第四章_几何图形初步_全章学案

第四章 几何图形初步

课题 4.1.1认识几何图形(1)

【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；

2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；

3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。

【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。 【导学指导】 一、知识链接

同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。 二、自主探究 1.几何图形

（1）仔细观察图4.1－1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；

（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1－2回答问题：

从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？

我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。

注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。 2.立体图形

（1）纸盒

（1）长方体

（2）长方形

（3）正方形

（4）线段 点

思考第117页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

想一想

生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？

思考：课本118页图4.1－4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。

3．平面图形

平面图形的概念

线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 思考：课本118页图4.1－5的图中包含哪些简单的平面图形？ 请再举出一些平面图形的例子。 长方形、圆、正方形、三角形、……。

思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？ 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 【课堂练习】： 课本119页练习 【要点归纳】：

1、

2、平面图形与立体图形的关系：

立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 【拓展训练】

1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（ ）

A . ①②③；

B . ③④⑤；

C . ① ③⑤；

D . ③④⑤⑥ 后记：

课题4.1.1几何图形（2）

现实物体 几何图形

平面图形

立体图形

看外形

【学习目标】：1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看；

2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得

到的平面图形；

【学习重点】：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形【学习难点】：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形

【导学指导】

一、知识链接

多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。

横看成岭侧成峰，

远近高低各不同。

不识庐山真面目，

只缘身在此山中。

从数学的角度来理解是什么意思呢？

二、自主探究

1.说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）

2.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）

这样，我们将立体图形转化成了平面图形

3.探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？

小组合作学习，动手画一画，并进行展示

探究：分别从正面、左面、上面观察课本119页图4.1－8这个图形，分别画出得到的平面图形。

【课堂练习】： 课本120页练习1

【要点归纳】：1．本节课我们主要学习了什么？

2. 本节课我们有哪些收获？

【拓展训练】

1. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ）

2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。

【总结反思】：

课题4.1.1几何图形（3）

【学习目标】：1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。

A ．

B ．

C ．

D ．

2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作

能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。

【学习重点】：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。

【学习难点】：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形【导学指导】

一、知识链接

我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。

你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。

二、自主探究

（一）、立体图形的展开

1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？

圆柱圆锥三棱柱长方体

思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？

2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来，

以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。

（二）、立体图形的折叠

探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？

凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。

做一做：

【课堂练习】： 课本121页练习2

【要点归纳】：1.我知道了什么？

2.我学会了什么？

3.

我发现了什么？

【拓展训练】

1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A ．和 B ．谐

C ．沾

D ．益

【总结反思】：

课题 4.1.2点、线、面、体

【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，?能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面； （2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，?能正确判定由点、

建 设

和 谐 沾

益

面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；

【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、?体之间的关系。

【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。

【导学指导】

一、温故知新

1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。

2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？?线与线相交成几个点？

二、自主探究

1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，?评价并修正自己的结论。（教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价）。

2．几何体的概念

（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？

_______________________________________________________________________；

（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？

?这些面有什么区别？

3．面的分类

通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。

面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____；

4. 点、线、面、体

教师指导学生看课本第121～122页内容，?观察图片能发现什么结论？

点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。

请你再举出生活中的一些实例:

5．点、线、面、体与几何图形关系．

指导学生阅读课本第123页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系

几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。

【课堂练习】

课本第122页练习1、2；

【要点归纳】：

1．本节课我们主要学习了什么？

2. 本节课我们有哪些收获？

【拓展训练】：

1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理；

2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______；

3．点动成________，线动成______，面动成_______；

4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）

A B C D

【总结反思】：

课题 4.2直线、射线、线段（1）

【学习目标】: 1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，?能用几何语言描述直线性质；

2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；

【重点难点】：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；【导学指导】

一、知识链接

1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？

直线射线线段

2．填写下列表格：

二、自主探究

1、直线的性质

（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。

答：

（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。

答：O ·

(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。

··

答：A B

猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？

直线的基本性质：

经过两点有条直线，并且条直线；

简述为：

举例说明直线的性质在日常生活中的应用：

(1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为

(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据

(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：

2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。

平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？ ①点在直线上；②点在直线外。

当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 3、射线和线段的表示方法：

如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。

图①中的线段记作线段AB 或线段a ；图②中的射线记作射线OA 或射线m 。 注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。 思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？ 【课堂练习】

1．下列给线段取名正确的是 （ ）

A ．线段M

B .线段m

C .线段Mm

D .线段mn 2.如图,若射线AB 上有一点C ,下列与射线AB 是同一条射线的是 ( ) A .射线BA B .射线AC

C .射线BC

D .射线CB 3.下列语句中正确的个数有 ( )

B

A 直线AB

·

· a

直线a

点B 在直线外

·

B ·

点A 在直线A

O

b

a ·

a

·

B A O A

m

·

②

①

A B C

①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同一条射线

③线段PQ与线段QP是同一条线段

④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.课本129页练习

【要点归纳】：

通过本节课的学习你有什么收获？

【拓展训练】：

1.如图,线段AB上有两点C、D，则共有条线段。

A C D B

2．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？

后记：

课题 4.2直线、射线、线段（2）

【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；

2、会比较两条线段的长短；

3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。

【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点； 【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。 【导学指导】 一、温故知新

1、过A 、B 、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。 二、自主学习

问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？ 上面的实际问题可以转化为下面的数学问题： 已知线段a ,画一条线段等于已知线段。 1.作一条线段等于已知线段 现在我们来解决这个问题。 作法：

（1）作射线AM （2）在AM 上截取AB = a 。

则线段AB 为所求。

应用：已知线段a 、b ，求作线段AB =a +b 。

解：（1）作射线AM ；

（2）在AM 上顺次截取AC =a ，CB = b 。 则AB = a +b 为所求。

做一做：作线段AB =a －b 。 2、比较两条线段的长短

两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？ 我们先来回答下面的问题。 怎样比较两个同学的身高？

a

M

B ·

·

A

·

·

A

a b

C

一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。

如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。 （1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图） AB ＜CD AB ＞CD AB =CD 3、线段的中点及等分点

如图（1），点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点； 记作AM =MB 或AM =MB =1/2AB 或2AM =2MB =AB 。

如图（2），点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N 叫做线段AB 的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。

4、线段的性质

请同学们思考课本131页的思考？ 结论：

两点所连的线中，

简单地说成：___________________________________ 你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？

两点间的距离的定义：___________________________________ 注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。 【课堂练习】

1、课本131页练习1、2

2、在直线上顺次取A 、B 、C 三点，使 AB =4㎝,BC =3㎝，点O 是线段AC 的中点，则线段OB 的长是〔 〕

A 、2㎝

B 、1.5㎝

C 、0.5㎝

D 、3.5㎝

3、已知线段AB ＝5㎝，C 是直线AB 上一点，若BC =2㎝,则线段AC 的长为

【要点归纳】：

1、画一条线段等于一条已知线段。

A （

C ） B （

D ）

A （C ） （D ） B

（）

B （D ）

（

B

M A B

（1）

（2）

2、怎样比较两条线段的长短？

3、线段的性质是什么？

4、什么是两点间的距离？ 【拓展训练】：

1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ；

2、已知，如图，AB ＝16㎝，C 是BC 的中点，且AC =10㎝，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，求线段DE 的长。

【总结反思】：

课题 4.3.1角

【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；

2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。

A

B

C D E

·

· ·

【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。 【导学指导】 一、知识链接

观察课本136页图4.3.1；思考问题：

如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？ 二、自主学习

1．角的定义1： 有__________________的两条射线组成的图形叫做角。 这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。

2． 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ；

②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。

思考：用适当的方法表示下图中的每个角：

演示：把一条射线由OA 的位置绕点O 旋转到OB 的位置，如图（1） 射线开始的位置OA 与旋转后的位置OB 组成了什么图形？

3．角的定义2： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。

如图（2），当射线旋转到起始位置OA 与终止位置OB 在一条直线上时，形成_____角； 如图（3），继续旋转，OB 与OA 重合时，又形成________角；

O

A

顶点

边

边

B

ａ

1

O

A

B A

B

C

（1） （2）

O

A （

B ）

·

（1）

终边

始边 O

A

B · · ·

O A

（2）

（3）

思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？

4、角的度量

阅读课本137页；填空：

1周角=_____0 ，1平角=_____0；

10=____′，1′=_____′′；

如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。

度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，

注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，

计算时，借1当成60，满60进1。

例计算：（1）53028′+47035′；（2）17027′+3050′；（学生自己完成）

【课堂练习】：

课本138页1、2。

【要点归纳】：

1、什么是角、平角、周角？

2、怎么表示角？

3、角的度量单位是什么？它们是如何换算的？

【拓展训练】：

1、（37.145）0＝度分秒；98030′18′′＝度。

2、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔〕

A、900

B、1050

C、1200

D、1350

3、如图，A、B、C在一直线上，已知错误！不能通过编辑域代码创建对象。１＝53°,错误！不能通过编辑域代码创建对象。2＝37°；CD与CE垂直吗？

课题 4.3.2角的比较与运算

【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；

2、理解角平分线的概念，会画角平分线。

【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。 【导学指导】 一、知识链接

回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB 、BC 、CA 的长短?

（1） 度量法；（2）叠合法。 AB ＜AC ＜BC

那么怎样比较∠A 、 ∠ B 、 ∠ C 的大小呢? 二、自主学习 1、比较角的大小

（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 教师演示：

（1）∠AOB ＜∠AOB ′；（2）∠AOB =∠AOB ′；（3）∠AOB ＞∠AOB ′。 2、认识角的和差

思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。它们的关系是： ∠AOC =∠AOB +∠BOC ； ∠BOC =∠AOC －∠AOB ； ∠AOB =∠AOC －∠BOC

A

B C

A

O

B

B ′

A

O

B

B ′

A

O

B （B ′）

（1） （2） （3） A

O

B

C

3、用三角板拼角

探究：借助三角尺画出150，750的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 学生尝试画角。

你还能画出哪些角？有什么规律吗？

还能画出___________________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 4、角平分线

在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？

如图（1）

角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB 、OC 。

OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作:

∠AOC =2∠AOB =2∠BOC 或∠AOB =∠BOC =2

1

。 5、例题学习

例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC =53017′，求∠ BOC 的度数。

例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)

【课堂练习】：

课本140－141页1、2、3。 【要点归纳】：

1、角的大小比较的方法和角的和差关系；

A O

B

C

A

O

B

C D

（2） （1） O

A

B

C

2、用一副三角板画角；

3、角的平分线及表示。

【拓展训练】：

1、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。

【总结反思】：

课题：余角和补角（1）【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。

【导学指导】

O

A B

D C

E

一、知识链接 思考：

（1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。

（3） 如 图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD =90°，那么∠1+∠2= 。

二、自主探究

1.互为余角的定义： 思考：

（1） 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝

（2） 如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=

2.互为补角的定义：

问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？

问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 3.新知应用：

例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

2

图 1 90° 1 2

图 2 1 2

Ａ Ｏ Ｂ

图 4

1

2

图 3 C

D