圆的基本性质练习(含答案)
圆的基本性质
考点1 对称性
圆既是________①_____对称图形，又是______②________对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的____③_________。它的对称中心是_____④_______。同时圆又具有旋转不变性。
温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。
考点2 垂径定理
定理：垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。
常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于______⑦_______，并且平分弦所对的两条_____⑧___________。
温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；
考点3 圆心角、弧、弦之间的关系
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______⑨______，所对的弦也_____⑩________。
11____________，所对常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___○
的弦_____○12___________。
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____○13___________，所对的弧______○14 __________。
方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。
温馨提示：（1）上述定理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件。否则，虽然圆心角相等，但是所对的弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的弧与弦都不相等。
（2）在由弦相等推出弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧。
考点4 圆周角定理及其推论
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______○15__________，都等于这条弧所对的圆心角的______○16________。
推论：半圆或直径所对的圆周角是_______○17________，90°的圆周角所对的弦是______○18__________。
方法点拨：定理中的推论应用十分广泛，一般情况下用它来构造直角三角形，若需要直角或证明垂直时，通常作出直径就能解决问题。
温馨提示：定理中的“同弧或等弧”不能改为是“同弦或等弦”。因为在圆中一条弦所对的圆周角有两个，这两个圆周角互补。
<<名题精解
>>
例
1：如图1，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则∠BPC 的度数是（）A．45 B．60 C．75 D．90
例2：如图，在O中，AOB
∠的度数为m C
，是ACB上一点，D E
，是AB上不同的两点（不与A B
，两点重合），则D E
∠+∠的度数为（）
A．m B．180
2
m
-C．90
2
m
+D．
2
m
例3：高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（）A．5 B．7 C．
37
5
D．
37
7
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为cm
3，则弦CD的长为（）A．
3
cm
2
B．3cm C．23cm D．9cm
2．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（）
A．28°B．56°C．60°D．62°
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB＝30°, ⊙O的半径为cm
3，则弦CD的长为（）O
P
D
C
B
A
例1图
A
C
D
E
O
例2图
第1题图第2题图第3题图第4题图
O
A B
C
例3图
A．3 cm 2
B．3cm C．23cm D．9cm
4．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5
5．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（） A．120° B．125° C．135° D．150°
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC＝80°，则∠A等于（）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) A．5米 B．8米 C．7米 D．53米
8．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A．0.4米B．0.5米 C．0.8米D．1米
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（） A．53B．5 C．52D．6
10.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D ＝ 35°，则∠OAC的度数是（）
A．35° B．55° C．65° D．70°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BOC＝44°，则∠A的度数为．
12．如图，点C在以AB为直径的O
⊙上，1030
AB A
=∠=
，°，则BC的长为．
13. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，若BD＝1，则BC的长为
B
C
D
A
第6题图第7题图第8题图
第9题图
第10题图第11`题图第12题图第13题图
14．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，若∠CEA ＝28，则∠ABD ＝
°.
D
A
B
C E
15．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝42°，则∠BAD ＝ __________°.
16．如图，点C 、D 在以AB 为直径的⊙O 上，且CD 平分ACB ∠，若AB ＝2,∠CBA ＝15°，则CD 的长
为 ． 17．已知⊙O 的直径AB ＝8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC ＝30则BC ＝______cm.
18．如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，
17040A ∠=∠=°，°，
则C ∠=— 度．
19. 在⊙O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA ＝ ．
20．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，那么BD ＝_________． 三、解答题（共60分）
21．已知：如图，⊙O 1与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1的纵坐标为5．求⊙O 1的半径．
23．(本题6分)（09年甘肃庆阳）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD 中，AC 是对角线，P 为边CD 的中
点，延长AP 交圆于点E ． ∠E ＝ 度；
24. 如图，OA 是⊙O 的半径，以OA 为直径的⊙C 交⊙O 的弦AB 于D ．求证：AD =DB ．（6分）
第14题图
第15题图
第16题图
第17题图
第18题图
第20题图 第23题图
B A
O 图2 x y A B O 1O A
C
D
O