导数的几何意义教案

曾垂乐

【教学目标】知识与技能目标:

（1）使学生掌握函数f （x ）在x X 0处的导数f /X o 的几何意义就是函数住）的图像在

x X 0

处的切线的斜率。（数形结合），即: （2）会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。

过程与方法目标：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。

【教学手段】采用计算机（Flash,Powerpoint ）, 实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。

【教学重点与难点】

重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲” 的思想方法。

难点：发现、理解及应用导数的几何意义 f / X o

l X m o X0 X f （X0）=切线的斜率 X

【教学过程】

（一）作业点评，承上启下：

问题：在高台跳水运动中，t 秒（s ）时运动员相对于水面的高度是h （t ） 4.9t 2

6.5t 10 （单位:m ），求运动员在t 1s 时的瞬时速度，并解释此时的运动状态；在t 0.5s 时呢？

教师点评作业的优点及不足；由学生甲解释 t 1s ， t 0.5s 时运动员的运动状态。

（说明：实例引入，承上启下，有效铺垫，直接过渡）

（二）课题引入，类比探讨：

由导数的物理意义是瞬时速度，我们知道了导数的本质。

?问（一）：导数的本质是什么？写出它的表达式。学生活动：在“学生动手实践”中，学生写出：导数f ，（X 0）的本质是函数f （x ）在x x o

处的瞬时变化率，即：

（说明：教师不能代替学生的思维活动，学生将f / X o

f X o X f(X o )

大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利

于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”

，

感知导数的几何意义奠定基础）

?问（二）：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义，应从哪儿入手呢？

教师引导学生：数形结合是重要的思想方法。要研究“形”，自然要结合“数”：

即：导数的代数表达式，并回忆求导数r（x°）的步骤。

?问（三）求导数f/（X o）的步骤有哪几步?

教师引导学生回答：

第一步：求平均变化率~x）f（X0）；

第二步：当X趋近于0时，平均变化率

f（X0 X）f（X0）无限趋近于的常数就是f Z（X

。（回归X

o）

本质，数形结合）

教师进一步引导学生：这是从“数”的角度来求导数，若从“形”的角度探索导数的几何意义，类比

地，也可以分两个步骤：

?问(四)：第一步：平均变化率f(x° x) f(x°)的

几何意义是什么？请在函数图像中画出来；学生动

手活动：见“学生动手实践”。

由学生乙回答：平均变化率_x) f(xo)的几何意

义是割线AB的斜率。

A(x o, f(x o)), B(x o x, f(x o x))。教师提醒学生A、B 两点的坐标必须写清楚。

?问(五)：第二步：x o时，割线AB有什么变化？请画

出来。

学生动手活动：见“学生动手实践”。

教师展示学生作品，引导学生观察：类比数的变

化：

x o，B(X o X,f(X o x)) A(X o,f(X o)),

当X o，割线AB有一个无限趋近的确定位置，这个

确定位置上的直线叫做曲线在x x o处的切

线，请把它画出来。

学生动手活动：见“学生动手实践”。教师展示学

生作品，引导学生发现，并说出：

(形) x o，割线AB切线AD，则割线

AB的斜率切线AD的斜率