概率论复习提纲
概率论复习提纲
第一章随机事件和概率
（11）减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)
当B A时，P(A-B)=P(A)-P(B)当A=Ω时，P( )=1- P(B)
第二章随机变量及其分布
（5）八大分布0-1
分
布
P(X=1)=p, P(X=0)=q
二
项
分
布
在重贝努里试验中，设事件发生的概率为。事件发生的次数是随机变量，设为，则可能取值为。
，其中，
则称随机变量服从参数为，的二项分布。记为。
当时，，，这就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二项分布的特例。
泊
松
设随机变量的分布律为
，，，
分布则称随机变量服从参数为的泊松分布，记为或者P( )。泊松分布为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）。
超
几
何
分
布
随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布，记为H(n,N,M)。
几何分布，其中p≥0，q=1-p。
随机变量X服从参数为p的几何分布，记为G(p)。
均匀分布设随机变量的值只落在[a，b]内，其密度函数在[a，b]上为常数，即
a≤x≤b
其他，
则称随机变量在[a，b]上服从均匀分布，记为X~U(a，b)。
分布函数为
a≤x≤b
0， x 1， x>b。 当a≤x1 指数分布, 0, , 其中，则称随机变量X服从参数为的指数分布。X的分布函数为 , x<0。 记住积分公式： 正态分布设随机变量的密度函数为 ，， 其中、为常数，则称随机变量服从参数为、的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为。 具有如下性质： 1° 的图形是关于对称的； 2° 当时，为最大值； 若，则的分布函数为 。。 参数、时的正态分布称为标准正态分布，记为，其密度函数 记为 ，， 分布函数为 。 是不可求积函数，其函数值，已编制成表可供查用。 Φ(-x)＝1-Φ(x)且Φ(0)＝。 如果 ~ ，则 ~ 。 。 第三章二维随机变量及其分布 （2）期望的性（1） E(C)=C （2） E(CX)=CE(X) 质（3） E(X+Y)=E(X)+E(Y)， （4） E(XY)=E(X) E(Y)，充分条件：X和Y独立； 充要条件：X和Y不相关。 （3）方差的性质（1） D(C)=0；E(C)=C （2） D(aX)=a2D(X)； E(aX)=aE(X) （3） D(aX+b)= a2D(X)； E(aX+b)=aE(X)+b （4） D(X)=E(X2)-E2(X) （5）D(X±Y)=D(X)+D(Y)，充分条件：X和Y独立； 充要条件：X和Y不相关。 D(X±Y)=D(X)+D(Y) ±2E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，无条件成立。 而E(X+Y)=E(X)+E(Y)，无条件成立。 协方差对于随机变量X与Y，称它们的二阶混合中心 矩为X与Y的协方差或相关矩，记为，即 与记号相对应，X与Y的方差D（X）与D（Y） 也可分别记为与。 相关系数对于随机变量X与Y，如果D（X）>0, D(Y)>0， 则称 为X与Y的相关系数，记作（有时可简记为）。 | |≤1，当| |=1时，称X与Y完全相关： 完全相关 而当时，称X与Y不相关。 以下五个命题是等价的： ① ； ②cov(X,Y)=0; ③E(XY)=E(X)E(Y); ④D(X+Y)=D(X)+D(Y); ⑤D(X-Y)=D(X)+D(Y). 协方差矩阵 混合矩对于随机变量X与Y，如果有存在，则称之为 X与Y的k+l阶混合原点矩，记为；k+l阶混 合中心矩记为： （6）协方差的性质(i) cov (X, Y)=cov (Y, X); (ii) cov(aX,bY)=ab cov(X,Y); (iii) cov(X1+X2, Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y); (iv) cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y). （7）独立和不相关（i）若随机变量X与Y相互独立，则；反之不真。（ii）若（X，Y）～N（）， 则X与Y相互独立的充要条件是X和Y不相关。 第五章大数定律和中心极限定理 （1）大数定律切比雪 夫大数 定律设随机变量X1，X2，…相互独立，均具有有限方差，且被同一常数C所界：D（Xi） 特殊情形：若X1，X2，…具有相同的数学期望E（XI）=μ，则上式成为 伯努利大数定律设μ是n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的正数ε，有 伯努利大数定律说明，当试验次数n很大时，事件A发生的频率与概率有较大判别的可能性很小，即这就以严格的数学形式描述了频率的稳定性。 辛钦大数定律设X1，X2，…，Xn，…是相互独立同分布的随机变量序列，且E（Xn）=μ，则对于任意的正数ε有 （2）中心极限定理列维－ 林德伯 格定理 设随机变量X1，X2，…相互独立，服从同一分布， 且具有相同的数学期望和方差：，则随机变量 的分布函数Fn(x)对任意的实数x，有 此定理也称为独立同分布的中心极限定理。 棣莫弗 －拉普 拉斯定 理 设随机变量为具有参数n, p(0 则对于任意实数x,有 第六章样本及抽样分布 （1）数理统计的基本概念总体在数理统计中，常把被考察对象的某一个（或多个） 指标的全体称为总体（或母体）。我们总是把总体 看成一个具有分布的随机变量（或随机向量）。 个体总体中的每一个单元称为样品（或个体）。 样本我们把从总体中抽取的部分样品称为样本。样本 中所含的样品数称为样本容量，一般用n表示。在 一般情况下，总是把样本看成是n个相互独立的且 与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为 简单随机样本。在泛指任一次抽取的结果时，表 示n个随机变量（样本）；在具体的一次抽取之后， 表示n个具体的数值（样本值）。我们称之为样 本的两重性。 第七章参数估计 （1）点估计矩估计设总体X的分布中包含有未知数，则其分布函数可以表成它的k阶原点矩中也包含了未知参数，即。又设为 总体X的n个样本值，其样本的k阶原点矩为 这样，我们按照“当参数等于其估计量时，总体矩等于相 应的样本矩”的原则建立方程，即有 由上面的m个方程中，解出的m个未知参数即为参数（） 的矩估计量。 若为的矩估计，为连续函数，则为的矩估计。 极大似 然估计 当总体X为连续型随机变量时，设其分布密度为，其中为 未知参数。又设为总体的一个样本，称 为样本的似然函数，简记为Ln. 当总体X为离型随机变量时，设其分布律为，则称 为样本的似然函数。 若似然函数在处取到最大值，则称分别为的最大似然 估计值，相应的统计量称为最大似然估计量。 若为的极大似然估计，为单调函数，则为的极大似然估计。 （2）估计量的评选标准无偏性设为未知参数的估计量。若E （）= ，则称为的无偏估计量。 E（）=E（X）， E（S2）=D（X） 有效性设和是未知参数的两个无偏估计量。若，则称有效。一致性设是的一串估计量，如果对于任意的正数，都有则称为的一致估计量（或相合估计量）。 若为的无偏估计，且则为的一致估计。 只要总体的E(X)和D(X)存在，一切样本矩和样本矩的连 续函数都是相应总体的一致估计量。 （3）区间估计置信区 间和置 信度 设总体X含有一个待估的未知参数。如果我们从样本出 发，找出两个统计量与，使得区间以的概率包含这个 待估参数，即 那么称区间为的置信区间，为该区间的置信度（或置 信水平）。 单正态 总体的 设为总体的一个样本，在置信度为下，我们来确定的 置信区间。具体步骤如下： 期望和方差的区间估计（i）选择样本函数； （ii）由置信度，查表找分位数； （iii）导出置信区间。 已知方差，估计均值（i）选择样本函数 (ii) 查表找分位数 （iii）导出置信区间 未知方差，估计均值（i）选择样本函数 (ii)查表找分位数 （iii）导出置信区间 方差的区间估计（i）选择样本函数 （ii）查表找分位数 （iii）导出的置信区间 第八章假设检验 基本思想假设检验的统计思想是，概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，即小概率原理。 为了检验一个假设H0是否成立。我们先假定H0是成立的。如 果根据这个假定导致了一个不合理的事件发生，那就表明原来的 假定H0是不正确的，我们拒绝接受 H0；如果由此没有导出不合 理的现象，则不能拒绝接受H0，我们称H0是相容的。与H0相 对的假设称为备择假设，用H1表示。 这里所说的小概率事件就是事件，其概率就是检验水平α，通 常我们取α=，有时也取或。 基本步骤假设检验的基本步骤如下： (i) 提出零假设H0； (ii) 选择统计量K； (iii) 对于检验水平α查表找分位数λ； (iv) 由样本值计算统计量之值K； 将进行比较，作出判断：当时否定H0，否则认为H0相容。两类错误第一类错误当H0为真时，而样本值却落入了否定域，按照 我们规定的检验法则，应当否定H0。这时，我们 把客观上H0成立判为H0为不成立（即否定了真 实的假设），称这种错误为“以真当假”的错误 或第一类错误，记为犯此类错误的概率，即 P{否定H0|H0为真}= ； 此处的α恰好为检验水平。 第二类错误当H1为真时，而样本值却落入了相容域，按照 我们规定的检验法则，应当接受H0。这时，我们 把客观上H0。不成立判为H0成立（即接受了不 真实的假设），称这种错误为“以假当真”的错 误或第二类错误，记为犯此类错误的概率，即 P{接受H0|H1为真}= 。 两类错误的关系人们当然希望犯两类错误的概率同时都很小。但是，当容量n一定时，变小，则变大；相反地，变小，则变大。取定要想使变小，则必须增加样本容量。 在实际使用时，通常人们只能控制犯第一类错误的概率，即给定显着性水平α。α大小的选取应根据实际情况而定。当我们宁可“以假为真”、而不愿“以真当假”时，则应把α取得很小，如，甚至。反之，则应把α取得大些。 第一章讲随机事件及其概率的一些相关公式和运用。很多高中就有涉及，如果你真理不清其中的关系，我建议可以先画韦恩图取得一个感性的认识，再去推导记忆公式。我把公式分为两类：基本公式，条件概率公式。当然基本概念是必须搞清楚的，这一章大多数基本概念大家都比较熟悉，除了条件概率相对陌生。我相信大家都不会存在概念上的问题。 基本公式就是一些定律和性质公式，已经很熟悉的公式跳过，相对陌生的重点记忆一下，会用就行了。目测比较陌生的也就是德·摩根率的两个公式和任意n个事件的并集概率公式。 条件概率那一节主要是理解记忆全概率公式和贝叶斯公式，课后相关习题会做就达到要求了。独立事件这一部分记得它的条件就够了，做题需要用的时候能用上就可以了。这儿强调一下，注意区别一下相互独立事件和互斥事件、对立事件的关系，尤其注意一下各个随机事件概率之间的数量关系。 第二、三、四章都是讲随机变量的相关计算，首先注意分清离散型随机变量和连续性随机变量的相关表示方法和称谓。比如f(x)和P(X=xi)，相同含义，离散型叫做概率分布律，而连续性称谓概率密度函数，类似的还有许多。 掌握两类函数中各自的基本函数。离散型：0-1分布（x~B(1,p)），二项分布（x~B(n,p)），几何分布，泊松分布（x~π(λ)这个比较陌生，重点看看）；连续性：均匀分布（x~U（a，b）），正态分布（x~N(μ，σ2)），指数分布（这个也相对陌生，重点看看）。熟记这些基本分布的表达式、均值和方差。 掌握表征随机变量的一些量，诸如概率密度函数（概率分布律），概率分布函数（第二章）；联合分布律，联合概率分布函数，边缘分布律（边缘概率密度），边缘分布函数（第三章）；均值，方差，协方差，相关系数 （第四章）等，注意各自表征的含义，区别一维和二维，特别留意均值和方差的相关性质。 理想的效果：会灵活地实现边缘概率密度、边缘分布函数和联合概率密度、联合分布函数之间转换计算，计算方差、均值、协方差、相关系数，掌握切皮雪夫不等式和中心极限定理的应用，另外还有涉及条件分布，和的分布，max，min，Y=g(x)等分布的计算，其实都有现成公式来辅助计算。 概率论所学的知识也就是上面这些，数理统计部分学得很少，我归纳了一下，掌握一下这些就行： 1.样本统计量。均值、方差、K阶原点矩和中心矩。 2.卡方分布，t分布，F分布 3.样本矩估计法，极大似然估计法。 有效上课培训心得体会范文 匪浅，豁然开朗，以下是我参加此次培训学习的一些感受。 一、有效课堂教学实施应选择实际目标和适宜形式方法 1.善于因学定教。我们在教学前须依据课程标准，年段要求，深入研究同学们实际， 真正做到为同学们发展服务。脱离同学们实际，一味追求时髦教学，不是我们追求目标。 其实细想，现在各种公开课我们最担心什么?是这个班同学们水平适应不适应自己教学设计。一定程度上，如果同学们学力与自己教学设计合拍，教学顺利推进;反之，难顺利进行。因此，有效教学首先不是考虑我们用什么一鸣惊人的新招，而是首先研究同学们，然 后研究适宜的内容与目标，最后才是方式方法问题。一句话，同学们的实际是我们教学设 计起点。 2.选择教学目标。我们不要以为有目标就行，只有目标适宜同学们，教学才可能有效。目标制定必须依据同学们年龄实际和课标要求，无论目标数量和难度仔细斟酌。不能根据 个人偏好，随意制定。 3.教学形式选择。我们要增加成对小组学习在一节课的比重。当我们提出明确具体可 操作性问题之后，可以留出一段时间让我们同学独立思考，先采用全班个人独立学习的形式，然后再让我们同学同桌或相邻四人一组比一比，议一议，评一评，让每人都用语言表 述自己思考过程和结果，最后在我们指导下全班讨论纠正，由我们小结。采用这种方式， 能使绝大多数同学获得思维训练机会。防止走过场的低效课堂思维训练，真正提高效率。 4.选择适宜方法。方法为目标服务，要研究怎样方法?我想应按我们同学学习起点， 启动学习需求，不断促进学习深入发展。我们要善于创设引发我们同学思维的情感情境， 并把组织形式，学习方式、内容、目标、主体等整体起来考虑。方法选择是否有效，要看 我们同学是否进行深层学习活动。根据课堂生成实际，不断调整，展开教学。特别我们同 学学习发生困难，须诊断，敢调整，敢引导师德师风学习心得体会，敢追问，敢讲解，把 思维和情感引向深入。有时我们设计问题往往会不适合同学们，要敢调整学习坡度，发挥 我们的主导作用。 二、有效课堂教学实施应调节好教与学的关系 1.把和谐师生关系带进课堂。和谐师生关系有助于发挥同学们学习主动性和积极性， 反之，同学们学习主动性和积极性就会受到压抑。我们对同学们抱有期望，通过态度表情 与行为等方式传给同学们，同学们受到鼓舞，更加信赖我们，给我们积极反馈。 2.把学习主动权交给我们同学们。我们必须对自身角色进行正确定位，即学习引导和 组织者。我们要设计一些紧扣教学内容的问题，找最简便方法给同学们，不说废话，要有 效统领教学，让同学们有效学习，指导学会学习，主动积极创造性学。 概率论与数理统计（二）笔记 经济数学基础二（概率论与数理统计）课程教学大纲 一、课程教学目的与基本要求 概率论与数理统计是高等学校（专科）经济、管理类及计算机类专业最重要的基础理论课之一。本课程是我院经济、管理类及计算 机类专业继微积分课程之后的一门基础课。通过本课程的学习，使学生获得概率论与数理统计的基本知识和基本运算技能。教学中要贯彻“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，教学重点放在掌握概念，强化应用，培养技能上。通过各教学环节逐渐培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力，并为专业课程的定量分析打下基础。 1.要正确理解以下概念： 随机试验，随机事件、概率的古典定义、事件的独立性、一元随机变量、分布函数、二元随机变量、联合分布及边缘分布、随机变量相互独立性、随机变量的数字特征、总体与样本、统计量、两类错误、回归的基本概念 2. 要掌握下列基本理论、基本定理和公式： 概率的基本性质。概率加法定理、乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式、贝努里概型。切比雪夫大数定律与贝努里大数定律、中心极限定理。常用的统计量的分布。参数估计的基本思想。小概率原理。 3.熟练掌握下列运算法则和方法： 事件的关系与运算。古典概型的概率计算。一元随机变量的分布函数、二元随机变量的边缘分布计算。标准正态分布表的查法。随机变量的数学期望、方差、协方差计算。 4.应用方面： 用数学期望、方差的概念及性质解决具体问题的计算。利用正态分布的理论解决具体问题。用区间估计正确解决实际问题，并能解释其结果。运用小概率原理，对具体问题做假设检验。用一元线性回归方程及相关性检验解决实际问题。 二、课程主要内容 第一章随机事件及其概率（10学时） 1. 理解随机试验、随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件的关系与运算并会能灵活表达。 2. 了解概率的统计定义，理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。 3. 了解概率的公理化定义。掌握概率的基本性质及概率加法定理。 实用汇总报告 学习概率论心得思想到 在大二刚开学我接触到了概率论与数理统计这门课程，虽然在高中时已经接触到了许多跟概率相关的东西，比如随机事件、古典概型以及一系列的计算方法但是在接触到更加高深的层次后还是有许多不一样的感受。 在课程开始之初老师就告诉我们这门课不是很难，关键还在于上课认真听讲。通过老师的简单介绍，我了解到概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。对于作为信息管理与信息系统专业的我，其日后的帮助也是很大的，尤其是对于日后电脑方面的操作有着至关重要的辅助作用。 在这门课程中我们首先研究的是随机事件及一维随机变量二维随机变量的分布和特点。而在第二部分的数理统计中，它是以概率论为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性做出种种估计和判断。整本书就是重点围绕这两个部分来讲述的。初学时，就算觉得理解了老师的讲课内容，但是一联系实际也会很难以应用上，简化不出有关所学知识的模型。在期末复习中，自己重新对于整个书本的流程安排还有每个章节的重点重新复习一遍，才觉得有了点头绪。 在长达一个学期的学习中，我增长了不少课程知识，同时也获得了好多关于这门课程的心得思想到。整个学期下来这门课程给我最深刻的思想到就是这门课程很抽象，很难以理解，但是这门课程给我带来了一种新的思维方式。前几章的知识好多都是高中讲过的，接触下来觉得挺简单，但是后面从第五章的大数定理及中心极限定理就开始是新的内容了。我觉得学习概率论与数理统计最重要的就是要学习书本中渗透的一种全新的思维方式。统计与概率的思维方式，和逻辑推理不一样，它是不确定的，也就是随机的思想。这也是一我思维能力最主要的体现，整个学习过程中要紧紧围绕这个思维方式进行。这些都为后面的数理统计还有参数估计、检验假设打下了基础。其次，在所有数学学科中，概率论是一门具有广泛应用的数学分支，是一门真正是把实际问题转换成数学问题的学科。在最后一章中，假设检验就是一个很好的例子。由前面所讲的伯努利大数定律知，小概率事件在N次重复试验中出现的概率很小，因此我们认为在一次试验中，小概率事件一般不会发生，如果发生了就该怀疑这件事件的真实性。正是根据这个思想去解决实际中的检验问题，总之概率与数理统计就是一门将现实中的问题建立模型然后应用理论知识解决掉的学科，具有很强的实际应用性。 在整个学期学习过程中，老师生动的讲解让我一直对这门课程保持着浓厚的兴趣，课上总是会讲解一些实际中的问题，比如抽奖先后中奖概率都一样，扔硬币为什么正反面的概率都是二分之一……一些问题还会让我们更理性的对待实际中的一些问题，比如赌博赢的概率很小，彩票中奖概率也是微乎其微，所以不能迷恋那些，不能期望用投机取巧来赚取钱财。总之，概率论与数理统计给予我的帮助是很大的。不仅拓展了我的数学思维，而且还帮助我把课堂上的知识与生活中的例子联系了起来。当然，这些与老师的辛勤劳动是分不开的，在此，十分感谢马金凤老师对我们一学期以来的谆谆教诲。 1 / 1 学生学习心得体会xx篇 亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档学生学习心得体会xx篇，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动力。 学生学习心得体会x 各位都知道，一分耕耘，一分收获。你付出多少，就收获多少。优异的成绩必须经过努力与艰辛。接下来我就分几点来说说我的学习心得： x、贵在坚持 正所谓：一日之计在于晨。早晨的时间是宝贵的。因为早上是人记忆力最好的时间，所以我们一定要充分利用好早晨的时间。我们可以早点起床，背古诗，读课文，背概念，记单词等。不过，不能三天打鱼，两天晒网，一定要坚持到底，这样才能收到明显的学习效果。 x、专心致志 记得有一次级会，卢主任给我们讲了专心致志这个词，会后我按照卢主任所说得去做，上课时专心致志听老师讲课，无论哪一项科目都得专心，跟着老师的思路，积极思考，同时做好笔记，课后再认真整理笔记。其实考试的很多内容都是跟老师在课堂上 讲授的知识有关的，只要你在课堂上能做到专心致志，你的这节课就一定有收获。 x、不耻下问 在学习的过程中，在遇到不懂的问题时，一定要不耻下问。做到“知之为知之，不知为不知。”谦虚使人进步，遇到不懂的问题谦虚请教老师或同学，这样的学习才会有效率。平时在做奥数题的时候，我总是请教班上的数学成绩好的同学，向他们学习解题的思路，久而久之，我发觉自己的数学思维也有了很大的提高。 x、善用周末 有很多同学觉得周末很宝贵，一眨眼就过了，我也不例外。因为我的周末很充实，星期五的晚上我去打羽毛球，因为经过一周的学习后，适当的运动是有必要的，一来可以放松放松，二来可以锻炼身体。可谓一举两得。星期六的早上我一般是做作业。到了下午我回到书店或图书馆看课外书，因为多看有意义的课外书，增长见识。到了星期天上午，我就去学习剑桥英语，学习一些英语的课外知识，扩大自己的词汇量从而提高自己外语水平。星期天下午除了放松玩之外，我还不忘做一些相关的课外习题，巩固知识。如语文的《精讲精炼》，数学的《一课三练》，英语的《进阶测试》都是值得我们去做做的。同学们也不妨利用好周末 “精心备课，上好常态课”心得体会 作为教师我知道，课堂教学的基本步骤就是备课、上课、课外辅导和批改学生的作业。 备课就是对课堂教学的整体设计。而备课时上课的准备，事实表明，一堂课的成败与备课是否充分有着直接的关系，教师只有把教材理解得透彻，对学生情况了解的清楚，选择好教学方法，设计好教学步骤，才能有效地把知识和技能传授给学生。 怎样备课，主要是从三方面来谈：首先是钻研教材。认真钻研教材，做到了解教材内容，领会教材的精神实质，明确教材的重点和难点，挖掘教材的思想性，掌握教材的系统性和连贯性，做到融会贯通，也就是把教材内容变成自己的东西，使自己的情感和教材产生共鸣，然后再把教材通过恰当的形式和方法传授给学生。 接下来就是要了解学生。“知人才能善教”，教师不仅要了解学生的思想、学习、生活、负担等情况，做出准确的估计，而且要了解学生对听好这一课的准备如何，基础知识、理解能力和思维能力又怎么样？难点、疑点在什么地方，对教师所涉及的方案能否接受，还要估计到学生可能提出的问题，以及教师如何有针对性的提问学生等等。只有这样才能更好地发挥学生的积极主动性、教学就会见成效。 还有设计教学的全过程。其中就有学期教学的全过程，包括学生基本情况的分析、本学期的教学任务及要求、教学进度的安排、教学措施、考试考查安排。 怎样编写教案，我想对于我们这些年轻的刚走向新的工作岗位的教师来说，更应该好好学一学了。教案的格式严格的可以分为十二种，其中最重要的六种是：课题名称、教学目标、教学重点难点、教法设计、板书设计、教学过程。 我先来谈谈教学目标，新课改的要求下教学目标包括：知识目标、能力目标和情感态度价值观目标。其中知识目标要用了解、懂得、明白、学会、掌握这些词汇来表述，表述必须用结果的词汇，不能使用过程的词汇。而能力目标是针对于本节知识的能力，不是课堂以外的知识而来的。要注意教学目标与教学内容相吻合。 同时我们还要明确常用的教学方法有：谈话法、演示法、练习法、教授法、讨论法、实验法、自学指导法。那又如何选择教学方法呢？我们要根据教学目标、教学任务来选，根据学科特点、学生特点选，优化组合教学方法，其中讲授法是传递教授式，用任何一种方法都可以来弥补它。 备课、上课是我们教师必须掌握的教学常规，我一定要认真地去备好每一节课、上好每一节课，还要结合每一个环节的具体内容、格式、要求、形式等方面去做。不断总结经验，努力完成所承担的教学任务。 第1章 概率论的基本概念 1.1 随机试验 称满足以下三个条件的试验为随机试验： （1）在相同条件下可以重复进行； （2）每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果； （3）进行试验之前，不能确定哪个结果出现。 1.2 样本点 样本空间 随机事件 随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，也称为基本事件。 样本点的全体所构成的集合称为样本空间，也称为必然事件。必然事件在每次试验中必然发生。 随机试验的样本空间不一定唯一。在同一试验中，试验的目的不同时，样本 空间往往是不同的。所以应从试验的目的出发确定样本空间。 样本空间的子集称为随机事件，简称事件。 在每次试验中必不发生的事件为不可能事件。 1.3 事件的关系及运算 （1）包含关系 B A ?，即事件A 发生，导致事件B 发生； （2）相等关系 B A =，即B A ?且A B ?； （3）和事件（也叫并事件） B A C ?=，即事件A 与事件B 至少有一个发生； （4）积事件（也叫交事件） B A AB C ?==，即事件A 与事件B 同时发生； （5）差事件 AB A B A C -=-=，即事件A 发生，同时，事件B 不发生； （6）互斥事件（也叫互不相容事件） A 、 B 满足φ=AB ，即事件A 与事件B 不同时发生； （7）对立事件（也叫逆事件） A A -Ω=，即φ=Ω=?A A A A ,。 1.4 事件的运算律 （1）交换律 BA AB A B B A =?=?,； （2）结合律 ()()()()C AB BC A C B A C B A =??=??,； （3）分配律 ()()()()()()C A B A BC A AC AB C B A ??=??=?,； （4）幂等律 A AA A A A ==?, ； （5）差化积 B A AB A B A =-=-； （6）反演律（也叫德·摩根律）B A AB B A B A B A B A ?==?=?=?,。 1.5 概率的公理化定义 设E 是随机试验，Ω为样本空间，对于Ω中的每一个事件A ，赋予一个实数P （A ），称之为A 的概率，P （A ）满足： （1）1)(0≤≤A P ； （2）1)(=ΩP ； （3）若事件 ，，， ，n A A A 21两两互不相容，则有 () ++++=????)()()(2121n n A P A P A P A A A P 。 1.6 概率的性质 （1）0)(=φP ； （2）若事件n A A A ，， ， 21两两不互相容，则())()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=??? ； （3）)(1)(A P A P -=； （4）)()()(AB P B P A B P -=-。 特别地，若B A ?，则)()(),()()(B P A P A P B P A B P ≤-=-； （5）)()()()(AB P B P A P B A P -+=?。 学生学习的心得体会xx篇 亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档学生学习的心得体会xx篇，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动力。 学生学习的心得体会x 反思性学习是小学生学习过程中的重要一环。关注小学生学习过程的反思，可以促进小学生自主学习能力的提高。学习过程中的自我反思是指学生对自己的学习方式、认知方式、理解程度、思维过程等方面自我认识、自我评价、以及对自己学习进度、学习心理的自我监控。 自我反思是学生主体意识发展的充分体现。学习过程中，反思是不可缺少的环节。一个人对解决问题的体验是有时效的，如果不及时进行，这种经验就会消退，从而也就失去宝贵的思想方法的训练机会，这是教学上的一种最大浪费。对活动的全过程进行调节与控制，这是一个活动主体对自己活动过程的自我意识问题，学会了对自己的思维活动进行反思和有效的自我调节，是思维成熟的标志。 为了提高小学生数学学习的效率，必须使学生有时间、有机会对自己思维活动进行反思，对自己是怎样发现问题和解决问题 的，应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，从中获得哪些经验教训，进行认真的剖析，逐渐培养随时监控自己的数学思维活动的习惯。 学生解决问题时，习惯性为完成任务而解题，导致解题质量不高，效率低下。解题是学好数学的必由之路，但是不同的解题指导思想会有不同的解题效果。养成对自己的解题过程进行反思的习惯是具有正确的解题思想的体现。为提高解题质量和效率，教师应该帮助学生整理思维过程，确定解题关键，引导学生回顾和整理解题思路，概括解题思想，使解题的过程清晰、思维条理化、精确化和概括化。 在实际学习过程中，小学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法，这种方法是受具体情景制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。因此应在学习后让学生反思学习过程，结合数学基本方法，引导学生在思维策略上回顾总结，分析具体方法中包含的数学基本思想方法，对具体方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的一般数学思想方法。为了使解题达到举一反三的目的，在反思问题设计时，就应该考虑让学生对具体方法进行再加工，提出提炼数学思想方法。 从上述过程可以看到，通过引导学生反思、总结、归纳，既 《有效教学》心得体会 有效教学，不是看教师是否教得认真或是否讲完了课时教学内容，而是看课堂三维教学目标是否达到，看学生有没有真正学懂或学得好不好。如果学生不想学或学了没有收获，即使教师教得再多再辛苦，也是无效教学。 下面我从课前准备、课堂教学以及课后反思、布置作业四方面来着手。谈一下教师如何提高教学实效。 （一）有效课前准备 课前准备的充分与否很大程度上决定了课堂教学的成败、有效性与否。备教材要备教材的编写思路、教材的呈现思路、教师的教学思路、学生的学习思路。备课程标准，要充分利用教学参考书，将本节课的考点抓出来。教师要充分了解学生，从而以标靠本从学生的最近发展区入手，确定要教什么内容，让学生掌握什么知识，训练什么技能，教给什么学习方式，都要心中有数。这样我们才能做到节节有所教学生堂堂有所得。另外课堂要以生活为基础、以语文知识与生活相联系。激发学生学习的浓厚兴趣。 （二）有效课堂教学 1、有效讲授。 讲授首先要考虑的是如何在一上课开始就吸引学生的注意。我们要般把学习目标告诉学生，在他们头脑中提供可以挂靠要点的钩子。此外，还可以让学生知道学习的重点和难点。在上课开始时就要引导学生了解本节课的“关键”部份。在课堂教学的进行中，结束时强调相应的关键部份，以免学生关注形式的多样热闹和参与的开心，却抓不住核心内容。采用易于学生喜欢的语言，即教学语言有自己的独特性——让学生听清楚，听明白，因此，需要借助一些技巧。其次，上课时少讲，扮演好引导的角色而不是主演的角色，我们在上面眉飞色舞了一通我们是很条理了也明白了，但学生究竟会的并不多。通过问题情境环环相扣将本节知识以学生的学为主要过程进行而不是老师的讲，多用启发式教学进行。另外，要考虑的是在讲授中要提供鼓励性的即时评价。课堂上善于发现和，及时地作出有效评价；同时要“师出必有名”，评价必须是建立在客观事实基础上的，即表扬确有值得表扬之处。 2、有效提问： 著名教育家陶行知先生说：“发明千千万，起点是一问。”这说明我们要充分重视课堂提问的有效性。所提问题的内容应包括学习的重点、难点。一节课就这些问题认真设计问题，巧妙提问，充分调动学生的思维，拓展学生的视野。针对班内的全体学生进行反复提问。 课堂教学中我们经常听到教师这样引导学生发言的，“你把刚才的回答再说一遍！”“你再来说一遍，”“谁的想法与他的不一样？”类似这样的问话，几乎没有一句引导学生相互沟通的话，更没有引导学生对各种方法进行整理，这种交流是低效甚至是无效的。教学中，教师是这样引导学生的，用“能说说你的想法吗？”来引导学生表述自己的思维过程，用“谁听懂他讲的意思了？”来引导学生表述自己的思维过程，用“你能解释一下吗？”来引导学生彼此的沟通和相互的理解，用“你有新的想法吗？”来引导学生与同伴比较异同的方法，培养学生优化的意识，用“能不能提出自己的疑问？”来引导学生再次提出问题，把学生最不容易掌握的难点反馈出来，再次引起学生的质疑。这样引导学生相互间的学习，启发和取长补短的交流过程就是有效交流的过程。 概率论与数理统计复习 第一章 概率论的基本概念 一.基本概念 随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(?):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 ?(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. ∪B (和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A-B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=? (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=?且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则 交换律 结合律 分配律 德?摩根律 B A B A I Y = B A B A Y I = 三. 概率的定义与性质 1.定义 对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性 对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(?) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性 对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n , 学生网上上课的心得体会（4篇） 学生网上上课的心得体会第一篇： 今天是我正式上网课的第二天，看到网络上对于网课的讨论褒贬不一。 一说是浪费时间精力、效果不明显，老师和学生都不太适应网上平台等等。作为一名学生，我对上网课并不抱排斥态度。 由于疫情的影响，我们都不得不待在家里进行自学，那么教育部为应对这个问题，较为迅速地提出了解决的方案，一定程度下满足了人们的需求，我觉得这是非常值得提倡的。毕竟面对问题我们也只能多尽人事，把伤害降低。 至于孩子在家里学习没有在学校里有状态，态度消极诸如此类，这是自身的问题，不能把它加在网课上。仅仅因为无法适应这种学习方法而抨击，不太合理。 我相信很多学生可能都遇到过不适应老师的讲课风格的问题。 像我，我经常碰到某个老师讲话带有一点口音、声音低沉抑或是声音较轻（对我而言），每每遇到这样的情况我也很崩溃，努力去辨认他们的口型我会回家抱怨：天哪，这个老师也太温柔了吧！整堂课我听得好累！ 但是一般来说，只有学生去适应老师，老师不可能适应每一个同学。所幸我听这个老师一节课、两节课、三节课慢慢就适应了。 网课这个平台，水土不服的不光是学生、还有讲课的老师啊。 她们平时上课都在讲台前，有些老师对电脑操作不熟练。有一次，我在听课过程中一切进行得都是那么自然，突然老师鼠标一点、PPT 不翼而飞，这个屏幕界面一片空白，老师的眼神在一刹那变得有些惊恐。很快她调整状态，假装什么都没有发生的样子继续讲课。 有学生抱怨这个假期过得不快乐，害，知足吧。老师在家里要备课、做PPT、思考开学后的讲课安排、最后还要被抱怨，太南了。详情可见钉钉里也有一些老师毫不留情地给了一星好评。（想想老师跟我们一起受着折磨，有没有快乐一点呢？） 学生网上上课的心得体会第二篇： 在今年寒假期间，在本该阖家欢乐的春节期间，中国却出现了一场新型冠状病毒的爆发。许多的医生，战士奔赴在一线展开救援，而我们这些学生也因此改变了上学的方式，实行了停课不停学的教学方式。 经过了一学期的网络课堂，先来说说网络课堂的好处吧。选择网络课堂，我们可以直接在自己家里面通过电视进入云端进行学习就行了，不用背着书包走半天路跑到教室去上学，这不仅节约了很多时间，而且更加增强了我们自主学习的能力，培养了我们自主学习的精神，让我们自己自觉学习，主动寻找问题，这与传统课堂比起来有所不同。而且，网络课堂使得我们主动抓住网上学习的资源，对资源进行充分的利用，更好地把握网络的资源。 当然了，每件事情都有利有弊，网络课堂也有些不好的地方。网络课堂不能与老师面对面的交流，使得我们不能够和老师畅谈学习过 《有效上课》心得体会总结 《有效上课》心得体会总结1 通过《有效上课》这本书的学习，我感受颇多。长期以来，一直以为凭良心多教给学生一些知识，就是尽到了做教师的责任。在新课改中，才发现这一思想是错误的。人的一生应该活到老学到老，教师更应如此，只有通过不断学习，才能让自己更加充实，在教学上如何上好一节课使我们必须攻克的一大难题。所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的具体进步或发展。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得再辛苦也是无效教学。同样如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。因此，学生有无进步或发展是教学有没有效益的惟一指标。鉴于此，在新课程背景下实施有效教学，教师首先要在以下方面不断提升自己的专业素质： 1.树立先进的教学理念。理念是灵魂。教学理念是指导教学行为的思想观念和精神追求。对于教师来说，具有明确的先进的教学理念，应该是基本的素质要求。在推行新课程中，教师必须以新观念来实施新课程。 2.丰富个人知识储备。课堂上，如果教师对教材的理解缺乏深度广度，那么教学就会肤浅，学生学习就无法深入。可见，作为新课程直接实施者的教师，一定要不断学习和探索，不断拓展自己的知识内涵。知识的厚度增加了，课堂就能深入浅出，左右逢源。 3.做一个有反思力的教师。叶澜教授有一句著名的话：一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年教学反思，就可能成为名师。教师应在实践——反思——再实践——再反思螺旋式上升中，实现专业成长。其次，要追求有效的课堂教学。可以从课前的准备、课堂的组织、课后的练习等几个环节来提高实效性。 （一）课前的有效准备 大凡成功的课必定是充分准备的课，备好课是上好课的前提。有效的备课必须体现出：目标的有效：清晰、简明。目标是方向，方向正确才能保证有的放矢， 概率论总结及心得体会 2008211208班 08211106号 史永涛 班内序号：01 目录 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 (1) 第二章随机变量及其分布 (5) 第三章多维随机变量及其分布 (10) 第四章随机变量的数字特征 (13) 第五章极限定理 (18) 二、学习概率论这门课的心得体会 (20) 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。 在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体 样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。 3、定义：事件的包含与相等 若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B?A 或A?B。 若A?B且A?B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。 定义：和事件 “事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件 A与事件B的和事件。记为A∪B。用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。 定义：积事件 称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。 定义：差事件 称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差 事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，e?B} 。 学生网上上课心得体会（） 给你一篇学生网上上课心得体会的写作范例，你可以参考它的格式与写法，进行适当修改。 新年的钟声响起，20XX悄悄地走了，2020却大步流星地向我们走了过来，我怀揣着希望，但是我的希望却被一位不速之客给打破了。 说起新型冠状病毒，大家肯定都不陌生。随着疫情的变化，全国人民在政府的领导下，全部“躲”在家中的，白衣天使们在“战场”的前线与病毒做着抗争，警察叔叔们和兵哥哥们在严查来往车辆。他们拼尽一切的保护着没有被病毒感染的`人们，难道我们只能在家里吃吃睡睡吗？难道我们不能为祖国做出一点贡献吗？我下定决心，一定要学习，在知识的海洋里畅游。 因此， ___决定“停课不停学”，让我们在家学习。看，我们在学校辛勤的教师们，摇身一变，化身成为“网络主播”。 “同学们，你们能听到老师的声音吗？听到回个1……”网课就在老师的问语后开始了。一开启直播课，同学们的心情非常激动，因为从没上过直播课，所以同学们只要一听到老师要我们回答问题，就会飞快地点申请连麦。这样既可以回答老师的问题，又可以将全 新的自己展现在同学们的眼中，虽然老师只能从多人之中选出一位同学来回答，但是同学们依然情绪高涨。 平时在课堂上的举手发言在电脑直播上居然也可以实现。就连平时上课经常走神的我，在网课上也是听得十分专注。生怕走神而导致我漏掉上课的知识，老师也讲得十分细致，我们听得津津有味。 在不知不觉中，半个小时过去了，三十分钟的一节网课结束了，平常都想赶紧下课的我，也表现得依依不舍，我多么希望老师能再讲几分钟，这一刻，我感受到了知识的宝贵。 以前没上过网课的我在今天上网课的时候，感受到了网课的快乐。 希望你能喜欢这篇学生网上上课心得体会范文。 今年的假期由于“新型冠状病毒”的侵袭，寒假延长了许久。可是我们并不感到高兴，不仅因为我们的学习受到影响，还因为我们的大武汉生病了。 全国各地都心系武汉，看着新闻里面一批批的白衣天使、 ___去支援武汉，还有很多医生被防护服弄伤了的脸与手，心里面真的好感动于白衣天使们的辛勤付出。 课堂教学评价心得体会 篇一：学习有效课堂教学的心得体会 学习有效课堂教学的心得体会 堰塘小学孙磊 课堂教学的有效性首先取决于课堂教学目标制定的有效性，课堂教学目标制约着课堂的进程与发展。新课程理念的核心是促进全体学生全面发展，因此新课程下的教学目标应该是多元的，它不仅要关注学生基础知识、基本技能的掌握，同时要关注学生的学习过程和方法，关注影响学生终身发展的情感、态度、价值观。我认为课堂教学有效性的实质即学生获得发展。因此，要把知识技能、过程方法与情感态度价值观三者有机地整合于教学之中，这正是促进学生全面发展的真正内涵。 如何整体落实三维目标，我认为，教师在备课前，应当认真阅读教材、教师用书，对所教授内容的三维目标、教材编写特点等要了然于胸，并结合学生的实际制定切实可行的课堂教学目标。所拟定的教学目标要具体、可操作，如果目标过高或过低，都容易使学生失去兴趣，而应当处于学生的“最近发展区”，即“跳一跳能摘到果子”。 备课是上好课的前提，那么备课“备”什么？教师备课的重要指导思想不是备教师怎样“教”，而是备学生怎样“学”。教师要关注学生的学习基础、学习状态，精心设计学生学习的过程。要充分预设学生对哪部分内容学习困难大，应该如何实施，对哪部分内容学生容易产生分歧或独特见解，如何应对等。 其次，从教材内容入手：灵活使用教材。 现行教材经过多次改革其知识内容系统、科学且较贴近学生生活实际。但是，教材只是教学的依据之一，同样的教材会因为学生具体情况不同而出现不同的教学效果，所以我们经常说要树立“用教材教”的新观念，而不是机械地“教教材”，可以对教材做出合理、适度的加工与改造，创造性地使用教材。教师要创造性地使用教材，变“死教”教材为“活用”教材，使课堂教学生动而有效。而创造性地使用教材是提高课堂教学有效性的关键之一。教师要创造性地使用教材，首先应当在认真钻研教材的基础上，能根据学情和教学需要对教材进行改进和补充，使之更好地为教学、为学生服务。其次是教师要勇于创新，大胆对教材进行“再加工”、“再创造”，使教材更加切合学生的实际，提高课堂教学的有效性。例如学习了“酸碱盐”的内容后，组织学生开展“我看酸碱盐”的数学综合实践活动。同学们小组合作利用课余时间了解生活中的酸碱 《概率论与数理统计》 第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型（古典概型）................................... 3.. §5．条件概率.............................................................. 4.. . §6．独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10) ( 学习心得体会) 姓名：____________________ 单位：____________________ 日期：____________________ 编号：YB-BH-018599 优秀学生学习心得体会Learning experience of excellent students 优秀学生学习心得体会 完成了高中三年的学业，我考上了理想中的大学。回首看这三年高中生活，我总结出几点学习心得，写在这里，供各位参考。 一、学习需要目标和计划 一个有理想的人一定会有自己的奋斗目标，并为此而努力。 想使理想最终得以实现，需要不断为自己设定具体的目标。每日审视自己，找出与目标间的差距，你会从中获得动力。 制定适当的计划是必要的，它能提醒你下一个目标是什么，此刻应做些什么。它能使你有紧迫感，每当你有些倦怠时，看一眼你的计划书，提醒自己：此刻付出的一切努力，都是为了自己的将来，辛苦定会有回报。 有些人的计划会制定得相当具体，例如可以具体到某一个知识点等。但也许你并不习惯于制定过于具体的计划，这也没有关系，你可以根据自己的需要做。计划应该是个性化的。 计划要具有可操作性。应尽量将计划制定得适合自己，并且应该务实。 二、学习需要兴趣 老师能在教学中提起学生的兴趣，使学习显得不枯燥，同时也使学习显得更容易。这个过程也需要学生自己的积极参与，学生不应该基于自己对人的喜恶而 排斥某位教师的课程或教师本人。试着使自己有一点耐心，也许你会有新的发现。 如果你对自己所必须学习的东西不感兴趣，那么你将会极为痛苦。与其天天生活在苦闷中，倒不如主动地对自己所学的东西培养兴趣。这样做，你会渐渐感到学习变得轻松了。 三、学习要专心 专心是效率的保证。人不容易像计算机一样高效率地执行多线程任务，不专心往往会使你的学习效率不高。 也许学习并不是你一天之中最愿意做的事，但为了你的理想，你需要学习。每个人都有自己想做的事情，但你应该暂时将它们放在一边，先不让它们分散你学习时的注意力。注意力不很集中时，你的学习效率会降低，出错率会上升。这样，你的学习效果就不会很明显，辛苦付出的努力也很难得到回报。 假如你以前学习有时不是很专心，我建议你试着强迫自己专心一些。你会发现这样做会使你的学习效率提高，效果变得明显起来。 四、学习要刻苦 "学习要刻苦。"可能你曾听过无数人讲这句话，可能你并不喜欢这句话。但从很多人的经验来看，你需要这句话。 刻苦会使你的学习成果很扎实。也许在有些人眼里，刻苦读书的人是书呆子，但刻苦学习的人脚踏实地，这样做的好处会慢慢显现出来。它会带来成绩的稳定性，并继而带来较好的心理素质。 总之，耐心地再听一遍这句老话，对你应该是有好处的。 五、学习需要适当的方法 学习的方法每个人都有，并且每个人都需要认真地去考虑和研究它。 《概率论和数理统计》笔记 一、课程导读 “概率论和数理统计”是研究随机现象的规律性的一门学科 在自然界，在人们的实践活动中，所遇到的现象一般可以分为两类： 确定性现象随机现象 确定性现象 在一定的条件下，必然会出现某种确定的结果．例如，向上抛一枚硬币，由于受到地心引力的作用，硬币上升到某一高度后必定会下落．我们把这类现象称为确定性现象（或必然现象）．同样，任何物体没有受到外力作用时，必定保持其原有的静止或等速运动状态；导线通电后，必定会发热；等等也都是确定性现象． 随机现象 在一定的条件下，可能会出现各种不同的结果，也就是说，在完全相同的条件下，进行一系列观测或实验，却未必出现相同的结果．例如，抛掷一枚硬币，当硬币落在地面上时，可能是正面（有国徽的一面）朝上，也可能是反面朝上，在硬币落地前我们不能预知究竟哪一面朝上．我们把这类现象称为随机现象（或偶然现象）．同样，自动机床加工制造一个零件，可能是合格品，也可能是不合格品；射击运 动员一次射击，可能击中10环，也可能击中9环8环……甚至脱靶；等等也都是随机现象． 统计规律性 对随机现象，从表面上看，由于人们事先不能知道会出现哪一种结果，似乎是不可捉摸的；其实不然．人们通过实践观察到并且证明了，在相同的条件下，对随机现象进行大量的重复试验（观测），其结果总能呈现出某种规律性．例如，多次重复抛一枚硬币，正面 朝上和反面朝上的次数几乎相等；对某个靶进行多次射击，虽然各次弹着点不完全相同，但这些点却按一定的规律分布；等等．我们把随机现象的这种规律性称为统计规律性． ●使用例子 摸球游戏中谁是真正的赢家 在街头巷尾常见一类“摸球游戏”．游戏是这样的：一袋中装有16个大小、形状相同，光滑程度一致的玻璃球．其中8个红色、8个白色．游戏者从中一次摸出8个，8个球中．当红白两种颜色出现以下比数时．摸球者可得到相应的“奖励”或“处罚”： 结果（比数） A (8:0) B (7:1) C (6:2) D (5:3) E (4:4) 奖金（元）10 1 0.5 0.2 -2 注：表中“-2”表示受罚2元 《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ）， 称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P （3）可列可加性：设n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()(Y （n 可 以取∞） 2．概率的一些重要性质： （i ） 0)(=φP （ii ）若n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件，则有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( Y （n 可以取∞） 学生学习心得体会范文x篇 亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档学生学习心得体会范文x篇，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动力。 学生学习心得体会范文x 每个学生只要有好的学习习惯就能考到一个好成绩。倘若你学习时一直懒懒散散，不肯用脑子去思考问题，你往往不会得到好成绩。所以只要能养成下列习惯，并且一直保持着，那么你的学习只会摇摇直上。 首先要有主动学习的习惯。别人不督促能主动学习，一学习就要求自己立刻进入状态，力求高效率的利用每一分钟学习时间。要有意识地集中自己的注意力用于学习，并能坚持始终。 其次，及时完成规定的学习任务的习惯。要在规定的时间完成规定的学习任务。把每个规定的学习时间分成若干时间段，根据学习内容，为每个时间段规定具体的学习任务，并要求自己必须在一个时间段内完成一个具体的学习任务。这样做，可以减少乃至避免学习时走神或注意力涣散的情况，有效地提高学习效率。还可以在完成每个具体学习任务后，产生一种成功的喜悦，使自己愉快地投入到下一时间段的学习中去。 然后要有认真听课的习惯。上课时，老师不仅用语言传递信息，还会用动作、表情传递信息，用眼神与学生交流。因此，中学生上课必须盯着老师听，跟着老师想，调动所有感觉器官参与学习。能否调动所有感觉器官学习，是学习效率高低的关键性因素。上课要做到情绪饱满，精力集中;抓住重点，弄清关键;主动参与，思考分析;大胆发言，展示思维。 再来要有课后复习的习惯。课后不要急于做作业，一定要先对每一节课所学内容进行认真的复习，归纳知识要点，找出知识之间的联系，明确新旧知识之间的联系，形成知识结构或提要步骤式知识结构。主动询问，补上没有学好的内容。对不同的学习内容要注意进行交替复习。 一定要有及时完成作业的习惯。按时完成老师布置的作业和自己选做的作业，认真思考，认真书写，一丝不苟。作业错了，要及时改过来。 聪明的你一定能找出适合自己的一套学习方法，乘风破浪，早日达到胜利的彼岸! 学生学习心得体会范文x 经过三年的学习，由一个活泼无知的我，成为一个兴趣广泛，多才多艺，知识丰富、思路开阔的好儿童。德，智，体，美，劳样样都棒的优秀学生。特别是在三年下学期，是我收获最大，体有效上课培训心得体会范文
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