珍藏初中数学3用计算器求方差和标准差
第3课时课题：用计算器求方差和标准差
授课教师：盐城市学富初级中学_________
教学目标:
(1) 使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差。.
(2) 进一步体会用计算器进行统计计算的优越性。
教学重点：利用计算器求一组数据的标准差和方差.
教学难点：利用计算器求一组数据的标准差和方差．
教学方法：讨论法
教学过程：
一.情景创设
1．什么是极差?什么是方差与标准差?
2．极差、方差与标准反映了一组数据的什么?
引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。那么本节就来学习用计算器求标准差。
二、探索活动
下面以计算P.49的问题为例。
为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：
小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；
小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9
计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？
方法一：
(1)打开计算器；
；
说明：
(1)按
(2)输入10次110
(3)需要删除刚输入的数据时，可按
方法二：见P50中“方法二”
三、实际应用，巩固新知
1．P50练习
教师巡视指导。
2．补充：(1)用计算器求下面一组数据的标准差：
9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
(2)甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米) 甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5
乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6
(1)试判定谁投的远一些?
(2)说明谁的技术较稳定?
四、你的收获
着重小结用计算器进行统计运算的步骤；交流用计算器计算的体验。
五、作业
P51第2、3题。
教后感：
方差与标准差测试题及答案
1．数据8，10，9，11，12的方差是 （ ） A ．2 C. 10 D ．50 2．如果一组数据1x , 2x ,… n x 的方差是2，那么另一组数据13x , 23x ,… 3n x 的方差是 （ ）A. 2 B. 18 C. 12 D. 6 3．（2003?四川）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S 甲2=245，S 乙2 =190，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定 4．若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．50 5.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的( ). A.平均数; B.方差; C.众数; D.中位数. 二、填空题 1．（2006?浙江）甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿 泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S 甲2=4.8，S 乙2=3.6．那么 _________ 罐装的矿泉水质量比较稳定． 2．（2002?宁夏）已知一个样本1，4，2，5，3，那么这个样本的标准差是 _________ ． 3．已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是 _________ ；方差是 ________ ． 4．（2007?贵阳）如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10 天的日平均气温的方差大小关系为：S 甲2 _________ S 乙2（用＞，=，＜填空）． 5. 如果一组数据 1x , 2x ,… n x 的平均数是x ，方差为2S ,那么 （1）新数据 1ax , 2ax ,… n ax 的平均数是 ，方差为 ； （2）新数据 1x b +, 2x b +,… n x b +的平均数是 ，方差为 ； （3）新数据 1ax b +, 2ax b +,… n ax b +的平均数是 ，方差为 .
版高中数学统计方差与标准差学案
2.3.2 方差与标准差 1．理解样本数据方差与标准差的意义和作用，会计算数据的方差、标准差．(重点、难点) 2．掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．(难点 ) [基础·初探] 教材整理方差与标准差 阅读教材P69～P70“例4”上边的内容，并完成下列问题． 1．极差的概念 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差． 2．方差与标准差的概念 (1)设一组样本数据x1，x2，…，x n，其平均数为x － ，则称s2＝ 1 n ∑ i＝1 n (x i－x － )2为这个样本的方差． (2)方差的算术平方根s＝ 1 n ∑ i＝1 n ?x i－x － ?2为样本的标准差． 填空： (1)已知样本方差为s2＝ 1 10 ∑ i＝1 n (x i－5)2，则样本的平均数x － ＝________；x1＋x2＋…＋x10＝________. 【导学号：】 【解析】由题意得x＝5，n＝10， ∴x＝ x1＋x2＋x3＋…＋x10 10 ＝5，∴x1＋x2＋x3＋…＋x10＝50. 【答案】 5 50 (2)数据10,6,8,5,6的方差s2＝________.
【解析】 5个数的平均数x ＝10＋6＋8＋5＋6 5 ＝7， 所以s 2＝15×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2 ]＝. 【答案】 [小组合作型] 方差与标准差的计算 (1)某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图如图2-3-7， 则该运 动员在这五场比赛中得分的方差为________． 图2-3-7 (2)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数， i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和标准差分别为________、________. 【精彩点拨】 根据方差和均值的定义进行计算． 【自主解答】 (1)依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8,9,10,13,15，其平均数为8＋9＋10＋13＋15 5 ＝11. 故方差为s 2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2 ]＝15(9＋4＋1 ＋4＋16)＝. (2)样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值x ＝1 10(x 1＋x 2＋…＋x 10)＝1， 方差s ′2＝110[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 10－1)2 ]＝4， 新数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x 10＋a 的均值 x ＝110(x 1＋a ＋x 2＋a ＋…＋x 10＋a )＝110 (x 1＋x 2＋…＋x 10)＋a ＝1＋a . 新数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x 10＋a 的方差 s 2＝110 [(x 1＋a －1－a )2＋(x 2＋a －1－a )2＋…＋(x 10＋a －1－a )2]
用计算器计算方差
本文以计算样本数据1，2，3，4，5的标准差（方差）为例，加“[]”表示按钮。 第一类：CASIO型 这种机型的特点是计算器上部有“CAISO”字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“CAISO fx-82MS 学生用计算器S-V.P.A.M.” 1.开机之后按[MODE]，[2]进入统计模式； 2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据； 3.按[SHIFT]，[2]，[2]，[=]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。第二类：KENKO型 这种机型的特点是计算器上部有“KENKO字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“KENKO(R) Scientific calculator S-V.P.A.M.” 1.开机之后按[MODE]，[2]进入统计模式； 2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据； 3.按[SHIFT]，[2]，[=]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。注：部分此类机型需要在第三步，开头再按一下[1]才可以，即需要系数。 第三类：a·max型 这种机型的特点是计算器上部有“a·max”字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“江苏省共创教育发展有限公司总经销a·max（TM）SC-809a” 1.开机之后按[MODE]，[1]进入统计模式； 2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据； 3.按[RCL]，[÷]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。 以上为本人的一些心得，希望各位能提出建议和意见
沪教版高中数学高三下册第十八章 18.3 统计估计-方差与标准差 教案
方差与标准差 班级姓名学号 学习目标：1.经历方差与标准差概念的引进和形成过程，知道方差和标准差是表示一组数据波动程度的量； 2.会计算一组数据的方差和标准差； 3.能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性，并用于解决简单 的实际问题. 学习重点：通过对一组数据的波动性的分析，引进方差和标准差的概念和计算方法，并初步进行实际应用 学习难点：方差和标准差的计算. 学习范围： 学习过程 一、引入： 1.下列各组数据的平均数、中位数、众数分别为A组:_______;B组:_______. A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9. 2.某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是: 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)? 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101. 甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:_______________ 由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样? 为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来. 从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.学习要点
二、新知新觉： 如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平均数为x,那么这n个数与平均数x的差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作S2.即_____________________ 方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即____________________________ 方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零. 方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 分别计算上述问题的方差和标准差， 三、合作探究: 例题1. 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为: 9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032. (1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少? (2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛? 例题2. 100克的鱼和家禽中,可食用部分蛋白质的含量如图所示. (1) 100克的鱼和家禽中,可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克? (2) 100克鱼和家禽的蛋白质的平均含量中,哪一个更具有代表性?请说说判断的理由.
标准差
标准差 次数分布中的数据不仅有集中趋势，而且还有离中趋势。所谓离中趋势指的是数据具有偏离中心位置的趋势，它反映了一组数据本身的离散程度和差异性程度。标准差能综合反映一组数据的离散程度或个别差异程度。 例如，甲、乙两班学生各50人，其语文平均成绩都是80分，但甲班最高成绩98分，最低42分，而乙班最高成绩86分，最低60分。初步看出，两班语文成绩是不一样的，甲班学生的语文成绩个别差异程度大、水平参差不齐；而乙班学生的语文成绩差异程度小，语文水平整齐度大些。怎样用标准差这个特征量数来刻画一组数据的差异程度呢？下面介绍标准差的概念及计算。 一、标准差概念与计算 1.标准差定义与计算公式 一组数据的标准差，指的是这组数据的离差平方和除以数据个数所得商的算术平方根。若用S 代表标准差，则标准差的计算公式为： 标准差的平方，称为方差，用S2表示方差。 计算标准差时，首先要计算数据的平均数，接着要计算各数据与平均数之间的离差 平方，即（）2，最后由公式（2-5）计算标准差S。 例如，4名儿童的身高分别是110厘米，100厘米，120厘米和150厘米，若求4名儿童身高数据的标准差时，其基本步骤如下： ①求平均数：（厘米） ②求离差平方和： )2=(110―120)2+(100―120)2+(120―120)2+(150―120)2 =100+400+0+900=1400（平方厘米） ③求标准差S：S= （厘米）
这样，我们大体可认为，这4名儿童身高差异程度，从平均角度来看，约相差18.71厘米。 2.标准差的计算中心方法 计算标准差的方法有三种，一是按公式逐步分析计算，如上述所示；二是以列表计算的方式；三是利用计算器或计算机进行计算。下面再举一例说明采用列表方式计算标准差S。 [例7] 已知8 位同学在某图形辨认测验中的成绩数据（见表2-2），计算这组数据的标准差。 [分析解答] 采用列表计算方式,应用公式（2-5）确定数据的标准差，详见表2-2。 表2-2 计算标准差S的示例 - () (1) = (2) () = 标准差在实际中有广泛的用途，同时对深化研究数据也具有重要的作用。如不同班级考试成绩的平均数和标准差，不同年度或不同学科测验分数的平均数和标准差，以及其他体能测试或心理测验数据的平均数和标准差，就是一些具体的应用。后续各章内容的学习，将经常用到平均数、标准差和方差这些概念。 由于标准差计算公式结构适合于代数处理，因此，许多具有统计功能的计算器，都有计算方差和标准差的相应功能。学习者只要花少量时间学习与掌握有关计算器的使用，即可以轻松自如地处理大量数据，求取平均数和标准差。 在利用公式（2-5）手工求标准差时,如表2-２所示，由于平均数有小数，这使计算离差平方的数据更加复杂,小数点的位数加倍增加，同时四舍五入的计算误差以及出错的可能性都有所增加。为克服这个弊病，我们可从公式（2-5）出发,通过代数演算，推导出另一个与公式（2-5）等价的新公式，即公式（2-6）。这一新公式对计算标准差来讲，不用通过计 算平均数以及离差平方和，用原始数据直接计算标准差，因而在许多情况下，具有更简便、准确的特点。其计算公式：
初中数学方差和标准差 水平测考试题
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 评卷人得分 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（） A．7 B．8 C．9 D．7或－3 试题2: 小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（）. A．平均数；B．方差；C．众数；D．中位数. 试题3: 若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是( ) A. 2 B. C. 10 D. 试题4: 刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（） A、众数 B、平均数 C、频数 D、方差 试题5: 为了考察甲、乙两班期中考试数学成绩的波动大小，从这两班各抽10人的数学成绩进行比较，算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，由此可估计出 ( ) A.甲班比乙班整齐 B.乙班比甲班整齐 C.甲、乙两班成绩一样整齐 D.无法确定
试题6: 甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数及其方差s2如下表所示，则选拔一名参赛的人选，应是 ( ) 。 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 试题7: 一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是( ) A.2 B.6 C.9 D.18 试题8: 将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( ) A.平均数不变 B.方差和标准差都不变 C.方差改变 D.方差不变但标准差改变 试题9: 在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290（单位：元），则这组数据的极差是元. 试题10: 下列数据是从一个总体中抽取的一个样本：101、102、103、99、98、100，求得样本方差为。 试题11: 某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7、9、6、8、10，样本的平均数是；样本的方差是；样本的标准差是。 试题12:
10.4 用科学计算器计算方差和标准差
10.4 《用科学计算器计算方差和标准差》导学案2013.4.17 初二数学组 【学习目标】： 1、会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。 2、养成耐心、细致的学习态度和实事求是的科学精神。 【重点、难点】： 会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。 【教学过程】： 一、情境导入： 1、课前预习：预习课本P105—P107页，完成下列填空。（要求必须熟悉计算器操作程序） （1）按键，打开计算器。 （2）按键，，进入统计状态，计算器显示“SD”符号。（3）按键，，=，清除计算器中原有寄存的数据。（4）输入统计数据，按键顺序为：第一数据；第二数据为，……最后一个数据。 （5）按键，，=，计算器显示出输入的所有统计数据的平均数。 （6）按键，，=，计算器显示出输入的所有统计数据的标准差。 （7）按键=计算器显示出输入的所有统计数据的方差。 （8）若又准备保留数据，可按键，，结束求方差运算。二、新课探究： (一)自主学习： （1）小组合作完成例1 （2）已知：甲、乙两组数据分别为： 甲：1，2，3，4，5，6， 乙：2，3，4，5，6，7， 计算这两组数据的方差 （二）、达标测试：
（1）一组数据2，3，2，3，5的方差是（ ） A 、6 B 、3 C 、1.2 D 、2 （2）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S 2甲=0.56，S 2乙=0.60，S 2丙=0.50，S 2丁=0.45，则成绩最稳定的是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 （3）有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A 、10 B 、√10 C 、2 D 、√2 四、课外延伸： 甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，88，85 乙组：82，84，85，89，79，91，80，89，74，79 回答： （1）甲组数据众数是 ，乙组数据中位数是 。 （2）若甲组数据的平均数为X ，乙组数据的平均数为 Y ，则X 与Y 的大小关系是 。 （3）经计算可知：S 2甲=14.45，S 2乙=26.36，S 2甲＜S 2乙，这表明 。 （用简要文字语言表达） 三、课堂小结： 这堂课你学会了什么？有什么疑惑？ 四、布置作业： 必做题：习题10.4 A 组1、2题 选做题： B 组1题 反思：
九年级数学方差与标准差
九年级数学方差与标 准差 Revised on November 25, 2020
方差与标准差 班级姓名学号 学习目标： 1、了解方差的定义和计算公式。 2.理解方差概念的产生和形成的过程。 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 4.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。 学习重点 掌握方差与标准差的概念及计算公式，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 学习难点 探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。 教学过程 一、情境引入: 1.世乒赛派谁去你有什么办法 厂：，，，，，(单位：mm) ，，，，； B厂：，，，，， ，，，，。 怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢 二、知识点 在一组数据中x1,x2…xn，个数据与它们的平均数分别是(x1－x)2,(x2－x)2…,(x n－x)2
我们用它们的平均数，即用S 2=[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2] 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即 来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。 三、试一试 1、一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x =.方差=2S . 2、如果样本方差 [] 242322212)2()2()2()2(4 1-+-+-+-=x x x x S ， 那么这个样本的平均数为.样本容量为. 3、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为，方差为. 4、样本方差的作用是（） A 、估计总体的平均水平 B 、表示样本的平均水平 C 、表示总体的波动大小 D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 四、例题：1.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好 思维点拨：方差是描述一组数据波动大小的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差越小越稳定，说明机床的性能较好。 2.已知，一组数据x 1,x 2,……，x n 的平均数是10，方差是2， ①数据x 1+3,x 2+3,……，x n +3的平均数是方差是， ②数据2x 1,2x 2,……，2x n 的平均数是方差是， ③数据2x 1+3,2x 2+3,……，2x n +3的平均数是方差是， 思维点拨：本题可通过相关计算公式进行实际计算，得出相应的结果。
方差和标准差 知识讲解
方差和标准差——知识讲解 责编：杜少波 【学习目标】 1. 了解方差和标准差的概念，会计算简单数据的方差，体会它们刻画数据离散程度的意义； 2. 知道可以通过样本的方差来推断总体的方差.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测； 3. 能综合运用统计知识解决一些简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、方差和标准差 1.方差 在一组数据12,,n x x x …，中，设它们的平均数是x ，各数据与平均数的差的平方的平均数()[] 222212 )(...)(1 x x x x x x n S n -++-+-= 叫做这组数据的方差. 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 要点诠释： （1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况. 方差越大，稳定性越差；反之，则稳定性越好． （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的2 k 倍. 2.标准差 一般地，一组数据的方差的算术平方根 称为这组数据的标准差. 要点诠释： （1）标准差的数量单位与原数据一致. （2）一组数据的方差或标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定. 要点二、方差和标准差的联系与区别 联系：方差和标准差都是用来衡量一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况. 区别：方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标. 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小. 方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同. 【典型例题】 类型一、方差和标准差 1. 一组数据－2，－1，0，1，2的方差是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
江苏省宿迁市高中数学第二章统计第8课时方差与标准差导学案无答案苏教版必修3
第8课时 方差与标准差 【学习目标】 1．通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用； 2．学会计算数据的方差、标准差； 3．使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想． 【问题情境】 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位： 2/mm kg ），通过 计算发现，两个样本的平均数均为125． 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 哪种钢筋的质量较好？ 【合作探究】 将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上，如下图所示． 由图可以看出，乙样本的最小值 ，低于甲样本的最小值 ，最大值 高于甲样本的最大值 ，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定． 我们把一组数据的 称为极差（range ）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．那又该如何刻画抗拉强度的稳定性呢？ 【知识建构】 1．设一组样本数据12,,,n x x x L ，其平均数为x ，
则方差2s ＝___________________________________________=________________； 标准差s ＝____________________________________________=________________． 2．方差和标准差的意义：描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大． 【展示点拨】 例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：2 /hm t ）如下，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定． 例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差． 例3．⑴若样本x 1，x 2，……，x n 的平均数为10，方差为2，则样本x 1+2，x 2+2，……，
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用Kenko 计算器计算方差。。。花一中午自己摁出来的啊 OLIN 型好像也可以用 Shift+（mode clR)+2 //进入统计模式// 出现（Mode clear ）, 按(mode CLR)+2 //使输入第一组数据时M+后出现n=1// 出现SD //appear above the screen// Input [ data1 + (M+)]. [ data2 + (M+)] [ data3 + (M+)]。。。。。 then Press Shift + 2 choose 1 then ' =‘ 平均值 2 then '=' 标准差（1/n) 3 then '=' 标准差(1/(n-1)) 第二种 先按"ON"再按"2ndf",再又按"ON",接着就是输入数据.每输入一个数据后按一次"M+".然后算方差按"RM". 技巧:算按钮左上面的值直接按那个按钮就可以了,如果算按钮右上面的那个值就要先按"2ndf",再按那个 按钮. 例如:求1,2,3,4的方差. 顺序:ON-->2ndf-->ON-->1-->M+ -->2-->M+ -->3-->M+ -->4-->M+ --->RM 北燕系列 一般使用第二功能健（相当于电脑键盘的shift，我看不清你的计算器该键在那）+右上角红键，等待液晶显示stat后即可开始输入数据，方法是：数据1 M+ 数据2 M+ 数据3 M+.......直至数据输入结束。使用X-M键可求平均值，CM 键求方差 按“on”开机 按“mode” 选择“SD”模式（按“2”） 然后把你的一连串数据输入进去，例如：1,2,3,4这一组数据 先输入1，然后按一下“M+” 这时屏幕上会出现“n=1”的字样，OK，继续输入 每输入一个数据就要按一下“M+” 例如：1,2,3,4这一组数据到最后屏幕应该显示“n=4”（这里的n表示数据个数）然后按“shift”
浙教版八年级数学下册方差和标准差教案
3.3 方差和标准差 教学目标 1、知识目标：了解方差、标准差的概念. 2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度,能用样本的方差来估计总体的方差. 3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力． 教学重点 理解并记忆方差和标准差公式，能灵活地运用方差和标准差公式解题. 教学难点 灵活地运用方差和标准差公式解决实际问题. 教学设计 一、创设情景，提出问题 甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表： 第一次第二次第三次第四次第五次 甲命中环数7 8 8 8 9 乙命中环数10 6 10 6 8 2.请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图. 3.现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？(各小组讨论) 二、合作交流，感知问题 请根据统计图，思考问题： ①甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0) ②射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16) 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关. ③用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度？
高中数学教案必修三：2.3.2 方差与标准差(1)
教学目标： 1．正确理解样本数据方差、标准差的意义和作用， 2．学会计算数据的方差、标准差； 3．会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征． 教学方法： 引导发现、合作探究． 教学过程： 一、创设情景，揭示课题 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现，两个样本的平均数均为125． 甲110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 提出问题：哪种钢筋的质量较好？ 二、学生活动 由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.
我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range ）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论． 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差． 三、建构数学 1．方差： 2． 标准差：21 )(1-=-=∑x x n s n i i 标准差也可以刻画数据的稳定程度． 3．方差和标准差的意义： 描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大． 四、数学运用 例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm 2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定． 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为 ÷5＝0.02. 乙品种的样本平均数也为10，样本方差为 ÷5＝0.24 因为0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定． 例2 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标
3.5用计算器求方差
3.5用计算器求方差 学习目标： 1．使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差； 2．进一步体会用计算器进行统计计算的优越性； 学前准备： 1．一组数据：1、－1、0、4的方差是___________。 2．已知一组数据7、9、19、a、17、15的中位数是13，则这组数据的平均数是________ ，方差是__________________. 3．已知甲、乙两种棉花纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差S2甲=1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差S2乙=1.8775，则甲、乙两种棉花质量较好的是. 4．已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_____ __ . 5．一组数据1 ，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有（） A．1个B．3个C．4个D．6个 6．计算下列两组数据的方差 （1）8、9、10、11、12 （2）78、80、81、80、82、83、85 拓展例题： 1．甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整： 身高（厘米）176177178179180 甲队（人数）340 乙队（人数）211 （2）甲队队员身高的平均数为厘米，乙队队员身高的平均数为厘米； （3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由． 2．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，学校每个月对他们的学习进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图． （1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均 数、极差及方差； （2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生 参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由． 本节课2个目标你达成个？分别是：
九年级数学方差与标准差
2.2方差 与标准差 班级姓名学号 学习目标： 1、了解方差的定义和计算公式。 2.理解方差概念的产生和形成的过程。 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 4.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。 学习重点 掌握方差与标准差的概念及计算公式，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 学习难点 探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。 教学过程 一、情境引入: 1.世乒赛派谁去？你有什么办法？ 2.A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm) 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。 怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢？ 二、知识点 在一组数据中x1,x2…xn ，个数据与它们的平均数分别是(x 1－x)2,(x 2－x)2…,(x n －x)2 我们用它们的平均数，即用S 2=[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2 ] 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即 来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。
注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。 三、试一试 1、一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x =.方差=2 S . 2、如果样本方差[]242322212 )2()2()2()2(4 1 -+-+-+-=x x x x S ， 那么这个样本的平均数为.样本容量为. 3、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2 S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为，方差为. 4、样本方差的作用是（） A 、估计总体的平均水平 B 、表示样本的平均水平 C 、表示总体的波动大小 D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 四、例题：1.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 思维点拨：方差是描述一组数据波动大小的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差越小越稳定，说明机床的性能较好。 2.已知，一组数据x 1,x 2,……，x n 的平均数是10，方差是2， ①数据x 1+3,x 2+3,……，x n +3的平均数是方差是， ②数据2x 1,2x 2,……，2x n 的平均数是方差是， ③数据2x 1+3,2x 2+3,……，2x n +3的平均数是方差是， 思维点拨：本题可通过相关计算公式进行实际计算，得出相应的结果。 点评：你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？ 四、归纳总结： 【课后作业】 班级姓名学号 1、（08，大连）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是。 13=甲x 13=乙x 6.3S 2 =甲 8.15S 2=乙
珍藏初中数学3用计算器求方差和标准差
第3课时课题：用计算器求方差和标准差 授课教师：盐城市学富初级中学_________ 教学目标: (1) 使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差。. (2) 进一步体会用计算器进行统计计算的优越性。 教学重点：利用计算器求一组数据的标准差和方差. 教学难点：利用计算器求一组数据的标准差和方差． 教学方法：讨论法 教学过程： 一.情景创设 1．什么是极差?什么是方差与标准差? 2．极差、方差与标准反映了一组数据的什么? 引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。那么本节就来学习用计算器求标准差。 二、探索活动 下面以计算P.49的问题为例。 为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下： 小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6； 小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？ 方法一： (1)打开计算器； ； 说明： (1)按
(2)输入10次110 (3)需要删除刚输入的数据时，可按 方法二：见P50中“方法二” 三、实际应用，巩固新知 1．P50练习 教师巡视指导。 2．补充：(1)用计算器求下面一组数据的标准差： 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 (2)甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米) 甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5 乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6 (1)试判定谁投的远一些? (2)说明谁的技术较稳定? 四、你的收获 着重小结用计算器进行统计运算的步骤；交流用计算器计算的体验。 五、作业 P51第2、3题。 教后感：
用科学计算器计算方差和标准差
10.4《用科学计算器计算方差和标准差》导学案 一、教学内容：P105— P107 二、学习目标： 1、会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。 2、养成耐心、细致的学习态度和实事求是的科学精神。 三、重点、难点： 会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。 四、教学过程： 1、课前预习：预习课本P105-P107页，完成下列填空。(要求必须熟悉计算器操 作程序) (1)____________ 按键，打开计算器。 (2)____________ 按键_____ ，，进入统计状态，计算器显示“ SD”符号。 (3)____________ 按键_____ ，______ ，二，清除计算器中原有寄存的数据。 (4)_______________________________________ 输入统计数据，按键顺序为：第一数据___________________________________ ;第二数据为________ ，… 最后一个数据___________ 。 (5)____________ 按键_____ ， ______ ， =，计算器显示出输入的所有统计数据的平均数。 (6)____________ 按键_____ ， ______ ， =，计算器显示出输入的所有统计数据的标准差。 (7)____________ 按键二计算器显示出输入的所有统计数据的方差。 (8)_______________________________ 若又准备保留数据，可按键，，结束求方差运算。 2、课堂探究： (1)小组合作完成例1 (2)已知：甲、乙两组数据分别为： 甲: 1, 2, 3, 4, 5, 6， 乙：2, 3, 4, 5, 6, 7, 计算这两组数据的方差 3、达标检测： (1)一组数据2, 3, 2, 3, 5的方差是( ) A、6 B、3 C、1.2 D、2 (2)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S2甲=0.56, S2乙=0.60, S2丙=0.50, S2丁=0.45,则成绩最稳定的是( ) A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 (3)有一组数据如下：3, a, 4, 6, 7,它们的平均数是5,那么这组数据的方 差是( ) A、10B> V10C、2D、V 2
3.3 方差和标准差 参考教案
3.3 方差和标准差教案 一、教案背景 1、面向学生：√中学□小学 2、学科：数学 3、课时：1 4、学生课前准备： ①预习课本知识和导学案 ②各小组组织好课堂合作 ③查询百度网站相关资料 二、课题名称 浙教版八年级数学下册第3章3.3《方差和标准差》 三、教学目标 1、了解方差，标准差的公式的产生过程 2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。 3、能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。 四、教材分析 《方差和标准差》这节课是选自浙教版八年级数学下册第3章第三节，是在学生学习了平均数、中位数和众数三个基本知识点后，学习的对数据进行分析的另外两个重要指标。计算方差、标准差时，首先要求平均数。因此，求方差、标准差也是求平均数的练习和巩固的过程。但平均数与方差的最本质的区别是：平均数是反映一组数据的集中程度的统计量，而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。学好本节课，不仅为进一步学好数据分析打好基础，而且在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。 【教学重点】 方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。【教学难点】 1、方差和标准差的计算及运用。我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。 2、方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，
又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。 五、教学方法 新课导入（设计选拔方案）→新知识产生的必要性（矛盾无法解决）→新知识的产生过程→知识的应用（探究题的解答）→新知识的的巩固应用（练习及小结）→练习拔高→作业布置” 六、教学过程 （一）、新课导入 思考：选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？ （二）、探索新知 甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下： 第一次第二次第三次第四次第五次 甲命中环数7 8 8 8 9 乙命中环数10 6 10 6 8 (1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？ (2)请分别计算两名射击手的平均成绩； (3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。 (4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？ (5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？ 设计意图：从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，不停的制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。但即便如此，设计的问题还要让学生看得到解决的希望，数据的变化要有特点：即：水平的差距是能让学生显而易见看得到的。 （三）、概念初成 由上面的方法，无法判断选择谁合适，由此引出方差的定义。 （四）、考考你 甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：