高一必修2立体几何--平行与垂直关系强化练习(含答案)
高一数学 必修二 空间中平行与垂直关系
强化练习 1.空间中，垂直于同一直线的两条直线
A. 平行 B .相交 C .异面
A.若 m//l, n//l ，则 m//n B .若 m 〃 ，n 〃 ，则 m//n
C.若m ,m ,则 D .若m , ，则m 〃 或m
3. 下列说法正确的是（）
A. 如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行
B. 两个平面相交于唯一的公共点
C. 如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点
D. 平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行
4. 如图，ABCD- A i BiGD 为正方体，
A. BD// 平面 CBD
B. AG 丄B i C
C. AC 丄平面CBD
D. 直线CC 与平面CBD 所成的角为45°
5. 如图，四棱锥 V ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧
棱长为.5的等腰三角形，则二面角 V AB C 的大小
（ ）
A. 30 B . 45 C . 60 D . 120
6. 下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ ）
A. 0 B . 1 C . 2 D . 3 7.在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为.2，其余各棱长都为1，则二面角
A CD
B 的
余弦值为（
) A. 1 B .1
C
.-D 2 3 3 .3
2.已知互不相同的直线l,m,n 与平面
，则下列叙述错误的是（ （） D .以上均有可能
8.在三棱柱ABC A1BC中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点D是侧面BB i C.C的中心,
则AD与平面BBQC所成角的大小是.
9.直二面角—| —的棱|上有一点A ,在平面,内各有一条射线AB , AC都与I成45°, AB ,AC ，贝U BAC ____________________
10.在正方体ABCD- A i BC D中，给出下列结论：①Ad B i D;②AG丄B i C;③AB i与BC所成的角为60°;④AB与A i C所成的角为45°.
其中所有正确结论的序号为
ii.如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中:
①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；
③BM与CN成60角；④DM与BN是异面直线;
以上四个命题中，正确命题的序号是
i2.如图：S是平行四边形ABCD平面外一点,
M，N分别是S A BD上的点，且而
求证：MN//平面SBC
ND
BN
i3.如图，长方体ABCD - A i B i C i D i 中，AB=2 , BC= _
(i)求异面直线DD i与MC i所成的角；
CC i=i ,M为线段AB的中点.
14.如图，四棱柱ABC B ABCD的底面ABCD是正方形，0为底面中心，A0丄平面ABCD
AB AA 2 .
(1) 证明：A i BD // 平面CDB i；
(2) 求三棱柱ABD-A i BD的体积.
15.在三棱锥P-ABC中，PB丄平面ABC AB丄BC PB=AB D, E分别是PC的中点，G, H分别是BD BE的中点.
(1)求证：GH/平面
ABC
D i C i
16.在三棱锥S—ABC中，/ SAE=/SAC/ ACB90°, AG=2, BO^/13 , SB= ^29 .
(1)证明：SCL BC
(2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；
17.如图，在四棱锥P-ABCD中, ABCD是正方形，PDL平面ABCD PD=AD=2 E, F, G分别是PC, PD BC的中点.
(1)求证：平面PAB/平面EFG
(2)在线段PB上确定一点M,使PC L平面ADM
并给出证明.
高一数学必修二空间中平行与垂直关系强化练习参考答案
1-5 DBCDC 6-7AC
8. 由题意得，取BC中点E,连接DE AE AD依题意知三棱柱为正三棱柱，得AE 平面
V3 1 BB i C i C，故ADE为AD与平面BB iG C所成角，设各棱长为1,则AE , DE -，
2 2 所以tan ADE
3 ADE 60o。
9. 600或1200
10. ①②③.11.③④12.略
13.解：（1）因为C1C // D1D，所以/ MC1C就是异面直线
DD1与MC1所成的角，…（3分）
连接MC，则△ C1MC 为Rt A .易得MC=|疗J MC1=2,
所以 / MC1C=60 Q
即异面直线DD1与MC1所成的角为60° ??- （6分）
（2）因为MB丄平面B1C1CB，连接BC1，则/ MC1B为直线MC1与平面BB1C1C所成的角，??- （9 分）
由厶MC1B 为Rt △.易得BC1= :\ MC1=2，所以/ MC1B=30 9
即直线MC1与平面BB 1C1C所成的角为30 ° ??- （12分）
14.（1）证明：设B1D1线段的中点为01.
BD和B1D1 是ABCD A1B1C1D1 的对应棱BD//BQ1.
同理，AO和A^O1是棱柱ABCD A B1C1D1的对应线段
AO//A1O1且AO // OC A1O1 // OC且A1O1 OC 四边形A1OCO1为平行四边形A1O//O1C且A1O BD O,O1C B1D1 O1面A1 BD //面CD1B1.（证毕）
⑵解：A1O 面ABCD AO是三棱柱A1B1D1 ABD的高.
在正方形AB CD中,AO = 1 . 在RT A1OA中，AQ 1.
三棱柱A1B1D1 ABD的体积V ABp ABD S ABD AQ 1 0, 2）21 1.
所以，三棱柱A1B1D1 ABD的体积V A[ B] D[ ABD 1.
15.证明：（1）连结DE在厶BDE中，G, H分别是BD, BE的中点,
???BDE的中位线，
??? GH/ DE
在厶PAC D, E分别是PA, PC的中点,
? DE是A PAC的中位线，
? DE// AC
? GH/ AC
?/ GH?平面ABC
? GH/平面ABC
(2 )v AB=PB
? BDL PA
???/ PBC M ABC=90 ,
? PC=AC
? CDL PA
? PAL平面BCD
?平面BCDL平面PAC
16.(2) 600
17. (1)证明：T E, F分别是PC, PD的中点.
? EF// CD
由正方形ABCD ? AB// CD
? EF// AB
又EF?平面PAB ? EF//平面PAB.
同理可得：EG/ PB
可得EG/平面PAB
又EF n EG=E
?平面PAB/平面EFG
(2)解：当M为线段PB的中点时，满足使PC L平面ADM 下面给出证明：取PB的中点M连接DE, EM AM
??? ADL PD
又AD L CD PD A CD=D
? ADL平面PCD
? AD L PC．
又厶PDC为等腰三角形，E为斜边的中点，? DE L PC，又AD A DC=D，
? PC L平面ADEM即PC L平面ADM
高一必修二经典立体几何专项试题
高一必修二经典立体几何专项试题
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高一必修二经典立体几何专项练习题 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内——有无数个公共点 （2）直线与平面相交一一有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行——没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a a来表示 a a a Aa =A a //a 22直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。符号表示： a B => a // b 2.2.2平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则 这两个平面平行。 符号 示：
// b // 2、判断两平面平行的方法有三种： (1) 用定义； (2) 判定定理； (3) 垂直于同一条直线的两个平面平行。— 223 — 224直线与平面、平面与平面平行的性质 1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 平面与此平面的交线与该直线平行 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题 么它们的交线平行。 符号表示： // □ Y =a 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 、、亠 1 注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示： 2、 ] a // b // 2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义：如果直线L 与平面a 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平 面a 互相垂 直，记作L 丄a ，直线L 叫做平面a 的垂线，平面a 叫做直线 L 的垂
高一必修2立体几何--平行与垂直关系强化练习(含答案)
高一数学 必修二 空间中平行与垂直关系 强化练习 1.空间中，垂直于同一直线的两条直线( ) A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 2.已知互不相同的直线,,l m n 与平面,αβ，则下列叙述错误的是（ ） A ．若//,//m l n l ，则//m n B ．若//,//m n αα，则//m n C ．若βα?⊥m m ,,则αβ⊥ D ．若,m βαβ⊥⊥，则//m α或m α? 3.下列说法正确的是( ) A.如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行 B.两个平面相交于唯一的公共点 C.如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点 D.平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行 4.如图，ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体， 下面结论错误的是（） A ． BD∥平面C B 1D 1 B ． A C 1⊥B 1C C ． AC 1⊥平面CB 1 D 1 D ． 直线CC 1与平面CB 1D 1所成的角为45° 5. 如图，四棱锥ABCD V -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角C AB V --的大小 （ ） A ．?30 B ．?45 C ．?60 D ．?120 6．下列四个结论： ⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7.在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A CD B --的余弦值为（ ） A ．12 B ．13 C ．33 D ．23
必修二立体几何测试题资料
2015-2016学年第一学期立体几何测试 高二理科数学 参考公式： 圆柱的表面积公式：rl r S ππ222 +=，圆锥的表面积公式：rl r S ππ+=2 台体的体积公式h S S S S V )(3 1'' ++= ，球的表面积公式：24r S π= 圆台的表面积公式Rl rl R r S π+π+π+π=2 2，球的体积公式：33 4r V π= 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列四个几何体中，是棱台的为( ) 2．如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( ) 3．给出下列命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
4．空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为( ) A ．96 B ．136 C ．152 D ．192 5．若棱长为1的正方体的各棱都与一球面相切，则该球的体积为( ) A .3π2 B .2π3 C .2π12 D .π 6 6．对于直线m ，n 和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是( ) A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥β B ．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ?α C ．m ∥n ，n ⊥β，m ?α D ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．10π＋96 B ．9π＋96 C ．8π＋96 D ．9π＋80 8．m,n 是空间两条不同直线,α,β是空间两个不同平面,下面有四种说法: 其中正确说法的个数为 ( ) ①m ⊥α,n ∥β,α∥β?m ⊥n; ②m ⊥n,α∥β,m ⊥α?n ∥β; ③m ⊥n,α∥β,m ∥α?n ⊥β; ④m ⊥α,m ∥n,α∥β?n ⊥β. A.1 B.2 C.3 D.4
高一必修二《两条直线的平行与垂直》练习题
高一必修二《两条直线的平行与垂直》练习 题 【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高一必修二《两条直线的平行与垂直》练习题，希望能给大家带来帮助! 当堂练习： 1.下列命题中正确的是( ) A.平行的两条直线的斜率一定相等 B.平行的两条直线的倾斜角相等 C.斜率相等的两直线一定平行 D.两直线平行则它们在y 轴上截距不相等 2.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为 ，则m,n的值分别为( ) A.4和3 B.-4和3 C.-4和-3 D.4和-3 3.直线 :kx+y+2=0和 :x-2y-3=0, 若 ,则 在两坐标轴上的截距的和( ) A.-1 B.-2 C.2 D.6 4.两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是( )
A. m=1 B.m= 1 C. D. 或 5.如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a、b的值为( ) A.a= , b=0 B.a=2, b=0 C.a=- , b=0 D. a=- , b=2 6.若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合，则a等于( ) A.-1或2 B.-1 C.2 D. 7.已知两点A(-2，0)，B(0，4)，则线段AB的垂直平分线方程是( ) A.2x+y=0 B.2x-y+4=0 C.x+2y-3=0 D.x-2y+5=0 8.原点在直线 上的射影是P(-2，1)，则直线 的方程为( ) A.x+2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y+3=0 9.两条直线x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.与m,n的取值有关
必修二立体几何单元测试题
立体几何单元测试 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面四个命题： ①分别在两个平面内的两直线是异面直线； ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( ) A．①②B．②④ C．①③ D．②③ 答案：B 2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A．平行B．相交 C．平行或相交D．不相交 解析：由棱台的定义知，各侧棱的延长线交于一点，所以选B. 答案：B 3．一直线l与其外三点A，B，C可确定的平面个数是( ) A．1个B．3个 C．1个或3个D．1个或3个或4个 解析：当A、B、C共线且与l平行或相交时，确定一个平面；当A、B、C共线且与l 异面时，可确定3个平面；当A、B、C三点不共线时，可确定4个平面．答案：D 4．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( ) A．三条交线为异面直线 B．三条交线两两平行 C．三条交线交于一点 D．三条交线两两平行或交于一点 答案：D 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，PA⊥面ABC，AB＝AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是( )
A．5 B．8 C．10 D．6 解析：这些直角三角形是：△PAB，△PAD，△PAC，△BAC，△BAD，△CAD，△PBD，△PCD.共8个． 答案：B 6．下列命题正确的有( ) ①若△ABC在平面α外，它的三条边所在直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线． ②若三条平行线a、b、c都与直线l相交，则这四条直线共面． ③三条直线两两相交，则这三条直线共面． A．0个B．1个 C．2个D．3个 解析：易知①与②正确，③不正确． 答案：C 7．若平面α⊥平面β，α∩β＝l，且点P∈α，P?l，则下列命题中的假命题是( ) A．过点P且垂直于α的直线平行于β B．过点P且垂直于l的直线在α内 C．过点P且垂直于β的直线在α内 D．过点P且垂直于l的平面垂直于β 答案：B 8．如右图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM( ) A．与AC、MN均垂直相交 B．与AC垂直，与MN不垂直 C．与MN垂直，与AC不垂直 D．与AC、MN均不垂直
必修二立体几何证明题
C B A D C 1 A 1 必修二立体几何经典证明试题 1. 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1 2AA 1，D 是棱AA 1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 1. 【解析】（Ⅰ）由题设知BC ⊥1CC ,BC ⊥AC ，1CC AC C ?=,∴BC ⊥面11ACC A , 又∵1DC ?面11ACC A ， ∴1DC BC ⊥, 由题设知0 1145A DC ADC ∠=∠=,∴1CDC ∠=090,即1DC DC ⊥, 又∵DC BC C ?=, ∴1DC ⊥面BDC , ∵1DC ?面1BDC ， ∴面BDC ⊥面1BDC ； （Ⅱ）设棱锥1B DACC -的体积为1V ，AC =1，由题意得，1V =1121132 +???=1 2， 由三棱柱111ABC A B C -的体积V =1， ∴11():V V V -=1:1， ∴平面1BDC 分此棱柱为两部分体积之比为1:1. 2. 如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是 CD 上的点且1 2 DF AB = ，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ； （2）若1PH =，2AD = 1FC =，求三棱锥E BCF -的体积； （3）证明：EF ⊥平面PAB . 【解析】（1）证明：因为AB ⊥平面PAD ，所以PH AB ⊥。 因为PH 为△PAD 中AD 边上的高，所以PH AD ⊥。 因为AB AD A =I ，所以PH ⊥平面ABCD 。 （2）连结BH ，取BH 中点G ，连结EG 。 因为E 是PB 的中点，所以//EG PH 。 因为PH ⊥平面ABCD 所以EG ⊥平面ABCD 。 则1122EG PH = =， 111 332 E BC F BCF V S E G FC AD EG -?=?=????=2。 （3）证明：取PA 中点M ，连结MD ，ME 。因为E 是PB 的中点，所以1 // 2ME AB =。 因为1 // 2DF AB =，所以//ME DF = ，所以四边形MEDF 是平行四边形，所以//EF MD 。 因为PD AD =，所以MD PA ⊥。因为AB ⊥平面PAD ，所以MD AB ⊥。 因为PA AB A =I ，所以MD ⊥平面PAB ，所以EF ⊥平面PAB 。 3. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ， 分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．
高一必修二立体几何练习题(含答案)
《立体几何初步》练习题 一、 选择题 １、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( ） A 、垂直 B 、平行 Ｃ、相交不垂直 D 、不确定 2. 在正方体1111ABCD A B C D -中, 与1A C 垂直的是（ ) A. BD Ｂ． CD C. BC Ｄ. 1CC ３、线n m ,和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是( ) Ａ．βα//n ,//m ,n m ⊥ B.m ⊥n ,α∩β=m ,n ?α C.αβ?⊥m n n m ,,// D ．βα⊥⊥n m n m ,,// 4、平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线与β平行； Ｂ．直线a//α，a//β C.直线a α?,直线b β?,且a/／β,b ／/α D.α内的任何直线都与β平行 ５、设ｍ、n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//,βγ//，m ⊥α,则m ⊥γ ③若m //α,n //α，则m n // ④若αγ⊥,βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是( ) A ．①和②? B.②和③? C.③和④ D.①和④ 6.点Ｐ为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC,垂足为O ，若PA=PB=PC, 则点O 是ΔＡBC 的( ） Ａ．内心 B.外心 Ｃ．重心 D ．垂心 ７． 若l 、ｍ、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面， 则下列命题中为真命题的是（ )
A ．若//,,l n αβαβ??,则//l n Ｂ.若,l αβα⊥?,则l β⊥ C ． 若,//l l αβ⊥,则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥,则//l m ８. 已知两个平面垂直,下列命题中正确的个数是（ ) ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面． Ａ.3 B ．2 C ．１ Ｄ.０ 9．(２013浙江卷)设m.ｎ是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, ( ) A.若m ∥α,n ∥α，则m ∥ｎ?Ｂ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C.若m ∥ｎ，m ⊥α,则n ⊥α D ．若m ∥α,α⊥β，则ｍ⊥β 10.(２01３广东卷）设l 为直线,,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是?（ ） A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥,l β⊥,则//αβ C.若l α⊥,//l β,则//αβ D ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 二、填空题 11、在棱长为2的正方体ABCD —Ａ1B 1Ｃ1D 1中,E ，F 分别是棱ＡB,ＢC 中点，则三棱锥B —B 1E Ｆ的体积为 . １2．对于空间四边形ABCD ，给出下列四个命题：①若ＡＢ=ＡC,BD=ＣD 则ＢＣ⊥AD;②若AB=ＣＤ,ＡC=BD 则BC ⊥AD;③若AB ⊥AC,B Ｄ⊥CD 则B Ｃ⊥AD;④若A Ｂ⊥ＣD, ＢD ⊥AC 则B Ｃ⊥AD;其中真命题序号是 ． 13. 已知直线ｂ/／平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 . １4. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=? 90，ＰA ⊥平面AB Ｃ, A B C P
(完整版)高一必修二经典立体几何专项练习题
高一必修二经典立体几何专项练习题 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内——有无数个公共点 （2）直线与平面相交——有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行——没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 a α a∩α=A a∥α 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： a α b β => a∥α a∥b 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示： aβ bβ a∩b =pβ∥α a∥α b∥α 2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3 —2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示： a ∥α a β a∥b α∩β= b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： α∥β α∩γ=a a∥b β∩γ=b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 P a L 2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 2.3.2平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A
必修二立体几何测试题
1 2013年高一数学必修二立体几何测试题 一：选择题（4分10 ?题） 1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（） A. 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点 2． 1 l， 2 l， 3 l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()． A． 12 l l ⊥， 23 l l ⊥ 13 // l l ?B． 12 l l ⊥， 23 // l l? 13 l l ⊥ C． 233 //// l l l? 1 l， 2 l， 3 l共面D． 1 l， 2 l， 3 l共点? 1 l， 2 l， 3 l共面3．已知m，n是两条不同的直线，,, αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是：A．若, αγβγ ⊥⊥，则α∥β B．若, m n αα ⊥⊥，则m∥n C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β 4.在四面体ABC P-的四个面中，是直角三角形的面至多有（） A.0 个 B.1个 C. 3个 D .4个 5,下列命题中错误 ．．的是 A．如果平面αβ ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面αγ ⊥平面，平面βγ ⊥平面，l= β α ，那么lγ ⊥平面D．如果平面αβ ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6.如图所示正方体 1 AC,下面结论错误的是（） A. 1 1 //D CB BD平面 B. BD AC⊥ 1 C. 1 1 1 D CB AC平面 ⊥ D. 异面直线 1 CB AD与角为? 60 7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（） A. ? 120 B. ? 150 C. ? 180 D. ? 240
高一数学必修二第一章空间几何体基础练习题及答案
高一数学（必修2）第一章 空间几何体 [基础训练] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A . 3 B . 23 C . 33 D . 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ．3:1 B ．3:2 C ．2:3 D ．3:3 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 （ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。
(完整版)必修二立体几何11道经典证明题
1.如图，三棱柱 ABC — A i B i C i 中，侧棱垂直底面， 1 / ACB=90 , AC=BC= gAA i , D 是棱 AA i 的中点 (I )证明：平面 BDC i 丄平面BDC (n)平面BDC i 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的 比? 2?如图5所示，在四棱锥 P ABCD 中， AB 平面 PAD , AB//CD , PD AD , E 是 1 PB 的中点，F 是CD 上的点且 DF —AB , 2 PH PAD 中AD 边上的高? (1) 证明：PH 平面ABCD ; (2) 若 PH i , AD 2, FC i ，求三 (3)证明：EF 平面PAB . 3.如图，在直三棱柱ABC ABG 中，AB i AC i , D ,E 分 别是棱 BC , CC i 上的点(点D 不同于点C )，且AD DE , F 为B,G 的 中点. 求证：(i )平面ADE 平面BCGB,； (2)直线AF 〃平面ADE . 棱锥E BCF 的体积 ; 妥5小
4. 如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△ PAD为等腰直角三角 形，/ APD=90 面PAD丄面ABCD，且AB=1 , AD=2 , E、F分别为 PC和BD的中点. (1) 证明：EF//面PAD ; (2) 证明：面PDC丄面PAD ; (3) 求四棱锥P—ABCD的体积. 5. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形， MA 平面ABCD , PD//MA , E、G、F 分别为MB、PB、 PC 的中点，且AD PD 2MA. (I)求证：平面EFG 平面PDC ; (II )求三棱锥P MAB与四棱锥P ABCD的体积之比. B
高一数学必修二立体几何测试题
A A 1 B 1 C C 1 P D A 1 B 1 B A C 1C D 1 一 ：选择题（4分10?题） 1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ） A. 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点 2．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )． A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ? B ．12l l ⊥，23//l l ?13l l ⊥ C ．233////l l l ?1l ，2l ，3l 共面 D ．1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面 3．已知m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是： A ．若,αγβγ⊥⊥，则α∥β B ．若,m n αα⊥⊥，则m ∥n C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n D ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β 4.在四面体ABC P -的四个面中，是直角三角形的面至多有（ ） A.0 个 B.1个 C. 3个 D .4个 5,下列命题中错误．．的是 A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，l =βα ，那么l γ⊥平面 D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6.如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是（ ） A. 11//D CB BD 平面 B. BD AC ⊥1 C. 111D CB AC 平面⊥ D. 异面直线1CB AD 与角为? 60 7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ） A. ?120 B. ?150 C. ?180 D. ? 240 8.把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后，下列命题正确的是（ ） A. BC AB ⊥ B. BD AC ⊥ C. ABC CD 平面⊥ D. ACD ABC 平面平面⊥ 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） .A 180 .B 200 .C 220 .D 240 8左视图 4 10正（主）视图32 3
高一数学必修二立体几何测试题_____2013
D A 1 B 1 B A C 1 C D 1 高一数学必修二立体几何测试题 一 ：选择题（4分10?题） 1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ） A. 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点 2．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )． A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ? B ．12l l ⊥，23//l l ?13l l ⊥ C ．233////l l l ?1l ，2l ，3l 共面 D ．1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面 3．已知m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是： A ．若,αγβγ⊥⊥，则α∥β B ．若,m n αα⊥⊥，则m ∥n C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n D ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β 4.在四面体ABC P -的四个面中，是直角三角形的面至多有（ ） A.0 个 B.1个 C. 3个 D .4个 5,下列命题中错误．．的是 A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，l =βα ，那么l γ⊥平面 D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6.如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是（ ） A. 11//D CB BD 平面 B. BD AC ⊥1 C. 111D CB AC 平面⊥ D. 异面直线1CB AD 与角为? 60 7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ） A. ? 120 B. ? 150 C. ? 180 D. ? 240
必修二示范教案两条直线平行与垂直的判定
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 整体设计 教学分析 直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明. 三维目标 1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力. 2.通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力. 重点难点 教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直. 教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？根据倾斜角 和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢? 思路2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题. 推进新课 新知探究 提出问题 ①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？ ②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？ ③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？ ④两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？ ⑤l1∥l2时，k1与k2满足什么关系？ ⑥l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？ 活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例. ②数形结合容易得出结论. ③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在. ④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率. ⑤必要性：如果l1∥l2，如图1所示，它们的倾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2.
高中数学必修二导学案14.两条直线的平行与垂直
．两条直线的平行与垂直 周峻民 学习目标 ．熟练掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系，能根据两条直线平行或垂直的条件确定直线的某些要素． ．通过两直线平行或垂直的条件的讨论，培养运用已有知识解决新问题的能力以及数形结合能力． 一、夯实基础 基础梳理 ．两直线的位置关系 平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况． ．两直线平行 对于直线：，：， ． 对于直线：，：（）， ． ．两直线垂直 对于直线：，：，则． 对于直线：，：，则． 基础达标 ．以为端点的线段的垂直平分线方程是（）． ．．．． ．设，记：，：直线与直线平行．那么与的关系 为（） ．能推出，不能推出．能推出，不能推出 ．能推出，也能推出．不能推出，也不能推出 ．根据条件求的值； （）过点和的直线与直线平行，则的值为． （）直线与直线平行，则值为． ．已知两条直线：，：，为何值时，与（）平行；（） 垂直 二、学习指引
自主探究 ．两条直线的位置关系 对于直线：，：， （）与平行或重合由（）可以得到； （）与相交． ．有特殊位置关系的直线方程 己知直线：，研究下列问题： （）与平行的直线可设为． （）与垂直的直线可设为． （）过且与平行的直线为． （）过且与垂直的直线为． （）过原点且与平行的直线为． （）过原点且与垂直的直线为． ．将下列问题等价转化直线的位置关系 （）三条直线可以围成三角形，等价于． （）三条直线不能围成三角形，等价于． 注意以上两个问题正好相反． ．证明下列问题，并总结方法： （）点关于的对称点的坐标为， （）点关于的对称点的坐标为． 案例分析 ．求过点且与直线平行的直线方程． 【解析】方法一：已知直线的斜率为，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是根据点斜式，得到所求直线的方程是，即． 方法二：设与直线平行的直线的方程为（）． 经过点，， 解之得，所求直线方程为． ．求过点，且与直线垂直的直线的方程． 【解析】方法一：已知直线方程的斜率为，所以，所求直线方程为 即． 方法二：由于与直线垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为，这是常常用到的解题技巧． 设与直线垂足的直线方程为．
高一必修2立体几何--平行与垂直关系强化练习(含答案)
高一数学 必修二 空间中平行与垂直关系 强化练习 1.空间中，垂直于同一直线的两条直线 A. 平行 B .相交 C .异面 A.若 m//l, n//l ，则 m//n B .若 m 〃 ，n 〃 ，则 m//n C.若m ,m ,则 D .若m , ，则m 〃 或m 3. 下列说法正确的是（） A. 如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行 B. 两个平面相交于唯一的公共点 C. 如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点 D. 平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行 4. 如图，ABCD- A i BiGD 为正方体， A. BD// 平面 CBD B. AG 丄B i C C. AC 丄平面CBD D. 直线CC 与平面CBD 所成的角为45° 5. 如图，四棱锥 V ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧 棱长为.5的等腰三角形，则二面角 V AB C 的大小 （ ） A. 30 B . 45 C . 60 D . 120 6. 下列四个结论： ⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ） A. 0 B . 1 C . 2 D . 3 7.在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为.2，其余各棱长都为1，则二面角 A CD B 的 余弦值为（ ) A. 1 B .1 C .-D 2 3 3 .3 2.已知互不相同的直线l,m,n 与平面 ，则下列叙述错误的是（ （） D .以上均有可能
必修二立体几何经典证明题
B 1 C B A D C 1 A 1 必修二立体几何经典证明试题 1. 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1 2AA 1，D 是棱AA 1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 1. 【解析】（Ⅰ）由题设知BC ⊥1CC ,BC ⊥AC ，1CC AC C ?=,∴BC ⊥面11ACC A , 又∵1DC ?面11ACC A ， ∴1DC BC ⊥, 由题设知0 1145A DC ADC ∠=∠=,∴1CDC ∠=090,即1DC DC ⊥, 又∵DC BC C ?=, ∴1DC ⊥面BDC , ∵1DC ?面1BDC ， ∴面BDC ⊥面1BDC ； （Ⅱ）设棱锥1B DACC -的体积为1V ，AC =1，由题意得，1V =1121132 +???=1 2， 由三棱柱111ABC A B C -的体积V =1， ∴11():V V V -=1:1， ∴平面1BDC 分此棱柱为两部分体积之比为1:1. 2. 如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是 CD 上的点且1 2 DF AB = ，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ； （2）若1PH =，2AD = 1FC =，求三棱锥E BCF -的体积； （3）证明：EF ⊥平面PAB . 【解析】（1）证明：因为AB ⊥平面PAD ，所以PH AB ⊥。 因为PH 为△PAD 中AD 边上的高，所以PH AD ⊥。 因为AB AD A =，所以PH ⊥平面ABCD 。 （2）连结BH ，取BH 中点G ，连结EG 。 因为E 是PB 的中点，所以//EG PH 。 因为PH ⊥平面ABCD 所以EG ⊥平面ABCD 。 则1122EG PH = =， 111 332 E BC F BCF V S E G FC AD EG -?=?=????=212。 （3）证明：取PA 中点M ，连结MD ，ME 。因为E 是PB 的中点，所以1 // 2ME AB =。 因为1 // 2DF AB =，所以//ME DF = ，所以四边形MEDF 是平行四边形，所以//EF MD 。 因为PD AD =，所以MD PA ⊥。因为AB ⊥平面PAD ，所以MD AB ⊥。 因为PA AB A =，所以MD ⊥平面PAB ，所以EF ⊥平面PAB 。
(完整版)高中数学必修二立体几何知识点总结(可编辑修改word版)
S ' S S 'S 第一章 立体几何初步 特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高， h ' 为斜高，l 为母线） S 直棱柱侧面积 = ch S = 1 ch ' 正棱锥侧面积 2 S = 1 (c + c )h ' 正棱台侧面积 2 1 2 S 圆柱侧 = 2r h S 圆柱表 = 2r (r + l ) S 圆锥侧面积 =rl S 圆锥表 = r (r + l ) S 圆台侧面积 = (r + R )l S 圆台表 = (r 2 + rl + Rl + R 2 ) 柱体、锥体、台体的体积公式 V 柱 = Sh V = 1 Sh 锥 3 V = 1 (S ' + + S )h 台 3 V = Sh =r 2 h 圆柱 V = 1r 2h 圆锥 V 圆台 3 = 1 (S ' + + S )h = 1 (r 2 + rR + R 2 )h 3 3 （4）球体的表面积和体积公式：V 球 = 4R 3 3 = 4R 2 第二章 直线与平面的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理： （1） 符号表示为 A∈L B∈L => l ? A∈α B∈α （2） 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使 A∈α、B∈α、C∈α。 公理 2 作用：确定一个平面的依据。 （3） 符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且 P∈L β 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据. α P 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理 A α · L A α · C · B · 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理 ； S 球面 L
新必修二 8.5空间直线、平面的平行(教案+练习)
8.5空间直线、平面的平行 【学习目标】 1.掌握直线与平面平行的判定定理； 2.掌握两平面平行的判定定理； 3．能熟练应用直线与平面、平面与平面平行的判定定理解决相关问题． 【要点梳理】 要点一、直线与直线平行 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：//a b ，////b c a c ?. 基本事实4说明平行具有传递性，在平面、空间都适用. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 要点二、直线和平面平行的判定 判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简记为：线线平行，则线面平行. 图形语言： 符号语言：a α?、b α?，//a b //a α?. 要点诠释： （1）用该定理判断直线a 与平面α平行时，必须具备三个条件： ①直线a 在平面α外，即a α?； ②直线b 在平面α内，即b α?； ③直线a ，b 平行，即a ∥b ． 这三个条件缺一不可，缺少其中任何一个，结论就不一定成立． （2）定理的作用 将直线和平面平行的判定转化为直线与直线平行的判定，也就是说，要证明一条直线和一个平面平行，只要在平面内找一条直线与已知直线平行即可． 要点三、直线和平面平行的性质定理 定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简记为：线面平行则线线平行. 符号语言：若//a α，a β?，b αβ=I ，则//a b . 图形语言： 要点诠释： 直线和平面平行的性质定理可简述为“若线面平行，则线线平行”．可以用符号表示：若a ∥α， αβ?，，则a ∥b ．这个性质定理可以看作直线与直线平行的判定定理，用该定理判断直线a 与b 平行
高一必修二立体几何练习题(含答案)
立体几何初步》练习题 一、 选择题 1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ） A 、垂直 B 、平行 C 、相交不垂直 D 、不确定 2.在正方体ABCD ARGU 中,与AC 垂直的是（ ） A. BD B. CD C. BC D. CC 1 3、线 m,n 和平面 、 ，能得出 的一个条件是 （ ） A. m n,m// ,n// B.m 丄 n, A = m,n C.m//n,n ,m D.m//n,m ,n 4、 平面 与平面 平行的条件可以是（ ） A. 内有无穷多条直线与 平行； B.直线a// ,a// C.直线a ，直线b ，且a// ,b 〃 D.内的任何直线都与 平行 5、 设m 、n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 其中正确命题的序号是（） 7. 若I 、m 、n 是互不相同的空间直线，a 、B 是不重合的平面, 则下列命题中为真命题的是（ ） A ?若 // ,l ,n ，则 l//n B ?若 ,1 ，则 I ①若 m ， n/ / ，则 m n ②若 / / // ， m ，则 m ③若 m/ / ， n/ / ，则 m//n ④若 ，则 // A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ 6?点P 为A ABC 所在平面外一点，P0丄平面ABC , 垂足为0若PA=PB=PC , 则点0是A ABC 的（ ） A. 内心 B.外心 C.重心 D.垂心
C.若 I ,1〃 ，则 D .若丨 n, m n ，则 I // m 8. 已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（ ） ① 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ② 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③ 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④ 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面 A.3 B.2 C.1 D.0 9. （2013浙江卷）设m.n 是两条不同的直线,a .是两个不同的平面， （ ） —B 1EF 的体积为 __________ 12. 对于空间四边形 ABCD ，给出下列四个命题：①若 AB=AC ，BD=CD 则BC 丄AD ;②若 AB=CD ，AC=BD 贝U BC 丄AD ;③若 AB 丄AC ，BD 丄CD 贝U BC 丄AD ;④若 AB 丄CD ， BD 丄AC 则BC 丄AD ;其中真命题序号是 ____________ 13. 已知直线b 〃平面，平面//平面，则直线b 与 的位置关系 为 ___________________ 14. 如图，△ ABC 是直角三角形， ACB= 90，PA 平面 ABC ，此 图形中有一个直角三角形 A .若 m // a a 贝 U m // n a B. 若 m // a ,m/ B 则 all B D . 若 m // a ,lx B 贝U m B 10. （2013 广东卷）设I 为直线, 是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A .若 I// ,l// ，则 // B .若 I C. 若 I ,I // ，则 // D .若 二、填空题 ,I ，则 // ,I//，则 I E ， F 分别是棱AB ，BC 中点，则三棱锥B