三角形常见辅助线练习题

三角形常见辅助线作法练习题

１如图:D 、E 为△ABC 内两点,求证:AB+AC>BD ＋DE+CE 、

2如图:已知D 为△ABC 内得任一点,求证:∠ＢDC>∠ＢA Ｃ。

3如图:已知AD 为△ABC 得中线,且∠1＝∠2,∠３＝∠４,求证:B Ｅ＋CF>EF

4如图:ＡD 为 △ABC 得中线,求证:AB+AC>2AD

5已知△ＡBC,A Ｄ就是B Ｃ边上得中线,分别以AB 边、A

Ｃ边为直角边各向形外作等腰直角三角形, 求证ＥＦ=2AD 。

6如图:在△ＡB Ｃ中,AB>AC,∠1=∠２,P 为A Ｄ上任一点、求证:ＡB －ＡC ＞ＰＢ-PC 。

7如图:在Ｒｔ△A ＢC 中,A Ｂ=AC,∠B ＡC=9０°,∠1＝∠２,CE ⊥B Ｄ得延长于E 。求证:ＢＤ＝2ＣE

A B

C

D

E F

2

1 B A C D

F

2 1 E

８已知:AB=４,AC ＝2,D 就是BC 中点,A Ｄ就是整数,求AD

9已知:B Ｃ＝DE,∠Ｂ=∠E,∠C ＝∠Ｄ,F 就是CD 中点,求证:∠1＝∠２

10已知:∠１=∠2,CD=ＤＥ,ＥF/／AB,求证:EF=AC

11已知:AD 平分∠ＢAC,AC=ＡB+B Ｄ,求证:∠B=2∠Ｃ

12已知:ＡC 平分∠BA Ｄ,ＣE ⊥AB,∠B ＋∠D=１80°,求

证:AE=A Ｄ+ＢＥ

13、 如图,四边形A ＢＣD 中,ＡB ∥D Ｃ,ＢＥ、CE 分别平分∠ＡBC 、∠BCD,且点E 在AD 上。求证:B Ｃ＝AB+DC 、

1４。如图,已知∠Ａ=∠D,ＡB ＝D Ｅ,AF ＝ＣD,ＢＣ=EF 、求证:BC ∥EF

15:如图,ΔABC 中,AB=AC,E 就是AB 上一点,F 就是AC 延长线上一点,连ＥF 交BC 于Ｄ,若ＥB=C Ｆ。 求证:D Ｅ＝D Ｆ。

16:△ABC 中,∠BAC=60°,∠C=40°,AP 平分∠ＢAC 交ＢC 于P,BQ 平分∠AB Ｃ交AC 于Q,求证:AB+BP ＝BQ+AQ 。

1７.如图5,在四边形ＡBCD 中,已知BD 平分∠ABC,∠A+∠C=180°.证明:AD=ＣD.

A

D

B C

C

D B

A

D

A

C

B

1８、如图4,在△ＡBC中,AC=BＣ,∠B=90°,BD为∠ＡBC得平分线.若A点到直线BD得距离ＡD为ａ,求ＢE得长.