小学奥数培优等差数列含答案
第四讲等差数列（一）
解题方法
若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
【引例】:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式:
（1）通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差
（2）项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
（3）求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2
注：在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。
例题1有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项
【提示】仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。
解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。
引申
1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
答：这个数列共有27项
2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?
答:这个数列共有19项
3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?
答：这个等差数列共有29项。
例题2有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？
提示：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差等于5，所以这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答
解：由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)×5=497,所以这个等差数列的第100项是497。
引申
1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
答案：这个等差数列的第30项是117。
2、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。
答案:这个等差数列的第100项是299。
3、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?
答案：它的末项是49。
例题3计算2+4+6+8+…+1990的和。
提示：仔细观察数列中的特点，相邻两个数都相差2，所以可以用等差数列的求和公式来求。
解：因为首项是2,末项是1990,公差是2,昕以,项数=(1990-2)÷2+1=995,再根据等差数列的求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2,解出2+4+6+8+…+1990=(2+1990)×995÷
2=991020。
引申
1、计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。
解：1+2+3+4+…+53+54+55=(l+55)×55÷2=1540。
2、计算5+10+15+20+? +190+195+200的和。
解:首项=5,末项=200,公差=5,项数=(200-5)÷5+1=40,
5+10+15+20+…+190+195+200=(5+200)×40÷2=4100。
3、计算100+99+98+…+61+60的和
答：3280
例题4计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990)
提示：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，再运用求和公式即可解答。
解：被减数的项数=(1991-1)÷2+1=996，所以被减数的总和=(1+1991)×996÷2=992016;减数的项数=(l990-2)÷2+1=995,所以减数的总和=(2+1990)×995÷2=991020.所以原式
=992016-991020=996。
引申
1、计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002)
答案: 1002
2、计算(2+4+6+...+100)-(1+3+5+ (99)
答案：50
3、计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。
答案：4
例题5 已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。
提示：仔细观察这列数可以发现，后项与其相邻的前项之差等于3，所以这是一个以2为首项，以公差为3的等差数列，求80是这列数中第几个数，实际上是求该数列的项数。
解：这列数的首项是2,末项是80,公差是3,运用公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
即(80-2)÷3+1=27,所以80是该数列的第27项。
引申
1、有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。
答案:第12个数是91
2、有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第几个数。
答案：785是第88个数
3、在等差数列6,13,20,27,…中,从左到右数第几个数是1994?
答案：第285个数是1994。
小学全部奥数题及答案-经典奥数题目
欢迎阅读六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 批零件时，两人各做了多少个零件？ 13、某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比 14、甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？
15、李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建 议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克 水果降价多少元？ 16、.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？ 17、爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。 18 19、,两堆 20、 21、 8小时,.泥 22 碗, 23 24、 。现25 26 27 两校各多少人参赛？ 28、在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%? 29、某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？ 30、甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？ 31、某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？
小学四年级奥数题练习及答案解析已解决
奥数题：统筹规划（一） 1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用 2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。 5. 5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？ 6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟， 丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
【分析】1：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要 1+10=11分钟。 【分析】2：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为 5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量 最少，只需用油10×27+5×1=275(公升) 【分析】3：我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了， 整个过程用了6分钟。 【分析】4：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。 解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟， 总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。 分析】5：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟 【分析】6：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽 可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。 解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟 然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟 最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13 分
6年级同步奥数培优资料讲解
6年级同步奥数培优
六年级同步奥数培优上 一、填空 1. 25 159）（＝＝0.3：（ ）＝（ ）％＝（ ）＝（ ）折＝（ ）成 2. 、一根长竹竿不到10米，从一头量到5米处作好记号A ，再从另一头量到5米处作好记号B ，这时AB 是全长的25%，竹竿长为（ ）米。 3.把一根长3 2米长的木料平均锯成5段，每段长（ ）米，每段长度是这根木料的） （）（ ，锯每段所用的时间是总时间的）（）（ 。 4．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的41，第二天读了整本书的5 1，第三天应该从第（ ）页开始读。 5．30以内的质数中，有（ ）个质数加上2以后，结果仍然是质数。 6．把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。这个组最多有（ ）位同学。 7．如右图，B 所表示的点为（2，2），C 表示的点为（5，2），并且长方形的面积为6，则点D 可以表示为（ ， ）。 8．已知a ＝b ×321＝2 1c ＝d ×1514，且a ，b ，c ，d 都不等于0，将a ，b ，c ，d 按从小到大的顺序排列：（ ）<（ ）<（ ） <（ ） 9．在右图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为（ ）平方厘米。 10．往30千克盐中加入 千克水，可得到含盐率为30％的盐 水。
11．用一批钢材，铸成等底、等高的数量相等的圆柱体和圆锥体零件若干个，铸圆锥体零件用的钢材占这批钢材的（ ）。 12．一根竹竿长不到6米，从一头量到3米处作一记号A ，再从另一头量到3米处作一记号B ，这时AB 的距离是全长的20％，竹竿的长度是（ ）米。 13一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，这时牛奶占整瓶溶液的 ％。 14．某人领得工资240元，有2元，5元，10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有（ ）张。 二、计算题。 1．用合理的方法计算。 765×213÷27＋765×327÷27 （2÷3＋3÷7＋5÷21）÷ 21 1÷0.28 2．求未知数。 72 48：＝x 15 6.2 1211：＝：x ）－（：＝：x 1 2 12721 214 三、选择题：（把正确答案的序号填在括号里） 1、一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（ ） A 正方形的面积大 B 圆的面积大 C 一样大 2、把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是（ ） A 、1：10 B 、1：11 C 、10：1 D 、11：1 3、生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小李和小张的工效简 比是（ ）。 A 16 ：14 B 2：3 C 3：2 D 14 ：16
小学经典奥数题目及答案
六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？
5、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 6、一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 7、股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？
8、某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少 9、一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 10、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？
五年级下册同步奥数培优 北师大版
目录 第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6) 练习卷 (10) 第三讲分数除法应用题 (11) 练习卷 (15) 第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16) 练习卷 (20) 第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21) 练习卷 (24) 第六讲百分数（浓度问题） (25) 练习卷 (28) 综合演习（1） (29)
综合演习（2） (31) 第一讲 分数乘法 例题讲学 例1 （1） 15 14 ×19 （2） 27×2611 【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把15 14 看作 1-15 1 ，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与2611中的分 母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和26 11 相乘，再运用乘法分配律使计算简便。 1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。 同步精练 1. 36 13 ×35 2. 2322×10 3. 8×15 14 4. 253×126
5. 17×12 11 6. 262524? 例2 1 200019991998 20001999-??+ 【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！ 特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。 同步精练 1. 186 548362361 548362-??+ 2. 1 201120102009 20112010-??+
小学三年级奥数题练习及答案解析100生
三年级奥数题：和差倍数问题（一） 1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？ 2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？ 三年级奥数题：和差倍数问题（二） 1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？ 2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？ 3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？ 三年级奥数题：和差倍数问题（三） 1、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？ 2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？
3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？ 三年级奥数题：和差倍数问题（四） 1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？ 2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？ 三年级奥数题：速算与巧算 【试题】巧算与速算：41×49＝( ) 三年级奥数题：植树问题 【试题】一块三角形地，三边分别长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角的顶点上各植上1棵数，共植树( )棵。 三年级奥数应用题解题技巧（一） 【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时？ 三年级奥数应用题解题技巧（二）
五年级奥数小学数学培优第10讲巧解定义新运算(最新整理)
第___讲巧解定义新运算 方法与技巧: （1）定义新运算是指用新的符号所定义的运算。解题时需要按它所规定的“运算程序”进行运算，直到得出最后结果。 （2）运算符号所表示的运算并不一是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按照题中规定进行运算。 例1:设a,b表示整数（不包括0），规定“*”的运算如下，并请求出169 * 13. a * b = a ÷ b × 2 + 3 × a - b 做一做1: 对于正整数a,b，规定“*”的运算如下：a * b = 3 × a + 2 × b – 2求：（1）10 * 20 （2）20 * 10 例2:用｛a｝表示a的小数部分，［a］表示不超过a的最大整数，例如｛0.3｝=0.3, ［0.3］=0, ［4.5］=4。记 做一做 2: 如果规定 =a × d – b × c,那么 例3:对于整数a,b，规定“*”的运算如下：a * b= a × b – a – b + 1,已知（2 * a）* 2=0，求a. 做一做 3: a * b表示a的3倍减去b的2倍，即a * b= 3 a - 2 b (1)计算（5 * 4）* 3；（2）已知x *（4 * x）=11,求x
例4:“◎”表示一种新的运算符号，已知：2◎3=2+3+4,7◎2=7+8；3◎5=3+4+5+6+7;… 按此规则，如果n◎8=68，那么，n是多少？ 做一做 4:规定：6 * 2 = 6 + 66 = 72 2 * 3 = 2 + 22 + 222 = 246 1 * 4 = 1 + 11 + 111 +1111 = 1234 按此规则，如果x * 5 = 86415，那么x是多少？ 例5：设“*”的运算规则如下：对任意整数a,b，若a + b≥10，则a * b = 2a + b – 1; 若a + b〈10，则a * b = 2ab。 求（1*2）+（2*3）+（3*4）+（4*5）+（5*6）+（6*7）+（7*8）+（8*9）+（9*10） 做一做5：对于任意正整数a,b,定义运算#如下：如果a,b同为奇数或同为偶数， 则a # b=（a + b）÷2;如果a,b的奇偶性不同，则a # b=（a + b + 1）÷2 求（1993 # 1994）#（1994 # 1995）#…#（1999 # 2000） 例6：任给一个数a,我们用[a]表示不超过a的最大整数，如果[4]=4，[7.9]=7等，则 做一做6：用整数4代替3.56，4与3.56的差0.44称为“误差”；用整数3代替3.56，误差是 3.56—3=0.56。下面五个数：2.48，2.53，2.61，2.67，2.71，它们的和为13。现在用五个整 数分别代替这五个数。要使五个整数之和仍为13，并且使“误差”尽可能小，问：这五个“误 差”之和是多少？
五年级奥数培优必考知识点——组合
五年级奥数培优必考知识点 组 合 一、排列知识复习 1．排列 指从n 个不同元素中任意取出m 个(m ≤n )元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 注意：排列是有顺序性的。 2．排列数 从n 个不同元素中任意取出m 个(m ≤n )元素的所有排列的个数，叫做排列数，记为A m 。 二、组合 大家一起来思考： 如果从5个小朋友中选出3个小朋友组成一组去观看《喜洋洋与灰太狼之虎虎生威》，那么有多少种不同的选法呢？ A 5÷A 3=10(种) 1．排列是专门解决“排队”问题的，组合是专门解决“分组”的，即排列有顺序性，而组 合没有顺序性。 2．组合 指从n 个不同元素中任意取出m 个(m ≤n )元素组成一组，不计较组内各元素的顺序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 3．组合数 从n 个不同元素中任意取出m 个(m ≤n )元素的所有组合的个数，叫做组合数，记为C m 。 C m =[n ?(n -1)?(n -2)?(n -3)??(n -m +1)]÷[m ?(m -1)?(m -2)?(m -3)?? 3?2?1] 4．组合的特殊公式 ⑴思考：从5个小朋友里一个人也不选有多少种方法数？要是从5个人里选5个人呢？ C 5 ＝C 5 ＝1，即C n ＝C n ＝1 ⑵计算: C 3 和C 3 ；C 5 和C 5 ①C 3＝(3?2)÷(2?1) ＝3 C 3 ＝3÷1＝3 n n n 0 5 0 2 1 2 3 2 1 3 3 n
②C 5＝(5?4)÷(2?1) ＝10 C 5＝(5?4?3)÷(3?2?1) ＝10 巩固练习： 例：计算C 100 －2C 100 【例 1】某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在42 人中选3人站成一排共有多少种站法？ 【例 2】10支球队进行足球比赛，实行单循环制(每两队之间比一场)，那么一共要举行多少 场比赛？若进行双循环制(有主客场之分)。则一共要举行多少场比赛？ 【例 3】在一个圆周上有10个点，那么以这些点为顶点或端点，可以画出多少条线段？多少 个三角形？多少个四边形？ 三、组合的经典方法 插板法：专门解决无差异的元素放在不同位置的问题。 【例 4】把10张积分卡分给3个不同的同学，若要求每个同学至少分得1张积分卡，有多少 种分法？ 2 3 3 98
小学奥数题及答案详解
小学奥数题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为6天 9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。 解：设停电了x分钟 根据题意列方程 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40 二．鸡兔同笼问题 1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
小学奥数培优等差数列含答案
第四讲等差数列（一） 解题方法 若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。 【引例】:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。 计算等差数列的相关公式: （1）通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 （2）项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 注：在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。 例题1 有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项 解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷ 3+1=8,所以这个数列共有8项。 引申 1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。 答：这个数列共有27项 2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项? 答: 这个数列共有19项 3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项? 答：这个等差数列共有29项。 例题2 有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少 解：由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)×5=497,所以这个等差数列的第100项是497。 引申 1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。答案：第30项是117。 2、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。答案: 第100项是299。 3、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?答案：末项是49。 例题3 计算2+4+6+8+…+1990的和。 提示：仔细观察数列中的特点，相邻两个数都相差2，所以可以用等差数列的求和公式来求。 解：因为首项是2,末项是1990,公差是2,昕以,项数=(1990-2)÷2+1=995,再根据等差数列的求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2,解出2+4+6+8+… +1990=(2+1990)×995÷2=991020。 计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。 2、计算5+10+15+20+? +190+195+200的和。 3、计算100+99+98+…+61+60的和 例题4 计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 提示：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，再运用求和公式即可解答。 解：被减数的项数=(1991-1)÷2+1=996，所以被减数的总和=(1+1991)×996÷2=992016;减数的项数=(l990-2)÷2+1=995,所以减数的总和=(2+1990)×995÷2=991020.所以原式=992016-991020=996。
小学二年级数学奥数培优题全套已排版可直接打印
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二年级数学培优题全套 第一周 一、填一填 1、我们认识的长度单位有（）和（）。要知道物体的长度用（）来测量。量比较短的物体用（）作单位；量比较长的物体用（）作单位。测量铅笔长用（）作单位，测量学校操场用（）作单位 2、填上合适的单位（米或厘米） 爸爸的身高178（）小床的宽150（）铅笔长19（）教室的门高2（） 一棵大树高8（）课桌高70（）一根跳绳长约2（）粉笔盒的高约8（） 黑板的长大约是400（）。 3、童童的爸爸身高1米70厘米，童童的的身高130厘米，爸爸比童童高（）厘米。 4、从刻度8到17是（）厘米，算式是：（）； 从刻度2到18是（）厘米，算式是：（）。 5、在（）里写出所量物体的长度。 6、把一根木头锯成3段，要锯（）次；把一根木头锯成6段，要锯（）次。 二、比一比．在○里填上＜、＝、＞ 100厘米○1米45厘米○45米75厘米○1米； 200厘米○2米50厘米+60厘米○1米43米+8米○35米 三、算一算 31米+6米=23厘米-20厘米=2米-1米20厘米=3米15厘米-1米10厘米= 操作题。 1、①画一条比1厘米长2厘米的线段。②画一条比第一条长2厘米的线段。 2、在长方形纸上剪下一个三角形，剩下的是一个五边 形，怎样剪？ 3、在每两点间画一条线段，再数一数一共画了几条线 段。 （1）（2） （3） 三、应用题。 1.写字台高90()，椅子高45()。写字台比椅子高多少口答：写字台比椅子高()。 2.一根绳子已用去45厘米，还剩下55厘米。这根绳子原来是多少厘米合几米 3.春天到了，小青蛇从土里钻出来，我钻出地面的身体长6厘米，地下还藏着同样长的一段。你知道我的身体长几厘米吗？ 第二周 一、填空。 1、比30多8的数是（）。比36少3的数是（）。 2、56比48多（）。25比75少（）。 3、（）比40少12，38比（）多5. 4、笔算两位数加法，个位满十，要向（）位进1。 5、小丽家有公鸡15只，母鸡比公鸡多23只，母鸡有（）只，公鸡和母鸡一共有（）只。 6、62与33的和是（），62与33的差是（） 二、用竖式计算下面各题。 24+49+16=53—27+26=13+37-30=90-29-34= 三、完整解决问题。
(完整版)五年级数学培优习题
五年级培优习题：小数乘法简便计算 0.25×16.2×4 (1.25－0.125)×8 3.6×102 3.72×3.5＋6.28×3.5 15.6×2.1－15.6×1.1 4.8×10.1 4.8×7.8＋78×0.52 56.5×99＋56.5 7.09×10.8－0.8×7.09 1.87×9.9＋0.187 4.2×99＋4.2 1.25× 2.5×32 3.83× 4.56＋3.83× 5.44 4.36×12.5×8 9.7×99＋9.7 27.5×3.7－7.5×3.7 0.65×101 3.2×0.25×12.5 3.14×0.68＋31.4×0.032 7.2×0.2＋2.4×1.4 8.9×1.01 7.74×（2.8－1.3）＋1.5×2.26 3.9×2.7＋3.9×7.3 12.7×9.9＋1.27 5.4×11-5.4 2.3×16+2.3×23+2.3 3.65×4.7－3 6.5×0.37 46×57＋23×86 2.22×9.9+6.66×6.7 101×0.87-0.91×87 10.7×16.1-15.1×10.7 0.39×199 0.32×403 0.25×36 0.25×0.73×4 3.65×10.1 7.6×0.8＋0.2×7.6 0.85×9.9 0.25×8.5×4 1.28×8.6＋0.72×8.6 1 2.5×0.96×0.8 10.6×0.35－9.6×0.35 五年级《相遇问题》应用题练习(2010-12-31 15:34:24) 标签：杂谈分类：练习精选 一、选择题 (1)甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙每时行5千米，经过几时后二人相距6千米？ 正确算式是( )。 ①(38＋6)÷(5＋3)； ②(38－6)÷(5＋3)； ③6－38÷(5＋3)。 (2)甲乙两个内河港口相距240千米，拖船顺水每时航行10千米，逆水每时航行8千米。在甲乙两港之间往返一次需要多少时间？ 正确算式是( )。 ①240÷(10＋8)； ②240÷10＋240÷8。 （3）东西两城相距４０５千米。一列货车以每小时５５千米的速度从西城开往东城，开出３小时后，一列客车以每小时６５千米的速度从东城开往西城。 Ａ、４０５÷（５５＋６５）； Ｂ、（４０５－５５×３）÷（５５＋６５）； Ｃ、（４０５－６５×３）÷（５５＋６５）。 （１）表示两车同时相对开出求相遇时间的算式是（）；
小学及初中奥数题及解析答案
1、某次数学测验共20题，作对1题得5分，做错1题扣1分，不做得0分，小华得了76分，他对了多少题？ 20-（20×5-76）÷（5+1）=16（道） 2、一班有学生45人，男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛，参赛的共有15人，男女生各几人 解：设男生有x人，则女生有（45-x）。 2/5x+1/4 (45-x)=15 2/5x + 4/45 -4/x =15 x=25 女生：45-25=20 （人） 3、一列火车长200米，通过一条长430的隧道用了42秒，以同样的速度通过某站台用25秒，这个站台长多少米？ （200+430）÷42×25-200 =375-200 =175米 4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成。这项工作由甲乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？ 解：设完成工作要X天，所以甲乙一起工作(X-6)天，甲单独工作6天。根据题意可得甲单独一天可完成1/15.乙1/12，由此得式子： (1/15 +1/12)(X-6) +1/15*6=1 解得X=10 5、本骑车前往一座城市，去时的速度为x，回来时的速度为y。他整个行程的平均速度是多少？ （答案是2xy/x+y，为什么？） 解：设总路程为S，则去时用的时间为S/X，回来的时候用的时间为S/Y 那么平均速度为2S/(S/X+S/Y)=2/(1/X+1/Y)=2XY/(X+Y) 6、游泳池里，参加游泳的学生，小学生占30%，又来一批学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总数的40%，小学 7、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数多12，求甲、乙、丙各是几？ 解：把1440分解质因数： 1440= 12×12×10 =2×2×3×2×2×3×2×5 =（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5） =8×9×20 如果甲、乙二数分别是8、9，丙数是20，则： 8×9=72， 20×3+12=72 正符合题中条件。 答：甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。 8、在800米环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插后发现，一共有四根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？
学而思培优小学奥数低年级试讲试题
学而思培优小学奥数低年级试讲试题 1.四个小朋友去拍照，领头的是艾迪，如图所示艾迪必须站在排头，其他三个人薇儿、小明、小雅随便站，他们站队的方法有几种？ 艾迪薇儿小明小雅 2.下面方框可以填什么数，你有几种答案？ 1 91 3.小动物们举行动物运动会，在长跑比赛中有8只动物跑在小狗的前面，有9只动物跑在小狗的后面，一共有几只动物参加长跑比赛？ 4.6个同学做了红花12朵，做的红花比黄花少7朵，做黄花多少朵？做的红花和黄花一共有多少朵？ 5.请你数一数，下图中有多少个长方形？
6.有大小两桶一样多的油，如果从小桶倒9千克油到大桶中，则大桶中的油是小桶的4倍，那么原来大小两桶各有油多少千克？ 7.小东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道，小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年龄小，请问：谁是教师，谁是医生，谁是司机？ 8.数一数，下面的图形各用几个方块堆成的？ 9.下面是一条用火柴棒摆成的鱼，头朝左，尾向右，请你移动2根火柴，使鱼头向下，尾向上． 10.果品店将每千克4元的酥糖5千克，每千克6元的水果糖2千克，每千克8元的牛奶糖5千克，混合成什锦糖，什锦糖每千克是多少元？
11.18位小朋友在一起吃饭，每人一个饭碗，2人一个菜碗，3人一个汤碗，请你算一算他们一共用了多少个碗？ 12.丁丁在期中考试时，语文、英语两科平均分是91分，数学比语文多2分，那丁丁语文和数学各得了多少分？ 13.将1,2,3,4,5,6，7这7个数分别填入圆圈中，使得每条直线上的3个数的和都等于10. 14.古代有孔融让梨的佳话，淘气的涛涛也要学他们，但是要在七个装有梨的盘子中取梨，每个盘子中分别装有1个，2个，3个，5个，6个，7个和9个梨.妈妈允许他从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿.共有多少种不同的拿法？ 15.参加舞蹈表演的队伍中，第一排站有9个人，以后每排都少站一个人，如下图：算一算，参加舞蹈表演的一共有多少人？
小学六年级奥数测试题及答案-小学奥数题100道及答案六年级
小学六年级奥数测试题及答案 奥数（一） 一、填空题： 3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个． 5.图中空白部分占正方形面积的______分之______. 6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______． 7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等． 8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克． 9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______． 10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的 翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）． 二、解答题： 1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度 是多少？ 2．数一数图中共有三角形多少个？
3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数． 奥数（一）答案 一、填空题： 1．（1） 3．（6个） 设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．4．（99） 5．（二分之一） 把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图 6．（60千米/时） 两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．乙：60-15=45（千米/时）．
五年级奥数小学数学培优第讲巧解逻辑推理问题
第___讲巧解逻辑推理问题（二） 方法和技巧： 进一步运用“矛盾律”“同一律”解决逻辑推理问题。 例1：在一所公寓里有一个人被杀害了，在现场共有甲、乙、丙三人。已知这三人中，一个是主犯，一个是从犯，一个与案件无关。警察从现场的人口中得到下列证词：①甲不是主犯；②乙不是从犯；③丙不是与案件无关的人。 在这三条证词中，提到的名字都不是说话者本人，三条证词不一定分别出自三人之口，但至少有一条是与案件无关的人讲的。经过调查证实，只有与案件无关的人说了真话。问：主犯是谁？ 做一做1：甲、乙、丙三人分别是学校足球队、乒乓球队和篮球队的队员，下面的说法中只有一种是对的：①甲是足球队员；②乙不是足球队员；③丙不是篮球队员。问：甲、乙、丙分别是哪个队的队员？ 例2:甲、乙，丙三人对小强的藏书数目作了一个估计。甲说：“他至少有1000本书。”乙说：“他的书不到1000本。”丙说：“他最少有一本书。”这三个估计中只有一句是对的。问：“小强究竟有多少本书？ 做一做2：甲、乙、丙、丁4人对A先生的藏书数目作了一个估计。甲说：“A先生有5000本书。”乙说：“A先生至少有1000本书。”丙说：“A先生的书不到2000本。”丁说：“A先生最少有1本书。”这四个人的估计中，只有一句话是对的。问：A先生究竟有多少本书? 例3:田径场上A,B,C,D,E,F六人参加百米决赛。对于谁是冠军，看台上的甲、乙、丙、丁有以下猜测。 甲说：冠军不是A就是B； 乙说：冠军不是C； 丙说：D,E,F都不可能是冠军； 丁说：冠军是D,E,F中的一人。 比赛的结果是这四个人中只有一人的猜测是正确的。问：谁是冠军？ 做一做3：今天上午有语文、数学、图画、音乐、体育、自然中的三门课，A,B,C,D,E五人争论是哪三门课，五人中有1个人说错了。 A说：肯定没有音乐课； B说：有语文课和体育课； C说：音乐课和数学课只有一门； D说：没有自然课和图画课； E说：C,D有一人说错了。 问：上午有哪三门课？谁说错了？ 例4:A,B,C,D四个同学猜测他们之中谁被评为优秀学生。A说:“如果B没被评上，那么我也没被评上。B说：“如果我被评上，那么C也被评上。”C说：“如果我被评上，那么D 也被评上。”实际上他们之中只有一个人没被评上，并且A,B,C说的都是正确的。问：谁没被评上优秀学生？ 做一做4：老师要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两人参加某项活动，现征求他们的意见。甲说：“我服从分配。”乙说：“如果甲去，我就去。”丙说：“如果我不去，那么乙也不能去。”丁说：“我和甲都要去，要不就都不去。”老师要都满足他们的要求，应选派谁去？
同步奥数培优(三年级)
同步奥数培优（小学三年级） 第一讲除法（有余数的除法） 【知识概述】有40个小朋友在游乐园里坐船游玩，每条船坐6人，至少需要多少条船？有的学生说需要6条，有的学生说需要7条，就这样把今天的课题引出来了，学生列式计算。计算有余数的除法，可以按照四步进行：一、试商二、相乘三、相减四、比较（懂得余数要比除数小的道理）。本讲，我们就来研究余数的应用。 例题精学 例1一个数除以5，商是123，余数是3，这个数是多少？ 【思路点拨】在一道有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，根据这一关系可以列出算式求出被除数。 同步精练 1.同学们做纸花，每6朵扎成一束，一共扎了103束，还多5朵，同学们一共 做了多少朵纸花？ 2.为了庆祝节日，学校要在6条走廊上挂彩灯，已知每条走廊上挂的彩灯一样 多，且彩灯的总数是最大的两位数，挂完后还多出3盏彩灯，每条走廊上挂了几盏彩灯？ 3.一道除法算式，被除数是最小的三位数，商是8，余数是4，这道除法算式的 除数是多少？ 例2算式□÷6=□......□中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？
【思路点拨】题目不告诉被除数和商，只告诉除数是6，要求写出余数。根据除法计算中每次除得的余数要比除数小，可知余数要比6小，比6小的数有0,1,2,3,4,5，其中余数为0时，我们说正好整除，没有余数，所以算式中的余数应是1,2,3,4,5共5个。 同步精练 1.算式□÷7=□......□中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余数有哪几 个吗？ 2.算式□÷9=5......□中，被除数最大是几？最小是几？ 3.算式□÷□=13......8中，除数最小是几？被除数最小是几？
小学五年级培优数学
目录 第09讲简易方程 第10讲较复杂的方程 第11讲列方程解应用题 第12讲多边形的面积 第13讲组合图形的面积 第14讲统计与可能性 第15讲数学广角 第16讲期末综合检测 第09讲简易方程 【知识概述】 1.含有未知数的等式叫做方程。 2.等式的性质：在等式两边同时加上、减去、乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 3.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 4.解方程的依据是等式的性质。
5.学习形如x+a=b、 x-a=b、 ax=b、x÷a=b的四种基本方程的解法。 【知识回顾】 1.下面的式子中哪些是等式？ 4.3＋2x＝10.3 7.9＋X＜12.6 8.9＋ 6X 8X＝0.5 19＜2X 9.6＋2.5X＝ 17.15 5+8=13 5×8＞25 2.在下面的括号里填上合适的数。 56÷（）=8 125÷（）×4=208×（）÷3=16 14-（）+40=58 （） ÷4×5=80（8+ ）÷4=10 【典例解析】 例1、下面的式子中哪些是含有未知数的等式？ 〔1〕x+65=100 （） (2) X-14＞ 72 ( ) (3) y+24 ( ) (4)5x+32=47 （） (5)28<16+14 （） (6) 6(a+2)=42 （）
像x+65=100、5x+32=47、6(a+2)=42这样的含有未知数的等式，叫做方程 同步练习：判断哪些是方程，是的打“ √ ”，不是的打“×”并说明其理由。 7x+6 2b+4=42 7x＞35 65-31=34 2x=12 56=5a-45 60＜5y+40 5（x+3）=15 例2、天平游戏： 游戏 1： 思考：通过天平游戏1的启示，说说在等式两边同时加上一个相同的数，等式还相等吗？