角余角补角提高练习题(修改)

角、余角、补角

角的平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线

（1） 如图所示，如果OC 是∠AOB 的平分线，则以下各式成立： ∠BOC=∠AOC

∠AOB=2∠AOC ，∠AOB=2∠BOC

∠AOC=21∠AOB ，∠BOC=2

1∠AOB 这是角平分线的性质

（2） 如果∠AOC=∠BOC ，那么OC 是∠AOB 的平分线，这是角平分线的基本判定

方法，可以概括为∠AOC=∠BOC OC 是∠AOB 的平分线.

（3） 类似的，还有角的三等分线，如图4-3.2-4所示，如果∠AOB=∠BOC=∠

COD=3

1∠AOD ，那么OB ，OC 是∠AOD 的三等分线.

如图所示，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOB 的外部的任意一条射线.求证:∠AOD+∠BOD=2∠COD.

如图所示，已知∠AOE=100°，∠DOF=80°.OE 平分∠DOC,OF 平分∠AOC.求∠EOF 的度数.

如图所示，将一张长方形的纸斜折过去，使角顶点A 落在A ˊ处，BC 为折痕，然后把BE 折过去，使之与A ′B 重合，折痕为BD ，那么两折痕BC 、BD 间的夹角是多少度？

典

型例

题一 典

型

例

题

三

典

型

例题二

利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180°的角，试一一画出

来.

1、如图所示，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，，，在

同一条直线上，则∠AEF=__________.

2、（福州中考）如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，

OA平分∠EOC ,∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（）.

A.20°

B.45°

C.50°

D.80°

3、已知：如图所示，OC平分∠AOD，且∠2：∠3：∠4=1:2:4，求∠1的度数.

4、如图所示，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，

（1）若∠A=60°，求∠O.

（2）若∠A=100°、120°，∠O又是多少？

（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数

发生变化后，你的结论仍成立吗？

1.不大于180°的角分为锐角、直角、钝角、平角，其中等于90°的角是直角，

等于180°的角是平角.

2.角的度量：用量角器度量角，度分秒是常用的角的度量单位：1°=60′，1′特别提示

典

型

例

题

四

B

中考真题实战

=60″.

3. 角的画法：（1）用量角器画0°到180°之间的任意度数的角

（2）用一副三角板可画出一些特殊的角

4.角平分线：若射线OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC=∠BOC=21∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.

在我们所用的一幅三角板中，每块都有一个角是90°，那么其他两个角的度数之间有什么特殊关系？如图4-3.3-1中

∠1与∠2的度数之间有什么特殊关系？

余角、补角的概念

（1） 如果两个角的和等于直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个

角叫做另一个角的余角.

（2） 如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个

角叫做另一个角的补角

（3）

余角、补角的性质

（1） 余角的性质：等角的余角相等

（2） 补角的性质：等角的补角相等

（3） 温馨提示：一个角的余角可以有多个，这多个余角的大小都相等；一个角

的补角也可以有多个，这多个补角的大小也都相等，即同角的余角相等；同角的补角相等。

如图所示，已知点O 是直线AB 上一点，CO ⊥AB ，∠EOD=90° 那么图中互余的角的对数是（ ）. A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对

已知一个角是它的补角的，求这个角的度数. 典

型

例

题六 典

型

例题

七

学校医院

如图所示，点O 在直线AB 上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE 和∠COF 的大小关系.

方位角 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角.例如，图4-3.3-2中射线OA 的方向是北偏东60°；射线OB 的方向是南偏西30°，这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”是用来表示方向的角，叫做方位角.

在一张城市地图上有学校、医院、图书馆三地，但图书馆周围已被墨迹覆盖，辨别 不清，但知道图书馆在学校的南偏西15°方向上，在医院的北偏东60°方向上, 你能根据学校、医院的位置在图中确定图书馆的位置吗？

1、（1）若∠а与∠β互余，且∠а是∠β的2倍，则∠β=__________. （2）若一个角的补角比它的余角的3倍大10°，则这个角为__________.

2、如图所示，，EF,EG 分别是∠AEB ，∠BEC 的平分线，且EB 为∠GEF 的平分线，求∠GEF 的度数，并求出∠BEF 的余角和补角.

典

型

例题八

典型例

题

九

中考真题实战

E C A

B F G

图4-3.3-7

3、如图所示，∠BOD=90°，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）

A.相等

B.互余

C.互补

D.以上均错

4、如图所示，小明从A处出发沿北偏东60°方向走到B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）.

A.右转80°

B.左转80°

C.右转100°

D.左转100°

5、小王从家出发向南偏东30°的方向走了1000米到达小军家，此时小王家在小军家的___________方向.

6、已知∠A与∠B互余，∠A与∠C互补，∠B和∠C 的和等于周角的，则

∠A+∠B+∠C的度数为__________.

7、已知：∠AOB=60°，∠BOC=20°，OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的平分线，

求：∠DOE的度数.

O A B E

C D

姓名： 家长签名: 成绩：

1.下列说法中正确的是（ ）.

A.一个锐角的余角比这个角的补角小90°

B.如果一个角有补角，那么这个角必是钝角

C.若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互为补角

D.如果∠а和∠β互为余角，∠β与∠γ互为余角，那么∠а与∠γ也互为余角

2.如图所示，点O 在直线AB 上，∠COB=∠DOE=90°，那么图中相等

角的对数是（ ）.

A.3

B.4

C.5

D.7

3、已知∠а和∠β互为余角，则∠а的补角和∠β的补角之和为（ ）

A.90°

B.180°

C.270°

D.360°

4、如图所示，下列说法中错误的是（ ）.

A.OA 方向是北偏东40°

B.OB 方向是北偏西15°

C.OC 方向是南偏西30°

D.OD 方向是东南方向

二、填空题

5、73°20′角的余角等于________；25°31′角的补角等于________.

6、已知一个角比它的余角的大10°，则此角为_______°.

7、甲从点O 出发，沿北偏西20°的方向走了30 m 到达点A ，乙也从点O 出发，沿南偏东50°的方向走了50 m 到达B ，则∠AOB 等于________°.

8、如图所示：OE 、OD 分别平分∠AOB 和∠BOC ，若∠AOB ﹦90°，∠EOD ﹦70°， 求∠BOC 的度数。 家庭作业