2020-2021学年福建省福州市格致中学高一上学期期末数学试题及答案
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2020-2021学年福建省福州市格致中学高一（上）期末数
学试卷
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择题（共8小题）.
1．已知一个扇形的面积为，半径为2，则其圆心角为（）
A．B．C．D．
2．已知集合A＝{x|≤0}，集合B＝{x|4＜x＜6}，则A∩B＝（）
A．（4，5）B．（4，5] C．（5，6）D．[5，6）
3．已知角α的终边经过点（m，2），且，则实数m＝（）A．B．C．D．
4．不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（）
A．[﹣16，0）B．（﹣16，0] C．[﹣8，0] D．（﹣8，0]
5．已知a＝log45，，c＝sin2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a
6．函数y＝cosx|tanx|（﹣＜x＜）的大致图象是（）
A．B．
C．D．
7．若函数f（x）＝的值域为（a，+∞），则a的取值范围为（）
A．B．C．D．
8．已知函数f（x）＝m（x﹣2）+3，g（x）＝x2﹣4x+3，若对任意x1∈[0，4]，总存在x2∈[1，4]，使得f（x1）＞g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣2，2）B．C．（﹣∞，﹣2）D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列四个命题中，正确的有（）
A．命题p：“?x≤1，x2﹣3x+2≥0”，则￢p为“?x＞1，x2﹣3x+2＜0”
B．函数f（x）＝a x﹣1+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，2）
C．若a＞b，c＞d＞0，则
D．若函数f（x）＝x2﹣2x+4在区间[0，m]上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是[1，2]
10．已知a＞0，b＞0，且a+b＝4，则下列结论正确的是（）
A．ab≤4 B．C．2a+2b≥16 D．a2+b2≥8
11．已知函数，则以下说法中正确的是（）A．f（x）的最小正周期为π
B．f（x）在上单调递减
C．是f（x）的一个对称中心
D．f（x）的最大值为0.5
12．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．
B．函数f（x）图象的对称轴为直线
C．函数f（x）的零点为
D．若f（x）在区间上的值域为，则实数a的取值范围为
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．幂函数f（x）的图象经过点P（4，2），则f（9）＝．
14．“M＜N”是“log3M＜log3N”的条件（请用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”作答）
15．将函数（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象．若y＝g（x）在区间上为增函数，则ω的取值范围是．
16．设函数f（x）＝．
①若a＝1，则f（x）的值域为；
②若f（x）在R上单调递增，则实数a的取值范围是．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知＝．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（π﹣α）sin（﹣α）的值．
18．设函数f（x）＝sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y＝f（x）图象的一条对称轴是直线．（1）求φ；
（2）若函数y＝2f（x）+a，（a为常数a∈R）在上的最大值和最小值之和为1，求a的值．
19．已知函数．
（1）若对任意，都有f（x）≥a成立，求实数a的取值范围；
（2）若先将y＝f（x）的图象上每个点横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，求函数在区间[﹣π，3π]内的所有零点之和．
20．已知函数f（x）＝a x+log a x（a＞0且a≠1）．
（1）若f（5a﹣3）＞f（3a），求实数a的取值范围；
（2）若a＝2，
①求证：f（x）的零点在区间内；
②求证：对任意大于0的实数λ，存在正数μ，当x∈（0，λμ）时，函数f（x）的图象都
在x轴下方．
21．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（按交通法规限制50≤x≤100，单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机工资为每小时18元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
22．已知函数f（x）满足f（x+1）＝x3+ln（+3x）﹣2．
（1）设g（x）＝f（x+1）+2，判断函数g（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）若不等式f（sinθ+cosθ）+f（sin2θ﹣t）+4＜0对任意θ∈（﹣，）恒成立，求实数t的取值范围．