第1讲集合 (1)

第1讲集合

一、选择题

1.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()

A.A＝B

B.A∩B＝?

C.A B

D.B A

解析∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1?B，∴B A.

答案 D

2.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝()

A.{1}

B.{1，2}

C.{0，1，2，3}

D.{－1，0，1，2，3}

解析由(x＋1)(x－2)<0，得－1

答案 C

3.(2017·肇庆模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则()

A.A∩B≠?

B.A∪B＝R

C.B?A

D.A?B

解析由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.

答案 B

4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是()

A.(－∞，－1]

B.[1，＋∞)

C.[－1，1]

D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)

解析因为P∪M＝P，所以M?P，即a∈P，

得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1].

答案 C

5.(2016·山东卷)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()

A.(－1，1)

B.(0，1)

C.(－1，＋∞)

D.(0，＋∞)

解析 由y ＝2x ，x ∈R ，知y >0，则A ＝(0，＋∞).

又B ＝{x |x 2－1<0}＝(－1，1).

因此A ∪B ＝(－1，＋∞).

答案 C

6.(2016·浙江卷)已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则(?U P )∪Q ＝( )

A.{1}

B.{3，5}

C.{1，2，4，6}

D.{1，2，3，4，5} 解析 ∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，P ＝{1，3，5}，∴?U P ＝{2，4，6}，∵Q ＝{1，2，4}，∴(?U P )∪Q ＝{1，2，4，6}.

答案 C

7.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝????

??－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )

A.1

B.3

C.7

D.31

解析 具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：

{－1}，??????12，2，????

??－1，12，2. 答案 B

8.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合?U (A ∪B )＝( )

A.{x |x ≥0}

B.{x |x ≤1}

C.{x |0≤x ≤1}

D.{x |0

解析 ∵A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，

∴A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，在数轴上表示如图.

∴?U(A∪B)＝{x|0

答案 D

二、填空题

9.已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1?A，则实数a的取值范围是________.

解析∵1?{x|x2－2x＋a>0}，

∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，

即1－2＋a≤0，∴a≤1.

答案(－∞，1]

10.(2016·天津卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.

解析由A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1，3，5}，因此A∩B ＝{1，3}.

答案{1，3}

11.集合A＝{x|x<0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x?B}，则A －B＝________.

解析由x(x＋1)>0，得x<－1或x>0，

∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，

∴A－B＝[－1，0).

答案[－1，0)

12.(2017·石家庄质检)已知集合A＝{x|x2－2 016x－2 017≤0}，B＝{x|x

解析由x2－2 016x－2 017≤0，得A＝[－1，2 017]，

又B＝{x|x

所以m＋1>2 017，则m>2 016.

答案(2 016，＋∞)

13.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则(?R S )∩T ＝( )

A.[2，3]

B.(－∞，－2)∪[3，＋∞)

C.(2，3)

D.(0，＋∞)

解析 易知S ＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴?R S ＝(2，3)，

因此(?R S )∩T ＝(2，3).

答案 C

14.(2016·黄山模拟)集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1

－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( )

A.{x |x ≥1}

B.{x |1≤x <2}

C.{x |0

D.{x |x ≤1} 解析 易知A ＝(－1，2)，B ＝(－∞，1)，∴?U B ＝[1，＋∞)，A ∩(?U B )＝[1，2).因此阴影部分表示的集合为A ∩(?U B )＝{x |1≤x <2}.

答案 B

15.(2017·南昌十所省重点中学模拟)设集合A ＝????

??x ∈N |14≤2x ≤16，B ＝{x |y ＝ln(x 2

－3x )}，则A ∩B 中元素的个数是________.

解析 由14≤2x ≤16，x ∈N ，

∴x ＝0，1，2，3，4，即A ＝{0，1，2，3，4}.

又x 2－3x >0，知B ＝{x |x >3或x <0}，

∴A ∩B ＝{4}，即A ∩B 中只有一个元素.

答案 1

16.已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＋n ＝________.

解析 A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5

由A∩B＝(－1，n)可知m<1，

则B＝{x|m

答案0