大学高等数学上考试题库附答案

《高数》试卷1（上）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.

（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x =和(

)g x =（C ）()f x x =和(

)2

g x =

（D ）()||

x f x x

=

和()g x =1 2．函数()

00

x f x a x ≠=??

=?

在0x =处连续，则a =（）.

（A ）0（B ）1

4

（C ）1（D ）2

3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =-（B ）(1)y x =-+（C ）()()ln 11y x x =--（D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.

（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）.

（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1

||

y x =

的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线

7．211

f dx x x ??' ????的结果是（）.

（A ）1f C x ??

-+ ???

（B ）1f

C x ??

--+ ???

（C ）1f C x ??

+ ???

（D ）1f C x ??

-+ ???

8．x x

dx

e e -+?

的结果是（）.

（A ）arctan x e C +（B ）arctan x e C -+（C ）x x e e C --+（D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

（A ）4

24arctan 1x dx x π

π-+?（B ）44

arcsin x x dx ππ-?（C ）112x x

e e dx --+?（D ）()121sin x x x dx -+?

10．设()f x 为连续函数，则()1

2f x dx '?等于（）.

（A ）()()20f f -（B ）()()11102f f -????（C ）()()1

202f f -????（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分）

1．设函数()21

00x e x f x x a x -?-≠?

=??=?

在0x =处连续，则a =

.

2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5

6

π，则()2f '=

.

3．21

x

y x =-的垂直渐近线有条.

4．()

2

1ln dx

x x =+?

.

5．()422

sin cos x x x dx π

π-+=

?.

三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限

①21lim x

x x x →∞+??

???②()

2

0sin 1

lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dx x x ++?

②()0a >?

③x xe dx -?

四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数323y x x =-的图像.

2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一． 选择题

1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C 二．填空题

1．2- 2

． ３．２ ４．arctanln x c + ５．２ 三．计算题

１①2e ②1

6

2.11x

y x y '=+- 3.①11

ln ||23x C x +++

②ln |x C +

③()1x e x C --++

四．应用题

１．略 ２．18S =

《高数》试卷2（上）

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是().

(A)()f x x =和(

)g x =()21

1

x f x x -=-和1y x =+

(C)()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+(D)()2ln f x x =和()2ln g x x =

2.设函数()()

2sin 21112111x x x f x x x x -?

-??

==?

?->???

，则()1

lim x f x →=（）. (A)0(B)1(C)2(D)不存在

3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0,曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{}.

(A)0(B)2

π

(C)锐角(D)钝角

4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是().

(A)12,ln 2?? ???(B)12,ln 2?

?- ??

?(C)1,ln 22?? ???(D)1,ln 22??- ???

5.函数2x y x e -=及图象在()1,2内是().

(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是().

(A)若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B)函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点.

(C)若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D)若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12x

x e ,则()f x =(). (A)()121x x e -(B)12x x e -(C)()121x x e +(D)12x

xe 8.若()()f x dx F x c =+?,则()sin cos xf x dx =?().

(A)()sin F x c +(B)()sin F x c -+(C)()cos F x c +(D)()cos F x c -+

9.设()F x 为连续函数,则1

2x f dx ??

' ???

?=().

(A)()()10f f -(B)()()210f f -????

(C)()()220f f -????(D)()1202f f ?

???

- ???

????

10.定积分b

a

dx ?()a b <在几何上的表示().

(A)线段长b a -(B)线段长a b -(C)矩形面积()1a b -?(D)矩形面积()1b a -? 二.填空题(每题4分,共20分)

1.设()()

2ln 101cos 0

x x f x x

a x ?-?

≠=?-?=?

,在0x =连续,则a =________.

2.设2sin y x =,则dy =_________________sin d x .

3.函数211

x

y x =

+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =?______________________.

5.定积分21

21sin 1

1x x dx x

-+=+?___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)

1.求下列极限:

①()10

lim 12x

x x →+②arctan 2

lim 1x x x

π

→+∞

-

2.求由方程1y y xe =-所确定的隐函数的导数x y '.

3.求下列不定积分:

①3tan sec x xdx ?②()22

0a x a

>+?

③2x x e dx ? 四.应用题(每题10分,共20分)

1.作出函数31

3

y x x =-的图象.(要求列出表格)

2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：CDCDBCADDD

二填空题：1.－2sin x 2211ln 24x x x c -+2π三.计算题：1.①2

e ②12.2y x e y y '=- 3.①3sec 3

x

c +②(

)

22ln x a x c +++③()222x x x e c -++

四.应用题：1.略2.1

3

S =

《高数》试卷3（上）

一、 填空题(每小题3分,共24分) 1.函数2

9y x

=

-的定义域为________________________.

2.设函数()sin 4,0,

0x

x f x x a x ?≠?

=??=?,则当a =_________时,()f x 在0x =处连续.

3.函数221

()32

x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.

4.设()f x 可导,()x y f e =,则____________.y '=

5.22

1

lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6.321

4

21sin 1

x x

dx x x -+-?=______________.

7.20

_______________________.x t

d e dt dx -=? 8.30y y y '''+-=是_______阶微分方程. 二、求下列极限(每小题5分,共15分)

1.01lim sin x x e x →-;

2.233

lim 9x x x →--;3.1lim 1.2x

x x -→∞

??+ ???

三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)

1.2

x

y x =

+,求(0)y '.2.cos x y e =,求dy . 3.设x y xy e +=,求dy

dx

.

四、求下列积分(每小题5分,共15分)

1.12sin x dx x ??

+ ???

?.2.ln(1)x x dx +?.

3.1

20

x e dx ?

五、(8分)求曲线1cos x t y t

=??=-?在2t π=处的切线与法线方程.

六、(8分)求由曲线21,y x =+直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.

七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x y

y e x

'+

=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案

一．1．3x

<4a =2x ='()

x x e f e 1

2

22x xe -二阶 二.1.原式=0

lim 1x x

x

→= 2.3

11lim

36

x x →=+ 3.原式=1

122

21lim[(1)]2x x e x

--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2

y y x ==+

2.cos sin x dy xe dx =-

3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+ 四.1.原式=lim 2cos x x C -+

2.原式=2

2

21lim(1)()lim(1)[lim(1)]22

x x x d x x d x x +=+-+??

=2

2111

lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++?? =22

1lim(1)[lim(1)]222

x x x x x C +--+++ 3.原式=1

221200111(2)(1)222

x x e d x e e ==-?

五.sin 1,122

dy dy t t t y dx dx ππ

=====且

切线：1,1022

y x y x ππ

-=---+=即 法线：1(),102

2

y x y x ππ

-=--+--=即

六.1

2210013(1)()2

2

S x dx x x =+=+=?

七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r i

y e C x C x -++=?=-±=+

八.1

1

()dx

dx

x

x x y e

e e

dx C -

??=+?

由10,0y x C ==?=

《高数》试卷4（上）

一、

选择题（每小题3分）

1、函数2)1ln(++-=x x y 的定义域是（）. A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2-

2、极限x x e ∞

→lim 的值是（）.

A 、∞+

B 、0

C 、∞-

D 、不存在

3、=--→2

11)

1sin(lim

x x x （）. A 、1B 、0C 、21-D 、2

1

4、曲线23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（） A 、)1(2-=x y B 、)1(4-=x y

C 、14-=x y

D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）. A 、)(2x d xdx =B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --=D 、22)()(dx x d =

6、设?+=C x

dx x f 2

cos 2)(，则=)(x f （）.

A 、2sin x

B 、2sin x -

C 、C x +2sin

D 、2sin 2x

-

7、?=+dx x x ln 2（）.

A 、C x x

++-22ln 212B 、C x ++2)ln 2(21

C 、C x ++ln 2ln

D 、C x x

++-2

ln 1

8、曲线2x y =，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、?1

4dx x πB 、?1

ydy π

C 、?-10

)1(dy y πD 、?-1

4)1(dx x π

9、?=+1

01dx e e x

x

（）. A 、21ln

e +B 、22ln e +C 、31ln e +D 、2

21ln e + 10、微分方程x e y y y 22=+'+''的一个特解为（）. A 、x e y 273=*B 、x e y 73=*C 、x xe y 272=*D 、x e y 272

=* 二、

填空题（每小题4分）

1、设函数x xe y =，则=''y ；

2、如果3

2

2sin 3lim

0=→x mx x ,则=m .

3、=?-11

3cos xdx x ；

4、微分方程044=+'+''y y y 的通解是.

5、函数x x x f 2)(+=在区间[]4,0上的最大值是，最小值是； 三、计算题（每小题5分）

1、求极限x x x x --+→11lim

；2、求x x y sin ln cot 2

1

2+=的导数；

3、求函数1133+-=x x y 的微分；

4、求不定积分?++1

1x dx

；

5、求定积分?e

e

dx x 1ln ；6、解方程

21x

y x

dx dy -=

； 四、应用题（每小题10分）

1、求抛物线2x y =与22x y -=所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数323x x y -=的图象.

参考答案

一、1、C ；2、D ；3、C ；4、B ；5、C ；6、B ；7、B ；8、A ；9、A ；10、D ；

二、1、x e x )2(+；2、9

4

；3、0；4、x e x C C y 221)(-+=；5、8，0

三、1、1；2、x 3

cot -；3、dx x x 2

32

)

1(6+；4、C x x +++-+)11ln(212；5、)12(2e -；6、C x y =-+2212； 四、

1、3

8

；

2、图略

《高数》试卷5（上）

一、选择题（每小题3分） 1、函数)

1lg(1

2++

+=x x y 的定义域是（）.

A 、()()+∞--,01,2Y

B 、()),0(0,1+∞-Y

C 、),0()0,1(+∞-I

D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.

A 、x x cos lim 0

→B 、x x arctan lim ∞

→C 、x x sin lim ∞

→D 、x x 2lim +∞

→

3、=+∞→x

x x

x )1(

lim （）. A 、e B 、2e C 、1D 、e

1

4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）.

A 、x y =

B 、)1)(1(ln --=x x y

C 、1-=x y

D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin =，则=dy （）.

A 、dx x x )3sin 33cos (+-

B 、dx x x x )3cos 33(sin +

C 、dx x x )3sin 3(cos +

D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）.

A 、?++=-C x dx x 1

1

1αααB 、?+=C x a dx a x x ln

C 、?+=C x xdx sin cos

D 、?++=C x xdx 2

11

tan 7、计算?xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（）. A 、C e x +sin B 、C x e x +cos sin C 、C x e x +sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin

8、曲线2x y =，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、?1

4

dx x πB 、?1

ydy π

C 、?-10

)1(dy y πD 、?-1

4)1(dx x π

9、设a ﹥0，则=-?dx x a a

22（）.

A 、2a

B 、

22a π

C 、241a 0

D 、24

1

a π 10、方程（）是一阶线性微分方程.

A 、0ln 2=+'x

y

y x B 、0=+'y e y x

C 、0sin )1(2=-'+y y y x

D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x 二、填空题（每小题4分）

1、设???+≤+=0,0

,1)(φx b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+

→)(lim 0x f x ；

2、设x xe y =，则=''y ；

3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；

4、=?-1

13cos xdx x ；

5、微分方程023=+'-''y y y 的通解是. 三、

计算题（每小题5分）

1、求极限)23

11(lim 21-+--→x x x x ；

2、求x x y arccos 12-=的导数；

3、求函数2

1x

x y -=

的微分；

4、求不定积分?

+dx x

x ln 21；

5、求定积分?e

e

dx x 1ln ；

6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)2

1

(=y 的特解.

四、 应用题（每小题10分）

1、求由曲线22x y -=和直线0=+y x 所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数49623-+-=x x x y 的图象.

参考答案（B 卷）

一、1、B ；2、A ；3、D ；4、C ；5、B ；6、C ；7、D ；8、A ；9、D ；10、B. 二、1、2，b ；2、x e x )2(+；3、5ln ，0；4、0；5、x x e C e C 221+.

三、1、31；2、1arccos 12---x x x ；3、dx x

x 221)1(1

--； 4、C x ++ln 22；5、)1

2(2e

-；6、x e x y 1

22-=；

四、1、2

9

；2、图略