第三章 投影与三视图测试题(含答案)
第3章检测
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()
图7－Z－1
2．下列各图不是正方体表面展开图的是()
图7－Z－2
3．如图7－Z－3是由3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是()
图7－Z－3
图7－Z－4
4．如图7－Z－5所示的工件，其俯视图是()
图7－Z－5
图7－Z－6
图7－Z－7
5．如图7－Z－7是某几何体的三视图，该几何体是()
A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱
图7－Z－8
6．如图7－Z－8，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高．已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为()
A．3米B．4.5米C．6米D．8米
二、填空题(每小题5分，共30分)
7．已知圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm，则它的侧面展开图的面积等于________cm2.
图7－Z－9
8．如图7－Z－9，由三个棱长均为1 cm的小立方体搭成的几何体的主视图的面积是________cm2.
9．如图7－Z－10是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为________cm2.
7－Z－10图7－Z－11
10．一个几何体的三视图如图7－Z－11所示，则该几何体的体积为__________．
图7－Z－12
11．有一个圆柱，它的高为12 cm，底面半径为3 cm，如图7－Z－12所示，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是________ cm(π取3)．
12．展览厅内要用相同的小正方体木块搭成一个三视图如图7－Z－13所示的展台，则此展台共需这样的小正方体________块．
图7－Z－13
三、解答题(共40分)
13．(8分)如图7－Z－14为某几何体的示意图，请画出该几何体的三视图．
图7－Z－14
14．(10分)某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图(如图7－Z－15)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：mm)
图7－Z－15
15．(10分)如图7－Z －16，D 是等边三角形ABC 中BC 边的延长线上一点，且AC ＝CD ，以AB 为直径作⊙O ，分别交边AC ，BC 于点E ，F .
(1)求证：AD 是⊙O 的切线；
(2)连结OC ，交⊙O 于点G ，若AB ＝8，求线段CE ，CG 与GE ︵
围成的阴影部分的面积S .
图7－Z －16
16．(12分)如图7－Z －17是一粮囤的示意图，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱． (1)画出该粮囤的三视图；
(2)若这个圆锥的底面周长为32 m ，母线长为7 m ，为防雨需要在粮囤顶部铺上油毡，则需要多少平方米油毡(油毡接缝重合部分不计)?
(3)若这个圆柱的底面圆半径为8 m ，高为5 m ，粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米粮食？
图7－Z －17
详解详析
1．B 2.C 3.C
4．B[解析] 从上面看到的图形是B项中的图形．
5．B 6.B7.15π
8．3[解析] 从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，则主视图的面积是3 cm2.
9．4π10.120
11．15[解析] 展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的宽是圆柱的底面周长的一半，即3π＝9(cm)，矩形的长是圆柱的高12 cm.根据两点之间线段最短，得最短路程是矩形的对角线的长，即122＋92＝15(cm)．
12．10
13．解：三视图如下：
14．解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R为100 mm，高h为150 mm.
∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，
∴S表面＝2πR2＋2πRh
＝2π×502＋2π×50×150
＝20000π(mm2)．
答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20000π mm2.
15．解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°.
∵CA＝CD，∴∠D＝∠CAD.
∵∠ACB＝∠D＋∠CAD，
∴∠CAD＝30°，
∴∠BAD＝60°＋30°＝90°，
∴AD⊥AB，∴AD是⊙O的切线．
(2)如图，连结OE，
∵OA ＝OE ，∠OAE ＝60°， ∴△OAE 是等边三角形， ∴AE ＝AO ＝12AB ＝1
2AC ，
∴AE ＝EC ， ∴S △OEC ＝S △AOE ＝
34
×42
＝4 3. ∵CA ＝CB ，OA ＝OB ，∴CO ⊥AB ， ∴∠AOC ＝90°，∴∠EOG ＝30°， ∴S 扇形OEG ＝30×π×42360＝4π3
，
∴S 阴影＝S △OEC －S 扇形OEG ＝4 3－4π
3.
16．解：(1)略． (2)12×32×7＝112(m 2)． 故需要112 m 2油毡． (3)π×82×5＝320π(m 3)． 故最多可以存放320π m 3粮食．