电子教案-高频电子线路(第4版_胡宴如)-习题解答 第六章

第6章 角度调制与解调电路

6.1填空题

(1) 用低频调制信号去改变载波信号的频率和相位，分别称为 调频 和 调相 ，它们都是频谱的 非线性 变换。

(2) 单频调制时，调频信号的调频指数m f 与调制信号的 振幅 成正比，与调制信 号的 频率 成反比；最大频偏Δf m 与调制信号的 振幅 成正比，与 频率 无关。

(3) 取差值的混频器输入信号为u s (t)=0.3cos[（2π×107t ）+7sin(2π×103t)]V ，本振信号u L (t)=cos(2π×1.2×107t)V ，则混频器输出信号的载频为 0.2×107 Hz ，调频指数m f 为 7 ，最大频偏Δf m 为 7 ×103 Hz ，频带宽度为 16 ×103 Hz 。

(4) 3倍频器输入调频信号u s (t)=U sm cos[(2π×105t)+2sin(2π×102t)]V ，则3倍频器输出信号的载频为 3×105 Hz ，最大频偏为 3× 2 ×102 Hz ，频带宽度为 14×102 Hz 。

(5) 斜率鉴频是先将调频信号变换成 调频调幅 信号，然后用 包络检波器 进行解调得到原调制信号。

(6) 乘积型相位鉴频器由 频相变换网络 、 相乘器 和 低通滤波器 等组成。

6.2 已知调制信号3()8cos(2π10)V u t t Ω=?，载波电压6()5cos(2π10)V c u t t =?，

3f 2π10rad/s V k =?，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ?和有效频谱带宽BW ，写

出调频信号表示式。

[解] 3m 3m 2π108

810Hz 2π2πf k U f Ω???===?

3m 3

3632π1088rad 2π10

2(1)2(81)1018kHz ()5cos(2π108sin 2π10)(V)

f f FM k U m BW m F u t t t Ω??===Ω?=+=+?==?+?

6.3 已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =?+?，3f 10πrad/s V k =g ，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ?和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波电压表示式。 [解] (1) 5f m =

5100500Hz

=2(+1)2(51)1001200Hz

m f f m F BW m F ?==?==+?= (2) 因为m

f f k U m Ω=

Ω

，所以3

52π100

1V π10f m f

m U k ΩΩ??==

=?，故

27()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V)

c u t t u t t Ω=?=?

40 6.4 已知载波信号m c ()cos()c u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.4所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω?和瞬时相位偏移()t ??的波形。

[解] FM ()u t 、()t ω?和()t ??波形如图P6.4(s)所示。

6.5 调频信号的最大频偏为75 kHz ，当调制信号频率分别为100 Hz 和15 kHz 时，求调频信号的f m 和BW 。

[解] 当100Hz F =时，3

7510750100

m f f m F ??===

2(1)2(7501)100Hz 150kHz f BW m F =+=+?= 当15kHz F =时，3

3

751051510m f f m F ??===?

32(51)1510Hz 180kHz BW =+??=

6.6 已知调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=?、载波电压8()2cos(2π10)V c u t t =?，p 2rad /V k =。试求调相信号的调相指数p m 、最大频偏m f ?和有效频谱带宽BW ，并写出调

相信号的表示式。

[解] m 2612rad p p m k U Ω==?=

3

m 383124π10Hz=24kHz

2π2π

2(1)2(121)210Hz=52kHz ()2cos(2π1012cos 4π10)V

Ω

???===+=+??=?+?p p PM m f BW m F u t t t 6.7 设载波为余弦信号，频率25MHz c f =、振幅m 4V U =，调制信号为单频正弦波、频率400Hz F =，若最大频偏m 10kHz f ?=，试分别写出调频和调相信号表示式。

[解] FM 波：3

101025400

m f f m F ??===

6()4cos (2π251025cos 2π400)V FM u t t t =??-?

图P6.4

图P6.4(s)

41

PM 波：25m

p f m F

?=

= 6()4cos (2π251025sin 2π400)V PM u t t t =??+?

6.8 直接调频电路的振荡回路如图P6.8所示。变容二极管的参数为：B 0.6V U =，2γ=，jQ 15pF C =。已知20μH L =，6V Q U =，30.6cos(10π10)V u t Ω=?，试求调频信号的中心

频率c f 、最大频偏m f ?和调频灵敏度F S 。

[解] 6612

9.19310Hz 9.193MHz 2π2π20101510c jQ

f LC --==

=?=???

m 6m 0.6

0.0909

0.66

0.09099.19310Hz=0.8356MHz 0.8356MHz

1.39MHz/V 0.6V

c B Q m c C m F U m U U f m f f S U ΩΩ=

==++?==???=

== 6.9变容二极管直接调频电路如图P6.9(a)所示，变容二极管的特性如图P6.9(b)所示。当调制电压u Ω=cos(2π×103t)v 时，试求调频信号的中心频率fc 和最大频偏Δfm 。

图P6.9

[解]振荡部分的等效电路如图P6.9(s)所示

图P6.8

42

图P6.9(s)

U Q =-2V C jQ =10pF C Σ=15.09pF ，所以fc=18.15MHz 当Ωt=0时，u Ω=1V , Cj=20pF, fmin=14.81MHz 当Ωt=π时，u Ω=-1V ，Cj=5pF, fmax=21.496MHz 由此可得Δfm=(21.496-14.81)／2=3.34MHz

6.10 变容二极管直接调频电路如图P6.10所示，画出振荡部分交流通路，分析调频电路的工作原理，并说明各主要元件的作用。当Cjq=20pf 时，求调频信号的中心频率fc.

[解] 振荡部分的交流通路如图P6.10(s)所示。电路构成克拉泼电路。()U t 通过C L 加到变容二极管两端，控制其j c 的变化，从而实现调频，为变容二极管部分接入回路的直接调频电路。

图P6.10中，2R 、1C 为正电源去耦合滤波器，3R 、2C 为负电源去耦合滤波器。4R 、5

R 构成分压器，将-15 V 电压进行分压，取4R 上的压降作为变容二极管的反向偏压。C L 为高频扼流圈，用以阻止高频通过，但通直流和低频信号；5C 为隔直流电容，6C 、7C 为高频旁

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路电容。fc=93.67MHz

6.11变容二极管直接调频电路如图P6.11所示，试画出振荡电路简化交流通路；分析电路的工作原理，并说明电路的特点。

图P6.11

[解]振荡电路简化交流通路如图P6.11(s)所示。

图P6.11(s)

由图可见，它构成电容三点式振荡电路。调制信号uΩ通过高频扼流圈加到对接的两只变容管两端，使其等效电容值随uΩ变化，振荡频率随之变化，实现调频作用。该电路的主要特点是采用两只变容管对接，并部分接入振荡回路，以减小高频振荡电压对变容管特性的影响，可提高中心频率的稳定度，改善调频特性的线性度。

6.12图P6.12所示为晶体振荡器直接调频电路，画出振荡部分交流通路，说明其工作原理，同时指出电路中各主要元件的作用。

[解]由于1000 pF电容均高频短路，因此振荡部分交流通路如图P6.12(s)所示。它由

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变容二极管、石英晶体、电容等组成并联型晶体振荡器。

当()

U t

Ω

加到变容二极管两端，使

j

C发生变化，从而使得振荡频率发生变化而实现调频。

由

j

C对振荡频率的影响很小，故该调频电路频偏很小，但中心频率稳定度高。

图P6.12中稳压管电路用来供给变容二极管稳定的反向偏压。

6.13晶体振荡器直接调频电路如图P6.13所示，试画交流通路，说明电路的调频工作原理。

[解]振荡部分的交流通路如图P6.13(s)所示，它构成并联型晶体振荡器。

变容二极管与石英晶体串联，可微调晶体振荡频率。由于

j

C随()

U t

Ω

而变化，故可实现调频作用。

6.14图P6.14所示为单回路变容二极管调相电路，图中，

3

C为高频旁路电容，m

(

)cos(2π)

u t U Ft

ΩΩ

=，变容二极管的参数为2

γ=，1V

B

U=，回路等效品质因数15

e

Q=。

试求下列情况时的调相指数

p

m和最大频偏

m

f?。

(1)

m

0.1V

U

Ω

=、1000Hz

F=；

(2)

m

0.1V

U

Ω

=、2000Hz

F=；

(3)

m

0.05V

U

Ω

=、1000Hz

F=。

[解](1) m

20.115

0.3rad

91

e

p c e

B Q

U Q

m m Q

U U

γ

γΩ

??

====

++

0.31000300Hz

m p

f m F

?==?=

(2) 0.3rad,0.32000600Hz

p m

m f

=?=?=

(3)

20.0515

0.15rad,0.151000150Hz

91

p m

m f

??

==?=?=

+

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6.15 某调频设备组成如图P6.15所示，直接调频器输出调频信号的中心频率为10 MHz ，调制信号频率为1 kHz ，最大频偏为1.5 kHz 。试求：(1) 该设备输出信号()o u t 的中心频率与最大频偏；(2) 放大器1和2的中心频率和通频带。

[解] (1) (10540)10MHz=100MHz c f =?-?

1.5kHz 510=75kHz m f ?=??

(2)1111.5kHz

10MHz,==1.5,=2(1.5+1)1=5kHz 1kHz f f m BW =?

22275kHz

100MHz,==75,=2(75+1)1=152kHz 1kHz

f f m BW =?

6.16 鉴频器输入调频信号63()3cos[2π10+16sin (2π10)]V s u t t t =??，鉴频灵敏度S D =-5mv /kHz ，线性鉴频范围max 2=50kHz f ?，试画出鉴频特性曲线及鉴频输出电压波形。

[解] 已知调频信号的中心频率为310kHz ，鉴频灵敏度S D = -5mv /kHz ，因此可在图P6.16(a)中3=10kHz f 处作一斜率为-5mV/kHz 的直线即为该鉴频器的鉴频特性曲线。

图P6.16(s)

由于调频信号的=16f m ，3=10Hz F 且为余弦信号，调频波的最大频偏为

=16kHz m f f m F ?=

因此在图P6.16(b)中作出调频信号频率变化曲线，为余弦函数。然后根据鉴频特性曲线和最大频偏值，便可作出输出电压波形如图(c)所示。

若鉴频灵敏度S D =-5mv/KHz,则鉴频特性曲线、输出电压波形与图示相反

6.17 图P6.17所示为采用共基极电路构成的双失谐回路鉴频器，试说明图中谐振回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ应如何调谐？分析该电路的鉴频特性。

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[解] 回路Ⅰ调谐在调频信号中心频率c f 上，回路Ⅱ、Ⅲ的谐振频率分别为f Ⅱ、f Ⅲ。调频波的最大频偏为m f ?，则可令f Ⅱc m f f ≥+?、f Ⅲc m f f ≤-?，或f Ⅱc m f f ≤-?、f Ⅲc m f f ≥+?，f Ⅱ与f Ⅲ以c f 为中心而对称。

画出等效电路如图P6.17(s)(a)所示，设f Ⅱc f <、f Ⅲc f >。当输入信号频率c f f =时，回路Ⅱ、Ⅲ输出电压1u 、2u 相等，检波输出电压12O O u u =，则12i i =，所以12()0O L u i i R =-=；当c f f >时，12u u <，12i i <，12()0O L u i i R =-<为负值；当c f f <时，12u u >，12i i >，12()0O L u i i R =->为正值，由此可得鉴频特性如图P6.17(s)(b)所示。

6.18 晶体鉴频器原理电路如图P6.18所示。试分析该电路的鉴频原理并定性画出其鉴频特性。图中12R R =，12C C =，1V 与2V 特性相同。调频信号的中心频率c f 处于石英晶体串联谐频s f 和并联谐频p f 中间，在c f 频率上，0C 与石英晶体的等效电感产生串联谐振，12u u =，故鉴频器输出电压0O u =。

图P6.18 图P6.18（S ）

[解] 在c f 频率上，12u u =故12O O u u =，120O O O u u u =-=； 当c f f >时， 12u u <故12O O u u <，120O O O u u u =-<； 当c f f <时， 12u u >故12O O u u >，120O O O u u u =->。 所以鉴频特性如图P6.18(S)所示。

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