淮安市七年级上册数学期末试题及答案解答
淮安市七年级上册数学期末试题及答案解答 一、选择题 1.将连续的奇数1、3、5、7、…、,按一定规律排成如表:
图中的T 字框框住了四个数字,若将T 字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动,则框住的四个数的和不可能得到的数是( )
A .22
B .70
C .182
D .206 2.下列数或式:3(2)-,61
()3
-,25- ,0,21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
3.把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子,这样做的数学依据是( ) A .两点之间线段最短 B .两点确定一条直线
C .垂线段最短
D .两点之间直线最短
4.下列分式中,与2x y x y
---的值相等的是() A .2x y y x +- B .2x y x y +- C .2x y x y -- D .2x y y x
-+ 5.已知:有公共端点的四条射线OA ,OB ,OC ,OD ,若点()1P O ,2P ,3P ?,如图所示排列,根据这个规律,点2014P 落在( )
A .射线OA 上
B .射线OB 上
C .射线OC 上
D .射线OD 上
6.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2018个格子中的数为( )
4 a b c ﹣2 3 …
A .4
B .3
C .0
D .﹣2
7.化简(2x -3y )-3(4x -2y )的结果为( )
A .-10x -3y
B .-10x +3y
C .10x -9y
D .10x +9y
8.方程312x -=的解是( )
A .1x =
B .1x =-
C .1
3x =- D .13
x = 9.按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( )
A .
B .
C .
D .
10.单项式﹣6ab 的系数与次数分别为( )
A .6,1
B .﹣6,1
C .6,2
D .﹣6,2 11.已知a ﹣b=﹣1,则3b ﹣3a ﹣(a ﹣b )3的值是( )
A .﹣4
B .﹣2
C .4
D .2 12.图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )
A .
B .
C .
D .
二、填空题
13.一个角的余角等于这个角的13
,这个角的度数为________. 14.已知方程22x a ax +=+的解为3x =,则a 的值为__________.
15.数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____.
16.若x =2是关于x 的方程5x +a =3(x +3)的解,则a 的值是_____.
17.如图,点B 在线段AC 上,且AB =5,BC =3,点D ,E 分别是AC ,AB 的中点,则线段ED 的长度为_____.
18.分解因式: 22xy xy +=_ ___________
19.将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中,含30°角的顶点落在直线a 上,含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠,;,则1∠=__________°.
20.若α与β互为补角,且α=50°,则β的度数是_____.
21.已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x a y b =??=?
,则2a-3b+3=______. 22.计算:3+2×(﹣4)=_____.
23.定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成1: 2 的两个角的射线,叫做这个角的三分线,显然,一个角的三分线有两条.如图,90AOB ?∠=,OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线,以O 为中心,将∠COD 顺时针最少旋转__________ ,OA 恰好是∠COD 的三等分线.
24.为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩,从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中,下列说法:①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体:②每个考生是个体;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本:④样本容量是200.其中说法正确的有(填序号)______
三、解答题
25.足球比赛的规则为:胜场得3分,平场得1分,负一场得0分,一支球队在某个赛季共需比赛14场,现已经赛了8场,输了一场,得17分,请问:
(1)前8场比赛中胜了几场?
(2)这支球队打满14场后最高得多少分?
(3)若打14场得分不低于29分,则在后6场比赛中这个球队至少胜几场?
26.(1)已知∠AOB =25°42′,则∠AOB 的余角为 ,∠AOB 的补角为 ; (2)已知∠AOB =α,∠BOC =β,OM 平分∠AOB ,ON 平分∠BOC ,用含α,β的代数式表示∠MON 的大小;
(3)如图,若线段OA 与OB 分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针,且∠AOB =25°,则经过多少时间后,△AOB 的面积第一次达到最大值.
27.计算与解方程:
(1)﹣32+(﹣3)2+3×(﹣2)+|﹣4|;
(2)12°24′17″×4﹣30°27′8″;
(3)421123
x x -+-=. 28.如图,O 为直线AB 上的一点,∠AOC =48°24′,OD 平分∠AOC ,∠DOE =90°. (1)求∠BOD 的度数; (2)OE 是∠BOC 的平分线吗?为什么?
29.解方程:x ﹣2=
23
x + 30.已知线段m 、n . (1)尺规作图:作线段AB ,满足AB =m+n (保留作图痕迹,不用写作法);
(2)在(1)的条件下,点O 是AB 的中点,点C 在线段AB 上,且满足AC =m ,当m =5,n =3时,求线段OC 的长.
四、压轴题
31.综合试一试
(1)下列整数可写成三个非0整数的立方和:45=_____;2=______.
(2)对于有理数a ,b ,规定一种运算:2a b a ab ?=-.如2121121?=-?=-,则计算()()532-??-=????______.
(3)a 是不为1的有理数,我们把11a
-称为a 的差倒数.如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112
=--.已知12a =,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数,……,以此类推,122500a a a ++???+=______.
(4)10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分.若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是_____分.
(5)在数1.2.3...2019前添加“+”,“-”并依次计算,所得结果可能的最小非负数是______
(6)早上8点钟,甲、乙、丙三人从东往西直行,乙在甲前400米,丙在乙前400米,甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟,问:______分钟后甲和乙、丙的距离相等.
32.已知:A、O、B三点在同一条直线上,过O点作射线OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB 上,此时三角板旋转的角度为度;
(2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由;
(3)将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中,当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时,时间t的值为(直接写结果).33.如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置,使一边OM在∠BOC的内部,当OM平分∠BOC时,∠BO N= ;(直接写出结果)
(2)在(1)的条件下,作线段NO的延长线OP(如图③所示),试说明射线OP是
∠AOC的平分线;
(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置,请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系.(直接写出结果,不须说明理由)
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一、选择题
1.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据题意设T 字框第一行中间数为x ,则其余三数分别为2x -,2x +,10x +,
根据其相邻数字之间都是奇数,进而得出x 的个位数只能是3或5或7,然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案.
【详解】
设T 字框第一行中间数为x ,则其余三数分别为2x -,2x +,10x +
2x -,x ,2x +这三个数在同一行
∴x 的个位数只能是3或5或7
∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+
A .令41022x += 解得3x =,符合要求;
B .令41070x += 解得15x =,符合要求;
C .令410182x +=解得43x =,符合要求;
D .令410206x +=解得49x =,因为47, 49, 51不在同一行,所以不符合要求. 故选D.
【点睛】
本题考查的是列代数式,规律型:数字的变化类,一元一次方程的应用,解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.
2.B
解析:B
【解析】
【分析】
点在原点的右边,则这个数一定是正数,根据演要求判断几个数即可得到答案.
【详解】
()3
2-=-8,613??- ???=1719,25-=-25 ,0,21m +≥1 在原点右边的数有6
13??- ???
和 21m +≥1 故选B
【点睛】
此题重点考察学生对数轴上的点的认识,抓住点在数轴的右边是解题的关键. 3.B
解析:B
【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B.
4.A
解析:A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案.
【详解】 解:原式=22x y x y x y y x
++-
=--, 故选:A .
【点睛】
本题考查分式的基本性质,解题的关键熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型. 5.A
解析:A
【解析】
【分析】
根据图形可以发现点的变化规律,从而可以得到点2014P 落在哪条射线上.
【详解】
解:由图可得,
1P 到5P 顺时针,5P 到9P 逆时针,
()2014182515-÷=?,
∴点2014P 落在OA 上,
故选A .
【点睛】
本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
6.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a 、c 的值,再根据第9个数是3可得b=3,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,再用2018除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.
【详解】
解:∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,
∴4+a+b=a+b+c ,
解得c=4,
a+b+c=b+c+(-2),
解得a=-2,
所以,数据从左到右依次为4、-2、b 、4、-2、b ,
第9个数与第三个数相同,即b=3,
所以,每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环,
∵2018÷3=672…2,
∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同,为-2.
故选D.
【点睛】
此题考查数字的变化规律,仔细观察排列规律求出a、b、c的值,从而得到其规律是解题的关键.
7.B
解析:B
【解析】
分析:先按照去括号法则去掉整式中的小括号,再合并整式中的同类项即可.
详解:原式=2x﹣3y﹣12x+6y
=﹣10x+3y.
故选B.
点睛:本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点.解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.
8.A
解析:A
【解析】
试题分析:将原方程移项合并同类项得:3x=3,解得:x=1.
故选A.
考点:解一元一次方程.
9.C
解析:C
【解析】
【分析】
利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断;根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断.
【详解】
棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上,所以A、D选项错误;
当底面为三角形时,则棱柱有三个侧面,所以B选项错误,C选项正确.
故选:C.
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图:通过结合立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.
10.D
解析:D
【解析】
直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案.
【详解】
解:单项式﹣6ab的系数与次数分别为﹣6,2.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键.
11.C
解析:C
【解析】
【分析】
由题意可知3b-3a-(a-b)3=3(b-a)-(a-b)3,因此可以将a-b=-1整体代入即可.
【详解】
3b-3a-(a-b)3=3(b-a)-(a-b)3=-3(a-b)-(a-b)3=3-(-1)
=4;
故选C.
【点睛】
代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,利用“整体代入法”求代数式的值.
12.D
解析:D
【解析】
【分析】
从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图.根据图中正方体摆放的位置判定则可.
【详解】
解:从正面看,左边1列,中间2列,右边1列;从左边看,只有竖直2列,故选D.【点睛】
本题考查简单组合体的三视图.本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图.二、填空题
13.【解析】
【分析】
设这个角度的度数为x度,根据题意列出方程即可求解.
【详解】
设这个角度的度数为x度,依题意得90-x=
解得x=67.5
故填
此题主要考查角度的求解,解题的关键是
解析:67.5
【解析】
【分析】
设这个角度的度数为x度,根据题意列出方程即可求解.【详解】
设这个角度的度数为x度,依题意得90-x=1 3 x
解得x=67.5
故填67.5
【点睛】
此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知补角的性质.
14.2
【解析】
【分析】
把x=3代入方程计算即可求出a的值.
【详解】
解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,
解得:a=2.
故答案为:2
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能
解析:2
【解析】
【分析】
把x=3代入方程计算即可求出a的值.
【详解】
解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,
解得:a=2.
故答案为:2
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.15.-3
【解析】
【分析】
根据有理数在数轴上的分布,此题注意考虑两种情况:要求的点在已知点的左
【详解】
数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有:﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、
解析:-3
【解析】
【分析】
根据有理数在数轴上的分布,此题注意考虑两种情况:要求的点在已知点的左侧或右侧.【详解】
数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有:﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3,
所以最小的整数是﹣3.
故答案为:﹣3.
【点睛】
本题考查了数轴,注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个,左右各一个,不要漏掉任一种情况.
16.5
【解析】
【分析】
把x=2代入方程求出a的值即可.
【详解】
解:∵关于x的方程5x+a=3(x+3)的解是x=2,
∴10+a=15,
∴a=5,
故答案为5.
【点睛】
本题考查了方程的解
解析:5
【解析】
【分析】
把x=2代入方程求出a的值即可.
【详解】
解:∵关于x的方程5x+a=3(x+3)的解是x=2,
∴10+a=15,
∴a=5,
故答案为5.
【点睛】
本题考查了方程的解,掌握方程的解的意义解答本题的关键.
17.5
【解析】
【分析】
首先求出AC的长度是多少,根据点D是AC的中点,求出AD的长度是多少;然后求出AE的长度,即可求出线段ED的长度为多少.
【详解】
解:∵AB=5,BC=3,
∴AC=5+3
解析:5
【解析】
【分析】
首先求出AC的长度是多少,根据点D是AC的中点,求出AD的长度是多少;然后求出AE的长度,即可求出线段ED的长度为多少.
【详解】
解:∵AB=5,BC=3,
∴AC=5+3=8;
∵点D是AC的中点,
∴AD=8÷2=4;
∵点E是AB的中点,
∴AE=5÷2=2.5,
∴ED=AD﹣AE=4﹣2.5=1.5.
故答案为:1.5.
【点睛】
此题主要考查了两点间的距离,以及线段的中点的含义和应用,要熟练掌握.18.【解析】
【分析】
原式提取公因式xy,即可得到结果.
【详解】
解:原式=xy(2y+1),
故答案为:xy(2y+1)
【点睛】
此题考查了因式分解?提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本
解析:xy(2y1)
【解析】
【分析】
原式提取公因式xy,即可得到结果.
【详解】
解:原式=xy(2y+1),
故答案为:xy(2y+1)
【点睛】
此题考查了因式分解?提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.19.20
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到∠3=∠1+∠CAB,根据直角三角形的性质得到∠3=90°?∠2,然后计算即可.
【详解】
解:如图,
∵∠ACB=90°,
∴∠2+∠3=90°.
解析:20
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到∠3=∠1+∠CAB,根据直角三角形的性质得到∠3=90°?∠2,然后计算即可.
【详解】
解:如图,
∵∠ACB=90°,
∴∠2+∠3=90°.
∴∠3=90°?∠2.
∵a∥b,∠2=2∠1,
∴∠3=∠1+∠CAB,
∴∠1+30°=90°?2∠1,
∴∠1=20°.
故答案为:20.
【点睛】
此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系.
20.130°.
【解析】
【分析】
若两个角的和等于,则这两个角互补,依此计算即可.
【详解】
解:与互为补角,
,
.
故答案为:.
【点睛】
此题考查了补角的定义.补角:如果两个角的和等于(平角),
解析:130°.
【解析】
【分析】
若两个角的和等于180?,则这两个角互补,依此计算即可.
【详解】
解:α与β互为补角,
180αβ∴+=?,
180********βα∴=?-=?-?=?.
故答案为:130?.
【点睛】
此题考查了补角的定义.补角:如果两个角的和等于180?(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.
21.8
【解析】
【分析】
根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5,继而整体代入即可求得答案.
【详解】
把代入方程2x-3y=5得
2a-3b=5,
所以2a-3b+3=5+3=8,
故答案为:8
解析:8
【解析】
根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5,继而整体代入即可求得答案.【详解】
把
x a
y b
=
?
?
=
?
代入方程2x-3y=5得
2a-3b=5,
所以2a-3b+3=5+3=8,
故答案为:8.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解,代数式求值,熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.
22.﹣5
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题.
【详解】
3+2×(﹣4)
=3+(﹣8)
=﹣5.
故答案为:﹣5.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是
解析:﹣5
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题.
【详解】
3+2×(﹣4)
=3+(﹣8)
=﹣5.
故答案为:﹣5.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.23.40
【解析】
【分析】
由OA 恰好是COD 的三等分线可得或,旋转角为,求出其度数取最小值即可.
解:因为,OC 、OD 是
AOB 的两条三分线,所以 因为OA 恰好是
COD 的
解析:40
【解析】
【分析】
由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ?∠=或'20AOD ?∠=,旋转角为'DOD ∠,求出其度数取最小值即可.
【详解】
解:因为90AOB ?∠=,OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线,所以30AOD ?∠=
因为OA 恰好是∠COD 的三等分线,所以'10AOD ?∠=或'20AOD ?∠=,
当'10AOC ?∠=时,''301040DOD AOD AOD ???∠=∠+∠=+=
当'20AOD ?∠=时,''302050DOD AOD AOD ???∠=∠+∠=+=,
综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40?.
故答案为:40?
【点睛】
本题考查了角的平分线,熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.
24.①③④
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概
解析:①③④
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象,从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
【详解】
①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体,正确;
②每个考生的数学中考成绩是个体,故原说法错误;
③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本,正确;
④样本容量是200,正确;
故答案为:①③④.
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
三、解答题
25.(1)前8场比赛中胜了5场;(2)这支球队打满14场后最高得35分;(3)在后6场比赛中这个球队至少胜3场.
【解析】
【分析】
(1)设这个球队胜x场,则平(8﹣1﹣x)场,根据题意可得等量关系:胜场得分+平场得分=17分,根据等量关系列出方程,再解即可;
(2)由题意得:前8场得17分,后6场全部胜,求和即可;
(3)根据题意可列出不等式进行分组讨论可解答.由已知比赛8场得分17分,可知后6场比赛得分不低于12分就可以,所以胜场≥4一定可以达标,而如果胜场是3场,平场是3场,得分3×3+3×1=12刚好也行,因此在以后的比赛中至少要胜3场.
【详解】
(1)设这个球队胜x场,则平(8﹣1﹣x)场,
依题意可得3x+(8﹣1﹣x)=17,
解得x=5.
答:这支球队共胜了5场;
(2)打满14场最高得分17+(14﹣8)×3=35(分).
答:最高能得35分;
(3)由题意可知,在以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可,
所以胜场不少于4场,一定可达到预定目标.
而胜3场,平3场,正好也达到预定目标.
因此在以后的比赛中至少要胜3场.
答:至少胜3场.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、逻辑分析.根据题意准确的列出方程和不等关系,通过分析即可求解,要把所有的情况都考虑进去是解题的关键.
26.(1)64°18′,154°18′;(2)∠MON=
2β
+
a
;(3)150 11
分
【解析】
【分析】
(1)依据余角和补角的定义即可求出∠AOB的余角和补角;
(2)依据角平分线的定义表示出∠AOM=∠BOM=1
2
∠AOB=
1
2
α,
∠CON=∠BON=1
2
∠COB=
1
2
β,最后再依据∠MON与这些角的关系求解即可;(3)当
OA⊥OB时面积最大,此时∠AOB=90°,根据角的和差关系可得求出三角形OBC面积第一次达到最大的时间.
【详解】
解:(1)∵∠AOB=25°42',
∴∠AOB的余角=90°﹣25°42'=64°18′,
∠AOB的补角=180°﹣25°42'=154°18′;
故答案为:64°18′,154°18′;
(2)
①如图1:
∵∠AOB=α,∠BOC=β
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°
∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
∴∠AOM=∠BOM=1
2
∠AOB=
1
2
α,∠CON=∠BON=
1
2
∠COB=
1
2
β,
∴∠MON=∠BOM+∠CON=
2β
+
a
;
②如图2,
∠MON =∠BOM ﹣∠BON =
a 2
β-; ③如图3,
∠MON =∠BON ﹣∠BOM =
2βα-. ∴∠MON 为2β+a 或a 2
β-或2βα-. (3)当OA ⊥OB 时,△AOB 的面积第一次达到最大值,此时∠AOB =90°,
设经过x 分钟后,△AOB 的面积第一次达到最大值,
根据题意得:6x+25﹣60
x ×30=90, 解得x =
15011
. 【点睛】 此题考查了是角平分线的定义、角的和差、余角和补角的定义、三角形的面积以及角的计算以及钟面角,熟练掌握相关知识是解题的关键,解题时注意:分针60分钟转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷60=6°;时针12小时转一圈,每分钟转动的角度为:
360°÷12÷60=0.5°.
27.(1)﹣2;(2)19°10′;(3)x=
47
. 【解析】
(1)根据有理数的混合运算法则及运算顺序依次计算即可;(2)根据度分秒的计算解答即可;(3)根据去分母、去括号、移项,系数化为1解答求解.
【详解】
解:(1)原式=﹣9+9﹣6+4,
=﹣2;
(2)原式=48°96′68″﹣30°27′8″,
=18°69′60″,
=19°10′;
(3)3(4﹣x )﹣2(2x+1)=6,
12﹣3x ﹣4x ﹣2=6,
﹣7x=﹣4, x=47
. 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算、度分秒的计算及解一元一次方程,熟练运用有理数的混合运算法则及运算顺序、度分秒的计算以及一元一次方程的解法是解决问题的关键.
28.(1)155°48′;(2)OE 是∠BOC 的平分线,理由详见解析
【解析】
【分析】
(1)利用角平分线的性质得出11224122
AOC ∠=∠=∠=?',由∠BOD 与1∠互为邻补角即可求得答案;
(2)分别求出3∠、4∠的度数,结合角平分线的定义得出答案.
【详解】
解:(1)4824AOC ∠=?',OD 平分AOC ,
11224122
AOC ∴∠=∠=∠=?', 1801180241215548BOD ∴∠=?-∠=?-?'=?';
(2)OE 是BOC ∠的平分线.理由如下:
2390DOE ∠=∠+∠=?,22412∠=?',
39024126548∴∠=?-?'=?',
415548BOD DOE ∠=∠+∠=?',
415548906548∴∠=?'-?=?',
346548∴∠=∠=?',
OE ∴是BOC ∠的平分线.
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义,正确得出各角的度数是解题关键.
29.x =4
【解析】