高中物理必修二必修2各章节练习题

第五章 曲线运动 第一节 曲线运动

1．研究物体的运动时，坐标系的选取很重要，对于直线运动，最好沿着这条直线建立 ________坐标系．对于物体在某一平面内的运动，如果做曲线运动，或无法判断其具体 的轨迹，应建立____________坐标系．

2．曲线运动的速度的方向：做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的________； 质点做曲线运动时，在某一点的速度沿曲线在这一点的______方向；因为

________________，所以它的速度方向__________，所以曲线运动是变速运动． 3．蜡块运动的实验 (1)蜡块的位置

以蜡块的初始位置为坐标原点O ，水平向右和竖直向上的方向分别为x 、y 轴的正方向建 立平面直角坐标系，如图1所示．设蜡块的分速度分别为v x 和v y ，从蜡块开始运动计时， t 时刻的位置P 可以用它的两个坐标x 、y 表示

图1

x ＝________. ① y ＝________. ② (2)蜡块的运动轨迹

①、②两式消去t ，得y ＝v y

v x

x ，v x 、v y 均是常量，所以，蜡块的轨迹是一条过原点的直线，

即蜡块相对于地面的运动轨迹是____________． (3)蜡块的位移

从开始计时到时刻t ，蜡块运动位移的大小是OP ＝x 2＋y 2＝t v 2x ＋v 2

y (4)蜡块的速度

在位移大小的表达式OP ＝t v 2x ＋v 2y 中tan θ＝v y v x

，v 2x ＋v 2

y 是常量，代表蜡块的速度v ， 即v ＝v 2x ＋v 2y

(5)蜡块的实际运动可以分解为__________________和____，这两个运动叫做分运动，蜡 块实际参与的运动叫做合运动．

4．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向_______．

若物体所受合力的方向与物体的速度方向在同一条直线上，物体做________运动；若物 体所受合力的方向与物体的速度方向不在同一条直线上，物体做________运动．

【概念规律练】

知识点一 曲线运动的概念

1．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( ) A ．速度的大小与方向都在时刻变化

B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化

C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化

D．质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向

2.

图2

某质点沿如图2所示的曲线abcde运动，则在a、b、c、d、e各点上，质点速度方向大致相同的两点是()

A．a点与c点

B．b点与d点

C．c点与e点

D．b点与e点

知识点二物体做曲线运动的条件

3．关于曲线运动，下列说法正确的是()

A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B．物体在变力作用下一定做曲线运动

C．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化

D．速度大小和加速度大小均不变的运动(不为零)可能是曲线运动

【方法技巧练】

一、运动轨迹与力的方向间关系的应用

4.

图3

如图3所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B.这时突然使它所受的力反向，大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是()

A．物体不可能沿曲线Ba运动

B．物体不可能沿直线Bb运动

C．物体不可能沿曲线Bc运动

D．物体不可能沿原曲线由B返回A

5.

图4

小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动从M 点运动到N点，如图4所示，过轨迹上M、N两点的切线划分了四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域()

A．①区B．③区

C．②或④区D．均不可能

二、绳或杆关联速度问题的分析方法

6.

图5

如图5所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，船的速度v多大？

7.

图6

如图6所示，一根刚性的直杆AB沿着水平地面和竖直墙滑动．当杆与水平地面的夹角为θ时，杆B端的速度大小为v，此时杆A端的速度大小为多少？

三、两个直线运动的合运动的性质的判断方法

8.

图7

如图7所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是()

A．直线P

B．曲线Q

C．曲线R

D．无法确定

四、小船渡河问题的分析方法

9．小船在200 m宽的河中渡河，水流速度是2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：

(1)当小船的船头始终朝正对岸时，它将在何时、何处到达对岸？

(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？

1．下列说法正确的是()

A．做曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向

B．做曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点轨迹的切线方向

C．做曲线运动的物体速度大小可以不变，但速度方向一定改变

D．速度大小不变的曲线运动是匀速运动

2．关于物体做曲线运动的条件，下述正确的是()

A．物体所受的合力是变力

B．物体所受的合力的方向与速度方向不在同一条直线上

C．物体所受的合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上

D．物体所受的合力方向一定是变化的

3．关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是()

A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度

B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度

C．合运动的方向就是物体实际运动的方向

D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小

4．一质点(用字母O表示)的初速度v0与所受合外力的方向如图所示，质点的运动轨迹用虚线表示，则所画质点的运动轨迹中可能正确的是()

5．一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受合外力的方向之间的关系是()

A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同

B．加速度方向与合外力的方向一定相同

C．加速度方向与速度方向一定相同

D．速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同

6．下列说法正确的是()

A．合运动和分运动互相影响，不能独立进行

B．合运动的时间一定比分运动的时间长

C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束

D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和

7．一只船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，当河水流速恒定时，下列所述船所通过的路程、渡河时间与水流速度的关系，正确的是()

A．水流速度越大，路程越长，时间越长

B．水流速度越大，路程越短，时间越长

C．水流速度越大，路程与时间都不变

D．水流速度越大，路程越长，时间不变

8．若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则()

A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动

B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动(两分运动速度大小不等)

C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动

D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动可以是曲线运动

9．物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做()

A．静止或匀速直线运动B．匀变速直线运动

C．曲线运动D．匀变速曲线运动

10．如图8所示，

图8

一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()

A．大小和方向均不变

B．大小不变，方向改变

C．大小改变，方向不变

D．大小和方向均改变

题

12345678910 号

答

案

在y轴方向上的分速度的v－t图象．求：

图9

(1)物体在t＝0时的速度；

(2)t＝8 s时物体的速度；

(3)t＝4 s时物体的位移．

课时作业答案解析

第五章曲线运动

第1节曲线运动

课前预习练

1．一维平面直角

2．方向切线切线方向不断变化不断变化

3．(1)v x t v y t(2)一条直线(5)沿玻璃管向上的匀速运动随玻璃管向右的匀速运动4．不在同一条直线上直线曲线

课堂探究练

1．CD

2．B[由题意知物体沿曲线由a向e运动，由各点的瞬时速度方向沿切线方向可知b、d两点的速度方向大致相同．]

3．D[物体做曲线运动的条件是所受合力方向与速度方向不在一条直线上，所以恒力和变力均有可能使物体做曲线运动；做曲线运动的物体，速度方向一定发生变化，大小不一定变化，故只有D正确．]

4．ABD[由AB段曲线向下弯曲可知，物体受到的力F的方向一定是指向AB弯曲的一侧．当力F突然反向时，在B点的速度方向瞬时未变，但在－F的作用下，速度方向要发生改变，向上侧偏转，故曲线Bc是可能的．

图中Bb是撤去力F、物体沿切线运动的情况．图Ba是力F继续作用的结果．物体在－F作用下不可能沿原曲线由B返回A.]

方法总结力是改变物体运动状态的原因，物体做曲线运动时，一定向受力的一侧弯曲．

5．D [由物体做曲线运动的条件可知，小球受到的吸引力应指向轨迹的凹侧，故①②③④区都不可能，故选项D 正确．]

6.v 1cos α

解析 船速v 是合速度，这个速度产生两个效果，一是沿绳方向的速度v 1，二是垂直绳

方向的速度v 2，如图所示，从图中可知：v ＝v 1

cos α

.

7．v cot θ 解析 设杆A 端的速度大小为u ，将v 、u 分别沿杆和垂直于杆的方向进行分解，根据速

度投影定理，v 、u 沿杆方向的投影相等，则v cos θ＝u sin θ，所以u ＝v cos θ

sin θ

＝v cot θ.

方法总结 不能伸长的绳(杆)端点的速度的求解方法：①对端点的速度正交分解(沿绳(杆)和垂直于绳(杆))．②沿绳(杆)的分速度大小相等．

8．B [红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合初速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A 错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧，B 正确，C 、D 错误．]

方法总结 (1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动，若合加速度变化，则为非匀变速运动．

(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动．若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动． 9．(1)50 s 在正对岸下游100 m 处靠岸 (2)船头与上游河岸成60°角 57.7 s

解析 (1)小船渡河时间等于垂直河岸分运动的时间

t ＝d v 船＝200

4

s ＝50 s 沿河流方向的位移：l 水＝v 水t ＝2×50 m ＝100 m ，即在正对岸下游100 m 处靠岸． (2)

要使小船到达正对岸，即合速度垂直河岸，如图所示

则cos θ＝v 水v 船＝24＝12，所以θ＝60°，即船头与河岸成60°角，渡河时间：t ′＝d v 合＝

d

v 船sin θ

＝2004sin 60°

s ＝57.7 s. 课后巩固练

1．BC [速度方向就是运动方向，故A 错；曲线运动的速度方向为该点的切线方向，速度方向一定改变，所以B 、C 对；由于速度方向改变且速度是矢量，所以曲线运动一定是变速运动，D 错．]

2．B [物体做曲线运动是由于所受合外力的方向与速度方向不在一条直线上，而与合外力是恒力还是变力、合外力方向是否变化均无关，故A 、D 错误，B 正确；由牛顿第二定律可知，C 错误．]

3．C [合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故A 、B 两项均错；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，则不能求出合速度的大小，故D 项错；合运动就是物体的实际运动，合运动的方向即为物体实际运动的方向，故选项C 正确．] 4．A

5．B [质点做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向且与合外力方向不在同一直线上，而据牛顿第二定律知加速度方向与力的方向相同，故选B.]

点拨 正确把握三者的方向关系是分析此类题的关键． 6．C

7．D [从运动的独立性考虑．设河宽为d ，船速为v 1，水流速度为v 2，渡河时间为t ，

船沿水流方向通过的路程为L ，当船垂直河岸方向渡河时，这几个物理量的关系为t ＝d

v 1，L

＝v 2t ，船实际通过的路程为s ＝d 2＋L 2，故水流速度越大，船通过的路程越长，但时间不

变．]

8．ABD [变速运动和匀速直线运动的合运动，其速度必然是变化的，因此A 正确；两个分运动都是匀速直线运动，其合速度一定是恒定的，所以物体的合运动一定是匀速直线运动，因此B 正确；如果匀速直线运动和匀变速直线运动在一条直线上，其合运动仍是直线运动；只有当这两个分运动不在一条直线上时，合运动才是曲线运动，故C 错误；如果匀加速直线运动和匀减速直线运动不在一条直线上，其合速度的方向与合加速度的方向(合力方向)不在一条直线上，此时合运动为曲线运动，故D 正确．]

9．BCD

10．A [由于始终保持悬线竖直，所以橡皮水平方向上的运动速度与铅笔的速度相同，橡皮在竖直方向上运动的速度大小应等于水平速度大小，所以橡皮的合运动仍为匀速直线运动，选项A 正确．]

11．(1)3 m /s (2)5 m/s (3)4 10 m

解析 根据图象可以知道，物体在x 轴方向上以3 m /s 的速度做匀速直线运动，在y 轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s 2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．

(1)在t ＝0时，物体的速度v ＝v 2x 0＋v 2

y 0＝3 m/s.

(2)在t ＝8 s 时，物体沿x 轴方向的速度为3 m /s ，物体沿y 轴方向的速度为4 m/s ，所以

物体的速度为v ＝

v 2x ＋v 2

y ＝5 m/s.

(3)在4 s 的时间内物体在x 轴方向发生的位移为x ＝12 m ，物体在y 轴方向发生的位移为y ＝1

2

at 2＝4 m ，所以4 s 内物体发生的位移为s ＝x 2＋y 2＝4 10 m.

第二节 平抛运动

1．以一定的速度将物体水平抛出，物体只在重力的作用下所做的运动称为________运动， 做平抛运动的物体只受________作用，其加速度等于______________．

2．平抛运动可以分解为水平方向的____________运动和竖直方向的____________运动， 其水平分速度v x ＝________，水平位移x ＝________，竖直分速度v y ＝________，竖直 位移y ＝________.

3．平抛运动的物体在竖直方向和水平方向上的位移关系式为y ＝____________，由公式 可以看出物体做平抛运动的轨迹是一条________线． 4．关于抛体运动，下列说法正确的是( ) A ．将物体以某一初速度抛出后的运动

B ．将物体以某一初速度抛出，只在重力作用下的运动

C ．将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动

D ．将物体以某一初速度抛出，满足除重力和空气阻力外其他力的合力为零的条件下的 运动

5．下列关于平抛运动的说法正确的是( ) A ．平抛运动是非匀变速运动 B ．平抛运动是匀变速曲线运动

C ．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等

D ．水平飞行的距离只与初速度大小有关

6．以初速度为v 0做平抛运动的物体在某时刻的水平分位移与竖直分位移大小相等，下 列说法错误的是( )

A ．该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等

B ．该时刻物体的速率等于5v 0

C ．物体运动的时间为2v 0

g

D ．该时刻物体的位移大小等于22v 20

g

【概念规律练】

知识点一 平抛运动的概念

1．关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．平抛运动是匀变速曲线运动

B ．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的

C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

D ．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 2．对于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．飞行时间由初速度和高度共同决定 B ．水平射程由初速度和高度共同决定 C ．速度和加速度都时刻在变化 D ．平抛运动是匀变速曲线运动 知识点二 平抛运动的规律

3．物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的( )

①物体运动的加速度 ②物体沿水平方向运动的分速度 ③物体沿竖直方向的分速度 ④物体运动的位移方向 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 4．滑雪运动员以20 m /s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m ．不

计空气阻力，g 取10 m/s 2

.运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ，则下列说法正确的

是( )

A ．s ＝16 m ，t ＝0.5 s

B ．s ＝16 m ，t ＝0.8 s

C ．s ＝20 m ，t ＝0.5 s

D ．s ＝20 m ，t ＝0.8 s 知识点三 斜抛物体的运动

5．关于物体做斜抛运动的下列说法，正确的是( ) A ．斜抛运动是匀变速运动 B ．斜抛运动是非匀变速运动

C ．斜上抛运动的上升过程与下降过程所需的时间相同

D ．斜上抛运动的射程只决定于抛射初速度的大小 【方法技巧练】

一、平抛运动的研究方法

6．一个物体以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，那么物体运动时间为( ) A.v －v 0g B.v ＋v 0g

C.v 2－v 2

0g D.v 2＋v 20g

7.

图1

如图1所示，以v 0＝9.8 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾 角θ＝30°的斜面上．可知物体完成这段飞行所用的时间是( )

A.33 s

B.233 s

C. 3 s D ．2 s 二、平抛运动的实例分析

8．一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s 释放一个铁球，先后共释放4个，若不计 空气阻力，则4个铁球( )

A ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的

B ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的

C ．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

D ．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 9．一架装载抗洪救灾物资的飞机，在距地面500 m 的高处，以80 m /s 的水平速度飞行．为 了将救援物资准确地投到目的地，飞行员应在距目的地水平距离多远的地方投出物资？ (不计空气阻力，g 取10 m/s 2)

1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落 地．若不计空气阻力，则( )

A ．垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定

B．垒球落地时瞬间速度的方向仅由击球点离地面的高度决定

C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

2．若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，在下列各图中，能正确描述做平抛运动的物体的水平位移x的图象的是()

3．水平匀速飞行的飞机每隔1 s投下一颗炸弹，共投下5颗，若空气阻力及风的影响不计，则在炸弹落地前()

A．这5颗炸弹在空中排列成抛物线

B．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线

C．这5颗炸弹在空中各自运动的轨迹均是抛物线

D．这5颗炸弹在空中均做直线运动

4．如图2所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0匀速直线运动，同时在它正上方有小球B以v0为初速度水平抛出并落于C点，则()

图2

A．小球A先到达C点

B．小球B先到达C点

C．两球同时到达C点

D．不能确定

5．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()

A．从飞机上看，物体静止

B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方

C．从地面上看，物体做平抛运动

D．从地面上看，物体做自由落体运动

6.在同一平台上的O点抛出的3个物体，做平抛运动的轨迹如图3所示，则3个物体做平抛运动的初速度v A、v B、v C的关系和3个物体运动的时间t A、t B、t C的关系分别是()

图3

A．v A>v B>v C，t A>t B>t C

B．v A＝v B＝v C，t A＝t B＝t C

C．v At B>t C

D．v A>v B>v C，t A

7.

图4

一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为() A．tan θB．2tan θ

C.1

tan θ D.1

2tan θ

8．如图5所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是()

图5

A．t a>t b，v at b，v a>v b

斜面长为L，那么抛球的水平初速度v0是________．

图6

10．平抛一物体，当抛出1 s后，它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，g取10 m/s2.求：

(1)物体的初速度大小；

(2)物体落地时的速度大小；

(3)开始抛出时物体距地面的高度；

(4)物体的水平射程．

11.将一个物体以10 m/s的初速度从10 m高处水平抛出，不计空气阻力，它落地时的速度大小和方向怎样？所用的时间为多少？(g取10 m/s2)

12．在亚西湾某次护航任务中，为了驱赶索马里海盗，我护航官兵从空中直升机上向海盗船水平发射了一颗警告弹，6 s后官兵看到警告弹在海盗船附近爆炸，若爆炸时警告弹的运动方向与水平方向的夹角为30°，空气阻力不计，g＝10 m/s2，求：

(1)直升机发射警告弹时的高度； (2)警告弹的初速度；

(3)发射警告弹时直升机到海盗船的距离．

第2节 平抛运动

课前预习练

1．平抛 重力 重力加速度g

2．匀速直线 自由落体 v 0 v 0t gt 1

2

gt 2

3.g

2v 20x 2 抛物 4．B

5．B [平抛运动是一种理想化的运动模型，不考虑空气阻力，且只受重力的作用，加速度大小为g ，方向竖直向下，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A 错，B 对；因为Δv ＝g ·Δt ，所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等，但每秒内速率的

变化不相等，C 错；据y ＝12gt 2得t ＝2y g ，所以得x ＝v 0t ＝v 02y

g ，由此可见，平抛运动的

水平位移由初速度v 0和下落高度y 共同决定，D 错．]

6．A [设物体的运动时间为t ，根据题意可列方程v 0t ＝1

2gt 2，解得t ＝2v 0g

，可知C 项正

确；t ＝2v 0

g

时，竖直分速度v y ＝gt ＝2v 0≠v 0，由于v x ＝v 0，该时刻物体瞬时速度的大小为v ＝

v 2x ＋v 2

y ＝5v 0

，可见选项A 错误，B 正确；t ＝2v 0g

时，物体的水平位移与竖直位移相等，x ＝v 0t ＝2v 20g ＝y .则该时刻物体的位移大小为s ＝x 2＋y 2＝22v 2

g ，选项D 也正确．]

课堂探究练 1．ABC

2．BD [平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其加速度恒为g ，故C 错误，D 正确；由平抛运动的规律h ＝1

2

gt 2得t ＝

2h

g

，飞行时间仅由高度决定，A 错误；又x ＝v 0t ＝v 02h

g

，B 正确．]

3．A [做平抛运动的物体，只受重力作用，所以运动过程中的加速度始终为g ；水平方向不受力，做匀速直线运动，速度不变，所以A 正确；竖直方向做自由落体运动，v ＝gt ，速度持续增加，位移也时刻变化，故C 、D 错误．]

4．B

点评 (1)初速度水平，只受重力作用的物体的运动是平抛运动．

(2)平抛运动可看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动． 5．AC

点评 物体做斜上抛运动时，可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动．

水平方向：v x ＝v 0cos θ 竖直方向：v y ＝v 0sin θ

在空中运动的时间t ＝2v 0sin θ

g

上升的最大高度y ＝12g (t 2)2＝v 20sin 2

θ

2g

水平距离：x ＝v x t ＝v 20sin 2θ

g

当θ＝45°时x max ＝v 20

g

落地速度大小v ＝v 0.

6．C [竖直方向的速度：v y ＝v 2－v 20，由v y ＝gt ，知：t ＝v y

g

＝v 2－v 20

g

，故C 正确．] 7．C [

根据题意，可知物体与斜面相撞时的速度v t 跟竖直方向的夹角等于θ(θ＝30°)，如图所示．根据平抛运动性质，将v t 分解成水平分量和竖直分量：v t ·sin θ＝v 0，v t ·cos θ＝gt

可知物体在空中飞行的时间 t ＝v 0

g

cot θ＝ 3 s ．选项C 正确．] 方法总结 研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法 (1)分解速度

设平抛运动的初速度为v 0，在空中运动时间为t ，则平抛运动在水平方向的速度为v x ＝v 0，在竖直方向的速度为v y ＝gt ，合速度为v ＝v 2x ＋v 2

y ，合速度与水平方向夹角为θ＝arctan

v y v x

. (2)分解位移

平抛运动在水平方向的位移为x ＝v 0t ，在竖直方向的位移为y ＝1

2gt 2，对抛出点的位移(合

位移)为s ＝

x 2＋y 2.

8．C [不计空气阻力时，从飞机上每隔1 s 释放下来的铁球的运动都是水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动．

由于铁球在水平方向上匀速运动的速度跟飞机水平飞行的速度(v )相等，因此4个铁球在空中的位置，总是处在飞机的正下方，分布在同一条竖直线上；4个铁球先后落地的时间间隔(Δt ＝1 s)相等，落地点间的间距(Δx ＝v Δt )也相等．选项C 正确．]

9．800 m

解析 如图所示，在地面上的观察者看来，从飞机上落下的物资在离开飞机前具有与飞机相同的水平速度．由于不计空气阻力，物资在离开水平飞行的飞机后仍保持与飞机相同的速度在水平方向上做匀速直线运动；由于竖直方向无初速度，而且只受重力作用，因此离开飞机的物资在竖直方向做自由落体运动．

物资在空中飞行的时间t 取决于竖直高度． 由H ＝1

2gt 2得，t ＝

2H g

＝2×500

10

s ＝10 s 设投出物资处距目标的水平距离为s ，由于物资在水平方向做匀速运动，则s ＝v 0t ＝80×10 m ＝800 m

即飞行员应在距目的地水平距离为800 m 远的地方投出救援物资．

方法总结 (1)研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程．

(2)研究竖直方向的运动时，利用自由落体运动的一些推论会起到事半功倍的效果． 课后巩固练 1．D 2.C

3．BC [炸弹投出后，具有与飞机相同的水平速度，故所有炸弹抛出后均做平抛运动，轨迹是抛物线；炸弹抛出后在竖直方向上自由下落，在水平方向与飞机一样做匀速运动，所以炸弹落地前总在飞机的正下方，落地前炸弹和飞机总排列成一条竖直线．]

4．C [小球B 以初速度v 0水平抛出并落于C 点，其水平方向做匀速直线运动，而在光滑的水平面上有小球A 以初速度v 0匀速直线运动，所以两球同时到达C 点．]

5．C [由于飞机在水平方向做匀速运动，当物体自由释放的瞬间，物体具有与飞机相同的水平初速度，则从飞机上看，物体始终处于飞机的正下方，选项B 错；物体在重力的作用下在竖直方向做自由落体运动，所以选项A 错误；在地面上看，由于物体具有水平方向的速度且只受重力的作用，因此物体做平抛运动，则C 对，D 错．]

6．C [平抛运动的时间只与下落的高度有关，由t ＝2h

g 得t A >t B >t C ，由题图可知，在

下落高度相同时，水平射程s A

7．D [如图所示，设小球抛出时的初速度为v 0，则

v x ＝v 0

① v y ＝v 0cot θ

② v y ＝gt ③ x ＝v 0t

④ y ＝v 2y 2g

⑤

解①②③④⑤得：y x ＝1

2tan θ

，D 正确．]

8．A [根据平抛运动的规律可知，小球在空中运动的时间由抛出点到落地点的竖直高度决定，因h a >h b ，所以t a >t b ；水平位移由初始速度和小球在空中运动的时间决定，因x a ＝x b ，所以v a

9．cos θ

gL

2sin θ

解析 根据题中条件，小球做平抛运动的水平方向的位移x ＝L cos θ，竖直方向的位移y

＝L sin θ，则x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，故v 0＝x 2y g ，将上述条件代入得：v 0＝L cos θ

2L sin θ

g

，整理得：

v 0＝cos θgL

2sin θ

.

点评 将平抛运动的规律与斜面的几何关系相结合，是分析此类问题的技巧． 10．(1)10 m /s (2)20 m/s (3)15 m (4)10 3 m 解析 (1)物体抛出t 1＝1 s 时，由速度方向可得tan 45°＝gt 1

v 0

，得v 0＝10 m/s. (2)物体落地时，由速度方向可得cos 60°＝v 0v ，得 v ＝20 m/s.

(3)因v y ＝v ·sin 60°＝gt 2，得t 2＝ 3 s ，

故h ＝12

gt 2

2＝15 m.

(4)物体的水平射程x ＝v 0t 2＝10 3 m.

11．17.3 m/s 与水平地面的夹角约为54.7° 1.41 s 解析 设物体从抛出到落地所用时间为t ，根据平抛运动的性质可知v x ＝v 0，v y ＝gt ，y

＝gt 2

2

. 所用时间t ＝

2y g ＝2×10

10

s ≈1.41 s. 落地时的速度大小 v ＝

v 20＋g 2t 2

＝

102＋102×(2)2 m /s≈17.3 m/s.

速度方向与水平地面的夹角为θ，则

θ＝arctan gt

＝arctan 2≈54.7°.

落地时的速度大小为17.3 m/s ，方向与水平地面的夹角约为54.7°，所用时间为1.41 s. 12．(1)180 m (2)104 m/s (3)649 m 解析 (1)直升机的高度 h ＝12gt 2＝1

2

×10×62 m ＝180 m. (2)警告弹爆炸前瞬间在竖直方向上的速度 v y ＝g ·t ＝10×6 m /s ＝60 m/s

所以v 0＝v y tan 30°＝60

3

3 m/s ＝60 3 m /s≈10

4 m/s.

(3)直升机到海盗船的距离 s ＝

x 2＋h 2＝

(603×6)2＋1802 m ≈649 m.

第三节实验：研究平抛运动

1．描绘平抛运动的轨迹常用的有以下几种方法：

(1)利用实验室的斜面小槽等器材．钢球从斜槽上滚下，冲过水平槽飞出后做__________ 运动，每次钢球都应从斜槽上的____________滚下．用铅笔描出小球经过的________．通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的________，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹．

(2)用细水柱显示平抛运动的轨迹．水从________的管口喷出，在空中形成弯曲的细水柱，设法把细水柱所显示的________运动的轨迹描在纸上．

(3)用________相机或________摄像机记录平抛运动的轨迹．

2．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线的方法：用刻度尺测量某点的x、y两个坐标，代入________，求出a的数值，再选取其他的点，进一步求a的______，若求得的结果相同，则说明平抛运动的轨迹是__________．

3．利用描迹法描出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，

根据公式：x＝__________和y＝________，就可求得v0＝x g

2y，即为小球做平抛运动

的初速度．

4．在做“研究平抛运动”的实验时，可以通过描点法画出小球的平抛运动轨迹，并求出平抛运动的初速度．实验装置如图1所示．

图1

(1)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的

检查方法：____________________________________.

(2)关于这个实验，以下说法正确的是()

A．小球释放的初始位置越高越好

B．每次小球要从同一高度由静止释放

C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖直线是否竖直

D．小球的平抛运动要靠近但不接触木板

【概念规律练】

知识点一仪器的选择及操作

1．在做“研究平抛运动”实验时，(1)除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________．

A．游标卡尺B．秒表

C．坐标纸D．天平

E．弹簧秤F．重垂线

(2)实验中，下列说法正确的是________．

A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下

B．斜槽轨道必须光滑

C．斜槽轨道末端可以不水平

D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些

E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来

2．在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：

A．让小球多次从__________________位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置．B．按图2安装好器材，注意____________________________________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线．

图2

C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹．

完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．

知识点二实验注意事项

3．在用斜槽轨道做“研究平抛运动的规律”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹．为了能够较准确地描出其运动轨迹，下面列出了一些操作要求，其中正确的是()

A．通过调节斜槽使其末端切线水平

B．每次释放小球的位置可以不同

C．每次必须由静止释放小球

D．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触

【方法技巧练】

一、平抛运动初速度的求解方法

4.

图3

如图3所示，A、B是两块竖直放置的薄纸片，子弹以水平速度穿过A后再穿过B，在两块纸片上穿的两个洞高度差为h，A、B间水平距离为L，则子弹穿过A时的速度是：

__________.

5．图4甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图和测得的数据．

图4

(1)图乙上标出了O点及Ox、Oy轴，请说明这两条坐标轴是如何作出的；

(2)说明判断槽口切线是否水平的方法；

(3)实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一实验步骤时应注意什么？

(4)根据图乙给出的数据，计算此平抛运动的初速度v0.

二、创新实验的设计方法

6.

图5

试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案．提供的实验器材为弹射器(含弹丸，见图5)、铁架台(带有夹具)、米尺．

(1)画出实验示意图；

(2)在安装弹射器时应注意________________________________；

(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为______________；

(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是

________________________________________________________________________；

(5)计算公式为_________________________________________________．

7．如图6所示，用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”，利用该实验器，一方面能测弹簧的劲度系数，另一方面可测量小球做平抛运动的初速度．

图6

(1)用该装置测量弹簧劲度系数k时需要读出几次操作时的________________和

________________，然后由公式____________________求出k的平均值．

(2)使用该装置测量小球的初速度时，需要多次将弹簧的右端压到______(填“同一”或“不同”)位置．然后分别测出小球几次飞出后的____________和________________，再由公式________________求出初速度的平均值．

1．在研究平抛运动的实验中，为减小空气阻力对小球运动的影响，应采用() A．实心小铁球B．空心小铁球

C．实心小木球D．以上三种小球都可以

2．关于做“研究平抛运动”的实验时，下列说法正确的是()

A．实验目的之一是求当地重力加速度

B．小球运动时，应与木板上的白纸相接触

C．把小球位置记录在纸上后，应用曲线平滑连接

D．在纸上记录小球的第一个位置，应尽量靠近坐标原点

3．安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是() A．保持小球飞出时，速度既不太大，也不太小

B．保证小球飞出时，初速度水平

C．保证小球在空中运动的时间每次都相等

D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线

4．在“探究平抛物体的运动规律”的实验中，已备有下列器材：有孔的硬纸片、白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台，还需的器材有()

A．停表B．天平

C．重垂线D．弹簧测力计

5．数码相机大多具有摄像功能，每秒钟拍摄大约15帧照片，一同学用它拍摄小球从水平面飞出后做平抛运动的几张连续照片，下列处理正确的是()

A．只要测出相邻两照片上小球的距离，就能判断平抛运动的特点

B．只要测出相邻两照片上小球的水平距离，就能判断平抛运动在水平方向上的运动特点

C．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在水平方向上的运动特点

D．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在竖直方向上的运动特点

6．在做“研究平抛运动”的实验时，下列说法正确的是()

A．安装斜槽和木板时，一定要注意木板是否竖直

B．安装斜槽和木板时，只需注意小球不和木板发生摩擦

C．每次实验都要把小球从同一位置由静止释放

D．实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律

7．下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大()

A．小球与斜槽之间有摩擦

B．安装斜槽时其末端不水平

C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点

D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远

8．如图7所示，

图7

在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度H，做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后()

A．水平方向的分运动是匀速直线运动

B．水平方向的分运动是匀加速直线运动

C．竖直方向的分运动是自由落体运动

D．竖直方向的分运动是匀速直线运动

9．在研究平抛物体的运动的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有() A．小球开始滚下的高度

B．小球在空中飞行的时间

C．运动轨迹上某点P的水平坐标

(1)甲同学采用如图8甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明___________．

(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、