导学设计18直线与圆的方程的应用

山西大学附中高二年级（上）数学导学设计编号18

直线与圆的方程的应用

【学习目标】理解直线与圆的位置关系的几何性质；利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系．

【学习重点】会建立适当的平面直角坐标系解决直线与圆的问题.

【学习难点】会建立适当的平面直角坐标系解决直线与圆的问题.

【学习过程】

一.导学

用坐标法解决具体问题.

用坐标法解决实际问题（或几何问题）的步骤：

第一步：建立适当的，用坐标和方程表示问题中的要素（或几何元素），将实际问题（或平面几何问题）转化为代数问题；

第二步：通过代数，解决代数问题；

第三步：将代数运算结果“翻译”成实际结论（或几何结论）．

补充：某圆拱桥的圆拱跨度为16m，拱高4m，建造时每隔4m需要用一根支柱支撑，求靠

）。

边的一根支柱的高度（精确到0.1m，21 4.58

二．导练

1. 圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱是一段圆弧，其跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造时每隔4米需用一根支柱支撑.

(1)建立适当的坐标系，写出圆弧的方程;

(2)求支柱A2B2的高度(精确到0.01米).

2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。

3.如图，某台机器的三个齿轮，A与B啮合，C与B也啮合．若A轮的直径为200cm，B 轮的直径为120cm，C轮的直径为250cm，且∠A＝45°．试建立适当的坐标系，用坐标法求出A，C两齿轮的中心距离(精确到1cm)．

三.当堂检测：

1.某种体育比赛的规则是：进攻队员与防守队员均在安全线l 的垂线AC 上（C 为垂足），且距C 分别为2,(0)a a a >的点A 和B ，进攻队员沿直线AD 向安全线跑动，防守队员沿直线沿直线方向向前拦截，设AD 和BM 交于M ，若在M 点，防守队员比进攻队员先到或同时到，则进攻队员失败，已知进攻队员的速度是防守队员速度的两倍，且他们双方速度不同，问进攻队员的路线AD 应为什么方向才能取胜？

2.有一种大型商品，A ，B 两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是：每单位距离A 地的运费是B 地运费的3倍，已知A 、B 两地相距10km ，居民选择A 或B 地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低。求A 、B 两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货

4.求通过直线230x y -+=与圆222410x y x y ++-+=的交点，且面积最小的圆的方

程。

5.已知,x y 是实数，且2246120x y x y +--+=，求下列各式的最大值和最小值：

⑴x y -；⑵

y x ；⑶22x y +。