二次函数的应用_教案1

二次函数的应用

【教学目标】

知识与技能：

1.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．

过程与方法：

1.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．

2.通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．

情感与态度：

1.经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．

2.能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．

3.进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．

【教学重难点】

重点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题.

难点：把实际问题转化成函数模型.

【教学过程】

一、创设情境，引入新知(放幻灯片2、3、4）

1.(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园.

(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？

设计意图：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路.

2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为米，面积为S平方米.

(1)求S与的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .

设计意图：在上一个问题的基础上对问题情境进行变化，增大难度，同时板书解题过程，让学生明确规范的书写过程.

二、探究新知(放幻灯片5、6、7）

探究一：如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m.

(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？

(2)设矩形的面积为,当取何值时,的最大值是多少?

探究二：在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？

探究三：如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm,

BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G

分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?

设计意图：通过由学生讨论怎样用直角三角形剪出一个最大面积的矩形入手，由学生动手画出两种方法，和同学一起从问题中抽象出二次函数的模型，并求其最值，同时通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题.在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的一般方法.