解直角三角形的单元测试题二
解直角三角形的单元测试题二 姓名
一、选择题(18)
1．把直角三角形的各边都缩小4倍，则各锐角三角函数都：（ ）
A ．缩小4倍
B ．扩大4倍
C ．不变
D ．不能确定
2．一只蜗牛从A 点出发，沿坡度为1：7的斜坡爬行到B 点，当3=AB 米时，它的高度上升了：（ ） A ．
73米 B ．8
3
米 C ．1023米 D ．10221米
3．正六边形的两条对边相距12cm ，那么这个正六边形的边长为：（ ）
A ．7.5cm
B ．52cm
C ．62cm
D ．43cm
4．如图，在夏季中午，当太阳移至房顶上方偏东时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗
子高2=AB 米，要在窗子外面上方安装水平遮阳板AC ，使午间光线不能直接射入室内，则遮阳板AC 的宽度是：（ ） A ．2tan80°米 B ．2cot80°米 C ．
?
80sin 2
米 D ．2cos80°米
5．如图，ABCD 是边长为1的正方形，EFGH 也是正方形，
b AF a AE ==,，若____,3
2
=-=a b S EFGH ．
（ ） A ．
22 B ．3
2 C ．2
3 D ．33
6．如图，一个牧童在小河南4英里A 处牧马，河水向正东方向流去，
而他正位于他的小屋B 西8英里北7英里处，他想把马牵到小河边去饮水，然后回家，他能够完成这件事所走的最短距离是：（ ） A ．)1854(+英里 B ．16英里 C ．17英里 D ．18英里 二、填空题(21)
1．顶角为锐角且顶角的正弦值为
2
3
，周长为18cm 的等腰三角形的底边长是_______，腰长是________．
2．在直角三角形ABC 中，?=∠60C ，斜边14=BC cm ，则BC 边上的高为____cm ． 3．在离地面垂直高度为6米处的电线杆上引拉线固定电线杆，并且使每条拉线和地面成 60°角，则每条拉线的长至少为_______米．
4．教室内的矩形黑板长为4米，宽为2米，若一条对角线与较短边的夹角为α，则
____sin =α．
5．如图，一工厂车间的人字形屋架为等腰三角形，跨度12=AB 米，?=∠30A ，则中柱CD 的长为________米，上弦AC 的长为_____米．
6．一只船向东航行，上午9时到达一座灯塔A 的西南60海里的M 处，上午11时30分到达这座灯塔的南偏东30°方向的B 处，则此船的航行速度是_______海里/时．
7．如图，燕尾槽的断面是等腰梯形，其中燕尾角?=60B ，外口宽180=AD mm ，深度是75mm ，则其里口宽_____mm ．
三、解答题(6*2+7*7=61))
1．如图，在加工一个机器零件时，需计算其斜角α，你能根据图中数据求出斜角α的正切值吗？
2．如图，一种飞机的机翼形状如图，请你算算BD 和CD 的长．（精确到0.1米，
732.13,414.12==．）
3．如图，一位同学拿一把?=∠30ACB 的小型直角三角板ABC 目测一条河的宽度，他先在岸边点A 处顺着30°角的邻边AC 的方向看见河对岸边的一棵树M ，然后，沿30°角的对边AB 的方向前进到B '点，顺着斜边C B ''的方向看见点M ，并测得100='A A 米，请问，他目测的河宽AM 大约是多少为？（精确到1米）
4．有一片绿地的形状如图所示，其中200,,,60=⊥⊥?=∠AB CD AD BC AB A 米，100=CD 米，求BC AD ,的长．
（精确到1米，732.13=．）
5．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参考数据：42615sin -=
?，4
2
615cos +=?，3215tan -=?，3215cot +=?．）
6．文化村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°（如图），实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土20立方米，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米？
7．如图，N M ,表示一引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°的方向上有一点A ，以A 为圆心、500米为半长的圆形区域为居民区，取N M ,上另一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°，已知400=MB 米，试通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？
8．如图，小山上有一座铁塔AB ，在D 处测得点A 的仰角?=∠60ADC ，点B 的仰角?=∠45BDC ，在E 处测得点A 的仰角?=∠30E ，并测得90=DE 米，求小山高BC 和铁塔高AB ．（精确到0.1米，24.25,73.13,41.12≈≈≈．）
9．如图，甲、乙两船同时从港口O 出发，甲船以16.1海里/时的速度向东偏南32°的方向航行，乙船向西偏南58°的方向航行，航行了两个小时，甲船到达A 处并观测到B 处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度（精确到0.1海里/时，参考数据：60.132cot ,62.032tan ,85.032cos ,53.032sin =?=?=?=?．
）
参考答案
一、选择题
1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 二、填空题
1．6cm ，6cm 2．
237 3．43 4．5
5
2 5．34,32 6．21264+ 7．350180+ 三、解答题
1．
2
1
； 2．1.5,8.5≈≈CD BD ； 3．173米；
4．146,227≈≈BC AD ； 5．)31(980+；
6．100；
7．不改变方向，不会穿过居民区； 8．45=BC 米，9.32≈AB 米； 9．10.0海里/小时； 10．2.5小时．
解直角三角形练习题
解直角三角形练习 一、耐心填一填 1．如图1，某车间的人字屋架为等腰三角形，跨度14AB =米，CD 为中柱，则上弦AC 的长是________米（用A ∠的三角函数表示）． 2．如图2，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，1EC =，5cos 13B =，则这个菱形的面积是________． 3．计算：22sin 302sin 60tan 45tan 60cos 30++-+= ________． 4．如图3，测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度，选择M 点 作为观测点，从M 点测得山顶P 的仰角为30°，在比例尺为1∶ 50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm ， 则山顶P 的海拔高度约为________m ．（取3 1.732≈）． 5．已知ABC △中，90C ∠=，A B C ∠∠∠，，所对的边分别是a b c ，，，且3c a =，则cos A =________． 二、精心选一选 6．在ABC △中，90C ∠=，若2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．32 Ｃ．12 Ｄ．23 7．在ABC △中，90C ∠=，AC BC =，则sin A 的值等于（ ） Ａ．12 Ｂ．22 Ｃ．32 Ｄ．1 8．ABC △中，90C ∠=，3sin 5A = ，则:BC AC 等于（ ） Ａ．3:4 Ｂ．4:3 Ｃ．3:5 Ｄ．4:5 9．如图4，Rt ABC △中，90C ∠=，D 为BC 上一点，30DAC ∠=， 2BD =，23AB =，则AC 的长是（ ） Ａ．3 Ｂ．22 Ｃ．3 Ｄ．332 10．Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4a b =，运用计算器计算，A ∠的度数（精确到1°）
(完整版)初中解直角三角形练习题
解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=
二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm
全国中考数学试题分类汇编解直角三角形含答案
- 1 - 2007年中考数学试题分类汇编（解直角三角形）含答案 一、选择题 1、（2007山东淄博）王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地 向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）D （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 解：作出如图所示图形，则∠BAD ＝90°－60°＝30°，AB ＝100，所以BD ＝50， cos30°＝ AD AB ，所以，AD ＝503， CD ＝200－50＝150，在Rt △ADC 中， AC ＝ 22AD CD +＝22(503)150+＝ 1003， 故选（D ）。 2、（2007浙江杭州）如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?， 则该高楼的高度大约为（ ）A A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 3、（2007南充）一艘轮船由海平面上A 地出发向 南偏西 40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北 偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．B （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 4、（2007江苏盐城）利用计算器求sin30°时，依次按键则计算器上显示 的结果是( )A A ．0．5 B ．0．707 C ．0．866 D ．1 5、(2007山东东营)王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南 方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( )D （A ）150m （B ）350m （C ）100 m （D ）3100m 6、（2007浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD ．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B 处测量时，测角器中的60AOP ∠=°（量角器零度线AC 和铅垂线OP 的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F 处（点B F D ，，在同一直线上），这时测角器中的45EO P ''∠=°，那么小山的高度CD 约为（ ） Ａ．68米 Ｂ．70米 Ｃ．121米 Ｄ．123米 （注：数据3 1.732≈，2 1.414≈供计算时选用） 图1 45? 30? B A D C
解直角三角形练习题及答案
解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)．22 (D)．22 2、如果α是锐角，且54 cos =α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513 （B ）12 13 （C ）1013 （D ）5 12 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53 cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）．
2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题28 解直角三角形试题(含解析)
解直角三角形 一.选择题 1．（2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75.坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（） A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米 【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N． 在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k， ∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC是矩形， ∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt△AEM中，tan24°=， ∴0.45=， ∴AB=21.7（米）， 故选：A． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出
直角三角形是解答此题的关键． 2．（2018·吉林长春·3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A.B在同一水平面上）．为了测量A.B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A.B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=，∴AB==．故选：D． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．（2018·江苏常州·2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D． 【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==； 【解答】解：如图，连接AD． ∵OD是直径， ∴∠OAD=90°，
解直角三角形练习题1(含答案)
解直角三角形练习题1 一. 选择题：（每小题2分，共20分） 1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 3 5 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21 B. 3 3 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若2 2cos =A ，3tan = B ，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式 中，错误的是（ ） A.EG EF G =sin B. EF EH G =sin C. FG GH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ） A. sin65°
解直角三角形测试题与答案
解直角三角形测试题与答案 一．选择题（共12小题） 1．（2014义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（） A．1B．C．2D．3 2．（2014巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A．B．C．D． 3．（2014凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（） A．45°B．60°C．75°D．105° 4．（2014随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（） D．50米 A．100米B．50米C． 米 5．（2014凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（） A．15m B．20m C．10m D．20m 6．（2014百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（） A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米 7．（2014苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）
A．4km B．2km C．2km D．（+1）km 8．（2014路北区二模）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（） A．B．C．D． 9．（2014长宁区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（） A．B．C．D． 10．（2014工业园区一模）若tan（α+10°）=1，则锐角α的度数是（） A．20°B．30°C．40°D．50° 11．（2014鄂州四月调考）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（） A．B．C．D． 12．（2014邢台一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（） A．B．C．D． 二．填空题（共6小题） 13．（2014济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为_________． 14．（2014徐汇区一模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为_________． 15．（2014虹口区一模）计算：cos45°+sin260°=_________． 16．（2014武威模拟）某人沿坡度为i=3：4斜坡前进100米，则它上升的高度是_________米． 17．（2014海门市模拟）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点A的
中考数学试卷分类汇编 解直角三角形(方位角问题)
方位角 1、（2013年潍坊市）一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）. A.310海里/小时 B. 30海里/小时 C.320海里/小时 D.330海里/小时 答案：D ． 考点:方向角，直角三角形的判定和勾股定理. 点评;理解方向角的含义，证明出三角形ABC 是直角三角形是解决本题的关键. 2、（2013?株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）
A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上 B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上 C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上 D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上 坐标确定位置． 考 点： 分 根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解．析： 解解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误；
答：B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误； C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确； D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误． 故选C． 点评：本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键． 3、（2013年河北）如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为 A．40海里B．60海里 C．70海里D．80海里 答案：D 解析：依题意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N＝40°，
(完整版)解直角三角形单元测试题
解直角三角形单元测试题 班级__________姓名__________ 分数__________ 一、填空题(每题3分，共30分) 1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________. 2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________. 4．在△ABC 中，∠C ＝90°，13 5 sin =B ，则cosB ＝___________. 5．若2 3 sin = a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． 7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,5 4 sin == AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为65°，则大楼高约__________m(精确到lm)． 9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)． 10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m(精确到0.1m)． 二、选择题(每题3分，共15分) 11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( ) A ．5 B ．7 C ．7 D ．5或7 12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( ) (12题) （13题） A ．54sin =a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．3 4 cot =a 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( ) A ．54 B ．43 C ．34 D ．5 3 14．△ABC 中，∠C ＝90°，且a ≠b ，则下列式子中，不能表示△ABC 面积的是 ( ) A ．ab 21 B ．B ac sin 21 C ．A b tan 212 D ．B A c cos sin 2 1 2? 15．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( ) A ．60° B ．45° C ．15° D ．90° 三、解答题(共75分) 16．计算（每题5分，共10分） (1)2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60°
解直角三角形单元测试题
解直角三角形 单元测试 (时间：100分钟 满分：150分) 一、填空题(每题3分，共30分) 1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________. 2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________. 4．在△ABC 中，∠C ＝90°，13 5sin =B ，则cosB ＝___________. 5．若2 3sin =a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． 7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,5 4sin == AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为65°，则大楼高约__________m(精确到lm)． 9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成 60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)． 10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m(精确到0.1m)． 二、选择题(每题4分，共20分) 11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( ) A ．5 B ．7 C ．7 D ．5或7 12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( ) A ．54sin = a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．3 4cot =a 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( )
中考解直角三角形试题汇编
2007年中考“解直角三角形”试题汇编 一、选择题: 1．(2007年襄樊市)计算：cos 245°＋tan60°?cos30°等于（ ）．C A 、1 B C 、2 D 2、（2007湖北省天门）化简（ ）。A A 、1- B 1 C 1- D 1 3．(2007年兰州市)把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ’B ’C ’，那么锐角A 、A ’ 的余弦值的关系为（ ）．A A 、cosA ＝cosA ’ B 、cosA ＝3cosA ’ C 、3cosA ＝cosA ’ D 、不能确定 4、（2007山东淄博）王英同学从A 地沿北偏西60o方向走 100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）D （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 解：作出如图所示图形， 则∠BAD ＝90°－60°＝30°，AB ＝100， 所以BD ＝50，cos30°＝ AD AB ，所以，AD ＝ CD ＝200－50＝150，在Rt △ADC 中， AC ，故选（D ）。
5、（2007浙江杭州）如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（ ）A A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 6、（2007南充）一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地， 再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．B （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 7、（2007江苏盐城）利用计算器求sin30°时，依次按 键 则计算器上显示的结果是( )A A ．0．5 B ．0．707 C ．0．866 D ．1 8、(2007山东东营)王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( )D （A ）150m （B ）350m （C ）100 m （D ）3100m 9、（2007浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD ．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B 处测量时，测角器中的60AOP ∠=°（量角器零度线AC 和铅垂线OP 的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F 处（点B F D ，，在同一直线上），这时测角器中的45EO P ''∠=°，那么小山的高度CD 约为（ ）B Ａ．68米 Ｂ．70米 Ｃ．121米 Ｄ．123米 1.732≈ 1.414≈供计算时选用） 图1
(完整版)解直角三角形练习题(三)及答案
解直角三角形 一、 填空题： 1. 若∠A 是锐角，cosA ＝ 2 3 ，则∠A ＝ 。 2. 在△ABC 中，∠C ＝90°，若tanA ＝2 1 ，则sinA ＝ ； 3. 求值：1sin 60cos 4522 ?? ?+2sin30°－tan60°＋cot45=__________。 4. 在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵 树间的斜坡距离为 米。 5. 已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为3 2，那么该 等腰三角形的腰长等于 。 6. 如图：某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为 米。（精确到1米， 3取1.732） 7. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且BE ＝2AE ，已知 AD ＝33，tan ∠BCE ＝ 3 3，那么CE ＝ 。 8. 正方形ABCD 的边长为1。如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D '处，那么tan ∠BA D '＝ 。 二、选择题 1. 在△ABC 中，已知AC ＝3、BC ＝4、AB ＝5，那么下列结论成立的是（ ） A 、SinA ＝ 45 B 、cosA ＝53 C 、tanA ＝43 D 、cotA ＝5 4 2. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6cosB 等于 （ ） （A ）3 （B ）2 （C ）33 （D ） 32 3. 为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角 为α,则楼房BC 的高为（ ） E D C B A 四川03/3 D A B C α
中考数学解直角三角形试题汇编
（ °中考数学解直角三角形试题分类汇编含答案 一、选择题 1、（2007山东淄博）王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）D （A）503m（B）100m （C）150m（D）1003m 解：作出如图所示图形，则∠BAD＝90°－60°＝30°，AB＝100，所以BD＝50，cos30°＝AD＝503， CD＝200－50＝150，在△R t ADC中，AD AB，所以， AC＝AD2+CD2＝(503)2+1502＝ A 1003，故选（D）。 2、（2007浙江杭州）如图1，在高楼前D点测得 楼顶的仰角为30?，向高楼前进60米到C点，又 测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（）A 30?45? D C 图1 B A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 3、（2007南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．B （A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里 4、2007江苏盐城）利用计算器求sin30°时，依次按键 则计算器上显示的结果是()A A．0．5B．0．707C．0．866D．1 5、(2007山东东营)王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B 地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地()D （A）150m （C）100m （B）503m （D）1003m 6、（2007浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度C D．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的∠AOP=60°（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中 的∠EO'P'=45，那么小山的高度C D约为（） Ａ．68米Ｂ．70米Ｃ．121米Ｄ．123米
【解直角三角形】专题复习(知识点+考点+测试)
《解直角三角形》专题复习 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示：【∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°】 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 几何表示：【∵∠C=90°∠A=30°∴BC=2 1AB 】 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何表示：【∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=21 AB=BD=AD 】 4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何表示：【在Rt △ABC 中∵∠ACB=90° ∴222c b a =+】 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。 即：【∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD ?=2 AB AD AC ?=2 AB BD BC ?=2】 6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。（a b c h ?=?） 由上图可得：AB ?CD=AC ?BC 二、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90° c a sin =∠=斜边的对边A A c b cos =∠=斜边的邻边A A b a tan =∠∠=的邻边的对边A A A a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0，cot α≥0. 三、锐角三角函数之间的关系 （1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1) 1cos sin 22=+A A （2）倒数关系（互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数） tanA ?tan(90°—A)=1； cotA ?cot(90°—A)=1； （3）弦切关系 tanA=A A cos sin cotA=A A sin cos （4）互余关系(互为余角的两个角，它们相反函数名的值相等) sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°— A) C B
中考数学解直角三角形检测试题汇编
解直角三角形 一、选择题 1．(2016福州，9,3分)如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（） A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα） 【考点】解直角三角形；坐标与图形性质． 【专题】计算题；三角形． 【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标． 【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q， 在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α， ∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα， 则P的坐标为（cosα，sinα）， 故选C． 【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．2．(2016·云南)一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（） A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2 【考点】解直角三角形的应用． 【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果． 【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC?tanθ=4tanθ（米），
∴AC+BC=4+4tanθ（米）， ∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+tanθ（米2）； 故选：D． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．3．（2016·四川巴中）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（） A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10° C．AC=1.2tan10°米D．AB=米 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案． 【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10°=，故B正确； 故选：B． 4．（2016山东省聊城市，3分）聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（） A．169米B．204米C．240米D．407米 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33°，在Rt△BCO中，求得 OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21°，列方程即可得到结论． 【解答】解：过C作CD⊥AB于D， 在Rt△ACD中，AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33°， 在Rt△BCO中，OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21°， ∵AB=110m， ∴AO=55m，
《解直角三角形》单元测试题
《解直角三角形》单元测试题 一、选择题 1. 在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦（ ） A. 都扩大2倍 B. 都扩大4倍 C. 没有变化 D. 都缩小一半 2. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA= 5 4 ，则cos B 的值等于（ ） A ．5 3 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 5 3. 在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ． 1 2 B ． 2 C ． 3 D ． 3 4. 在Rt ?ABC 中，∠C =90o，∠A =15o，AB 的垂直平分线与AC 相交于M 点，则CM ：MB 等于（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 3：1 D. 1：3 5. 式子() 2 60tan 145tan 30cos 2 -- -的值是（ ） A. 232- B. 0 C. 32 D. 2 6. 等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（ ） A ．600 B. 900 C. 1200 D. 1500 7. 在△ABC 中，若()0tan 12 1cos 2 =-+- B A ，则∠ C 的度数是( ) A ．45° B. 60° C ．75° D ．105° 8. 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比3:1，则AC 的长是（ ） A ．35米 B ．10米 C ．15米 D ．310米 9. 如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60O 方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15O 方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ） Ａ．km 27 Ｂ．km 214 Ｃ．km 7 Ｄ．km 14 10. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( ) ６Ａ Ｂ Ｍ 东 (第9题)
2019年中考试题汇编：解直角三角形
20．（6分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A 处开始，沿A ﹣B ﹣C 路线对索道进行检修维护．如图：已知AB ＝500米，BC ＝800米，AB 与水平线AA 1的夹角是30°，BC 与水平线BB 1的夹角是60°．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA 1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：≈1.732） 22．（本小题满分8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF ，点C 与点B 在同一水平面上，CF 与AB 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C 处测得楼顶A 的仰角为450，然后沿坡面CF 上行了205米到达点D 处，此时在D 处测得楼顶A 的仰角为300，求楼AB 的高度. 20．（9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A 至B 共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm ，斜坡AB 的坡度i ＝1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF 的坡度i ＝1： ，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果 保留根号） A B C E D F 34岷第22
19．（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度． （精确到1m ．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，≈1.73） 2.（10分） 如图，为了测量一栋楼的高度OE ,小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处,恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E （D C B A O ,,,,在同一条直线上）.测得m 2=AC ,m 1.2=BD ,如果小明眼睛距地面高度DG BF ,为m 6.1，试确定楼的高度OE . 1. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°（A 、B 、D 、E 在同一直线上）.然后,小明沿坡度i =1:1.5的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行. （1）求点F 到直线CE 的距离(结果保留根号); （2）若小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45°,求宣传牌的高度AB （结果精确到0.1米，≈1.41， ≈1.73）. .
解直角三角形测试题 (1)
解直角三角形测试题 九年级十月一假期作业 一、选择题（4分×10＝40分） 1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，a ＝1，c ＝4,则sinA 的值是……………………………………（ ） A. 1515 B. 13 C. 14 D. 154 2、已知△ABC 中，∠C=90°，tanA ·tan 50°＝1，那么∠A 的度数是………………………（ ） A. 50° B. 40° C. (150 )° D. (1 40 )° 3、在直角三角形中,若各边的长度都缩小5倍,那么锐角∠A 的正弦值 ( ) A. 扩大5倍 B. 缩小5倍 C. 没有变化 D. 不能确定 4、在Rt△ABC 中，∠C=90°，已知a 和A ，则下列关系式中正确的是…………………………（ ） A. c ＝α·sinA B. c ＝ α sinA C. c ＝α·cosB D. c ＝α cosA 5、、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是……………（ ） A.40° B.30° C.20° D.10° 6、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影 长为100米，则此电视塔的高度应是………………………………………………………………( ) A ．80米 B. 85米 C. 120米 D. 125米 7、化简(1－sin50°)2 －(1－tan50°)2 的结果为……………………………………………( ) A. tan50°－sin50° B. sin50°－tan50° C. 2－sin50°－tan50° D. －sin50°－tan50° 8、在Rt△ABC 中，∠C=90°，tan A =3，AC 等于10，则S △ABC 等于……………………………( ) A. 3 B. 300 C. 50 3 D. 150 9、已知∠A+∠B=90°,且cosA=1 5 ，则cosB 的值为………………………………………………( ) A. 15 B. 45 C. 265 D. 25 10、BD 、CE 是锐角△ABC 的边AC 、AB 上的高，∠A ＝45o,则△ABC 的面积和△AED 的面积之比为（ ） A. 2 B. 3 C.2 D. 3 二、填空题（5分×6＝30分） 11、如图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则sin α＝_____________. 12、 3 2 可用锐角的余弦表示成__________. 13、已知cotC =1.65，利用计算器求锐角C= （精确到分） 14、当x ＝ 时， x x x x cos sin cos sin -+无意义.（00＜x ＜900 ） 15、已知：tanx=2 ，则sinx+2cosx 2sinx －cosx ＝____________. 16、△ABC 的三边是三个连续自然数（AB ＜BC ＜CA ），延长BC 到D 使CD ＝AC ，延长CB 到E 使BE ＝AB ，则tanD ×tanE 的值是__________。 三、 解答题（本大题共8个小题，共80分） 17、计算（每小题6分，共12分）： ① tan60°－tan45° 1+tan60°·tan45° ＋2sin60° ②(4sin30tan 60)(cot304cos60)o o o o -+ 18、A 、B 是Rt △ABC 的两锐角，且cosA 、cosB 是关于x 的方程：15 x 2-（m+4）x+1 5 (3m+3)=0的两根， 求m 的值。（10分） 19、在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a,b,c,根据下列条件解题 （每小题6 分，共12分）： ①c ＝10 ，a=52 ，求∠A 。 ②a ＝18 ∠B ＝600 ，求c