高中物理必修一力的分解和合成

高中物理必修一力的合成和分解

一、学习目标：

1. 理解合力、分力、力的合成和分解。

2. 掌握平行四边形定则的含义和使用方法，会进行力的合成和分解。

3. 会进行受力分析，会用正交分解法求解力的平衡问题。

二、重点、难点：

重点：

1. 理解什么是等效替代法。

2. 熟练掌握平行四边形定则的应用。

3. 会根据力的效果对其进行分解并利用三角形关系求解分力或合力。

4. 会利用正交分解法求解力的平衡问题。

难点：

1.“平行四边形定则”的理解和应用。

2. 按照力的实际效果分解力。

3. 正交分解方法的应用。

三、考点分析：

本节内容是力学的基础内容，对本节课内容的考查常和物体的平衡，牛顿运动定律及运

1、合力与分力

（1）合力与分力的概念：一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。

（2）合力与分力的关系：

①合力与分力之间是一种等效替代的关系。一个物体同时受到几个

力的作用时，如果用另一个力来代替这几个力而作用效果不变，这个力

就叫那几个力的合力，但必须要明确合力是虚设的等效力，并非是真实

存在的力。合力没有性质可言，也找不到施力物体，合力与它的几个分

力可以等效替代，但不能共存，否则就添加了力。

②一个力可以有多个分力，即一个力的作用效果可以与多个力的作

用效果相同。当然，多个力的作用效果也可以用一个力来代替。

2、共点力

（1）概念：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用

线相交于同一点，则这几个力叫共点力。

（2）一个具体的物体，所受的各个力的作用点并非完全在同一个点上，若这个物体的形状、大小对所研究的问题没有影响，我们就认为物体所受到的力就是共点力。如图甲所示，我们可以认为拉力F 、摩擦力F f 及支持力F N 都与重力G 作用于同一点O 。又如图乙所示，

棒受到的力也是共点力。

甲乙

3、力的合成：

⑴概念：求几个力的合力叫力的合成。

⑵力的合成的本质：力的合成就是找一个力去代替几个已知

的力，而不改变其作用效果。

⑶求合力的基本方法——利用平行四边形定则。

①平行四边形定则内容：如果用表示两个共点力F1和F2的

线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用

这两个邻边之间的对角线表示出来。这种方法叫做力的平行四边

形定则。

注意：平行四边形定则只适用于共点力。

②利用平行四边形定则求解合力常用两种求解方法

Ⅰ. 图解法：从力的作用点起，按两个力的作用方向，用同

一个标度作出两个力F1、F2，并构成一个平行四边形，这个平行

四边形的对角线的长度按同样的比例表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，用量角器直接量出合力F与某一个力（如F1）的夹角 ，如图所示。图中F1＝40N，F2＝50N，用直尺量出对角线长度，按比例得出合力F＝80N，合力F与分力F1的夹角约为30°。

注意：使用图解法时，应先确定力的标度，在同一幅图上各个力都必须采用同一个标度，并且合力、分力的比例要适当，虚线、实线要分清。图解法的优点是简单、直观，缺点是不够精确。

Ⅱ. 计算法：找三角形利用边角关系求解

如下图所示，当两个力F1、F2互相垂直时，以两个分力F1、F2为邻边画出的力的平行四边形为一矩形，其合力F的大小为。

设合力与其中一个分力（如F 1）的夹角为?，由三角知识可得：

。由此即可

确定合力的方向。

◆分力的大小与合力的大小的关系

a. 两个分力同向，合力大小为两个分力之和。，方向不变。

b. 两个分力反向，合力大小为两个分力之差。，方向与较大的力的方向相同。

c. 两个分力间的夹角越大，合力的大小越小。

4、力的分解的概念

（1）分力：几个力共同作用产生的效果跟原来一个力作用产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力。

（2）力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解。

注意：①力的分解就是找几个力来代替原来的一个力，而不改变其作用效果。合力与分力间是等效替代的关系。

②实际情况中如何根据力的作用效果进行分解。

5、力的分解的方法

（1）力的分解法则——力的平行四边形定则。

力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。即把已知力作为平行四边形的对角线，那么与已知力共点的两条邻边就表示已知力的两个分力的大小和方向。

注意：一个力可以分解为无数多对分力。如图所示，要确定一个力的两个分力，一定要有定解的条件。

（2）对力分解时有解、无解的讨论

力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形），如果能构成平行四边形（或三角形），说明该合力可以分解成给定的分力，即有解。如果不能构成平行四边形（或三角形），说明该合力不能按给定的分力分解，即无解。具体情况有以下几种：

①已知两分力的方向（不在同一直线上）。如图所示，要求把已知力分解成沿OA 、OB 方向的两个分力，可以从F 的箭头处开始作OA 、OB 的平行线，画出力的平行四边形，即可得两分力F 1、F 2。

21F F F +=21F F F -

=

②已知一个分力的大小和方向。如图所示，已知一个分力为F 1，则先连接合力F 和分力F 1的箭头，即为平行四边形的另一邻边，作出平行四边形，可得另一分力F 2。

③已知两个分力的大小，有两解。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，以表示合力F 的线段末端为圆心，以表示的大小的线段长度为半径作圆。

Ⅰ. 当时，圆与F 1无交点，此时无解，如图甲所示。

Ⅱ. 当时，圆与相切，此时有一解，如图乙所示。

乙

Ⅲ. 当时，圆与有两交点，此时有两解，如图丙所示。

丙

Ⅳ. 当时，圆与只有一个交点，此时只有一解，如图丁所示。

丁

2F α

F F F sin F 2≤<α1

F F F 2>1F

（3）力的正交分解法

1）当物体受力较多时，我们常把物体受力沿互相垂直的两个方向分解，根据＝0，

＝0 列方程求解。

把一个力分解成两个互相垂直的分力的方法叫做力的正交分解法。

基本思想：力的等效与替代

正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算解决矢量运算。

设已知力为F，现在要把它分解成两个分别沿x轴和y轴的分力。

如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：

注意：①恰当地建立直角坐标系xOy，多数情况选共点力作用的交点为坐标原点，坐标轴方向的选择具有任意性，原则是：使坐标轴与尽量多的力重合，使需要分解的力尽量少和容易分解。

②将各力沿两坐标轴依次分解为互相垂直的两个分力。注意：与坐标轴正方向同向的分力取正值，与坐标轴负方向同向的分力取负值。

2）①平衡状态：使物体保持静止状态或匀速直线运动状态

②共点力作用下物体的平衡条件：物体受到的合外力为零。即F合＝0

说明：①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与

剩下的（N－1）个力的合力等大

反向。

②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：F x合＝0，F y合＝0；

知识点一：对合力、分力、共点力的理解

【例1】下列关于合力与分力的叙述，不正确的是（）

A. 一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力的作用

B. 几个力的合力总是大于它各个分力中最小的力

C. 合力和它相应的分力对物体的作用效果相同

D. 力的合成就是把几个力的作用效果用一个力来代替

【例2】下面关于共点力的说法中正确的是（）

A. 物体受到的外力一定是共点力

B. 共点力一定是力的作用点在物体上的同一点上

C. 共点力可以是几个力的作用点在物体的同一点上，也可以是几个力的作用线交于同一点

D. 以上说法都不对

知识点二：力的合成与平行四边形定则的理解和应用

【例1】有两个共点力，F 1＝2N ，F 2＝4N ，它们的合力F 的大小可能是（）

A. 1N

B. 5N

C. 7N

D. 9N

拓展1、大小分别是5 N 、7 N 、9 N 的三个力的合力F 的大小范围是（ ）

A.2 N≤F≤20 N

B.3 N≤F≤21 N

C.0≤F≤20 N

D.0≤F≤21 N

【例2】如图所示，AB 为半圆的一条直径，P 点为圆周上的一点，在P 点作用了三个共点力F 1、F 2、F 3，求它们的合力。

【例3】两位同学共同提一桶水，水和桶的总质量是15 kg ，两人的手臂与竖直方向的夹角都是30°，则这两位同学所用的力相同，大小为____________。

拓展2、如图，跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G 1，圆顶形降落伞伞面的重力为G 2，伞面下有8条相同的拉线，一端与飞行员相连（拉线重力不计），另一端均匀分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画出来），每根拉线和竖直方向都成30°角。那么每根拉线上的张力大小为（）

A.

12G 31 B.12

)G G (321+ C.8)G G (21+ D.4G 1

知识点三：力的分解

一个已知力的实际分力的确定方法

基本步骤：

【例1】如下图甲所示，电灯的重力G ＝10N ，绳AO 与顶板间夹角为45°，绳BO 水平，则绳AO 所受的拉力__________；绳BO 所受的拉力__________。

甲

【例2】物体静止于光滑水平面上，力F 作用于物体上的O 点，现要使合力沿着OO ′方向，如下图所示，则必须同时再加一个力F ′，使F 和F ′均在同一水平面上，则这个力的最小值为（）。

A. B.

C. D.

知识点四：正交分解法的应用

1. 2. 3.

【例1】

＝30°，

[例2]

=1F =2F θcos F θsin F θtan F θcot F

[例3]

［例4］

受到的拉力？

［分析］把CO绳中的拉力F=G=20N沿AO、BO两方向分解，作出力的平行四边形．

［例5］在图中小球重G=100N，细绳与墙面间夹角α=30°，求小球对细绳的拉力和对墙面的压力分别等于多少？

课堂练习

1、画出下图中光滑斜面上被一挡板挡住的静止钢球的受力示意图

2、对下列小球进行受力分析（小球表面光滑，期中o为球心，o’为质心）。

①②③④

⑤⑥⑦⑧

3、对物体A进行受力分析（墙壁、地面和物体表面均粗糙、；物体A和B均保持静止）。

①②③④

（物体A的表面光滑）

⑤

4、对木棒进行受力分析（墙壁光滑，地面粗糙）。

①②③

5．关于力的分解，下列说法中正确的是()

A．一个力可以分解成两个比它大的分力

B．一个力可分解成两个大小跟它相等的力

C．如果一个力和它的一个分力的大小方向确定，那么另一个分力就是唯一的

D.如果一个力以及它的一个分力的大小和另一个分力的方向确定，这两个分力就完全确定了

6．将一个有确定方向的力F=10N分解成两个分力,已知一个分力有确定的方向,与F成30°夹角,另一个分力的大小为6N,则在分解时( )

A.有无数组解

B.有两组解

C.有惟一解

D.无解

课后练习

1、合力随两分力间的夹角的增大而_______小，合力的变化范围是在两分力之和与两分力之

差之间，即______________

2．力的分解是力的合成的_______，______________同样适用于力的分解．如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形．这就是说一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力．在解决具体的物理问题时，一般都按______________来分解．3．既有，又有，并且相加时遵从平行四边形法的物理量称作矢量。除力外，如位移、、等也是矢量。

4．两个分矢量首尾相接，剩余的尾首相连的有向线段就是_______，它恰与两分矢量的线段构成一个三角形，这个方法称为______________，它是平行四边形法则的简化。

90时，其合力大小5. 两个大小相等同时作用于一个物体上的两个力，当它们之间夹角为?

120时，合力大小为（）

为F，当两力夹角为?

图3—9

12. 两人以水平拉力拉一物体沿地面上直线前进，若其中一人用力150N ，与前进方向成?30。另一人对物体施加力的最小值是多大？与前进方向成多大角？

16. 图3—10

轻杆AB

13

A．随倾角θ的增大而减小

B．在开始滑动前，随θ角的增大而增大，滑动后，随θ角的增大而减小C．在开始滑动前，随θ角的增大而减小，滑动后，随θ角的增大而增大D．在开始滑动前保持不变，滑动后，随θ角的增大而减小