小升初常见奥数题简便运算(一)
小升初常见奥数题
简便运算
知识储备：
1.常见整数的拆解
AAAAA=Aⅹ11111 A0A0A0A0A=Aⅹ101010101 ABABABABAB=ABⅹ101010101 ABCABCABC=ABCⅹ1001001 1234567654321=1111111ⅹ1111111
2.常见公式
1 n(n+1)=
1
n
-
1
n+1
如：
1
20
=
1
4
-
1
5
1 n(n+k)=(
1
n
-
1
n+k
)ⅹ
1
k
如：
1
24
=(
1
4
-
1
6
)ⅹ
1
2
1
21
=(
1
3
-
1
7
)ⅹ
1
4
a+b aⅹb =
a
aⅹb
+
b
aⅹb
=
1
b
+
1
a
（a，b不等于0）
即：a+b
aⅹb =
1
a
+
1
b
如：
11
28
=
1
4
+
1
7
16
63
=
1
7
+
1
9
3.字母代替法
在多个代数式运算时，可以设最短的算式为a，次短的算式为b
典型考题：
1234567654321
3333333ⅹ5555555
分析1234567654321=1111111ⅹ1111111，所以约分后=
1
3ⅹ5
=
1
15
1 21+
202
2121
+
50505
212121
+
13131313
21212121
= 1
21
+
2ⅹ101
21ⅹ101
+
5ⅹ10101
21ⅹ10101
+
13ⅹ1010101
21ⅹ1010101
= 1
21
+
2
21
+
5
21
+
13
21
= 1
( 1
7
+
1
11
+
1
13
+
1
17
)ⅹ( 1+
1
7
+
1
11
+
1
13
) –( 1+
1
7
+
1
11
+
1
13
+
1
17
)ⅹ
( 1
7
+
1
11
+
1
13
)
解：设1
7
+
1
11
+
1
13
= m，
1
7
+
1
11
+
1
13
+
1
17
= n，所以
原式= nⅹ（1 + m）- （1 + n）ⅹm =n + mn - m – mn
=n – m
=1
7
+
1
11
+
1
13
+
1
17
- (
1
7
+
1
11
+
1
13
)
=1 17
1 1ⅹ2+
1
2ⅹ3
+
1
3ⅹ4
+
1
4ⅹ5
+ ……+
1
2017ⅹ2018
= （1- 1
2
）+ （
1
2
-
1
3
）+ （
1
3
-
1
4
）+ ……+（
1
2017
-
1
2018
）
= 1-
1 2018
= 2017 2018
21
4
+ 4
1
28
+ 6
1
70
+ 8
1
130
根据：1
n(n+k)=(
1
n
-
1
n+k
)ⅹ
1
k
原式=（2+4+6+8）+（1- 1
4
+
1
4
-
1
7
+
1
7
-
1
10
+
1
10
-
1
13
）ⅹ
1
3
=20+（1- 1
13
）ⅹ
1
3
=204 13
已知A= 1- 1
2
+
1
3
-
1
4
+
1
5
-
1
6
+……+
1
99
-
1
100
,B=
1
50
+
1
51
+
1
52
+
1
53
+……+ 1
99
，则A B，它们相差。
A= 1- 1
2
+
1
3
-
1
4
+
1
5
-
1
6
+……+
1
99
-
1
100
= 1+ 1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+……+
1
99
+
1
100
-2ⅹ(
1
2
+
1
4
+
1
6
+……+
1 100
)
=1+ 1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+……+
1
99
+
1
100
-( 1+
1
2
+
1
3
+ +……+
1
50
)
=1
51+
1
52
+
1
53
+……+
1
99
+
1
100
1 50-
1
100
=
1
100
所以B > A, B–A=