2021年南京大学物理学院628量子力学考研核心题库之计算题精编

特别说明

本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。

版权声明

青岛掌心博阅电子书依法对本书享有专有著作权，同时我们尊重知识产权，对本电子书部分内容参考和引用的市面上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数据等资料，均要求注明作者和来源。但由于各种原因，如资料引用时未能联系上作者或者无法确认内容来源等，因而有部分未注明作者或来源，在此对原作者或权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何异议请直接联系我们，我们会在第一时间与您沟通处理。

因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生读者批评指正。

重要提示

本书由本机构编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。一、2021年南京大学物理学院628量子力学考研核心题库之计算题精编

1

．已知条件：电子初态为基态，末态为。电子与电场的相互作用能量为

，可以看成微扰。

待求问题：时，电子跃迁到2p态的概率。

相互联系：跃迁概率为，其中

(1)

【答案】微扰矩阵元为，其中与时间无关。因此概率幅为

(2)

由于，上式分子中的指数项可以略去，于是有

(3)

总跃迁概率为

(4)

取电场方向为极轴，，则

(5)

利用关系式，得到横向矩阵元

(6)

而径向矩阵元为

(7)

将上面的结果代入(5)式后，得到

(8)

上式代入(4)式后，得到跃迁概率为

(9)

2．已知条件：粒子在一维势场U(x)中运动，U(-X)=U(x)。

待证问题：本征函数具有确定的宇称，即。

相互联系：本征函数满足定态薛定谔方程

(1)

【答案】对定态薛定谔方程进行空间反演，即把x换成-x得到

(2)

计算中已经利用了势能的对称性。与(1)式比较后，可以看出也是定态薛定谔方程的一个解，即也是本征函数，与对应于同一个本征值E

如果与线性相关，即

(3)

在上式中再x把-x换成得到

(4)

由于波函数不能恒等于零，上式给出了条件，即。代入到(3)式后，得到

(5)

如果与线性无关，则可以线性组合成两个新的独立本征函数

(6)

容易验证

(7)

由此说明了粒子的定态波函数具有确定的宇称。

3．两个自旋为1/2的非全同粒子体系，以分别代表自旋向上与向下的两个态，在t＝0时体系波函数为，体系的哈密顿量为。(1)求t时刻波函数；(2)求t时刻的平均值：与。

【答案】(1)的本征态与本征值为

任意t时的波函数为

由t＝0时体系波函数

得，

(2)利用公式

算出

类似的计算，得

4．一个电荷为q质量为和角频率为的线谐振子，受到恒定弱电场的作用，即，求其近似到2级修正的能量本征值和近似到1级修正的本征波函数。

【答案】体系的哈密顿算符与微扰算符分别为

的解为