习的过程应该同时包含两方面的建构：一方面是对新信息意义的建构，同时又包含着对原有经验的改造和重组。这与皮亚杰通过同化与顺应而实现的双向建构的过程是一致的。只是当今建构主义者更重视后一种建构，强调学习者在学习过程中并不是发展起一种仅供日后提取出来以指导活动的图式或命题网络，恰恰相反，他们所形成的对概念的理解应该是丰富的、是有着经验背景的，从而使学习者在

面临新的情境时，能够灵活地建构起用于指导活动的图式。

3．任何学习都要涉及到学习者原有的认知结构，学习者总是以其自身的经验，包括正规学习前的非正规学习和科学概念学习前的日常概念，来理解和建构新的知识和信息。即学习是以自己的经验为背景，对外部信息进行主动的选择、加工和处理，从而获得自己的意义。应该注意的是就外部信息本身而言是没有什么意义的，意义是学习者通过在新旧知识经验间反复、双向的相互作用过程中而建构成的。因此，学习不像行为主义所描述的“刺激—反应”那样。学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息进行重新认识和编码，建构自己的理解的过程。在这一过程中，学习者原有的知识经验因为新知识经验的进入而发生调整和改变。所以，建构主义者关注如何以原有的经验、心理结构和信念为基础来建构知识。

建构主义的学生观：

从上述建构主义学习的知识观和学习观可以看出，学生要成为意义的主动建构者，这就要求学生在学习过程中从以下几个方面发挥主体作用：

1．建构主义教学要求学生在复杂的真实情境中完成任务。传统的教学，学生通常选择缺乏“认知冲突”的学习道路，也就是说学生倾向于选择对他们没有难度的任务。而在建构主义教学中，学生需要面对要求体现认知复杂性的真实世界的情境，这对他们无疑是个挑战。因而，学生需要采取一种新的学习风格，需要采取新的认知加工策略，需要形成自己是知识与理解的建构者的心理模式。

2．建构主义教学比传统教学要求学生承担更多的学习管理任务。显然，如果学生缺乏管理自己学习的机会，他们就不可能成为自主的思考者和学习者。但建构主义教学也不能一下子完全让学生管理自己的学习任务，因为，高度认知复杂性的学习环境可能让学生感到不知所措。所以，在建构主义教学中，教师应该时刻注意让学习任务始终处于学生的“最近发展区”，并提供一定的“支架”和辅导。同时“支架”应该随着学生理解的深入而逐步拆减或重新组合。学生应该在教师的帮助下，发展自己控制学习过程的能力。

3．学生应该认识到成为一个自我控制的学习者的重要性，并且努力学习一些自我控制的技能和习惯。

学生应该积极地融入到建构主义教学日程中，积极地投入到新的学习方式中。

建构主义的教学观

由于，建构主义强调学习的主动性、社会性和情境性，因此，建构主义对学习和教学提出了许多新的见解，主要有：

1．由于事物的意义并非完全独立于我们而存在，而是源于我们的建构，每个人都是以自己的方式去理解事物的某些方面，因而教学要增进学生之间的合作，使学生看到那些与他观点不同观点的基础。因此，合作学习（cooperative learning）受到了建构主义的广泛重视。这些思想是与维果斯基对于重视社会交往在儿童心理发展中作用的思想是相一致的。

2．学习者是以自己的方式建构对于事物的理解，因而不同的人看到的可能是事物的不同的方面，所以，并不存在唯一的标准理解。教学应该通过学习者的合作使理解变的更加丰富和全面。教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长出新的知识经验。这一思想与维果斯基的“最近发展区”的思想是一致的。

3．教学不是知识的传递，而是知识的处理和转换。建构主义提倡情境性教学。认为，学习者的知识是在一定的情境下，借助他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的。因此，教学应使学习在与现实情境相类似的情境中发生，以解决学生在现实生活中遇到的问题为目标。

4．在教学过程中学习内容要选择真实性的任务，不能对其做过于简单化的处理，使其远离现实的问题情境。由于具体问题往往都同时与多个概念理论相关，所以，它们主张弱化学科界限，强调学科的交叉与综合。由于这种教学过程与现实问题的解决过程相类似，所需要的工具往往隐含于情境当中，因而在教学中要求教师并不是将已准备好的内容教给学生，而是在课堂上展示出与现实中专家解决问题相类似的探索过程（甚至有人主张教师不要备课），提供解决问题的原型，并指导学生的探索。建构主义主张，一方面要提供建构理解所需的基础，同时又要留给学生广阔的建构空间，让他们针对具体情境采用适当

的策略。

5．在教学进程的设计上，建构主义者提出要呈现整体性的任务，让学生尝试进行问题的解决，在此过程中学生要自己发现完成整体任务所需完成的子任务，以及完成各级任务所需的各级知识技能。因为知识是由围绕着关键概念的网络结构所组成，它包括事实、概念、概括化以及有关的价值、意向、过程知识、条件知识等。所以，教学活动不必非要组成严格的直线型层级。学生可以从知识结构网络的任何部分进入或开始。即教师既可以从要求学生解决一个实际问题开始教学，也可以从给一个规则入手。在教学中，首先要选择与学习者经验有关的问题（这种问题并不是被过于简单化的），同时提供用于更好地理解和解决问题的工具。而后让学生单个地或在小组中进行探索，发现解决问题所需的基本知识技能，在掌握这些知识技能的基础上，最终使问题得以解决。