算法与程序框图汇总

算法与程序框图

一、程序框图与算法基本逻辑结构： 1.程序框图符号及作用：

程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.

例：解一元二次方程：2

0(0)ax bx c a ++=≠

2.画程序框图的规则：

为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图，必须遵守一些共同的规则，下面对一些常用的规则做一简要介绍.

（1）实用标准的框图符号.

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画.

（3）一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示程序的开始和结束.

（4）除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号，另外，一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；还有一种是多分支判断，有几个不同的结果.

3.算法的三种基本逻辑结构： （1）顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间， 框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由 若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一 个算法离不开的基本结构.如图，只有在执行完步 骤n 后，才能接着执行步骤n+1. 例：.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图.

解：算法如下： S1 a ←5； S2 b ←8； S3 h ←9；

S4 S ←（a +b ）×h /2； S5 输出S . 流程图如下：

（2）条件结构

一些简单的算法可以用顺序结构来实现，顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行，线性排列的.但这种结构无法描述逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的操作，（例如遇到十字路口看信号灯过马路的问题）因此，需要另一种逻辑结构来处理这类问题.

条件结构的结构形式如图，在此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件P 时，根据条件P 是否成立，选择不同的执行框（步骤A ，步骤B ），无论条件P 是否成立，只能执行步骤A 或步骤B 之一，不可以两者都执行或都不执行.步骤A 和步骤B 中可以有一个是空的.

例：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为

0.53,50,

500.53(50)0.85,

50,

c ωωωω?≤?=?

?+-?>?其中ω（单位：kg ）为行李的重量．

试给出计算费用c （单位：元）的一个算法，并画出流程图．

1S 输入行李的重量ω；

2S 如果50ω≤，那么0.53c ω=?，

否则500.53(50)0.85c ω=?+-?；

3S 输出行李的重量ω和运费c ．

步骤n

步骤n+1

↓

↓

↓

开始结束b h

a

5

89

S

(+)×/2a b h 输出S 满足条件？

步骤A

步骤B 是否

满足条件？

步骤A

是否

在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.

例：北京成功举办了2008年第29届奥运会.你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗对筛选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止.怎样用算法结构表述上面的操作过程

解：算法为：

1S投票；

2

S统计票数，如果有一个城市得

票超过总票数的一半，那么该城

市就获得举办权，转3

S，否则淘

汰得票数最少的城市，转1

S；

3

S宣布主办城市．

这里，“投票”就是一个循环体

循环结构有两种形式：直到型循环结构（until型）和当型循环结构（while型）

（1）直到型循环结构

如图，直到型循环在执行一次循环体A之后，对控制循环的条件P进行判断，如果条

件P不成立则返回继续执行循环体A，执行后，再判断条件P是否成立，依次重复操

作，直到某一次给定的判断条件P成立为止.此时，不再返回来执行循环体A，离开循

环结构，继续执行下面的结构.直到型循环，因其先．执行一次循环体，再．对控制循环的

条件进行判断，然后根据判断的结果决定是否继续执行循环体.当条件不成立

．．．时继续执．

行循环体

．．．．，当条件成立时，跳出循环结构，所以，

我们也把直到型循环称为“后测试型”循环.

（2）当型循环结构

如图，每次执行循环体A前，先对控制循环的条件P进行判断，当条件P成立时执行

循环体A，循环体A执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果条件P仍然成

立，那么再执行循环体A，如此反复执行循环体A，直到某一次返回来判断条件P不

成立时为止，此时不再执行循环体A，离开循环结构，继续执行下面的结构.也正因为

当型循环结构先．对条件P进行判断，当条件P成立时

．．．，执行循环体

．．．．．；当条件不成立时，

跳出循环结构，我们常常把当型循环结构还称为“前测试型”循环.

区别：

“当型循环”结构中的循环条件时维持循环的；“直到型循环”结构中的循环条件时

终止循环的.

联系：

两个循环形式不同但功能和作用相同，一般情况下可以相互转化.

例：写出计算100

i

∑的算法及程序框图（分别用直到型循环和当

满足条件？

是

否

循环体A

满足条件？

否

是

循环体A

型循环）（全解P15）

解:第一步:设i的值为1;

第二步:设sum的值为0;

第三步:如果i≤100执行第四步,

否则转去执行第七步;

第四步:计算sum＋i并将结果代替sum;

第五步:计算i＋1并将结果代替i;

第六步:转去执行第三步;

第七步:输出sum的值并结束算法.

循环结构的应用：

确定循环变量和初始条件；

确定算法中反复执行的部分，即循环体；

确定循环的条件；

注意不要出现“死循环”.

二、基本算法语句

1、输入语句

2、输出语句

3、赋值语句

4、条件语句

IF-THEN-ELSE格式IF-THEN 格式

5、循环语句

(1)WHILE语句

(2)UNTIL语句

A B

三、算法案例

1．任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，

它们是输入语句 ， 输出语句， 赋值语句，条件语句，循环语句 2.输入语句的一般格式是"";INPUT 提示内容变量; 输出语句的一般格式是"";PRINT 提示内容表达式；

赋值语句的一般格式是=变量表达式；

条件语句的一般格式是

IF THEN

END IF

条件

语句体 或

IF THEN

END IF

条件语句体1ELSE

语句体2；

循环语句的一般格式是

DO

LOOP UNTIL 循环体

条件

和

WHILE

WEND

条件

循环体.

输入语句、 输出语句、 赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构；条件语句、循环语句分别用来表达程序框图中的条件结构和循环结构. 3.常用符号

运算符号：加_+_，减-__，乘*__，除/__，乘方a^b ，整数取商\，求余数MOD.

逻辑符号：且AND ，或OR ，大于>，等于=，小于<，大于等于>=，小于等于<=，不等于<>. 常用函数：绝对值ABS ，平方根SQR ，取整INT .

4.算法案例

（1）辗转相除法和更相减损术

辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法.

（1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.

（2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k 次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的2k

即为所求两数的最大公约数. （2）秦九韶算法

秦九韶算法是求多项式值的优秀算法.

设1

110()n n n n f x a x a x a x a --=++++L ，

改写为如下形式：

()f x =1210(())).n n n a x a x a x a x a --++++L L

21232310

n n n n v v x a v v x a v v x a ---=+=+=+L

这样求n 次多项式()f x 的值就转化为求n 个一次多项式的值.当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做0n

x ?，补齐后再利用秦九韶算法进行计算.对于一个n 次多项式，只需做n 次乘法和n 次加法运算即可. （3）进位制

K 进制数的基数为k ，k 进制数是由0~1k -之间的数字构成的. 将十进制的数转化为k 进制数的方法是除k 取余法.

110110(0,0,,)n n n n k a a a a a k a a a k --<<≤

1110()110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=++++L L .

一、典例精析

例1．写出用循环语句描述求11111

123499100

S =-+-++-

L 的值的算法程序.

例2、某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量m 吨收取的污水处理费y 元，运行程序如下所示：

请写出y 与m 的函数关系，并求排放污水150吨的污水处理费用. 1005015*(501315025(100)50)IF m THEN INPUT m

IF m THEN y m

ELSE

ELSE

y m END IF y m <==+-<==*=+*-

例3． 求三个数72,120,168的最大公约数.

变式:试写出求正整数,()m n m n >的最小公倍数的算法程序. 解:

例4.用秦九韶算法求多项式5

4

3

2

()23456f x x x x x x =+++++在2x =时的值.

例5.完成下列进制的转化

变式训练：下面是把二进制数(2)11111化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是 ( )

.5?.4?.4?.5?A i B i C i D i >≤>≤

二、习题精练 （一）基本概念

1.下列关于算法的说法正确的是（ ） Ａ．某算法可以无止境地运算下去 Ｂ．一个问题的算法步骤可以是可逆的 Ｃ．完成一件事情的算法有且只有一种

Ｄ．设计算法要本着简单、方便、可操作的原则 2．任何一个算法都离不开的基本结构为（ ） Ａ．逻辑结构 Ｂ．选择结构 Ｃ．循环结构 Ｄ．顺序结构

3．下列图形符号表示判断框的是（ ） 4．能够使算法的程序和步骤表达更为直观的是（

） Ａ．自然语言 Ｂ．流程图 Ｃ．数学语言 Ｄ．逻辑语言

5．下面的四种叙述不能称为算法的是（ ） Ａ．广播的广播操图解 Ｂ．歌曲的歌谱 Ｃ．做饭用米

Ｄ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 A ． C ．

D ． Ｂ．

(3)(10)(10)__________(8)(1)10202____(2)101==

6．在流程图中，算法要处理数据或计算，可分别写在不同的（ ） Ａ．处理框内 Ｂ．判断框内 Ｃ．输入、输出框内

Ｄ．循环框内

（二）顺序结构及其应用

1.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min ）、刷水壶（2 min ）、烧水（8 min ）、泡面（3 min ）、吃饭（10 min ）、听广播（8 min ）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法（ ） 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶

2. 写出求方程0ax b +=，（0a ≠）的算法步骤1S ，2S ，3S ．

3. 将两个数a=8,b=17下面语句正确一组是 ( ) A. B. C. D.

4.右边流程图表示 算法，输出的s = ．

5. “鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何.” 用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法.

（三）条件结构及其应用

1.给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c 中的最大数.④求函数

0.10.2{)(≥-<+=　x x x x x f 的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2.图中所示的算法的功能是_______________(求两个数中的最大数)

a=b b=a c=b b=a a=c b=a a=b a=c c=b b=a

开始max=a max>b?

N

max=b

输出max 结束

3.根据题意，完成流程图填空：输入两个数，输出这两个数差的绝对值.

开始 输入,a b

输出-a b 结束

Y

N

①

②

输出

三、课后作业

1.（2009浙江卷理）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的 值是 （ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

（第一题） （第二题）

入和支出总共记录了 N 个数据 1a ，2a ，。。。N a ，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入 ( ) 下列四个选项中的 ＞0,V ＝S －T B. A ＜0,V ＝S －T C. A ＞0, V ＝S ＋T ＜0, V ＝S ＋T

3、（2009天津卷理）阅读上（右）图的程序框图，则输出的S= ( ) A 26 B 35 C 40 D 57

４、(2009年广东卷文)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i 1

2

3

4

5

6

三分球个数

1a 2a 3a 4a 5a 6a

下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s=

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)

（第四题）

（第五

题） 5、（2009广东卷理）随机

件，测得抽取某产品n

其长度分别为12,,,n a a a L ，则图3所示的程序框图输出的s ，s 表示的样本的数字特征是 ．（注：框图上（右）中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）

6、(2009山东卷理)执行右边的程序框图，输出的T= .

7、（2009安徽卷理）程序框图（即算法流程图）如图下（左）所示，其输出结果是______

（第七题） （第八题）

8、（2009安徽卷文）程序框图上（右）（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______。

9、（2009年上海卷理）某算法的程序框如下图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是____________.

开始

1a = 21a a =+

100?a >

输出a

结束

是

否

开

S=0,T=0,n=0 T>S

S=S+5 n=n+2 T=T+n

输出T 结束

是

否