理论力学试题及答案

一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。）

1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。

2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（）

3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（）

4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。

5、设一质点的质量为m，其速度与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。

二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）

1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果

是。

①主矢等于零，主矩不等于零；

②主矢不等于零，主矩也不等于零；

③主矢不等于零，主矩等于零；

④主矢等于零，主矩也等于零。

2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱

上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限

平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系

为。

①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。

3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。

①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。

4、在图示机构中，杆O 1 A//O2 B，杆O2 C//O3 D，且O1 A = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm，若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。

①60；②120；③150；④360。

5、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O 1 B 。AB

|OA ）时，有A V

B V ，A α B α，ωAB 0，ε

AB 0。

①等于； ②不等于。

三、填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。）

1、已知A 重100kN ，B 重25kN ，A 物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩擦不计。则物体A 与地面间的摩擦力的大小为。

2、直角曲杆O 1AB 以匀有速度ω1绕O 1轴转动，则在图示位置（AO 1垂直O 1 O 2）时，摇杆O 2 C 的角速度为。

3、均质细长杆OA ，长L ，重P ，某瞬时以角速度ω、角加速度绕水平轴O 转动；则惯性力系向O 点的简化结果是（方向要在图中画出）。四、计算题（本题15分）

在图示平面结构中，C 处铰接，各杆自重不计。已知：q c = 600N/m ，M = 3000N ·m ，L 1 = 1 m ，L 2 = 3 m 。试求：（1）支座A 及光滑面B 的反力；（2）绳EG 的拉力。

五、计算题（本题15分）

机构如图G 已知：OF = 4h/g ，R = 3h/3，轮E 作纯滚动；在图示位置AB 杆

速度为v ，φ= 60°，且E F |OC 。试求：

（1）此瞬时ωOC 及ωE (ωE 为轮E 的角速度) （2）求α

OC 。

六、计算题（本题12分）

在图示机构中，已知：匀质轮C 作纯滚动，半径为r 、重为P C ，鼓轮B 的内径为r 、外径为R ，对其中心轴的回转半径为ρ，重为P B ，物A 重为P A 。绳的CE 段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：物块A 下落s 距离时轮C 中心的速度。

七、计算题（本题18分）

机构如图，已知：匀质轮O 沿倾角为β的固定斜面作纯滚

动，重为P 、半径为R ，匀质细杆OA 重Q ，长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A ，O 处的摩擦，试求：（1）轮的中心O 的加速度α。（2）用达朗伯原理求A 处的约束反力及B 处的摩擦力（将这二力的大小用加速度α表示即可）。

一、结构如图所示，由AB 、BC 杆件构成，C 端放在理想光滑水平面上，AB 杆上作用力偶M ，BC 杆上作用均布载荷q ，已知KN 10=F ，KNm 5=M ，m KN 2=q ，各杆自重不计，试求A 、C 处约束反力以及销钉B 对BC 杆作用力。

图2分

一个方程2分解：

以BC 杆为对象：

∑=0B

， 02222=?-?q F C

kN 4=C F

2m 2m 2m

?45

B q

F By

∑=0x F ，02

222=?

?-q F Bx

∑=0y F ，02

22=+?

?-C By F q F 0=By F

以AB 梁为对象：

∑=0x

，0=-Bx Ax F F

kN 4=Ax F

∑=0y F ，0=--F F F By Ay

kN 10=Ay F

∑=0A M ， 04=?-+F M M A

m kN 35?=A M

二、OA 杆长l 1，绕O 轴定轴转动，带动长为l 2的套筒AB 在O 1D 杆上滑动。若设置如图所示的参考基T ][y x

=e ，

杆OA 的连体基T 1

1][y x

=e ，套筒AB 的连体基T 222][y x

=e ，并假设i r 为第i 个构件上待求点相对于参考基

的坐标阵，O r 为基点坐标阵，i A 为第i 个构件连体基相对于参考基的方

向余弦阵，i ρ为构件i 上待求点相对于自身连体基的坐标阵，试利用关系

式i i O A ρA r r +=写出机构运动到图示位形时： (1) OA 杆和套筒AB 相对于参考基的位形；

(2)套筒AB 的上B 点相对于参考基的位置坐标阵。

解：图示瞬时方向余弦阵

??????-=?????????-?=2/22

/22/22/245cos 45sin 45sin 45cos 1A ，??

???=011l ρ

???

???-=???????-?-?--?-=2/32

/12/12/3)30cos()30sin()30sin()30cos(2A ，??

????=022l ρ (1) OA 杆的位形

[]T

/00

π=q

???

???=??????+??????=??????????

??-+??????=??????2/22/22/22/20002/22

/22/22/211111l l l l l y x y x O O A A 套筒AB 的位形[]T

162

26/??

???-

=-=ππl l y x q A

⑵B 点的位置坐标阵

????

????-+=??????

?????

?-+????????

=??????????

??-+??????=??????)2()32(2123222202/32

/12/12/32121212

1221

12l l l l l l l l l y x y x A A B B 三、半径为r 的圆盘与长度为l 的直杆AB 在盘心A 动。在图示位置，圆盘的角速度为ω，角加速度为α速度和加速度。

解：(1) 球速度，速度瞬心C 如图 θsin l AC =，θcos l BC =

ωr v A = （2分）

ωsin l r AC v A AB =

（2分） θωθ

ωcot sin cos ?==?=r l r l BC v AB B （2分）（图1分）

(2) 球加速度（图2分）

αr a A = （1分）

ωθωω

222n sin sin (l r l r l AB a

==?=（1

分）

以A 点为基点求B 点加速度

n t BA BA A B a a a a ++= （*）

式（*）向ξ

轴投影：n cos sin BA A B a a a --=-θθ（2分）

ωθαθωθαθ32

2222sin cot sin cos (sin 1l r r l r r a B +=+=

（2分）

四、图示系统，均质圆盘1O 、2O 质量均为m ，半径均为

R ，圆盘2O 上作用已知力偶M ，使圆盘绕2O 轴转动，通

过自重不计的水平绳带动圆盘1O 在水平面上纯滚。试完成： (1) 用拉格朗日方程求盘心1O 的加速度； (2) 求水平绳的张力；

(3) 滑轮1O 与地面的静摩擦力。解：(1) 求加速度

选2O 轮的转角2?为广义坐标

21T T T +=

)(2

22212122321222121212ωωωωmR mR J J O S +=+= )3(222124

1ωω+=mR （4分）由运动学知

212ωωR R =，或2/21??

= （1分）代入动能得 2

222

2222

7)4

(??? mR mR T =

+= （1分）

广义力：M Q =2?（1分）代入拉氏方程

222d d ???Q T T t =??-?? ，有M mR =2287

? ，得：2

278mR M =? （2分）

又由运动学知圆盘的角加速度 2

21742

=??

盘心1O 的加速度： mR

M R a O 7411==? （1分）

(2) 求绳的张力（5分） [法一]以2O 轮为研究对象

由R F M L O T 2-= ，即R F M J O T 22

-=? 得：R

R M R M mR R M F 7374212T =

-=-=? [法二]或以1O 轮为研究对象

由R F L S 2T = ，即R F J S 2T 1?=?

得：R

mR F 73431T ==

(2) 求摩擦力（5分）以1O 轮为研究对象

[法一]运用质心运动定理

S T 1F F ma +=， R

R M mR M m F ma F 773742

T 1S =-=-= [法二]对动点D 运用动量矩定理 )(1F M v m v L D O D D

=?+

R F mv R J O C t

20)(S d d

1?=+?+-，即R F ma R mR O 22

S 121?=?+-? 得：R

mR M mR mR M mR R F 7)742174(212

2S =-=

五、图示机构，在铅垂面内，曲柄OA 和连杆AB 是相同的均质杆，长l AB OA ==，自重不计，滑块B 重G ，曲柄OA 上作用一力偶M ，使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄OA 与水平线夹角为?，试用虚位移原理求机构平衡时力偶M 。

解：虚功方程 0δδδδ=+++?M y F y F y F C Cy D Dy B By

或 0δδδδ11=---C D B y G y G y G M ? (*) （5分）

B 、

C 、

D 三点的y 坐标为 ?sin 2l y B =，?sin 21l y C =，?sin 23

l y D = （3分）

求变分： ??δcos 2δ?=l y B ，??δcos δ21?=l y C ，??δcos δ23?=l y D （1分）代入(*)式 0δcos δcos δcos 2δ2

31211=?-?-??-???????l G l G l G M 或 0cos 2cos 21=-?-??l G l G M （1分）得： ?cos )(21l G G M +?=

六、一边长为 a 的正立方体所受的力系如图所示，其中

F F =1,F F 22=，试用坐标矩阵法求力系向O 点简化的结果。

解：建立参考基T ][z y x

=e 如图

写出两个力的坐标阵????

??????-=001F F ，??

????????-=F F 02F （4分）由主矢∑=i F F

R ，可得主矢的坐标阵

?????-=??????????-+??????????-==∑F F F F i 00000R F F （2分）

得：z F F -=R ，即简化所得的力z F F F O

-==R

（1分）

假设各力作用点的位置矢量1r 和2r

，对应的坐标阵

??????????=b b 01r ，??

?????=b b 02r （2分）由此写出坐标方阵

??????????--=00000~1b b b b r ，??

????????--=00000~2b b b b

r （2分）主矩∑=)(F M M O O

，对应的坐标阵221121~~

F r F r M M M +=+=O ??????????=??????????-??????????--=000000000~11bF F b b b b F r ，??

?????-=??????????-??????????--=bF bF bF F F b b b b 000000~22F r （2分）

这样得：????

??????=??????????-+??????????=+=bF bF bF bF bF bF O 00021M M M 即主矩：z bF y bF M O

+=（2分）

简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为：

z F F F O

-==R ，z bF y bF M O +=

七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m 、长为r 的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚，求系统的运动微分方程。

（提示：余弦定理：?cos 2222ab b a c -+=；??πsin )sin(=-）解：

[法一]选圆环的转角?为广义坐标，圆环的角速度为?

。 (1) 运动分析：

轮心的速度? r v O =，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度CO O C v v v

+=，而?

r v CO 2

)cos (cos cos 24

52222224122

22???????

-=-+=-+= r r r r v v v v v CO O CO O C

(2) 受力分析：受力分析如图。

(3) 求系统动能和功

224

5222222)cos 3

(21)]cos (12

[212121?

????? -=-+=+=

mr mr mr mv J T C C （5分）

)cos 1(2

1?--=R mg W （2分）由W T T =-0有)cos 1()cos 3

4(21

1022???--=--r mg T mr 等号两边同时对t 求导

??????? sin sin )cos 34

132212r mg mr mr -=+- 即 0sin sin )cos (222134=++-?????r g

（3分）

[法二]选圆环的转角?为广义坐标，圆环的角速度为?

。 (1) 运动分析：

轮心的速度? r v O =，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度CO O C v v v

+=，而?

r v CO 2

)cos (cos cos 24

522

22??????

-=-+=-+= r r r r v v v v v CO O CO O C

(2) 受力分析：受力分析如图。 (3) 求系统动能和势能

224

5222222)cos 3

(21)]cos (12

[212121?

????? -=-+=+=

mr mr mr mv J T C C

以轮心为零时位置 ?cos 2

1R mg V -=

拉氏函数 ???cos )cos 3

(212

122R mg mr V T L +-=-= 代入拉氏方程

0d d =??-????

L L t 0sin sin )cos 34

122212=++-?????r mg mr mr 即 0sin sin )cos (222134=++-?????r g

[法三]选圆环的转角?为广义坐标，圆环的角速度为?

。 (1) 运动分析：

轮心的速度?

r v O =，速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度? r v v O S ==；均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度CO O C v v v

+=，而? r v CO 2

1= (2) 受力分析：受力分析如图。

(3) 对速度瞬心运用动量矩定理，即

∑=?+)(F M v m v L S C S S

(*) （2分）

234

2241221212)cos ()cos (mr r r r m mr CS m J J C S ??-=-++=?+=234)cos (mr ?-=（2分）

S S J L =?? 23

4)cos (mr -=； ???? 23

422)cos (sin mr mr L S -+= （2分） ???πsin )sin(2221 mr mv v v m v v m v CO S CO S C S =-?=?=??

sin )(21r mg F M S =∑ (2分) 将(*)式向z 轴（垂直纸面向外）投影得：

???????sin sin )cos (sin 21222123422r mg mr mr mr -=--+

即

0sin sin )cos (2221

34=++-?????r

（2分）

(一) 单项选择题（每题2分，共4分）

1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。

A 静止(非临界平衡)状态

B 临界平衡状态

C 滑动状态

第1题图第2题图

2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。

A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的

B 图(a)、(b)均为静不定的

C 图(a)、(b)均为静定的

D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分)

1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为：

主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。

第1题图第2题图

2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，

30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩O M 如图。若已知10kN

F '=，20kN m O M =，求合力大小及作用线位置，并画在图上。

第3题图第4题图

4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，23rad s O B ω=，则杆A O 1的角速度

A O 1

ω=____________，C 点的速度C υ=____________。

(三) 简单计算题(每小题8分，共24分)

1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 处的支座反力。

C A

F 1

F 2

F 3

F 4

R F 'O

2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。

3. 在图示机构中，已知m r B O A O

4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad s ω=，角加速度

22rad s α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。

(四) 图示结构的尺寸及载荷如图所示，q ＝10kN/m ，q 0＝20kN/m 。求A 、C 处约束反力。

(五) 多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。

A 、D 、E 处的约束反力。

(六) 复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知q ＝20kN/m ，l ＝2m ，求1、2杆的内力以及固定端A 处的约束反力。

(七) 图示机构中，曲柄OA ＝r ，以角速度4rad s ω=绕O 轴转动。12//O C O D ，O 1C ＝O 2D ＝r ，求杆O 1C 的角速度。

(一) 单项选择题

1. A

2. B (二) 填空题

1. 0 ； 16kN m ； 0 , 16kN m R D F M '==

2.93kN m A M =-

3. 合力10kN R F =，合力作用线位置（通过1O ）2m d =

4. 4.5rad s ； 9m

(三) 简单计算

1. 取梁为研究对象，其受力图如图所示。有

0 ,0

()0 ,230

5kN

0 ,

0kN

Ax A

B B Ay B Ay X F M

F P M F Y F F P Q F ===?-?-=∴==+--=∴

=∑∑∑F

2. 取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有

000,06kN

1.50

4.5kN

()0,4 1.5102

32.5kN m

Ax Ax Ay Ay A A

A X F P F Y F q F M M M P q M =-=∴=-=-?=∴==

--?-??=∴=∑∑∑F

3. 三角板ABC

τ==+C A An A a a a a

2220.44 6.4m Cn An a a r ω===?= 20.420.8m s C A a a OA ττα==?=?=

(四) 解： (1) 以BC 为研究对象。其受力图如图(a)

合力Q ＝22.5kN

() 0 , 4.530 15kN

B C C M F Q F =?+?==∑所以F

(2) 以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。

0 , 4.502 =7.5kN

Ax C Ax X F F q F =-+?=-∑所以 0 , 30

=30kN Ay Ax Y F q F =-?=∑所以

()20 0

3 4.53 4.5022

45kN

A A C A M M q q F M =+?+??-?==-∑所以F

(五) 解： (1) 以BC 部分为研究对象，其受力图如图(b)

()2 01

2202

20kN

B Cy Cy M F q F =?-?==∑所以F

0 , 00 , 20 =20kN

Cx By

Cy By X F F Y F

F q F =+==+-=∑∑所以

(2) 以CD 部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。

B 0 , 0

0Cx x X F F ===∑所以

() 0

4203

93.3kN

E Cy D D M

F Q F F =?+?-?==∑所以F

0 , 0

=33.3kN

D Cy

E Y F

F F Q F =+--=∴-∑

(3) 以AB 部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。

0 , 0 0

Bx Bx Ax X F

F F F =-===∑所以

0 , 20

=60kN

Ay By Ay Y F q F F =+?-=∴∑

()21

0 , 2

80kN m

A A A M M q M =-?-=∑所以F (六) 解： (1)取BC ()2111

0 , 202 20kN B M F q F =-?==∑所以F

(2)取ED ()o 221

0 , sin3022 80kN E M F F =?-=∑所以F (3)取ABC 10 , 0

0 , 40 =60kN

Ax Ay Ay X F Y F q F F ===-?+=∑∑所以

()211

0 , 42

80kN m

A A

A M M q M =-?+=∑所以F (七) 解：杆A

B 作平面运动，A 、B 两点的速度方向如图。

由速度投影定理，有

o cos30 B A

B υυυ=∴=

杆O 1C 的角速度为 1 4.62rad B

O r

υω=

一、作图题（10分）

如下图所示，不计折杆AB 和直杆CD 的质量，A 、B 、C 处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB 和直杆CD 的受力图。

二、填空题（30分，每空2分）

1.如下图所示，边长为a =1m 的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O 点简化可得到：

主矢为=R F

（，，）N ；

主矩为=O M

（，，）N.m 。

2.如下图所示的平面机构，由摇杆A O 1、B O 2，“T 字形”刚架ABCD ，连杆DE 和竖直滑块E 组成，2

1O O 水平，刚架的CD 段垂直AB 段，且AB =21O O ，已知l BO AO ==21，DE=l 4 ，A O 1杆以匀角速度ω绕1O 轴逆时针定轴转动，连杆DE 的质量均匀分布且大小为M 。

根据刚体五种运动形式的定义，则“T 字形”刚架ABCD 的运动形式为，连杆DE 的运动形式为。

在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆DE 与刚架CD 段的夹角为o CDE 60=∠，则在该瞬时：A 点的速度大小为，A 点的加速度大小为，D 点的速度大小为，连杆DE 的速度瞬心到连杆DE 的质心即其中点的距离为，连杆DE 的角速度大小为，连杆DE 的动量大小为，连杆DE 的动能大小为。

P F

C 2O

ω E

三、计算题（20分）

如左下图所示，刚架结构由直杆AC 和折杆BC 组成，A 处为固定端，B 处为辊轴支座，C 处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN ，M= 20kN ·m ，q=10kN/m ，a=4m 。试求A 处和B 处约束力。

四、计算题（20分）

机构如右上图所示，1O 和2O 在一条竖直线上，长度mm A O 2001=的曲柄A O 1的一端A 与套筒A 用铰链连接，

当曲柄A O 1以匀角速度s rad /21=ω绕固定轴1O 转动时，套筒A 在摇杆B O 2上滑动并带动摇杆B O 2绕固定轴2O 摆动。在图示瞬时，曲柄A O 1为水平位置，02130=∠B O O 。试求此瞬时：

（1）摇杆B O 2的角速度2ω；（2）摇杆B O 2的角加速度2α

五、计算题（20分）

如下图所示，滚子A 沿倾角为θ=030的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的绳子与物块C

B A

相连。滚子A与定滑轮B都为均质圆盘，半径相等均为r，滚子A、定滑轮B和物块C的质量相等均为m，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求：

（1）物块C的加速度；

（2）绳子对滚子A的张力和固定斜面对滚子A