2019届浙江五校联考

一、选择题：每小题4分，共40分

1. 已知几何{}=1,1,3,5,7,9U -，{}1,5A =，{}1,5,7B =-，则()U C A B =U （）

A ．{}3,9

B ．{}1,5,7

C ．{}1,1,3,9-

D ．{}1,1,3,7,9-

2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

．4+B

．4C

．4+ D

．4+

3. 已知数列{}n a ，满足13n n a a +=，且2469a a a =，则353739log log log a a a ++=（）

A ．5

B ．6

C ．8

D ．11

4. 已知0x y +>，则“0x >”是“2222x y

x y +>+”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5. 函数11x

x y e x

--=

+的大致图象为（）俯视图

侧视图

正视图

6. 已知实数x ，y 满足12100y y x x y m ≥??

-+≤??+-≤?

，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（）

A ．7

B ．5

C ．4

D ．3

7. 已知tan

sin cos 2

M ααα=+，tan

tan 288N ππ?

?=+ ???

，则M 和N 的关系是（） A ．M N > B ．M N <

C ．M N =

D ．M 和N 无关

8. 已知函数()2log ,0

1,0

x x f x x x ?>=?-≤?，函数()()21g x f x m =--，且m Z ∈，若函数()g x 存在5个零点，则

m 的值为（） A ．5

B ．3

C ．2

D ．1

9. 设a r ，b r ，c r 为平面向量，2a b ==r r ，若()()

20c a c b -?-=r r r r

，则c b ?r r 的最大值为（）

A ．2

B ．

C ．

174

D ．5

10. 如图，在三棱锥S ABC -中，SC AC =，SCB θ∠=，ACB πθ∠=-，二面角S BC A --的平面角为α，

则（）

B A

A ．0α≥

B ．SCA α∠≥

C ．SBA α∠≤

D ．SBA α∠≥

二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分

11. 已知复数z 满足()122i z i +=+，则z = ；z = ．

12. ()()5

112f x x x x x ?

?=++- ??

?的展开式中各项系数的和为；该展开式中的常数项为．

13. 已知函数()()cos 0,2f x x πω?ω???=+>< ???图象中两相邻的最高点和最低点分别为7,1,,11212ππ????

- ? ?????

，

则函数()f x 的单调递增区间为；将函数()f x 的图象至少平移个单位长度后关于直线4

x π

对称．

14. 一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数

的概率为；这两个数字和的数学期望为．

15. 已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线

段BF 上（不含端点）存在不同的两点()1,2i P i =，使得120i i P A P A ?=u u u u r u u u u r

，则双曲线离心率的取值范围

是．

16. 从0,1,2,…,8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个

位分别是第一位，第二位……），有个不同的数．（用数字作答）

17. 已知实数[],1,1x y ∈-，{},,max ,,.

a a

b a b b a b ≥?=?

三、解答题：5小题，共74分

18. （本题满分14分）已知ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos

sin 22A A -=

．（1）求角A 的大小；

（2）当()a A C +=

c 的值．

19. （本题满分15分）如图，已知ABC △中，AB BC =AC =，点A α∈平面，点B ，C 在平

面α的同侧，且B ，C 在平面α上的射影分别为E ，D ，22BE CD ==．（1）求证：平面ABE ⊥平面BCDE ；

（2）若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值；

20. （本题满分15分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()2*212n n n S a a n N +=+∈．

（1）（i ）求数列{}n a 的通项公式；

（ii ）已知对于任意的*n N ∈，不等式

1231111

M S S S S ++++

21. （本题满分15分）已知椭圆2

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x y +=，抛物线22x y =的准线与椭圆交于A ，B 两点，

过线段AB 上的动点P 作斜率为正的直线l 与抛物线相切，且交椭圆于M ，N 两点．（1）求线段AB 的长及直线l 斜率的取值范围；

（2）已知点10,4Q ??

???

，求△MNQ 面积的最大值．

E D