八年级数学中位线定理

8.4 中位线定理

教学目标：

1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。

2、经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现动手实践、自主探索、合作交流的学习过程,体会转化的思想方法。

3、通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。教学重点：探索并运用三角形中位线的性质。教学难点：运用转化思想解决有关问题。教学过程

一、创设情境，引入新课

如图，A 、B 两点被池塘隔开，现在要测量出A 、B 两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A 、B 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点D 、E ，如果能测量出DE 的长度，也就能知道AB 的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。

二、探究活动（一）

学生看书：了解三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。学生思考：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来么？请学生画出三角形的中位线。学生活动：动手画图，与同伴交流，得出三角形的中位线有三条。

（2）请学生画出三角形的中线，并说出三角形的中线与中位线的不同教师：

（3）正确理解中位线的含义：三角形的中位线定义的两层含义：①∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点∴DE 为△ABC 的中位线②∵ DE 为△ABC 的中位线 ∴ D 、E 分别为AB 、AC 的中点

三、探索中位线的性质

1、提出猜想：如右图,已知，在△ABC 中，

DE 是△ABC 的中位线，ΔABC 的中位线DE 与BC 有怎样的位置和数量关系？

B C

三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半。

2、如何验证你的猜想？学生活动：动手证明，并与同伴交流。

老师用几何画板演验证学生猜想，并通过三角形全等证明请同学们总结一下三角形中位线的性质

三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。如图，∵DE 是△ABC 的中位线 ∴DE ∥BC, DE=

1BC 定理证明过程：已知:DE 是△ABC 的中位线求证：DE ∥BC, DE=

1BC 证明:如图,延长DE 至点F,使EF=DE,连接CF ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF ∴△ADE ≌△CFE(SAS).

∴AD=CF,∠ADE=∠F. ∴BD ∥CF. ∵AD=BD,

∴BD=CF.

∴四边形BCFD 是平行四边形.

(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)

∴DF ∥BC,DF=BC. ∴DE ∥BC, DE=

1BC 穿插练习：1、如图：在△ABC 中，DE 是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B= ，为什么？（2）若BC=8cm ，则DE= 为什么？

2、如图：D 、E 、F 是△ABC 各边的中点，那么四边形ADEF 是四边形。

3、学习了中位线定理，本节课开始时老师提出的问题你能否解决了呢？

如图，A 、B 两点被池塘隔开，现在要测量出A 、B 两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A 、B 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点D 、E ，如果能测量出DE 的长度，也就能知道AB 的距离了。这是什么道理呢？

四、应用示例:

1、利用三角形中位线定理,说明课本P91的分割三角形题目

2、在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？

拓展：依次连接菱形或矩形各边的中点，能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明你的结论。（注意引导学生把四边形转化为三角形来考虑）

五、巩固练习

1．课本练习1，2 习题8.4 3

六、课堂小结

1．三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同。

2．三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。

3．在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，其中学会了一种很重要的探究问题的方法。

4．本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决办法

七、作业：课本习题8.4 1、2

八年级数学上册定理知识点汇总北师大版

八年级(上册)数学定理知识点汇总第一章勾股定理 ※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：（由直角三角形得到边的关系）如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。满足条件的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。 ※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 ※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 ※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。第三章图形的平移与旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。（例：如图所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。）第四章四平边形性质探索 ※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

高中的数学公式定理大全

高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα

cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinα

cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式

八年级上册数学公式定理

八年级上册数学公式定理 1.全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2.把两个全等的图形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 3.全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等。（2）全等三角形的对应角相等。 4.三角形全等的判定：（1）三边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边边边”或“SSS”）（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边角边”或“SAS”）（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角边角”或“ASA”）（4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角角边”或“AAS”）5.直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“斜边直角边”或“HL”） 6.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 7.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 8.轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 9.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 10.垂直平分线的定义：经过线段中点而且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 11.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 12.线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 13.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）。点（）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）。 14.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 15.等腰三角形的判定：（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。（2）如果一个三角形一边上的高线和该边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。（3）如果一个三角形一边上的高线和所对的角平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形。（4）如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 16.等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 17.等边三角形的性质：（1）等边三角形的三条边都相等。（2）等边三角形的三个内角都相等，而且每一个角都等于60°。 18.等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 19.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

八年级数学定理概念

八年级数学概念三角形： 1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 2、勾股定理的逆定理：如果三边边长分别为a，b，c,满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 3、三角形是中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。四边形：（一）平行四边形的性质 5、平行四边形的两组对边分别平行（定义）。 6、平行四边形的对边相等。 7、平行四边形的对角相等。 8、平行四边形的对角线互相平分。（二）平行四边形的判定 9、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 10、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 11、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 12、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 13、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（三）矩形的性质 14、矩形的四个角都是直角。 15、矩形的对角线相等。（四）矩形的判定 16、有一个角是直角的平行四边形是矩形。也就是长方形。（定义） 17、对角线相等的平行四边形是矩形。 18、有三个角是直角的四边形是矩形。（五）菱形的性质 19、菱形的四条边都相等。 20、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（六）菱形的判定 21、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（定义） 22、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 23、四边相等的四边形是菱形。（七）正方形的性质 24、四条边都相等并且四个角都是直角。

25、对角线互相垂直平分且相等。（八）正方形的判定 26、邻边相等的矩形是正方形。 27、有一个角是直角的菱形是正方形。 28、四条边都相等并且有一个角是直角的四边形是正方形。 (九)等腰梯形的性质 29、等腰梯形同一底上的两个角相等。 30、等腰梯形的两条对角线相等。（十）梯形的定义 31、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 32、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（可做判定） 33、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（十一）等腰梯形的判定 34、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。重心： 35、线段的重心是线段的中点。 36、三角形的重心是三条中线的交点。 37、平行四边形的重心是两条对角线的交点。 38、三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的二倍。二次根式 39、一般地，我们把形如()0≥a a 的式子叫做二次根式。 40、二次根式的性质（1）()()000≥≥≥a a ，a a 即是一个非负数。 41、二次根式的性质（2）()()02≥=a a a 。 42、二次根式的性质（3） ()???<-≥==)0(02a a a a a a 。 43、二次根式的乘法)0,0(≥≥=?b a ab b a 。反之可以用于二次根式化简。 44、二次根式的除法)0,0(>≥=b a b a b a 。反之可以用于二次根式化简。 45、最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式。 46、被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 47、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次

八年级下册数学公式定理

八年级下册数学公式定理 1 过两点有且只有一条直线 3 同角或等角的补角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平。 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平。 9 同位角相等，两直线平。 10 内错角相等，两直线平。 11 同旁内角互补，两直线平。 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的。 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边

八年级数学(人教版上册)公式概念定理

八年级上册数学概念、定义、公式归纳 1、形状大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形，叫做（），（）叫做全等三角形。 2、全等三角形的（）相等，（）相等。 3、全等三角形对应边上的（）、对应角的（）、对应边上的（）相等。 4、作图：作一个角等于已知角（课本P8）、作已知角的平分线（课本P19）、作线段的垂直平分线（课本P35）、作轴对称图形（课本P40）。 5、全等三角形的判定方法：（）的两个三角形全等。简写成（）（）的两个三角形全等。简写成（）（）的两个三角形全等。简写成（）（）的两个三角形全等。简写成（）（）的两个直角三角形全等。简写成（）角的平分线的性质：（） 6、角的（）的点到角的（）的距离相等。 7、角的（）到角的（）的距离相等的（）在角的平分线上。 8、如果一个图形沿一条直线（），直线两边的部分能够（），这个图形就叫做（）图形。，这条直线就是它的

例如，3和－3是9的平方根，简记为±3是9的平方根。求一个数a的平方根的去处，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。 24、正数有（）个平方根，它们互为（）。0的平方根是（）。负数没有（） 25、常用平方： 12=122=432=942=1652=2562=36 72=4982=6492=81102=100112=121 122=144 132=169142=196152=225162=256172=289 182=324 192=361202=400 常用立方： 13=123=833=2743=6453=12563=216 73=34383=51293=729 26、一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的（）或（）。求一个数的立方根的运算，叫做（）。开立方与立方互为逆运算。 27、正数的立方根是（）数。负数的立方根是（）数。 0的立方根是（）。 28、一个数a的立方根，用符号“3a”表示，读作“三次根号

【大全】中考数学常用公式和定理大全

【关键字】大全中考数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－ 4.07×105，0.＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n． ⑥a－n＝，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3)3＝9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝，其中△＝b2－叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比率函数(y与x成正比率)，图象必过原点． 10、反比率函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．（2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么： ①平均数为：； ②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：

初二数学公式定理大集合-(详细)

实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正整数整数零有理数负整数正实数实数分数实数零负实数无理数（无限不循环小数） 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。代数式考点一、整式的有关概念 1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的运算式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313 -。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。考点二、多项式 1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、添(去)括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 0()1(0)a a =≠ 11 ()(0)a a a -= ≠ 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）),0(1 );0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。考点三、因式分解 1、因式分解

初中(七八年级)数学常用公式和定理大全教学内容

初中(七八年级)数学常用公式和定理大全

初中数学常用公式定理姓名班级 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a ≥0丨a 丨＝a ；a ≤0丨a 丨＝－a ．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3× 10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2． a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ，(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ． 6、幂的运算性质：①a m ×a n ＝a m ＋n ．②a m ÷a n ＝a m －n ．③(a m )n ＝a mn ．④(ab )n ＝a n b n ．⑤()n ＝． ⑥a －n ＝1n a ，特别：()－n ＝()n ．⑦a 0＝1(a ≠0)．如：a 3×a 2＝a 5，a 6÷a 2＝a 4，(a 3)2＝a 6，(3a 3)3＝27a 9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝(- )2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a (a ≥0)，②＝丨a 丨，③＝×，④＝(a ＞0，b ≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a ＜0时，＝－a ．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax 2＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝ 242b b ac a -±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x 1和x 2，并且二次三项式ax 2＋bx ＋c 可分解为a (x －x 1)(x －x 2)． ③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0． 9、一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距)．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． 12、频率与概率：（1）频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率 ①如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0≤P （A ）≤1；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0； ②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 ③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

初中三年数学常用公式定理大全

初中数学定理、公式汇编第一篇数与代数第一节数与式一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－_丨=；丨3.14－π丨=π－ 3.1 4. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。 a的相反数是-a，0的相反数是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07× 105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。

8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，知道4=2． 15.二次根式： (1)定义:形如a(a≥0)的式子叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被

(完整)八年级上数学定义公式

第十一章三角形 1、三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三角形两边的和大于第三边；三角形的两边的差小于第三边。 3、判定三条线段能否围成三角形的简易方法：较小两边之和大于第三边（最大边）。 4、三角形四心：（1）重心：三条中线交点；（2）垂心：三条高的交点；（3）内心：三个角平分线的交点；（4）外心：三边垂直平分线的交点。 5、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o。 6、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 7、直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 8、三角形的一边与另一边延长线组成的角，叫做三角形的外角。 9、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。 10、由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 11、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。多边形一个顶点对角线为：（n－3）条多边形对角线总条数为：n(n－3)÷2 条 12、正多边形定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 13、多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）×180o 14、多边形的外角和等于360 o。

第十二章全等三角形 1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 3、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 5、三角形全等的判定定理：（1）SSS三边分别相等的两个三角形全等。（2）SAS两边和它们的夹角分别相等的两个三角形等。（3）ASA两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（4）AAS两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。（5）HL斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（直角三角形的判定） 6、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。【（1）角相等且两垂直；（2）垂线段相等】 7、角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。【（1）两垂直且垂线段相等；（2）角相等】

八年级数学(下册)定义公式汇总

八年级下册定义公式汇总第十六章二次根式 1、一般地，把形如a （（a ≥0）的式子叫做二次根式， “”称为二次根号。（一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。） 2、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， ==a a 2 3、因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. 4、二次根式的乘法法则：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0）二次根式的乘法法则逆用：ab =a ×b （a ≥0,b ≥0） 5、二次根式的除法法则： b a = b a （a ≥0,b ＞0）二次根式的除法法规逆用： b a =b a （a ≥0,b ＞0） 6、最简二次根式：必须同时满足下列条件 ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ③分母中不含根 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

式。 7、二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 10、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 11、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．第十七章勾股定理 1、勾股定理（命题1）如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2 要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边在⊿ABC 中，∠C=90 o，则c=2 2b a ，a=2 2b -c ，b=22a -c ）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、勾股定理的逆定理 (直角三角形的判定) （命题2）如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2=c 2那么这个三角形是直角三角形

初二数学公式大全

初二数学公式大全 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

初二公式定理大全 1、单独的一个数或一个字母也是单项式。 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4、几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单向式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。 5、一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 6、单项式和多项式统称整式。 7、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 8、把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。 9、几个整式相加减，通常用括号把每个整式括起来，再用加减号连接：然后去括号，合并同类项。 10、幂的乘方，底数不变，指数相同。 11、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 12、幂的乘方，底数不变，指数相乘。 13、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 14、单向式与单向式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单向式里含有的字母，则连同它的指数作为积的因式。 15、单向式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

16、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 17、两个数的和与这两个数的差的积＝这两个数的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。 18、两数和（或差）的平方＝它们的平方和，加（或减）它们积的2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。 19、添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 20、同底数幂相加，底数不变，指数相减。 21、任何不等于0的数的0次幂都等于1. 22、单向式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 23、多项式除以单向式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 24、吧一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 25、ma+mb+mc，它的各项都有一个公共的因式m，我们把因式M叫做这个多项式各项的公因式。由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得ma+mb+mc=m(a+b+c) 这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a＋b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

北师大版初中数学定理知识点汇总八年级上册

北师大版初中数学定理知识点汇总八年级(上册) 第一章勾股定理 ※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：2 22c b a =+ （由直角三角形得到边的关系）如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。满足条件222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。 ※平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2 =a ，那么数x 就叫做a 的平方根。 ※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 ※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 ())0,0(0,0>≥=≥≥=?b a b a b a b a ab b a

第三章图形的平移与旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。（例：如图所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。）第四章四平边形性质探索 ※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。

初中数学定理公式汇编

初中数学定理公式汇编一、数与代数 1．数与式（1）实数实数的性质： ①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a 1 （a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ?? ? ??<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。二次根式： ①积与商的方根的运算性质： b a ab ?=（a ≥0，b ≥0）； b a b a = （a ≥0，b ＞0）； ②二次根式的性质： ? ? ?<-≥==)0() 0(2 a a a a a a （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a ≠0， m 、n 为正整数，m>n ）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）； ④零指数：10 =a （a ≠0）； ⑤负整数指数：n n a a 1 = -（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 22))((b a b a b a -=-+； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2 2 2 2)(b ab a b a +±=±；分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的

值不变，即 m b m a b a ??=；m b m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bd ac d c b a =?； ③分式的除法法则：)0(≠= ?=÷c bc ad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n n n b a b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：c b a c b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bc cd ab b d c a ±=±； 2．方程与不等式 ①一元二次方程 02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式： )04(242 2≥--+-=ac b a ac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42 -=?叫做一元二次方程02 =++c bx ax （a ≠0）的根的判别式： ?>?0方程有两个不相等的实数根； ?=?0方程有两个相等的实数根； ?0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。正比例函数的性质：设)0(≠=k kx y ，则： ①当k>0时，y 随x 的增大而增大； ②当k<0时，y 随x 的增大而减小；反比例函数的图象：函数x k y = （k ≠0）是双曲线；