上海市七年级上册数学期末试卷(含答案)

上海市七年级上册数学期末试卷(含答案)

一、选择题

1．当x 取2时，代数式(1)

2

x x -的值是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．如图，将线段AB 延长至点C ，使1

2

BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

3．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44?个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )

A ．208

B ．480

C ．496

D ．592

4．在22

3,2,7

-四个数中，属于无理数的是（ ） A ．0.23

B 3

C ．2-

D ．

227

5．下列方程变形正确的是（ ） A ．方程

110.20.5x x --=化成1010101025

x x

--= B ．方程 3﹣x=2﹣5（x ﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x ﹣1 C ．方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2

D ．方程23t=3

2

，未知数系数化为 1，得t=1 6．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( )

A ．22()m n -

B ．2(2m-n)

C ．22m n -

D ．2(2)m n -

7．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第

2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）

A ．1010

B ．4

C ．2

D ．1

8．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的

是( ) A ．∠AOC＝∠BOC B ．∠AOB＝2∠BOC C ．∠AOC＝

1

2

∠AOB D ．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB

9．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）

A ．棱柱

B ．圆锥

C ．圆柱

D ．棱锥

10．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其

道理应是（ ） A ．两点确定一条直线

B ．两点之间，线段最短

C ．直线可以向两边延长

D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的

距离

11．下列调查中，调查方式选择正确的是( ) A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查 C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 12．已知105A ∠=?，则A ∠的补角等于（ ） A ．105?

B ．75?

C ．115?

D ．95?

二、填空题

13．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________. 14．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米． 15．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-??=，则

(1)2-⊕=__________．

16．如图，在长方形ABCD 中，10,

13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段

,,,AB BC CD AD 上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形

DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且

,

BE DG

=,Q I均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为

123

,,

s s s.若2

1

3

7

S

S

=,

则

3

S=___

17．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．

18．已知a，b是正整数，且a5b

<<，则22

a b

-的最大值是______．

19．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，则

∠BOE的度数为___________.(用含α的式子表示)

20．请先阅读，再计算：

因为：

11

1

122

=-

?

，

111

2323

=-

?

，

111

3434

=-

?

，…，

111

910910

=-

?

，

所以：

1111

122334910

++++

????

1111111

1

22334910

????????

=-+-+-++-

? ? ? ?

????????

111111119

11

223349101010

=-+-+-++-=-=

则

1111 10010110110210210320192020

++++=

????

_________．

21．方程x＋5＝

1

2

(x＋3)的解是________．

22．已知代数式

23

5

x-

与

2

3

3

x-互为相反数，则x的值是_______.

23．观察“田”字中各数之间的关系：

则c 的值为____________________. 24．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘

n a a a a

???个

：记为n a . 如328=，此时3叫做

以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________.

三、压轴题

25．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.

(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.

(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.

26．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .

（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？

（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 27．如图1，已知面积为12的长方形ABCD ，一边AB 在数轴上。点A 表示的数为—2，点B 表示的数为1，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P 运动时间为t （t>0）秒.

（1）长方形的边AD长为单位长度；

（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；

（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P

点出发时间相同。那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为1

2

时，直接写出运动时

间t 的值.

28．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

29．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？

（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

30．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”． （1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”） （2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；

（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）

31．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是

0,3,10，且2CD AB =.

(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）

(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;

②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.

32．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______； （2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？

（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

把x 等于2代入代数式即可得出答案. 【详解】 解：

根据题意可得： 把2x =代入

(1)

2

x x -中得： (1)21

==122x x -?， 故答案为：B. 【点睛】

本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x 的值代入进去即可.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +?=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可. 【详解】

解：根据题意可得： 设BC x =，

则可列出：()223x x +?= 解得：4x =，

1

2

BC AB =

， 28AB x ∴==. 故答案为：C. 【点睛】 本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项. 【详解】

解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++， 第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++， 第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++， 第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，

16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C. 【点睛】

本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可. 【详解】

0.23是有限小数，是有理数，不符合题意，

是开方开不尽的数，是无理数，符合题意，

-2是整数，是有理数，不符合题意，

22

7

是分数，是有理数，不符合题意， 故选：B. 【点睛】

本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

各项中方程变形得到结果，即可做出判断． 【详解】

解：A 、方程

x 1x 10.20.5--=化成10x 1010x

25

--=1，错误； B 、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，错误；

C、方程3x-2=2x+1移项得：3x-2x=1+2，正确，

D、方程23

t

32

，系数化为1，得：t=

9

4

，错误；

所以答案选C.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．

【详解】

用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，

故选：C．

【点睛】

本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．

【详解】

解：由题意可得，

当x＝1时，

第一次输出的结果是4，

第二次输出的结果是2，

第三次输出的结果是1，

第四次输出的结果是4，

第五次输出的结果是2，

第六次输出的结果是1，

第七次输出的结果是4，

第八次输出的结果是2，

第九次输出的结果是1，

第十次输出的结果是4，

……，

∵2020÷3＝673…1，

则第2020次输出的结果是4，

【点睛】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．

8．D

解析：D

【解析】

A. ∵∠AOC=∠BOC，

∴OC平分∠AOB，

即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；

B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，

∴∠AOC=∠BOC，

∴OC平分∠AOB，

即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；

C. ∵∠AOC=1

2

∠AOB，

∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，

∴∠AOC=∠BOC，

∴OC平分∠AOB，

即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；

D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，

∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．

故选D.

点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或

∠BOC）＝1

2

∠AOB．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．

【详解】

解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，

故选：C．

【点睛】

此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．10．A

【解析】

【分析】

根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案.

【详解】

解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.

11．B

解析：B

【解析】

选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．

【详解】

解：∵∠A=105°，

∴∠A的补角=180°-105°=75°．

故选：B．

【点睛】

本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．

二、填空题

13．两点确定一条直线．

【解析】

将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．

故答案为两点确定一条直线．

解析：两点确定一条直线．

【解析】

将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线． 故答案为两点确定一条直线．

14．【解析】 【分析】

根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】

解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29， 故答案为：29． 【点睛】

此题主要考查了有理数的减法，关键是

解析：【解析】 【分析】

根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】

解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29， 故答案为：29． 【点睛】

此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．

15．8 【解析】 【分析】

根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果． 【详解】 解：因为； 所以 故填8. 【点睛】

本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解

解析：8 【解析】 【分析】

根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果． 【详解】

解：因为22a b b ab ⊕=-； 所以2

(1)222(1)28.-⊕=-?-?= 故填8.

【点睛】

本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【解析】

【分析】

设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．

【详解】

解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10?a，

解析：

121

4

【解析】

【分析】

设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据2

1

3

7

S

S

=，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．

【详解】

解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10?a，

∵AB＝10，BC＝13，

∴AE＝AB?BE＝10?（10?a）＝a， PI＝IG?PG＝10?a?a＝10?2a，

AH＝13?DH＝13?（10?a）＝a＋3，

∵2

1

3

7

S

S

=，即23

(3)7

a

a a

=

+

，

∴4a2?9a＝0，

解得：a1＝0（舍），a2＝

9

4

，

则S3＝（10?2a）2＝（10?

9

2

）2＝

121

4

，

故答案为

121

4

．

【点睛】

本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．

17．30﹣

【解析】

试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，

故答案为：30

解析：30﹣

【解析】

试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，

故答案为：30﹣．

考点：列代数式

18．-5

【解析】

【分析】

根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．

【详解】

解：，

，

，，

则原式，

故答案为

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．

解析：-5

【解析】

【分析】

根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．

【详解】

<<，

解：459

∴<<，

253

a2

=，

∴=，b3

=-=-，

则原式495

-

故答案为5

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．

19．270°－3α

【解析】

【分析】

设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝

4∠DO E，可得∠BOD=4x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程

解析：270°－3α

【解析】

【分析】

设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝4∠DOE，可得∠BOD=4x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式，求解即可．

【详解】

设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，

∴∠BOD=4x，∠AOC=∠COD=α-x，

由∠BOD+∠AOD=180°，

∴4x+2(α-x )=180°

解得x=90°-α，

∴∠BOE=3x=3（90°-α）=270°-3α，

故答案为：270°-3α．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是解题的关键．

20．【解析】

【分析】

根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.

【详解】

解：

故答案为

【点睛】

本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子

间存在的 解析：

24

2525

【解析】 【分析】

根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可. 【详解】 解：

111

1

100101101102102103

20192020

+++

+

????

1

111111

110010110110210210320192020????????=-+-+-++- ? ? ? ???????

??

11111111

100101101102102103

20192020

-+-+-++

-=

9610100

242525=

=

故答案为24

2525

【点睛】

本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算.

21．x=-7 【解析】

去分母得，2（x+5）=x+3， 去括号得，2x+10=x+3 移项合并同类项得，x=-7.

解析：x=-7 【解析】

去分母得，2（x+5）=x+3， 去括号得，2x+10=x+3 移项合并同类项得，x=-7.

22．【解析】 【分析】

根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可． 【详解】 ∵与互为相反数 ∴

解得：

【点睛】

本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键

解析：27 8

【解析】

【分析】

根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】

∵23

5

x-

与

2

3

3

x-互为相反数

∴232

30 53

-??

+-=

?

??

x

x

解得：

27

8 x=

【点睛】

本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键．23．【解析】

【分析】

依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.

【详解】

解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数

解析：270

【解析】

【分析】

依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.

【详解】

解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为a=28．观察右下角的数字可得右下角的数字正好是左上角和左下角两个数字的和，所以b=15+a=271，右上角的数字正好是右下角数字减1，所以c=b-1=270.

故答案为：270.

【点睛】

本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感．解题时注意把同等位置的数字变化规律，

用代数式表示出来。

24．2 【解析】

根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.

解析：2 【解析】

根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.

三、压轴题

25．(1)10；(2)212±；(3)28

8. 5

±±，

【解析】 【分析】

(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a 的值为10. (2)分两种情况,点A 在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA 的长度,从而得出a 的值.同理可求出当点A 在原点的左侧时,a 的值. (3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可. 【详解】

(1)解：若b ＝－4，则a 的值为 10 (2)解：当A 在原点O 的右侧时（如图）：

设OB=m,列方程得：m+3m=14， 解这个方程得，7

m 2

=， 所以，OA=

212，点A 在原点O 的右侧，a 的值为

21

2

. 当A 在原点的左侧时（如图)，

a=－

212

综上，a 的值为±

21

2

. (3)解：当点A 在原点的右侧，点B 在点C 的左侧时（如图), c=－

285

.

当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.

当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5

.

当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.

综上，点c的值为：±8，±28 5

.

【点睛】

本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.

26．（1）10

7

秒或10秒；（2）

14

13

或

114

13

．

【解析】

【分析】

（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC 2 AB，求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可；

（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，

由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．

【详解】

（1）∵|a-20|+|c+10|=0，

∴a-20=0，c+10=0，

∴a=20，c=﹣10．

设点B对应的数为b．

∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．

解得：b=10．

当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．

∵Q到B的距离与P到B的距离相等，

∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，

即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，

解得：t=10或t=10

7

．

答：运动了10

7

秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．

（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q对应的数为﹣10+5

（x +2）=5x ，点R 对应的数为20﹣x ，∴AQ =|5x ﹣20|． ∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点， ∴点M 对应的数为224202x x ++-=442

x

+，

点N 对应的数为2052

x x

-+=2x +10， ∴MN =|

442

x

+﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25． 分三种情况讨论：

①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，

解得：x =14

13

；

当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25， 解得：x =

66

7＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25， 解得：x 3

114

1=

． 综上所述：x 的值为1413或11413

． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 27．（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t 的值为1116、1316、138或118

． 【解析】 【分析】

（1）先求出AB 的长，由长方形ABCD 的面积为12，即可求出AD 的长；

（2）由三角形ADP 面积为3，求出AP 的长，然后分两种情况讨论：①点P 在点A 的左边；②点P 在点A 的右边．

（3） 分两种情况讨论：①若Q 在B 的左边，则BQ = 3-3t ．由|S △BDQ －S △BPC |=1

2

，解方程即可；②若Q 在B 的右边，则BQ = 3t －3．由|S △BDQ －S △BPC |=1

2

，解方程即可． 【详解】

（1）AB =1－（－2）=3．

∵长方形ABCD 的面积为12，∴AB ×AD =12，∴AD =12÷3=4． 故答案为：4．