自动控制原理答案完全版_第二版(孟庆明)
自动控制原理（非自动化类）习题答案
第一章 习题
1-1（略） 1-2（略） 1-3 解：
受控对象：水箱液面。
被控量：水箱的实际水位 h c 执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。 比较计算元件：电位器。
测量元件：浮子，杠杆。 放大元件：放大器。
工作原理：系统的被控对象为水箱。被控量为水箱的实际水位 h 。给定值为希望水位 h （与电位器设定 c r 电压 u r 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。
当 h c = h r 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。一但 h c ? h r 时，浮子位置相应升高（或
降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动 电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 h r 。
水位自动控制系统的职能方框图
1-4 解：
受控对象：门。 执行元件：电动机，绞盘。 放大元件：放大器。
受控量：门的位置 测量比较元件：电位计
工作原理：系统的被控对象为大门。被控量为大门的实际位置。输入量为希望的大门位置。
当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动， 使大门向上提起。同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。
开(闭)门
门实际 仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图
1-5 解：
系统的输出量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉
放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器 比较元件：电位计 测量元件：热电偶 职能方框图：
第二章 习题
2-1 解：对微分方程做拉氏变换：
? X 1 (s ) = R (s ) C (s ) + N 1 (s ) ? ? X 2
(s ) = K 1 X 1 (s )
? X 3 (s ) = X 2 (s ) X 5 (s )? ?
TsX 4 (s ) = X 3 (s )
? X 5 (s ) = X 4 (s ) K 2 N 2 (s )? ?K X (s ) = s 2C (s ) + sC (s ) ?
3 5 绘制上式各子方程的方块图如下图所示：
1(s)
3(s)
5(s)
K 1K 3
C (s ) / R (s ) = ， Ts 3 + (T + 1)s 2
+ s + K K 1 3
C (s ) / N 1 (s ) = C (s ) / R (s ) ，
K 2 K 3Ts C (s ) / N (s ) = 2
Ts 3 + (T + 1)s 2 + s + K K 1 3
2-2 解：对微分方程做拉氏变换
? X 1 (s ) = K [R (s ) C (s )] ?
? X 2 (s ) = ? sR (s )
?(s + 1) X 3 (s ) = X 1 (s ) + X 2 (s )
?
?(Ts + 1) X 4 (s ) = X 3 (s ) + X 5 (s ) ?C (s ) = X (s ) N (s ) 4 ? ?? X 5 (s ) = (Ts + 1) N (s )
绘制上式各子方程的方块如下图：
? s K
+ K + ? s = (s + 1)(Ts + 1) (s + 1)(Ts + 1) = C (s ) R (s ) k Ts 2
+ (T + 1)s + (K + 1) 1 + (s + 1)(Ts + 1)
C (s ) N (s ) =
2-3 解：（过程略） C (s ) 1 C (s ) =
G 1 + G 2 (a)
= R (s ) ms 2
+ fs + K
(b)
R (s ) 1 + G G G G + G G G G 1 3 1 4 2 3 2 4
C (s ) =
G 2 + G 1G 2
C (s ) = G 1
G 2 (c)
(d)
R (s ) 1 + G 1 + G 2G 1
R (s ) 1 G 2G 3
C (s ) =
G 1G 2G 3G 4 (e)
R (s ) 1 + G 1G 2 + G 2G 3 + G 3G 4 + G 1G 2G 3G 4
2-4 解 ：（1）求 C/R ，令 N=0
G (s ) = K 1K 2 K
3
s (Ts + 1)
K 1K 2 K 3 G (s )
C (s ) / R (s ) = = 1 + G (s ) Ts 2 + s + K K K 1 2 3
求 C/N ，令 R=0，向后移动单位反馈的比较点
K 3
K 2 ) Ts + 1 = K n K 3
s K 1K 2 K 3G n C (s ) / N (s ) = (K G K n n 1
K K Ts 2 + s + K K K s 1 + 3 2
K 1 2 3 1 Ts + 1 s
（2）要消除干扰对系统的影响
C (s ) / N (s ) = K n K 3 s K 1K 2 K 3G n
= 0
Ts 2 + s + K K K 1 2 3
K n s
G (s ) = n
K 1K 2
2-5 解：（a ）
（1）系统的反馈回路有三个，所以有
3
L
a
= L 1 + L 2 + L 3 = G 1G 2G 5 G 2G 3G 4 + G 4G 2G 5
a =1
三个回路两两接触，可得 ? = 1
L
a
= 1 + G 1G 2G 5 + G 2G 3G 4 G 4G 2G 5
（2）有两条前向通道，且与两条回路均有接触，所以
P 1 = G 1G 2G 3 , ?1 = 1 P 2 = 1, ?2 = 1
（3）闭环传递函数 C/R 为
C =
G 1G 2G 3 + 1 R 1 + G 1G 2G 5 + G 2G 3G 4 G 4G 2G 5
（b ）
（1）系统的反馈回路有三个，所以有
3
L
a
= L 1 + L 2 + L 3 = G 1G 2 G 1 G 1
a =1
三个回路均接触，可得 ? = 1
L
a
= 1 + G 1G 2 + 2G 1
（2）有四条前向通道，且与三条回路均有接触，所以
P 1 = G 1G 2 , ?1 = 1 P 2 = G 1 , ?2 = 1 P 3 = G 2 , ?3 = 1 P 4 = G 1 , ?4 = 1
（3）闭环传递函数 C/R 为
C = G 1G 2 + G 1 + G 2 G 1 = G 1G 2 + G 2 R 1 + G 1G 2 + 2G 1 1 + G 1G 2 + 2G 1
2-6 解：用梅逊公式求，有两个回路，且接触，可得 ? = 1
L
a
= 1 + G 1G 2G 3 + G 2 ，可得
C (s ) = G 1G 2G 3
+ G 2G 3 C (s ) = C (s ) / R (s )
R (s ) 1 + G 1G 2G 3 + G 2 N 1 (s )
(1 + G 2 )G 3
C
(s ) = 1? (1 + G 1G 2G 3 + G 2 )
= 1
C
(s ) = N 2 (s ) 1 + G 1G 2G 3 + G 2 1 + G 1G 2G 3 + G 2 N 3 (s )
E (s ) =
1 + G
2 G 2G
3 E (s )
= C (s ) = G 2G 3 G 1G 2G 3 R (s ) 1 + G 1G 2G 3 + G 2
N 1 (s ) N 1 (s ) 1 + G 1G 2G 3 + G 2 E
(s ) = C (s ) (1 + G 2 )G 3
E (s ) = C (s )
= = 1 N 2 (s ) N 2 (s ) 1 + G 1G 2G 3 + G 2 N 3 (s ) N 3 (s )
第三章 习题
10
3-1 解：（原书改为 G (s ) =
）
0.2s + 1
采用 K 0 , K H 负反馈方法的闭环传递函数为
10K 0
? (s ) = C (s ) = K G (s )
1 + 10K H = R (s ) 0
1 + G (s )K 0.
2 s + 1
H 1 + 10K H
要使过渡时间减小到原来的 0.1 倍，要保证总的放大系数不变，则：（原放大系数为 10，时 间常数为 0.2）
10K 0
? = 10 ? K = 10 ?
0 ?1 + 10K ? ? H
?K = 0.9
? H 1 + 10K = 10 ?
H 3-2 解：系统为欠阻尼二阶系统（书上改为“单位负反馈……”，“已知系统开环传递函数”）
? % = e
??100% = 1.3 1 ?100%
1
t p == 0.1
解得：
?n = 33.71 ? = 0.358
所以，开环传递函数为：
1136 47.1
G (s ) = = s (s + 24.1) s (0.041s + 1)
3-3 解：（1） K = 10s 1
时：
100
G (s ) = s 2
+ 10s
? 2 =
100 n 2??n = 10
解得：?n = 10, ? = 0.5, ? % = 16.3%, t p = 0.363 （2） K = 20s 1 时：
200 G (s ) = s 2
+ 10s
? 2 = 200
n 2??n = 10
解得：?n = 14.14, ? = 0.354, ? %=30%, t p = 0.238
结论，K 增大，超调增加，峰值时间减小。
3-4 解：（1）
a. ? = 0.1,? = 5s 1 时，
n ? % = e ??100% = 72.8%
3.5 t = = 7s s
?? n
b. ? = 0.1,? =
10s 1 时， n ? % = e ??100% = 72.8%
3.5 t = = 3.5s s
?? n
c. ? = 0.1,? =
1s 1 时， n
? % = e ??100% = 72.8%
3.5 t = = 35s s
?? n
? = 0.5,? = 5s 1
时，
(2) n ? % = e ??100% = 16.3%
3.5 t = = 1.4s s
?? n
(3) 讨论系统参数：? 不变，? % 不变；? 不变，?n 增加，则 t s 减小；?n 不变，? 增加， 则? % 减小， t s 减小
3-5 解：（1） （a ）用劳思判据
s 3 s 2 s 1 s 0 1
20 4 100
9 100 0 系统稳定。
（b ）用古尔维茨判据
20 1
100 9
D 1 = 20, D 2 =
= 80
20 1 0 100 9 20 0 0 100
D 3 = = 8000
系统稳定。 （2）
（a ）用劳思判据
s 4
s 3
s 2 s 1 s 0 3 10 4.7 3.2553 2
5 2 1 0 2 0
系统不稳定。
（b ）用古尔维茨判据
10 1 5 10 0
10 1
D 1 = 10, D 2 = = 47, D = 5 3
2 = 15
3 3
0 3 1 （其实 D 4 不必计算，因为 D 3 < 0 ）
10 1 5 10 3
0 2 1 5 0 3 0 0
0 D 4 =
= 306
0 2
系统不稳定。
3-6 解：（1）系统闭环特征方程为
0.2S 3 + 0.8S 2 s + K = 0
劳思表
s 3
s 2
s 1
s 0
0.2 1 0.8 K
K 1
4 K 若系统稳定，则：
K 1 > 0, K > 0 。无解 4
（2）系统闭环特征方程为
0.2S 3 + 0.8S 2 + (K 1)s + K = 0
劳思表
s 3 s 2
s 1
s 0
K 1 K
0.2 0.8 3 K 1 4 K
3 若系统稳定，则： K 1 > 0, K > 0 4
4 解得 K >
3
3-7 解：
10(s + 1)
(a) 系统传递函数： s 3 + 21s 2 + 10s + 10
劳斯表：
s3 s2 s1 s0
1
21
200 / 21
10
10
10
系统稳定。
10
(b) 系统传递函数：
s2 +101s +10劳思表：
s2 s1 s0
1
101
10
10
系统稳定。
3-8 解：系统闭环特征方程为：
0.01s3 + 2?s2 +s +K = 0 劳思表：
s3 s2
s1
0.01
2?
2? 0.01K
1
K
2?
K
s0
2? 0.01K
当2?> 0, > 0, K > 0 时系统稳定
2?
稳定域为：?> 0, 0 3-9 解：（1） 解法一、因为?=1，属于Ⅰ型无差系统，开环增益K =10，故当r (t) =1(t )时，e ss = 0 ； 1 当r (t )=t ?1(t) 时，e == 0.1 ；当r (t )=t 2 ?1(t )时，e =。 ss ss K 解法二、系统的闭环特征方程为： 0.05s3 + 0.6s2 +s +10 = 0 劳思表： s3 s2 s1 s0 0.05 1 0.6 1 10 6 10 系统稳定。 1 E =? (s)R(s) = R(s) s E i R 1 +G(s) 当输入r (t) =1(t )时，R(s) =1 , e = lim sE = lim s 1 1 = 0 ss s s 0 10 1 + s s s 0 s(0.1s +1)(0.5s +1) 输入r (t )=t ?1(t) 时，R(s) =1 , e = lim sE = lim s 1 1 = 0.1 ss s s2 10 s2 s 0 s 0 1 + s(0.1s +1)(0.5s +1) 输入r (t )=t 2 ?1(t )时，R(s) =2 , e = lim sE = lim s 1 1 = ss s10 s3 s3 s 0 s 0 1 + s(0.1s +1)(0.5s +1) （2） 解法一、因为?=1，属于Ⅰ型无差系统，开环增益K =7 ，故当r (t )=1(t )时，e = 0 ； ss 8 当r (t )=t ?1(t) 时，e ==8 =1.14 ；当r (t )=t 2 ?1(t )时，e 1 =。 ss ss K 7 解法二、系统的闭环特征方程为： s4 + 6s3 +10s2 +15s + 7 = 0 劳思表： s4 s3 s2 s1 s0 1 6 7.5 9.4 7 10 7 15 0 7 系统稳定。 1 E =? (s)R(s) = R(s) s E i R 1 +G(s) 当输入r (t) =1(t )时，R(s) =1 , e = lim sE = lim s 1 1 = 0 ss s 1 + 7(s +1) s s s 0 s 0 s(s + 4)(s2 + 2s + 2) 输入r (t )=t ?1(t) 时，R(s) =1 , e = lim sE = lim s 1 1 = 8 / 7 ss s7(s +1) s2 s2 s 0 s 0 1 + s(s + 4)(s2 + 2s + 2) 输入 r (t ) = t 2 ?1(t ) 时， R (s ) = 2 , e = lim sE = lim s 1 1 = ss s 7(s + 1) s 3 s 3 s 0 s 0 1 + s (s + 4)(s 2 + 2s + 2) （3） 解法一、因为? = 2 ，属于Ⅱ型无差系统，开环增益 K = 8 ，故当 r (t ) = 1(t ) 时， e ss = 0 ； 2 2 当 r (t ) = t ?1(t ) 时， e ss = 0 ；当 r (t ) = t ?1(t ) 时， e ss = = 0.25 。 K 解法二、系统的闭环特征方程为： 0.1s 3 + s 2 + 4s + 8 = 0 劳思表： s 3 s 2 s 1 s 0 0.1 4 1 8 3. 2 8 系统稳定。 1 E = ? (s )R (s ) = R (s ) s E i R 1 + G (s ) 当输入 r (t ) = 1(t ) 时， R (s ) = 1 , e = lim sE = lim s 1 1 = 0 ss s 1 + 8(0.5s + 1) s s s 0 s 0 s 2 (0.1s + 1) 输入 r (t ) = t ?1(t ) 时， R (s ) = 1 , e = lim sE = lim s 1 1 = 0 ss s s 2 8(0.5s + 1) s 2 s 0 s 0 1 + s 2 (0.1s + 1) 输入 r (t ) = t 2 ?1(t ) 时， R (s ) = 2 , e = lim sE = lim s 1 2 = 0.25 ss s 8(0.5s + 1) s 3 s 3 s 0 s 0 1 + s 2 (0.1s + 1) C (s ) 1 = G (s ) = 3-10 解：系统传递函数为 为一阶惯性环节 R (s ) Ts + 1 调节时间 t s = 4T = 1min, T = 0.25 min 10 输入 r (t ) = 10t , R (s ) = s 2 E (s ) = R (s ) C (s ) = 10 10 2 2 s s (0.25s + 1) 稳态误差： D e ss = lim s E (s ) = 2.5(C ) s 0 3-11 解：用梅森公式： = E (s ) = 1 ? E i R 2.5K R (s ) 1 + (0.05s + 1)(s + 5) 2.5 = E (s ) = s + 5 ? E i N 2.5K N (s ) 1 + (0.05s + 1)(s + 5) E (s ) = (0.05s + 1)(s + 5) 2.5(0.05s + 1) 1 (0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K s 1 1 输入 R (s ) = , N (s ) = s （1）当 K=40 时 s = lim sE (s ) = lim s (0.05s + 1)(s + 5) 2.5(0.05s + 1) 1 = 2.5 e = 0.0238 ss (0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K s 5 + 2.5K s 0 s 0 （2）当 K=20 时 2.5 e = lim sE (s ) = = 0.0455 。比较说明，K 越大，稳态误差越小。 ss 5 + 2.5K s 0 （3）在扰动点前的前向通道中引入积分环节 1/s ， = E (s ) = 1 s (0.05s + 1)(s + 5) ? = E i R 1 + 2.5K R (s ) s (0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K s (0.05s + 1)(s + 5) 2.5 = E (s ) = s + 5 = 2.5(0.05s + 1)s ? E i N 1 + 2.5K N (s ) s (0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K s (0.05s + 1)(s + 5) E (s ) = s (0.05s + 1)(s + 5) 2.5s (0.05s + 1) 1 = (0.05s + 1)(s + 5) 2.5(0.05s + 1) s (0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K s s (0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K 所以对输入响应的误差， e ss = lim sE (s ) = 0 。 s 0 在扰动点之后引入积分环节 1/s ， = E (s ) = 1 s (0.05s + 1)(s + 5) ? = E i R 1 + 2.5K R (s ) s (0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K (0.05s + 1)(s + 5)s 2.5 = E (s ) = s + 5 1 = 2.5(0.05s + 1) ? E i N 1 + 2.5K N (s ) s s (0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K (0.05s + 1)(s + 5)s (0.05s + 1)(s 2 + 5s 2.5) 1 E (s ) = R (s )?E i R + N (s )?E i N = s (0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K s 1 所以对输入响应的误差， e ss = lim sE (s ) = 。 K s 0 3-12 解： 解法一、原系统结构图变换为 系统开环? = 1 ，故对 R 为Ⅰ型，干扰 N 作用点之前无积分环节，系统对 N 为 0 型 解法二、用梅森公式 = E (s ) = 1 s (T 1s + 2)(T 2 s + K ? s + K + 5) ? = E i R ? (? s + 1) 1 R (s ) s (T s + 2)(T s + K ? s + K + 5) + (? s + 1) 1 + 1 2 T s + 2 (T s 2 + K ? s 2 + Ks + 5s ) 1 2 (? s + 1) s (T 2 s + 5) + Ks (? s + 1) (? s + 1)(T 2 s + 2) = E (s ) = ? = ? (? s + 1) E i N 1 s (T s + 2)(T s + K ? s + K + 5) + (? s + 1) N (s ) 1 + 1 2 T s + 2 (T s 2 + K ? s 2 + Ks + 5s ) 1 2 1 1 令 R (s ) = , N (s ) = s s e 1 = 0 ， 1 = 2 = lim s ? s 0 = lim s ? s 0 e ssr E i R s ssn E i N s 1 1 令 R (s ) = , N (s ) = s 2 s 2 1 1 e = lim s ? s 0 = 2(K + 5) ， e = lim s ? s 0 = ssr E i R s 2 ssn E i N s 2 1 1 令 R (s ) = , N (s ) = s 3 s 3 1 1 = lim s ? s 0 = ， e = lim s ? s 0 = e ssr E i R s 3 ssn E i N s 3 系统对 r(t)为Ⅰ型，对 n(t)为 0 型。 3-13： C (s ) s + 1 C (s ) s (s + 1) (a) 解法一、解得，? = = ，? = = C i R C i N R (s ) s (s + 1) + 1 N (s ) s (s + 1) + 1 E (s ) = R (s ) C (s ) = R (s ) (R (s )i ?C i R + N (s )i ?C i N ) 1 1 输入 R (s ) = , N (s ) = ，所以 e ss = lim sE (s ) = 0 s 2 C (s ) s s + 1 s 0 = 解法二、 ，因为分子分母后两项系数对应相等，故系统为Ⅱ无差，在 R (s ) s 2 + s + 1 r (t ) = t ?1(t ) 时，e ssr = 0 ，又在 n(t)作用点以前原系统串联了一个积分环节，故对阶跃干扰 信号 e ssn = 0 ，从而有 e ss = e ssr + e ssn = 0 。 0.1 200 （b ）系统开环? = 1 ，为Ⅰ型系统，故 e ssr = 0 ；又 E n (s ) = N (s )i ?C i N = i 0.5s 2 + s + 200 s 根据定义 e = r c ， e ss = e ssr + e ssn = e ssn = lim sE n (s ) = 0.1 。 s 0 3-14 解：开环传递函数为 ? 2 1 G (s ) = n ，误差传递函数 E = ? (s )R (s ) = R (s ) s E i R s 2 + 2?? s 1 + G (s ) n 1 （1）输入 r (t ) = 1(t ), R (s ) = s 1 1 = 0 e = lim sE R (s ) = lim s ss s ? 2 s s 0 s 0 1 + s 2 + 2?? s n n 1 (2) 输入 r (t ) = 1(t ), R (s ) = s 2 1 = 2? 1 e = lim sE R (s ) = lim s ss s ? 2 s 2 ? s 0 s 0 1 + s 2 + 2?? s n n n 第四章习题4-1 解： 4-2 解： 4-3 解：根轨迹如图 极点 P 1 = 0, P 2 = 1, P 3 = 2 ，共有三条渐近线 60D 1 渐近线交点为 ? = (0 1 2) = 1 a 3 3 条渐近线与实轴夹角 ? ? (k = 0) 3 ? (2k + 1) ∏? = = ? (k = 1) ，分离点坐标 s = 1 ， 3 3 ? ? (k = 1) ? 3 分离角为 ± 2 与虚轴交点： 1 + GH = s (s + 1)(0.5s + 1) + K = 0.5s 3 + 1.5s 2 + s + K 4 0.5( j ? ) 3 + 1.5( j ? )2 + j ? + K = 0 ? =±= 3 1 当 0 2 9 所以，无超调时 K 的取值范围为 0 < K δ = 0.1925 。 9 作图测得 ? = 0.5 的阻尼线与根轨迹交点 s 1,2 = 0.33 ± j 0.58 ，根据‘根之和’法则， s 1 + s 2 + s 3 = p 1 + p 2 + p 3 ，求得 s 3 = 2.34 。s 3 对虚轴的距离是 s 1,2 的 7 倍，故认为 s 1,2 是 s 1s 2 0.445 主导极点，系统近似为二阶，即? (s ) = = ，从而得到 s 2 + 0.667s + 0.445 (s s )(s s 2) 1 3.5 1 ? = 0.5 ，?n = 0.667 ，其阶跃响应下的性能指标为? % = 16.3% ， t s = ?? = 10.5s 。 n 1 4-4 解：（1） s 1 = = 1.5 ， s = 4 ± j 9.2 ，主导极点为 s ，系统看成一阶系统。 2,3 1 0.67 1 即? (s ) = ,4t = 3T = 2s ,? % = 0 s 0.67s + 1 1 1 （2）由于极点为 s 1 = 与零点 z = 构成偶极子，所以主导极点为 s ， s ，即 ∏1 2 3 0.67 0.59 1 3.5 系统可以 看作 ? (s ) = ， ?n = 10 ， ? = 0.4 ， 4t s = = 0.88s ， 0.01s 2 + 0.08s + 1 ?? n ? % = 25% 4-5 解：（题目改为‘单位负反馈’） 由根轨迹可以看出适当增加零点可以改善系统稳定性，使本来不稳定的系统变得稳定。 第五章习题答案 D 5-1 解： ∏0 = arctan ?T = arctan 2 f ? T = arctan 2 ?10 ? 0.01 = 32.14 ，相位差 超过10D ，所以不满足要求。 5-2 解：? = 2 f = 2 ? 5 = 10 ， G (10 j ) = 3.54 = 0.708, G (10 j ) = 90D 5 1 设 G (s ) = LCs 2 + RCs + 1 G (10 j ) = 1 , 1 100 2 L ?10 6 + 10 ?10 6 Rj 104 1 4 L = = H 1013(H ) 100 2 ?10 6 2 1 = 0.708 10 ?10 6 R 4 R = 44959(∧) 986.96 4G (s ) = s 2 + 44.37s + 986.96 5-3 解： 160 （1） G (s ) = s (s + 8) 100(s + 2) （2） G (s ) = s (s + 1)(s + 20) 64(s + 2) （3） G (s ) = s (s + 0.5)(s 2 + 3.2s + 64) s (s + 0.1) （4） G (s ) = s (s 2 + s + 1)(s 2 + 4s + 25) 5-4 解： （a ） G (s ) = K 由一个放大环节、一个惯性环节组成 Ts + 1 1 20 lg K = 20, K = 10 ；?1 = = 10 ? T = 0.1 T 10 4G (s ) = 0.1s + 1 K （b ） G (s ) = 由一个放大环节、一个积分环节、一个惯性环节组成 s (Ts + 1) ? = 1 = 80 ? T = ，穿越频率? = 40 ， L (? ) = 20 lg K 20 lg ? 1 = 0 ， 1 c c c T 80 4 K = 40 4G (s ) = 40 s ( 1 s + 1) 80 K （c ） G (s ) = 由一个放大环节、一个积分环节、一个振荡环节组成 s ( s 2 + 2 ? s + 1) 1 ? 2 ? n n L (?k ) = 20 lg K 20 lg ?k = 0 ， K = ?k = 100 ，由图可知?r = 45.3 ， 第一章 习题答案 习 题 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出 被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 1-4 题1-4图是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器1P 、2 P 并联后跨接到同一电源0 E 的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。 试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。 题1-4图导弹发射架方位角控制系统原理图 1-5 采用离心调速器的蒸汽 机转速控制系统如题1-5图所示。 其工作原理是：当蒸汽机带动负载 转动的同时，通过圆锥齿轮带动一 对飞锤作水平旋转。飞锤通过铰链 可带动套筒上下滑动，套筒装有平 衡弹簧，套筒上下滑动时可拨动杠 杆，杠杆另一端通过连杆调节供汽 阀门的开度。在蒸汽机正常运行 时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持某个高度，使阀门处于一个平衡位置。如果由于负载增大使蒸汽机转速 ω下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过杠杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速回升。同理，如果由于负载减小使蒸汽机的转速 ω增加，则飞锤因离心力增加而使套筒上滑，并通过杠杆减小供汽阀门的开度，迫使蒸汽机转速回落。这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使蒸汽机的转速 ω保持在某个期望值附近。 指出系统中的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。 1-6 摄像机角位置自动跟踪系统如题1-6图所示。当光点显示器对准某个方向时，摄像机会自动跟踪并对准这个方向。试分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及给定量，画出系统方框图。 题1-5图蒸汽机转速自动控制系统 5.1 （1）)(20)(20)(20)(12)(t r t r t c t c t c +=++ （2）21)10)(2()1(20)(s s s s s C ?+++= = s s s s 4 .0110275.02125.02+++-++- 所以 c(t)=4.0275.0125.0102++----t e e t t c(0)=0;c(∞)=∞; （3）单位斜坡响应，则r(t)=t 所以t t c t c t c 2020)(20)(12)(+=++ ，解微分方程加初始条件 解的： 4.04.02)(102++-+=--t e e t c t t c(0)=2, c(∞)=∞; 5.2 (1)t t e e t x 35.06.06.3)(---= (2)t e t x 2)(-= (3) t w n n n t w n n n n n n n e w b w a e w b w a t x )1(22)1(22221 2)1(1 2)1()(----+----+-+ -+----= ξξωξξωξξξωξξξω(4)t a A t a Aa e a a b t x at ωωωωωωωcos sin )()(2 22222+-++++=- 5.3 (1)y(kT)=)4(16 19 )3(45)2(T t T t T t -+-+-δδδ+…… (2) 由y(-2T)=y(-T)=0;可求得y(0)=0,y(T)=1; 则差分方程可改写为y[kT]-y[(k-1)T]+0.5y[(k-2) T]=0;,k=2,3,4…. 则有0))0()()((5.0))()(()(121=++++----y T y z z Y z T y z Y z z Y 2 11 5.015.01)(---+--=z z z z Y =.....125.025.025.05.015431----++++z z z 则y *(t)=0+)5(25.0)4(25.0)3(5.0)2()(T t T t T t T t T t -+-+-+-+-δδδδδ+… (3)y(kT)=k k k k k T T k T T )1(4 )1(4)1(4)1(4++---- 5.4 1. 采样系统结构如图所示，求该系统的脉冲传递函数。 答案:该系统可用简便计算方法求出脉冲传递函数。去掉采样开关后的连续系统输出表达式为 对闭环系统的输出信号加脉冲采样得 再对上式进行变量替换得 2. 已知采样系统的结构如图所示，，采样周期T=0.1s。试求系统稳定时K的取值范围。 答案:首先求出系统的闭环传递函数。由 求得，已知T=0.1s， e-1=0.368，故 系统闭环传递函数为，特征方程为 D(z)=1+G(z)=z2+(0.632K-1.368)z+0.368=0 将双线性变换代入上式得 0.632ω2+1.264ω+(2.736-0.632K)=0 要使二阶系统稳定，则有 K＞0，2.736-0.632K＞0 故得到K的取值范围为0＜K＜4.32。 3. 求下列函数的z变换。 (1). e(t)=te-at 答案:e(t)=te-at 该函数采样后所得的脉冲序列为 e(nT)=nTe-anT n=0，1，2，… 代入z变换的定义式可得 E(z)=e(0)+P(T)z-1+e(2T)z-2+…+e(nT)z-n+…=0+Te-aT z-1+2Te-2aT z-2+…+nTe-naT z-n+…=T(e-aT z-1+2e -2aT z-2+…+ne-naT z-n+…) 两边同时乘以e-aT z-1，得 e-aT z-1E(z)=T(e-2aT z-2+2e-3aT z-3+…+ne-a(n+1)T z-(n+1)+…) 两式相减，若|e-aT z-1|＜1，该级数收敛，同样利用等比级数求和公式，可得 最后该z变换的闭合形式为 (2). e(t)=cosωt 答案:e(t)=cosωt 对e(t)=cosωt取拉普拉斯变换．得 展开为部分分式，即 可以得到 化简后得 控制系统导论习题及参考答案 自动控制原理胡寿松第二版课后答案 1-2下图是仓库大门自动控制系统原理示意图，试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。 解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如下图所示。 1-3根据图示的电动机速度控制系统 工作原理图，完成： (1) 将a，b与c，d用线连接成负 反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解：（1）负反馈连接方式为：d b?； a?，c （2）系统方框图如图所示。 1-3 图(a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为110V，试问带上负载后，图(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么? 解：带上负载后，开始由于负载的影响，图(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110伏而图(b)系统却不能。理由如下： 图(a)系统,当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K放大后，驱动电机D转动，经减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流 I增大，发电机的输出电压会升高，从而 j 使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110伏不变。 图(b)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因为当偏差电压为0时， i=0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳 f 态电压会低于110伏。 《自动控制原理》习题参考答案 第1章 1.7.2基础部分 1.答：开环控制如：台灯灯光调节系统。 其工作原理为：输入信号为加在台灯灯泡两端的电压，输出信号为灯泡的亮度，被控对象为灯泡。当输入信号增加时，输出信号（灯泡的亮度）增加，反之亦然。 闭环控制如：水塔水位自动控制系统。 其工作原理为：输入信号为电机两端电压，输出信号为水塔水位，被控对象为电机调节装置。当水塔水位下降时，通过检测装置检测到水位下降，将此信号反馈至电机，电机为使水塔水位维持在某一固定位置增大电机两端的电压，通过调节装置调节使水塔水位升高。反之亦然。 2.答：自动控制理论发展大致经历了几个阶段： 第一阶段：本世纪40~60年代，称为“经典控制理论”时期。 第二阶段：本世纪60~70年代，称为“现代控制理论”时期。 第三阶段：本世纪70年代末至今，控制理论向“大系统理论”和“智能控制”方向发展。 3.答：开环控制：控制器与被空对象之间只有正向作用而没有反馈控制作用，即系统的输 出量与对控制量没有影响。 闭环控制：指控制装置与被空对象之间既有正向作用，又有反向联系控制的过程。 开环控制与闭环控制的优缺点比较： 对开环控制系统来说，由于被控制量和控制量之间没有任何联系，所以对干扰造成的误差系统不具备修正的能力。 对闭环控制系统来说，由于采用了负反馈，固而被控制量对于外部和内部的干扰都不甚敏感，因此，有不能采用不太精密和成本低廉的元件构成控制质量较高的系统。 4.答：10 线性定常系统；（2）非线性定常系统； （3）非线性时变系统；（4）非线时变系统； 1.7.3 提高部分 1.答：1）方框图： 2)工作原理：假定水箱在水位为给定值c（该给定值与电位器给定电信ur对应），此时浮子处于平衡位置，电动机无控制作用，水箱处于给定水位高度，水的流入量与流出量保持不变。当c增大时，由于进水量一时没变浮子上升，导致c升高，给电信计作用后，使电信计给电动机两端电压减小，电动机带动减齿轮，使控制阀开度减小，使进水量减小，待浮 一、 单项选择题（每小题1分，共20分） 1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ C ） A.系统综合 B.系统辨识 C.系统分析 D.系统设计 2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ A ）上相等。 A.幅频特性的斜率 B.最小幅值 C.相位变化率 D.穿越频率 3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ C ） A.比较元件 B.给定元件 C.反馈元件 D.放大元件 4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（ A ） A.圆 B.半圆 C.椭圆 D.双曲线 5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时， 电动机可看作一个（ B ） A.比例环节 B.微分环节 C.积分环节 D.惯性环节 6. 若系统的开环传 递函数为2) (5 10+s s ，则它的开环增益为（ C ） A.1 B.2 C.5 D.10 7. 二阶系统的传递函数5 2 5)(2++=s s s G ，则该系统是（ B ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统 8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（ B ） A.提高上升时间和峰值时间 B.减少上升时间和峰值时间 C.提高上升时间和调整时间 D.减少上升时间和超调量 9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T 1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（ A ） A.45° B.-45° C.90° D.-90° 10.最小相位系统的开环增益越大，其（ D ） A.振荡次数越多 B.稳定裕量越大 C.相位变化越小 D.稳态误差越小 11.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统 （ A ） A.稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.稳定性不确定。 12.某单位反馈系统的开环传递函数为：()) 5)(1(++=s s s k s G ，当k =（ C ）时，闭环系统临界稳定。 A.10 B.20 C.30 D.40 13.设系统的特征方程为()025103234=++++=s s s s s D ，则此系统中包含正实部特征的个数 有（ C ） A.0 B.1 C.2 D.3 14.单位反馈系统开环传递函数为()s s s s G ++=652，当输入为单位阶跃时，则其位置误差为（ C ） A.2 B.0.2 C.0.5 D.0.05 一、填空题 1 闭环控制系统又称为反馈控制系统。 2 一线性系统,当输入就是单位脉冲函数时,其输出象函数与 传递函数 相同。 3一阶系统当输入为单位斜坡函数时,其响应的稳态误差恒为 时间常数T 。 4 控制系统线性化过程中,线性化的精度与系统变量的 偏移程度 有关。 5 对于最小相位系统一般只要知道系统的 开环幅频特性 就可以判断其稳定性。 6 一般讲系统的位置误差指输入就是 阶跃信号 所引起的输出位置上的误差。 7 超前校正就是由于正相移的作用,使截止频率附近的 相位 明显上升,从而具有较大的 稳定裕度。 8 二阶系统当共轭复数极点位于 +-45度 线上时,对应的阻尼比为0、707。 9 PID 调节中的“P ”指的就是 比例 控制器。 10 若要求系统的快速性好,则闭环极点应距虚轴越_ 远 越好。 11 在水箱水温控制系统中,受控对象为_水箱 ,被控量为_水温 。 12 自动控制系统有两种基本控制方式,当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时,称为_ 开环控制方式 ;当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时,称为_ 闭环控制方式 ;含有测速发电机的电动机速度控制系统,属于_ 开环控制方式 。 13 稳定就是对控制系统最基本的要求,若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡,则该系统_ 稳定 _。判断一个闭环线性控制系统就是否稳定,在时域分析中采用_ 劳斯判据 _;在频域分析中采用_ 奈氏判据 _。 14、传递函数就是指在_ 零 _初始条件下、线性定常控制系统的_ 输入拉式变换 _与_ 输出拉式变换 _之比。 15 设系统的开环传递函数为2(1)(1) K s s Ts τ++,则其开环幅频特性为_ _,相频特性为 _-180-arctan(tw-Tw)/1+tTw _。 16 频域性能指标与时域性能指标有着对应关系,开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对 应时域性能指标_ 调整时间t _,它们反映了系统动态过程的_快速性 _。 17 复合控制有两种基本形式:即按 输入 的前馈复合控制与按 扰动 的前馈复合控制。 18 信号流图由节点___与___支路_组成。 19 二阶衰减振荡系统的阻尼比ξ的范围为_(0,1)___。 20 两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节,以并联方式连接,其等效传递函数为()G s ,则G(s)为 G 1(s)+ G 2(s)(用G 1(s)与G 2(s) 表示)。 21 PI 控制器就是一种相位_比例积分___的校正装置。 22 最小相位系统就是指 S 右半平面不存在系统的开环零点与开环极点 。 23对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面:快速性____、_稳定性___与准确性。 24如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间,则在这两个极点间必定存在_一个分离点 _。 自动控制原理 一、简答题：（合计20分, 共4个小题，每题5分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面 说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲 线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？ 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。求m 、k 和μ的值。(合计20分) F ) t 图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分, 共2个小题，每题10分） 1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调 节时间s t 和峰值时间p t ； 2） 当()21(),()4sin3r t t n t t =?=时，求系统的稳态误差。 四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。 1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。（合计20分, 共2个小题，每题10分） [ 1 %0.160.4( 1)sin σγ =+-, s t = 五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51) K G s s s s = ++系统最 大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2，求： 1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41 ()0.081 c s G s s +=+，试计算相位裕量。 （合计20分, 共2个小题，每题10分） (rad/s) 自动控制原理试题及答案 Prepared on 24 November 2020 《自动控制原理》试题及答案 1、若某串联校正装置的传递函数为(10s+1)/(100s+1)，则该校正装置属于(B )。3分 2、在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（A）3分 3、在系统中串联PD调节器，以下那一种说法是错误的（D） 3分 A 是一种相位超前校正装置 B 能影响系统开环幅频特性的高频段 C 使系统的稳定性能得到改善 D使系统的稳态精度得到改善 4、用超前校正装置改善系统时，主要是利用超前校正装置的（A ）3分 5、I型系统开环对数幅频特性的低频段斜率为（B ）9分 6、设微分环节的频率特性为G(jω)，当频率ω从0变化至∞时，其极坐标平面上的奈氏曲线是（）9分 7、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。9分 8、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的( ) 9分 9、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( ) 7分 10、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的( ) 2分 11、若某最小相位系统的相角裕度γ>0，则下列说法正确的是 ( )。2分 12、某环节的传递函数是G(s)=5s+3+2/s，则该环节可看成由（D ）环节组成。2分 13、主导极点的特点是（A ）2分 14、设积分环节的传递函数为G(s)=K/s，则其频率特性幅值A(ω)=（）2分 15、某环节的传递函数为K/(Ts+1)，它的对数幅频率特性随K值增加而（）2分 16、某系统的传递函数是G(s)=1/(2s+1)，则该可看成由（C ）环节串联而成2分 17、若系统的开环传递函数在s右半平面上没有零点和极点，则该系统称作（B）2分 18、某校正环节传递函数G(s)=(100s+1)/(10s+1)，则其频率特性的奈氏图终点坐标为（ D）2分 19、一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量为（ C）2分 20、最小相位系统的开环增益越大，其（）2分 21、一阶微分环节G(s)=1+Ts，当频率ω=1/T时，则相频特性∠G(jω)为（）2分 22、ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（）2分 23、开环传递函数为G(s)H(s)=(s+3)/(s+2)(s+5)，则实轴上的根轨迹为（B）2分 24、开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s*s*s(s+4))，则实轴上的根轨迹为（）2分 25、某单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=K/(s(s+1)(s+5))，当k=（C ）时，闭环系统临界稳定。2分 26、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 (B ) 2分 27、当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，系统的阻尼比为（B）3分 《自动控制原理》习题解答西安建筑科技大学自动化教研室 第一章习题及答案 1-3图1-3 (a)，(b)所示均为调速系统。 (1) 分别画出图1-24(a)、图(b)所示系统的方框图。给出图1-24(a) 所示系统正确的反馈连线方式。 (2) 指出在恒值输入条件下，图1-24(a)，(b) 所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。 图1-3 调速系统工作原理图 解图1-3 (a)正确的反馈连接方式如图1-3 (a)中虚线所示。 (1) 系统方框图如图解1-10所示。 (2) 图1-3 (a) 所示的系统是有差系统，图1-3 (b) 所示的系统是无差系统。 图1-3 (a)中，当给定恒值电压信号，系统运行达到稳态时，电动机转速的恒定是以发电机提供恒定电压为条件，对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。这意味着放大器前端电压是非零的常值。因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提，故系统有差。 图1-3 (b)中，给定恒定电压，电动机达到稳定转速时，对应发电机激磁绕组中的励磁电流恒定，这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为0，故系统无差。 1-4图1-4 (a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为 110V，试问带上负载后，图1-4(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么? 图1-4 电压调节系统工作原理图 解带上负载后，开始由于负载的影响，图1-4(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110V，而图(b) 所示系统却不能。理由如下： 图(a)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K放大后，驱动电机D转动，经 I增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流 j 压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110V不变。 图(b)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因 i=0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳态电压会低于110V。为当偏差电压为0时， f 1-5图1-5是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。 图1-5 仓库大门自动开闭控制系统 第五章计算机控制系统 1. 现代过程工业发展的需要； 2．生产的安全性和可靠性、生产企业的经济效益等指标的需要； 3．运算速度快、精度高、存储量大、编程灵活以及有很强的通信能力等的需要。 第一节概述 一．计算机直接数字控制系统与常规的模拟控制系统的异同： 相同： 1．基本结构相同。 2．基本概念和术语相同。 3．控制原理相同。（都是基于“检测偏差、纠正偏差”的控制原理） 不同： 1．信息的传输形式不同。（前者是断续的、数字化的，后者是连续的、模拟的） 二．计算机直接数字控制系统概述 1．基本结构：如图5-1所示。 2．对模拟控制系统的改进： 3．计算机控制系统的控制过程： 4．与模拟控制系统相比，计算机控制系统具有很多优点： 第二节计算机控制系统的组成及分类一．计算机控制系统的组成 计算机控制系统组成： 1．工业对象 2．工业控制计算机 硬件：计算机主机、外部设备、外围设备、工业自动化仪表和操作控制台等。 软件：计算机系统的程序系统。 计算机控制系统结构：如图5-2 所示。 （一）、硬件部分 1． 主机 2．过程输入输出通道 3．操作设备 4．常规外部设备 5．通信设备 6．系统支持功能 （二）、软件部分 1．软件包含系统软件和应用软件两部分。 系统软件：一般包括编译系统，操作系统，数据库系统，通讯网络软件，调试程序，诊断程序等。 应用软件：一般包括过程输入程序、过程控制程序、过程输出程序、打印显示程序、人机接口程序等。 2．使用语言为汇编语言，或者高级算法语言、过程控制语言。 以及它们的汇编、解释、 二．计算机控制系统的分类 包括： 数据采集和数据处理系统 直接数字控制系统DDC 监督控制系统SCC 分级计算机控制系统 集散型控制系统等 课程教学 大纲编号： 100102 课程名称： 自动控制原理 学分 4.5 试卷编号：100102021 考试方式： 闭卷考试 考试时间： 120 分钟 满分分值： 100 组卷年月： 2000/5 组卷教师： 向峥嵘 审定教师； 陈庆伟 一．（10分）是非题： 1． 闭环控制系统是自动控制系统，开环控制系统不是自动控制系统（ ）。 2．闭环控制系统的稳定性，与构成他的开环传递函数无关（ ），与闭环传递函数有关（ ）；以及与输入信号有关（ ）。 3．控制系统的稳态误差与系统的阶数有关（ ）；与系统的类型有关；（ ） 与系统的输入信号有关；（ ），以及与系统的放大倍数有关。（ ） 4．前向通道传递函数为)k (s k 02>的单位负反馈系统能无差的跟踪斜波信号 （ ）。 5．最小相位系统是稳定的控制系统（ ）。 二．（10分）填空题 图示系统的开环放大倍数为 ，静态位置误差为 ，静态速度误差为 ，误差传递函数) s (R )s (E 为 ，当输入信号4=)t (r 时，系统的稳态误差ss e 。 三．（10分）填空题 在频率校正法中，串联超前校正是利用串联矫正装置在系统的 频区产生相角 ，以提高系统的 ，且使幅值穿越频率c ω ，从而系统的响应速度 。串联滞后校正是利用校正装 在 频区产生的特性，以使c ω ，达到提高 的目的，校正后的系统响应速度 。 四．（10分）计算作图题 化简如图所示的结构图，并求闭环传递函数) s (R )s (C 。 五．（10分） 一个开环传递函数为 ) s (s k )s (G 1+= τ的单位负反馈系统，其单位阶跃响应曲线如图所示，试确定参数k 及τ。 六．（8分） 设单位负反馈系统的开环传递函数为) s .(s )s (G 110100+= ，试计算系统的响应控制信号t sin )t (r 5=时的稳态误差。 七．（10分） 设某系统的开环传递函数为)Ts (s k )s (H )s (G 1+=，现希望系统特征方程的所有根都 在a s -=这条线的左边区域内，试确定满足此要求k 的值和T 值的范围)a (0>。 . 第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答： 自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。 < 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答： 自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度 自动控制原理 一、简答题：（合计20分,共4个小题，每题5分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面 说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲 线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？ 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。求m 、k 和μ的值。(合计20分) F ) t 图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分,共2个小题，每题10分） 1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调 节时间s t 和峰值时间p t ； 2） 当()21(),()4sin 3r t t n t t =?=时，求系统的稳态误差。 四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。 1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。（合计20分,共2个小题，每题10分） [ 1 %0.160.4( 1)sin σγ =+-, s t = 五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51) K G s s s s = ++系统最 大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2 ，求： 1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕 量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41 ()0.081 c s G s s +=+，试计算相位裕量。 （合计20分,共2个小题，每题10分） (rad/s) 第五章习题与解答 5-1 试求题5-1图(a)、(b)网络的频率特性。 c u r c (a) (b) 题5-1图 R-C 网络 解 （a)依图： ???? ????? +==+=++= + + =21211112 12111111 22 1 )1(11) ()(R R C R R T C R R R R K s T s K sC R sC R R R s U s U r c ττ ω ωτωωωωω111 21212121) 1()()()(jT j K C R R j R R C R R j R j U j U j G r c a ++=+++== (b)依图： ?? ?+==++= + ++ =C R R T C R s T s sC R R sC R s U s U r c )(1 1 11) () (2122222212ττ ω ω τωωωωω2221211)(11)()()(jT j C R R j C R j j U j U j G r c b ++= +++== 5-2 某系统结构图如题5-2图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s （1） t t r 2sin )(= （2） )452cos(2)30sin() (?--?+=t t t r 题5-2图 反馈控制系统结构图 解 系统闭环传递函数为: 2 1)(+=Φs s 频率特性: 2 244221)(ω ω ωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 2 41 )(ω ω+= Φj 相频特性: )2arctan()(ωω?-= 系统误差传递函数: ,2 1 )(11)(++=+= Φs s s G s e 则 )2 arctan( arctan )(, 41)(2 2ω ωω?ω ωω-=++= Φj j e e （1）当t t r 2sin )(=时, 2=ω，r m =1 则 ,35.081 )(2== Φ=ωωj 45)2 2 arctan( )2(-=-=j ? 4.186 2 arctan )2(, 79.085 )(2==== Φ=j j e e ?ωω )452sin(35.0)2sin()2( -=-Φ=t t j r c m ss ? )4.182sin(79.0)2sin()2( +=-Φ=t t j r e e e m ss ? （2） 当 )452cos(2)30sin()(?--?+=t t t r 时: ???====2 , 21,12211m m r r ωω 5.26)21arctan()1(45.055)1(-=-=== Φj j ? 4.18)3 1arctan()1(63.0510)1(====Φj j e e ? )]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t c m m ss ??+-?Φ-++?Φ= )902cos(7.0)4.3sin(4.0 --+=t t )]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t e e e m e e m ss ??+-?Φ-++?Φ= )6.262cos(58.1)4.48sin(63.0 --+=t t 5-3 若系统单位阶跃响应 自动控制原理第五章 现代控制理论基础 20世纪50年代诞生，60年代发展。 标志和基础：状态空间法。 特点：揭示系统内部的关系和特性，研究和采用优良和复杂的控制方法。 适用范围：单变量系统，多变量系统，线性定常系统，线性时变系统，非线性系统。 状态：时间域中系统的运动信息。 状态变量：确定系统状态的一组独立（数目最少的）变量。能完全确定系统运动状态而个数又最少的一组变量。 知道初始时刻一组状态变量的值及此后的输入变量，可以确定此后全部状态（或变量）的值。 n阶微分方程描述的n阶系统，状态变量的个数是n。 状态变量的选取不是唯一的。 状态向量：由n个状态变量组成的向量。 状态空间：以状态变量为坐标构成的n维空间。 状态方程：描述系统状态变量之间及其和输入之间的函数关系的一阶微分方程组。 输出方程：描述系统输出变量与状态变量（有时包括输入）之间的函数关系的代数方程。 状态空间表达式：状态方程与输出方程的组合。 线性定常系统状态空间表达式的建立 根据工作原理建立状态空间表达式 选择状态变量：与独立储能元件能量有关的变量，或试选与输出及其导数有关的变量，或任意ｎ个相互独立的变量。 由微分方程和传递函数求状态空间表达式 1.方程不含输入的导数,传递函数无零点 2.方程含有输入的导数,传递函数有零点 根据传函实数极点建状态空间表达式 状态变量个数一定，选取方法很多，系数矩阵多样。z=Px(│P│≠0)是状态向量。 │sI-A│：系统或矩阵的特征多项式。 │sI-A│=0：特征值或特征根，传递函数极点。 同一个系统特征值不变。 状态变量图包括积分器，加法器，比例器。 表示状态变量、输入、输出的关系。 n阶系统有n个积分器。 第一章 1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。 图1-2 液位自动控制系统 解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位（表征液位的希望值）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。 工作原理：当电位电刷位于中点（对应）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度。 当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。 反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度。 系统方块图如图所示： 1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统 （１）； （２）； （３）； （４）； （５）； （６）； （７） 解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，所以该系统为非线性系统。 （2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项的系数为t，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。 （4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，表示二次曲线关系，所以该系统为非线性系统。 （7）因为c(t)的表达式可写为，其中，所以该系统可看作是线性时变系统。 第二部分古典控制理论基础习题详解 一 概述 2-1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。 【解】： 控制系统优点缺点 开环控制简单、造价低、调节速度快调节精度差、无抗多因素干扰能力闭环控制抗多因素干扰能力强、调节精度高结构较复杂、造价较高 2-1-2试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。 【解】： 开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。 工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。 闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。 工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。 2-1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属何种类型（线性、非线性；定常、时变）。 【解】： （1）线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性定常系统；（4）线性定常系统。 1 2 2-1-4 根据题2-1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图： （1）将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈系统； （2）画出系统方框图。 【解】： （1）a -d 连接，b -c 连接。 （2）系统方框图 题2-1-4解图 抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态。反之易然。 题2-1-5解图 第 二 章 2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 22212121122122112121122121221 11()1()1 11 o i R u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C s R C s R C s + ++++== +++++ + + 即 220012121122121212112222()()i i o i d u du d u du R R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt ++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得： o 112( )()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dx f K x dt dt -= 整理可得： 2212111221121212211222()()o o i i o i d x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++ 经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为 11122212 11,,,K f R K f R C C : ::: 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。 (1) ; )()(2t t x t x =+& 第五章习题与解答5-1试求题5-1图(a)、(b)网络的频率特性。 u r R1 u c R2C R2 R1 u r u c (a) (b) 题5-1图 R-C网络 解（a)依图： ? ? ? ? ?? ? ? ? + = = + = + + = + + = 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 )1 ( 1 1 ) ( ) ( R R C R R T C R R R R K s T s K sC R sC R R R s U s U r cτ τ ω ω τ ω ω ω ω ω 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 1( ) ( ) ( ) ( jT j K C R R j R R C R R j R j U j U j G r c a+ + = + + + = = (b)依图： ? ? ? + = = + + = + + + = C R R T C R s T s sC R R sC R s U s U r c ) ( 1 1 1 1 ) ( ) ( 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2τ τ ω ω τ ω ω ω ω ω 2 2 2 1 2 1 1 ) ( 1 1 ) ( ) ( ) ( jT j C R R j C R j j U j U j G r c b+ + = + + + = = 5-2某系统结构图如题5-2图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出) (t c s 和稳态误差) (t e s （1）t t r2 sin ) (= （2）) 45 2 cos( 2 ) 30 sin( ) (? - - ? + =t t t r 题5-2图反馈控制系统结构图自动控制原理答案
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