必修三 2.3 变量间的相关关系
必修三 2.3 变量间的相关关系
一、选择题
1、回归直线方程表示的直线＝＋x必经过点( )
A．(0,0) B．(x，0)
C．(x，y) D．(0，y)
2、给出两组数据x、y的对应值如下表，若已知x、y是线性相关的，且回归直线方程：y＝＋x，
经计算知：＝－1.4，则为( )
A. 17.4
C．0.6 D．－0.6
3、某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A. ＝－10x＋200
B. ＝10x＋200
C. ＝－10x－200
D. ＝10x－200
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4、工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为＝60＋90x，下列判断正确的是
( )
A．劳动生产率为1千元时，工资为50元
B．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元
C．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元
D．劳动生产率为1千元时，工资90元
5、下列有关线性回归的说法，不正确的是( )
A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图
C．回归直线方程最能代表观测值x、y之间的关系
D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程
6、下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系？( )
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A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间
B．圆半径与圆的面积
C．正n边形的边数与内角度数之和
D．人的年龄与身高
二、填空题
7、在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：
8、期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x
的回归直线方程为＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差______分．
9、设有一个回归方程＝3－2.5x，当变量x增加一个单位时，变量y________个单位．
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10、若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，且回归
直线方程＝0.7x＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．
三、解答题
11、20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位从192～3 246吨，船员的数目从
5～32人，对船员人数关于轮船的吨位数的回归分析得：船员人数＝9.5＋0.006 2×轮船吨位．
(1)假设两轮船吨位相差1 000吨，船员人数平均相差多少？
(2)对于最小的轮船估计的船员人数是多少？对于最大的轮船估计的船员人数是多少？
12、5个学生的数学和物理成绩(单位：分)如下表：
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13、下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表：
以下是答案
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1、C [由 ＝y － x 得y ＝ x ＋ ，
即点(x ，y )适合方程 ＝ ＋ x ．]
2、A [x ＝15
(4＋5＋6＋7＋8)＝6， y ＝15
(12＋10＋9＋8＋6)＝9. ＝y － x ＝9＋1.4×6＝9＋8.4＝17.4.]
3、A [∵y 与x 负相关，∴排除B 、D ，
又∵C 项中x>0时 <0不合题意，∴C 错．]
4、C [因工人月工资与劳动生产率变化的回归直线方程为 ＝60＋90x ，当x 由a 提高到a ＋1时， 2－ 1＝60＋90(a ＋1)－60－90a ＝90.]
5、D [只有所有的数据点都分布在一条直线附近时，才能得到具有代表意义的回归直线．]
6、D [人的年龄与身高具有相关关系．]
7、0.880 9
解析x＝30，y＝93.6，∑5
i＝1
x2i＝7 900，
∑5
i＝1
x i y i＝17 035，
所以回归直线的斜率
＝∑5
i＝1
x i y i－5x y
∑5
i＝1
x2i－5x2
＝
17 035－5×30×93.6
7 900－4 500
≈0.880 9.
8、20
解析令两人的总成绩分别为x1，x2.
则对应的数学成绩估计为
＝6＋0.4x1，2＝6＋0.4x2，
所以| 1－2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.
9、减少2.5
解析′＝3－2.5(x＋1)＝3－2.5x－2.5＝－2.5，因此，y的值平均减少2.5个单位．
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10、87.5%
解析设该地区人均工资收入为y，
则
y＝0.7x＋2.1，
当y＝10.5时，x＝10.5－2.1
0.7
＝12.
10.5
12
×100%＝87.5%.
三、解答题
11、解(1)由＝9.5＋0.006 2x可知，当x1与x2相差1 000吨时，船员平均人数相差1－2＝
(9.5＋0.006 2x1)－(9.5＋0.006 2x2)＝0.006 2×1000≈6(人)．
(2)当取最小吨位192时，预计船员人数为＝9.5＋0.006 2×192≈10(人)．
当取最大吨位3 246时，预计船员人数为＝9.5＋0.006 2×3 246≈29(人)．
12、解以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示：
由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关．
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列表，计算
＝∑5
i＝1
x i y i－5x y
∑5
i＝1
x2i－5x2
＝
90
250
＝0.36，＝y－x＝40.8.
∴所求回归方程为＝0.36x＋40.8.
13、解x＝70
6
＝
35
3
，y＝
230
6
＝
115
3
，∑6
i＝1
x2i＝1＋16＋100＋169＋324＋676＝1 286，∑6
i＝1
x i y i
＝－20＋96＋340＋13×38＋18×50＋26×64＝3 474.
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＝∑6
i＝1
x i y i－6x y
∑6
i＝1
x2i－6x2
＝
3 474－6×
35
3
×
115
3
1 286－6×(
35
3
)2
≈1.68，
＝y－x≈18.73，
即所求的回归方程为＝1.68x＋18.73.
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变量间的相互关系(一)、(二)
2.3变量间的相互关系（一）、（二） 问题提出 1. 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系. 2. 在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？ 3. 这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义. 知识探究（一）：变量之间的相关关系 思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系，想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？ 你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？ 思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？ 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.思考4：函数关系与相关关系之间的区别与联系. 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系. 函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系. 3. 函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定条件下可以互相转化. 例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ ①正方形边长与面积之间的关系； ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 练习 1.已知下列变量，它们之间的关系是函数关系的有①，是相关关系的有②③. ①已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式△=b2－4ac; ②光照时间和果树亩产量； ③每亩施用肥料量和粮食产量.
2.3 变量间的相关关系(1)
2.3 变量间的相关关系 [知识与技能] 1 两个变量间的相关关系 （1）、两个变量间的相关关系的定义。 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系。 （2）、两个变量间的种类。 两个变量之间的关系分两类： ①确定性的函数关系，例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等； ②带有随机性的变量间的相关关系。例如“身高者，体重也重”。我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系。 2 两个变量间的相关关系的判断 （1）、散点图。 （2）、根据散点图中变量的对应点的离散程度，可以准确的判断两个变量是否具有相关关系。 （3）、正相关、负相关的概念。 3 回归直线方程 （1）回归直线的概念 （2）回归直线方程 4、回归直线方程的系数公式 [过程与方法] [例1] 下列关系中，是带有随机性相关关系的是 ①正方形的边长面积之间的关系； ②水稻产量与施肥量之间的关系 ③人的身高与年龄之间的关系 ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系。 [分析] 两变量之间的关系有两种：函数关系与带有机性的相关关系。①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系。②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系。③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系。④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系，因此填②、④。 [例2] 现随机抽取某校10名学生在入学考中的数学成绩X与入学后的第一次数学考试成绩Y，数据如下： [分析] 应用散点图分析 解：（图略）这10名同学的两次数学考试成绩具有相关关系。 [创新思维训练] 一、选择题 1、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）
变量间的相关关系同步练习题
变量间的相关关系同步练习题 1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ） A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与体重 C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D. 球的半径与体积 2. 两个变量成负相关关系时，散点图的特征是（ ） A. 点散布在从左下角到右上角的区域内 B. 点散布在某带形区域内 C. 点散布在某圆形区域内 D. 点散布在从左上角到右下角的区域内 3. 由一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ），得到回归方程a bx y +=∧ ，那么下面说法不正确的是（ ） A. 直线a bx y +=∧ 必经过点（x ，y ） B. 直线a bx y +=∧至少经过点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）中的一个点 C. 直线a bx y +=∧的斜率为 ∑∑==--n 1 i 2 2i n 1 i i i x n x y x n y x D. 直线a bx y +=∧ 和各点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）的偏差 ()[]∑=+-n 1 i 2 i i a bx y 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线 4. 若施化肥量x （单位：kg ）与水稻产量y （单位：kg ）的回归方程为250x 5y +=∧ ，则当施化肥量为80kg 时，预计水稻产量为___________。 5. 相关关系与函数关系的区别是___________。 （1）作出这些数据的散点图； （2）通过观察这两个变量的散点图，你能得出什么结论？ 7. 某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究回收率y 和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得： ∑==8 1 i i 52x ， ∑==8 1 i i 228y ， ∑=8 1 i 2 i x 478=， ∑==8 1 i i i 1849y x ，则y 与x 的回归方程是（ ） A. x 62.247.11y +=∧ B. x 62.247.11y +-=∧ C. x 47.2262.2y +=∧ D. x 62.247.11y -=∧
2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第九章 第五节 变量间的相关关系、统计案例 理
第五节 变量间的相关关系、统计案例 知识梳理 1．散点图． (1)将变量所对应的点描出来，就组成了变量之间的一个图， 这种图为变量之间的________． (2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势可用一条光滑的曲线来近似，这种近似的过程称为曲线拟合． 答案：1.（1）散点图 2．相关关系． (1)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为____________；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为____________． (2)线性相关：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做____________． (3)若两个变量x 和y 的散点图中，所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关是______________的．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的． 答案：2.（1）正相关 （2）回归直线 （3）非线性相关 3．回归直线． (1)最小二乘法：如果有n 个点：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )可以用下面的表达式来刻画这些点与回归直线的接近程度： [y 1－(a ＋bx 1)]2＋[y 2－(a ＋bx 2)]2＋…＋[y n －(a ＋bx n )]2，使得上式达到最小值的y ^＝b ^x ＋a ^ 就是我们要求的直线，这种方法称为最小二乘法． (2)在回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^ ＝ ∑i ＝1 n x i －x y i －y ∑i ＝1 n x i －x 2 ＝ ∑i ＝1 n x i y i －n x ·y ∑i ＝1 n x 2 i －n x 2 ，a ^1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 3.了解下列两种常用的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题． (1)独立检验：了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用； (2)回归分析：了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．
变量之间的相关关系
课题：§2.3.1变量之间的相关关系 一．教学任务分析: （1）通过具体示例引导学生考察变量之间的关系，在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性. (2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断. (3) 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用. 二．教学重点与难点： 教学重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系. 教学难点：理解变量间的相关关系. ↓ ↓ ↓ 1．创设情景，揭示课题 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说，函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系. 生活中存在着许多相关关系的问题: 问题1：商品销售收入与广告支出之间的关系. 问题2:粮食产量和施肥量之间的关系. 问题3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取
值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系. 2.两个变量的线性相关 问题4: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 问题5:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表： 根据上述数据,气温与热茶销售量之间的有怎样的关系? 学生活动:为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下
人教版高数必修三第8讲：变量间的相关关系(教师版)
变量间的相关关系 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系. 2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系. 3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程． 1．相关关系 (1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的________性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系． (2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从________角到________角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从________角到________角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关． 随机 左下 右上 左上 右下 两个变量间的关系分为三类：一类是确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系，我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没有任何关系． 2．线性相关 (1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条________附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做_________． (2)最小二乘法：求线性回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^ 时，使得样本数据的点到它的________________最小的方法叫做最小二乘法，其中a ，b 的值由以下公式给出： 直线 回归直线 距离的平方和
高二期末数学变量间的相关关系必背知识点梳理
高二期末数学变量间的相关关系必背知识点梳 理 数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编准备了高二期末数学变量间的相关关系必背知识点，希望你喜欢。 基础知识梳理 知识点1：变量之间的相关关系 两个变量之间的关系可能是确定的关系(如：函数关系)，或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系;当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系，如长方体的高与体积之间的关系就是确定的函数关系，而人的身高与体重的关系，学生的数学成绩好坏与物理成绩的关系等都是相关关系。注意：两个变量之间的相关关系又可分为线性相关和非线性相关，如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，则变量之间具有相关关系(不确定性的关系)，如果所有样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系，相关关系只说明两个变量在数量上的关系，不表明他们之间的因果关系，也可能是一种伴随关系。点睛：两个变量相关关系与函数关系的区别和联系 相同点：两者均是两个变量之间的关系，不同点：函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关
系，相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的小麦产量与施肥量之间的关系，函数关系是两个随机变量之间的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系;函数关系式一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。 知识点2.散点图. 1.在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图。 2.从散点图可以看出如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这种近似的过程称为曲线拟合。 3.对于相关关系的两个变量，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的的值也由小变大，这种相关称为正相关，正相关时散点图的点散布在从左下角到由上角的区域内。如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关，负相关时散点图的点散步在从左上角到右下角的区域。 注意：画散点图的关键是以成对的一组数据，分别为此点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中把其找出来，其横纵坐标的单位长度的选取可以不同，应考虑数据分布的特征，散点图只是形象的描述点的分布，如果点的分布大致呈一种集中
变量间的相关关系优秀教案
变量间的相关关系 一、教材分析 学生情况分析：学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，且掌握了一定的计算基础。 教材地位和作用：变量间的相关关系是高中新教材人教A版必修3第二章2.3节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。为以后更好地研究选修2-3第三章 3.2节回归分析思想的应用奠定基础。 二、教学目标 1、知识与技能：利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及线性回归方程系数公式的推导过程，求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解。 2 、过程与方法： ①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力。 3、情感、态度与价值观：类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。 三、教学重点、难点 重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系，了解最小二乘法的思想并利用此思想求出回归方程。 难点：对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解，教学实施过程中的难点是根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。 四、教学设计） （一）、创设情境导入新课 1、相关关系的理解 我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？如：学生成绩与教师水平之间存在着某种联系，但又不是必然联系，对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容————变量间的相关关系。生活中还有很多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”。通过学生熟悉的函数关系，引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。 （二）、初步探索，直观感知 1、根据样本数据作出散点图，直观感知变量之间的相关关系。在研究相关关系前，先回忆一下函数的表示方法有哪些——列表，画图象，求解析式。下面我们就用这些方法来研究相关关系。看这样一组数据：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据，根据样本数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？ 一个点。
相关性分析(相关系数)
相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。计算相关系数一般需大样本. 相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。 相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。 γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。γ＝0表示不相关； γ的绝对值越大，相关程度越高。 两个现象之间的相关程度，一般划分为四级： 如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。 相关系数的计算公式为<见参考资料>. 其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值， 为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。 为自变量数列的项数。对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式<见参考资料>. 其中fi为权数，即自变量每组的次数。在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式<见参考资料>. 使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。 简单相关系数： 又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r 表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。 复相关系数: 又叫多重相关系数 复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。 偏相关系数： 又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相
变量间的相关关系与统计案例教案(绝对经典)
第3节变量间的相关关系与统计案例 【最新考纲】 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 【高考会这样考】考查回归分析、独立性检验的基本思想和简单应用． 要点梳理 1.相关关系与回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是：散点图；统计量有相关系数与相关指数. (1)在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. (2)在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，称两个变量具有线性相关关系. 2.线性回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. (2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)， 其回归方程为y^＝b^x＋a^__，则b^＝∑ n i＝1 （x i－x－）（y i－y－） ∑ n i＝1 （x i－x－）2 ＝ ∑ n i＝1 x i y i－nx－y－ ∑ n i＝1 x2i－nx－2 ，a^＝y－－b^x－.其中， b^是回归方程的斜率，a^是在y轴上的截距. 回归直线一定过样本点的中心(x－，y－). 3.回归分析 (1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
变量之间的相关关系
“变量间的相关关系”中的核心概念和思想方法解读及教学建议 河北师范大学数学与信息科学学院程海奎 《变量间的相关关系》的主要内容为采用定性和定量相结合的方法研究变量之间的相关关系，主要研究线性相关关系．主要概念有“相关关系”、“散点图”、“回归直线和回归直线方程”、“相关系数”等．研究方法为先绘制散点图，直观表示观测数据，定性描述变量间相关关系的类型、方向、相关程度．然后应用最小二乘法确定变量间相关关系的具体表达形式，描述变量间的数量规律，并由一个变量的取值去推测另一个变量的取值． 这部分内容涉及到一些重要的统计思想和方法，对学生的学习和教师的教学都有一定的难度．本文就研究对象、核心概念、研究方法、统计思想及相关应用进行简单的解读，提出一些教学建议，希望对教学能提供一些帮助． 一、相关概念及统计思想方法 1．相关关系——变量间的不确定关系 两个变量之间的数量关系有两种不同的类型：一种是函数关系，一种是相关关系．当一个变量取一定的值时，另一个变量有确定的值与之对应，我们称这种关系为确定的函数关系．一般把作为影响因素的变量称为自变量，把与之对应变化的变量称为因变量． 当一个变量取一定的数值时，与之对应的另一个变量的值虽然不确定，但它按某种规律在一定的范围内变化，变量间的这种关系称为不确定性的相关关系．或者说两个变量之间确实存在某种关系，但不具备函数关系所要求的确定性． 函数关系和相关关系都是指两个变量之间的数量关系．函数关系是两个非随机变量之间的一种确定关系，是一种因果关系．而相关关系是两个变量之间的一种不确定的关系，这两个变量中至少有一个是随机变量．两个相关变量之间可能有内在联系（真实相关），也可能完全不存在内在联系（虚假相关）．之所以X和Y之间是相关关系，原因是变量X是影响变量Y的主要因素，但不是唯一因素，还有其他种种因素，而这些因素我们又不能完全把握．
_变量间的相关关系练习题
变量间的相关关系练习题 一、选择题 1、下列两个变量具有相关关系的是（ B ）。 A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与体重 C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D. 球的半径与体积 2、 (2010凌海高一检测)有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（ ）。 A ．①③ B．②④ C ．②⑤ D．④⑤ 【解析】选C 。 3、两个变量成负相关关系时，散点图的特征是（ D ）。 A. 点散布在从左下角到右上角的区域内 B. 点散布在某带形区域内 C. 点散布在某圆形区域内 D. 点散布在从左上角到右下角的区域内 4、（2010天津高一检测）对变量x, y 有观测数据（1x ，1y ） （i=1,2,…，10），得散点图 1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ） （i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图 可以判断( )。 A 、变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B 、变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C 、变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D 、变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 【解析】选C 。图1中x 变大时，y 随之变小故x 与y 负相关；图2中u 变大时，v 也随之变大，故u 与v 正相关。 5、（2010白城高一检测）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）。
（1）（2）（3）（4） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3） 【解析】选D。选项A为函数关系，选项D不具有相关关系。 6、（2010个旧高一检测）某设备使用年限x和所支出维修费用y（万元）之间呈线性相关，现取五对观察值，计算得：∑∑ ∑∑ == == = = = = 5 1 5 1 2 5 1 5 1 120 , 90 , 25 , 20 i i i i i i i i i y x x y x，则x y与的 回归方程是（）。 A．3 2 ?- =x y B．3 2 ?- - =x y C、2 3 ?- =x y D．2 3 ?- - =x y 【解析】选A。 7、(2010鹤壁高一检测)在一次实验中，测得（,x y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（） A．?1 y x =+ B．?2 y x =+ C．?21 y x =+ D．?1 y x =- 【解析】选A。 8、（2010锦州）线性回归方程a bx y+ = ?表示的直线必经过的一个定点是( )。 A) (0,0) (B) )0, (x(C) ) ,0(y(D) ) , (y x 【解析】选D。回归直线方程必过点(,) x y。 9、（2010佛山高一检测）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程（）。 A.3.1 5. 11- =x y B.3.1 5. 11+ =x y C. 5. 11 3.1 ?- =x y D.5. 11 3.1+ =x y
《变量间的相关关系》教案
变量间的相关关系的教学设计 本节教学设计主要是使用TI92图形计算器，对普通高中课程标准实验教科书数学③第二章《统计》中的“两个变量的线性相关”进行有益的教与学探究。学生通过对 TI图形计算器的操作，具体形象地利用散点图等直观图形认识变量之间的相关关系，同时，经历描述两个变量的相关关系的过程。学生亲自体验了发现数学、领悟数学的全过程。与此同时，教师在落实新课程标准的相关理念上作了一些有益的探讨。 教学设计与实践： [教学目标]： 1、明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。 2、通过TI技术探究用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系的过程，学会用数学的有关变量来描述现实关系。 3、知道最小二乘法思想，了解其公式的推导。会用TI图形计算器来求回归方程，相关系数。 [教学用具]： 学生每人一台TI图形计算器、多媒体展示台、幻灯 [教学实践情况]： 一、问题引出：请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ） 然后回答如下问题：①“你的数学成绩对你的物理成绩有无影响？”②“ 如果你的数学成绩好，那么你的物理成绩也不会太差，如果你的数学成绩差，那么你的物理成绩也不会太好。”对你来说，是这样吗？同意这种说法的同学请举手。 根据同学们回答的结果，让学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）教师总结如下：
物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如图所示（幻灯片给出）： （影响你的物理成绩的关系图） 因此，不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。 二、引出相关关系的概念 教师提问：“像刚才这种情况在现实生活中是否还有？” 学生甲：粮食产量与施肥用量的关系； 学生乙：人的体重与食肉数量的关系。 …… 从而得出：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。 三、探究线性相关关系和其他相关关系 问题：在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 人体的脂肪百分比和年龄
两个变量的相关关系
两个变量间的相关关系 变量间的相互关系有两种:一类是确定性的函数关系,如正方形的边长和面积的关系；另一类是变量间确实存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是带有随机性的.例如,学生的总成绩和他的单科成绩,一般说来“总成绩高者,单科成绩也高”,我们说总成绩和单科成绩具有相关关系.相关关系又分为两种:(1)正相关:两个变量具有相同的变化趋势.(2)负相关:两个变量具有相反的变化趋势. 对相关关系的理解可以从下面三个角度把握： 相关关系的概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系. 对相关关系的理解应当注意以下几点： 其一是相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系. 相关关系与函数关系的异同点为： 相同点：均是指两个变量的关系. 不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系.函数关系是自变量与函数值之间的关系,这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系. 其二是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄.当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大. 其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断. 我们再来认识生活中的确定两个变量间的相关关系的两个例子： 【例1】“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平也越高.那么,教师的水平与学生的水平成什么相关关系？你能举出更多的描述生活中的两个变量的相关关系的成语吗？ 解析:“名师出高徒”的意思是说有名的教师一定能教出高明的徒弟,通常情况下,高水平的教师有很大的趋势教出高水平的学生.所以,教师的水平与学生的水平成正相关关系.生活中这样的成语很多,如“龙生龙,凤生凤,老鼠的孩子会打洞”. 【例2】历史上,有人认为人们的着装与经济好坏有关系,着装越鲜艳,经济越景气.你认为着装与经济真的有这种相关关系吗？ 解析:人们的着装只能反映个人的爱好以及个人心情状况,与经济的好坏没有任何关系,并不能反映经济的景气与否.所以,着装与经济并没有“着装越鲜艳,经济越景气”这种相关关系.
变量间的相关关系
变量间的相关关系 1、相关关系的理解 我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？如：学生成绩与教师水平之间存在着某种联系，但又不是必然联系，对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容————变量间的相关关系。 例1、根据样本数据作出散点图，直观感知变量之间的相关关系。在研究相关关系前，先回忆一下函数的表示方法有哪些——列表，画图象，求解析式。下面我们就用这些方法来研究相关关系。看这样一组数据：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据，根据样本数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？ 结论：随着年龄增长，脂肪含量在增加。用x轴表示年龄，y轴表示脂肪。一组样本数据就对应着一个点。
2、散点图 这个图跟我们所学过的函数图象有区别，它叫作散点图。 3、判断正、负相关、线性相关： 请观察这4幅图，看有什么特点？ 图1呈上升趋势，图2呈下降趋势。这就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。对于图1中的两个变量的相关关系，我们称它为正相关。图2中的两个变量的相关关系，称为负相关。 后面两个图很乱，前面两个图中点的分布呈条状。从数学的角度来解释：即图1、2中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近。我们称图1、2中的两个变量具有线性相关关系。这条直线叫做回归直线。图3、4中的两个变量是非线性相关关系 1、找回归直线 下面我们再来看一下年龄与脂肪的散点图， 图1 2 图图3 图4
10.4 变量间的相关关系__统计案例
第四节 变量间的相关关系__ 统计案例 1．变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是________；与函数关系不同，________是一种非确定性关系． (2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为________． 2．两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有________________，这条直线叫做________． (2)回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^ ＝ ∑i ＝1 n x i y i －n x － y － ∑i ＝1 n x 2i －n x － 2 ， a ^＝y －－b ^x －． (3)通过求Q ＝∑i ＝1 n y i －bx i －a 2 的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点 到回归直线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法． (4)相关系数： 当r ＞0时，表明两个变量________； 当r ＜0时，表明两个变量________． r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r |大于0．75时，认为两个变量有很强的线性相关性． 3．独立性检验 假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：
K 2 ＝n ad －bc 2 a ＋ b a ＋ c b ＋ d c ＋d (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)． [小题体验] 1．(教材习题改编)已知x ，y 的取值如下表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为y ^＝0．95x ＋a ^，则a ^ ＝________． 2．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表： 已知P (K 2≥3．841)≈0．05，P (K 2≥5．024)≈0．025． 根据表中数据，得到K 2 的观测值k ＝50× 13×20－10×7 2 23×27×20×30 ≈4．844．则认为选修文科 与性别有关系出错的可能性为________． 1．易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系． 2．回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(x －，y － )点，可能所有的样本数据点都不在直线上． 3．利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为是准确值，而实质上是预测值(期望值)． [小题纠偏] 1．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组
变量间的相关关系教案DOC
高中数学必修3 变量间的相关关系教案 教学分析 教材通过收集实际问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的相关关系． 值得注意的是：散点图直观地描述了两个变量之间有没有相关关系，教学中指导学生作出散点图，并利用散点图直观认识两变量的相关关系．三维目标 1．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系． 2．明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系．3．通过讨论相关关系，培养学生普遍联系的思想． 重点难点 教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系． 教学难点：变量之间相关关系的理解． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.在学校里，老师经常这样对学生说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系．这种说法有没有根据呢？教师点出课题．思路2.某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率也低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子．你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？教师点出课题．推进新课 新知探究 提出问题 1．粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高．教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的例子吗？ 2．两个变量间的关系有几种？什么是相关关系？ 3．怎样判断两个变量间的相关关系？ 4．什么是正相关、负相关？ 讨论结果： 1．粮食产量与施肥量有关系，一般是在标准范围内，施肥越多，粮食产量
变量间的相关关系讲义
变量间的相关关系讲义 一、基础知识梳理 知识点1变量之间的相关关系 两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确 定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是 一种非确定性关系，如长方体的高与体积之间的关系就是确定的函数关系，而人的身高与体重的关系，学生的数 学成绩好坏与物理成绩的关系等都是相关关系。 注意：两个变量之间的相关关系又可分为线性相关和非线性相关，如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，则变量之间具有相关关系（不确定性的关系），如果所有样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系，相关关系只说明两个变量在数量上的关系，不表明他们之间的因果关系，也可能是一种伴随关系。 点睛：两个变量相关关系与函数关系的区别和联系 相同点：两者均是两个变量之间的关系，不同点：函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程 s的关系，相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的小麦产量与施肥量之间的关系，函数关系是两个随机变 量之间的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系；函数关系式一种因果关系，而相关关系不一定 是因果关系，也可能是伴随关系。 知识点2.散点图. 1. 在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们常将变量所对应的点描出来，这些点 就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图。 2. 从散点图可以看出如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条 光滑的曲线来近似，这种近似的过程称为曲线拟合。 3. 对于相关关系的两个变量，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的的值也由小变大，这种相关称为正相关，正相关时散点图的点散布在从左下角到由上角的区域内。 如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关，负相关时散点图的点散步在从 左上角到右下角的区域。 注意：画散点图的关键是以成对的一组数据，分别为此点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中把其找出来，其横 纵坐标的单位长度的选取可以不同，应考虑数据分布的特征，散点图只是形象的描述点的分布，如果点的分布大 致呈一种集中趋势，则两个变量可以初步判断具有相关关系，如图中数据大致分布在一条直线附近，则表示的关 系是线性相关，如果两个变量统计数据的散点图呈现如下图所示的情况，则两个变量之间不具备相关关系，例如学生的身高和学生的英语成绩就没有相关关系。 点睛：散点图又称散点分布图，是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点（坐标点）的分布形态反 映变量统计关系的一种图形。特点是能直观表现出影响因素和预测对象之间的总体关系趋势。优点是能通过直观 醒目的图形方式反映变量间关系的变化形态，以便决定用何种数学表达方式来模拟变量之间的关系。散点图不仅 可传递变量间关系类型的信息，也能反映变量间关系的明确程度 知识点3:回归直线 （1 ）回归直线的定义 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。 （2 ）回归直线的特征
变量间的相关关系一
山西大学附中高一年级(上)数学学案编号15 变量间的相关关系(1) 学习目标: (1)通过具体示例考察变量之间的关系，认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,体会研究变量之间的相关关系的重要性. (2) 在解决统计问题的过程中，体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用. 重难点:理解变量间的相关关系. 学习过程: 一.复习回顾： 函数的定义 二.情景设置： 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？ 知识探究：变量之间的相关关系 思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ 思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？ 思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系
的含义如何？ 思考4：相关关系与函数关系的异同点： 小结：对相关关系的理解应当注意以下几点： 其一是相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系. 其二是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄.当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大. 其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断.（对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.） 检测:P85;P94.A组1. 1、某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低，于是他得出了一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样的结论可靠吗？如何证明这个问题的可靠性？ 2、下列变量之间的关系是相关关系的是( ) ①球的体积与半径的关系； ②动物大脑容量的百分比与智力水平的关系； ③人的年龄与体重之间的关系； ④降雨量与农作物产量之间的关系。