2[1]1《怎样描述圆周运动》学案(沪科版必修2)

2【课题】2．1怎样描述圆周运动

【学习目标】

（1）理解线速度、角速度、周期、频率、转速几个物理量的含义

（2）应用相关数学概念，理解并熟悉物理量及它们之间的关系

（3）正确分析传动系统中相关物理量之间的关联关系

【学习重点】

准确理解物理量的含义及换算关系

【学习难点】

传动系统中相关物理量之间的换算关系

【预习指导】

1、感知圆周运动的普遍性：阅读教材上列举的圆周运动案例，并思考列举生活生产中圆周运

动的例子，如交通工具的轮子绕轴的运动等。充分认识学习圆周运动的重要性。

2、用我们熟悉的物理量描述：

回顾我们熟悉的物理量：时间（时刻）、位移、速度、加速度等（我们已经会用这些物理量描述直线运动），现在尝试这些物理量还能否描述圆周运动：

（1）路程和位移：（看书即可）

（2）线速度：

线速度大小的定义：物体做圆周运动通过的弧长s与所用时间t的比值，叫线速度。

线速度大小的定义公式：v=s t

线速度的方向： (略) （3）匀速圆周运动： (略) 匀速圆周运动的线速度的大小是不变的。

思考：哪些物体的运动是匀速圆周运动圆周运动？

思考：如果是变速圆周运动呢？可否用瞬时线速度描述个时刻的运动情况？

3、用角度来描述（这是从物体绕圆心转动方面进行考虑的）

（1）角速度ω：（考查物体与圆心的连线的转动）

定义：物体与圆心的连线转过的角度与所用时间t的比值，叫角速度。

公式：ω=θt

注意：角速度公式中，角度的单位必须用“弧度（rad）”,这将便于在物理学中使用

角速度这个物理量。角速度的单位为“弧度/秒”（rad/s ） 匀速圆周运动的角速度是也不变的。 （2） 周期T 与转速n

圆周运动是一种周期性的运动，因此描述圆周运动的物理量还有周期（频率）和转速。

周期T ：物体沿圆周运动一周所用的时间。单位是“秒（s ）”。

频率f : 物体在单位时间内完成圆周运动的圈数。单位是“赫兹（Hz ）”即“每秒（s -1）”。

转速n : 物体在单位时间内完成圆周运动的圈数。单位是“转每分（r/min ）”或“转每秒（r/s ）”。

匀速圆周运动的周期、频率、转速都是不变的。

4、 角速度与线速度的关系：

弧长s 与转过Δθ的角度： s=R Δθ (这其实是一个数学公式) 线速度v 与角速度ω: v =R ω

用周期T (频率f )及转速n 能否表示的用线速度v 、角速度ω呢？请你试用上述所学的公式推导。

5、 尝试解答p.24《案例分析》：（根据所学知识独立思考） 【基本知识精讲】

1、 描述圆周运动的物理量：

线速度v ：定义（略），给出公式v ＝ s t 或v ＝Δs Δt

物理意义：描述运动物体运动快慢．．．．和方向 角速度ω：定义：（略），给出公式ω＝θt 或ω＝Δθ

Δt

周期T ：（略） 频率f ：（略） 转速n ：（略）

这四个物理量都是描述物体绕圆心转动快慢．．．．

的物理量。 注意：物体运动快慢．．．．和转动快慢．．．．是有差别的，转动得快的体运动得不一定快，即ω大的物体，其v 不一定大，反过来，也是。

2、 从普遍意义上看，某时刻的．．．．线速．．度．实际上就是该时刻．．．物体做圆周运动的瞬时速度．．．．

. A v 1

Δs B r

r v 2

O

—v

如图，在一段足够短的时间Δt 内，质点的位移Δs 和所用时间Δt 的比值，是时间Δt 内的平均速度，即—v =

Δs

Δt

。 如果我们将Δt 取得越短，B 点越接近A 点，物体在AB 之间的运动就越接近于从A 到B 的匀速直线运动，位移Δs 的大小就越接近于弧︵

AB 的弧长，位移Δs 的方向也越接近于切线方向，平均速度—v 也就越接近于物体在A 点的瞬时线速度v 1。

假如所取时间为无限小，即趋近于0，则此时的平均速度就是A 点的瞬时速度了。 显然，圆周运动的瞬时速度方向一定沿A 点园的切线方向，其大小也等于物体在A 点时的线速度v 1。即物体在某点的瞬时线速度也就是该点的瞬时速度。

如果用数学公式表达，圆周运动的瞬时速度可以写成：v 1= lim Δt→0—v = lim Δt→0Δs Δt

对于匀速圆周运动，物体的瞬时速度的大小是不变的，由于瞬时速度总沿圆周的切线方向，所以瞬时速度的方向却总是时刻变化的。

对于变速圆周运动，瞬时速度的方向也总是时刻变化的，而且瞬时速度的大小也是变化的。 由此可见，对于圆周运动，无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，其瞬时速度总是变化的（其方向一定变化），其一定存在加速度，即加速度a ≠0。也就是说，圆周运动一定是变速运动，匀速圆周运动中的“匀速”二字其含义是“是速度的大小不变”或“运动快慢不变”，而不是：“速度不变”（这种运动加速度a =0，必为静止或匀速直线运动） 3、 描述圆周运动的物理量之间的关系：

a) 弧长s 、Δs 与转过角度θ、Δθ的：s=r θ或Δs=r Δθ (这其实是一个数学公式) b) 线速度v 与角速度ω: v =r ω

c) 周期T 与频率f : f = 1T , T = 1

f

d) 线速度v 、角速度ω与周期T(频率f )： v = 2πR T =2πR f ，ω= 2π

T

=2πf e) 线速度v 、角速度ω与转速n :

若n 的单位是“转每秒（r/s ）”， 则 v= 2n πR ，ω=2n π ； 若n 的单位是“转每分（r/min ）”，则v =

2n πR 60 ，ω= 2n π

60 【案例分析】p.24 （题略）主题：研究自行车的传动机构及其原理 学生看图读题审题，独立思考四人一组讨论。问题如下：

1、同一个齿轮上各个点的线速度、角速度是否

相同？

2、用链条连接的两个齿轮上，其边缘的线速度

是否相同？角速度呢？转速呢？

3、用链条连接的两个齿轮上，其转速与直径有

什么关系？你能推导出后边的飞轮（小牙

盘）与前边的链盘（大牙盘）的转速n1、n2与它们的直径d1、d2之间的关系。

4、一般的，配套的一组牙盘的齿数与其直径成正比，如果后边的飞轮（小牙盘）与

前边的链盘（大牙盘）的齿数分别为N1、N2，那么你能推导出后边的飞轮（小牙

盘）与前边的链盘（大牙盘）的转速n1、n2与它们的齿数N1、N2的关系吗？

5、研究多挡变速自行车：看图片，你能理解其原理吗？相互交流自己的认识和问题。

课后请留意自己或别人的变速自行车，进行观察，也可以请教别人相关问题。

【课后作业】

1、练习：完成p.25《家庭作业与活动》

2、书面作业：

(1) 如图，是自行车的传动机构，其牙盘、飞轮、后车

轮的半径分别为r A：r B：r C＝2:1:8，则它们的边缘上的A、

B、C的线速度、角速度周期之比分别为多少？

(2) 一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h。以角速度 旋转这把雨

伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在地面上形成的圆的半径R为多少？

普通自行车

变速自行车1 变速自行车2

变速自行车的变速机构1 变速自行车的变速机构2 变速自行车3

变速自行车的变速飞轮

飞轮

车后轮

链条

金太阳新课标资源网https://www.360docs.net/doc/4d13878717.html,

【参考答案】(备用)

1、解：用列表法，依据A、B之间关系和B、C之间关系求解。先根据传动类型及特点找

出相等的量，再由公式v=rω或v= 2πR

T或ω=

2π

T判断其它量的关系。结果如下：

2、解：水滴从伞面边缘甩出去以后做平抛运动。

水滴的水平速度为v0＝rω

水滴在空中做平抛运动的时间t＝2h g

水滴做平抛运动的水平射程s＝v0t＝ωr

g

h2

如图所示，为水滴飞离伞面后的俯视图，水滴从A点甩离伞面，落在地面上的B点；O是伞柄的位置，可见水滴落在地面上形成的圆

的半径为:R＝

2 22

2

1

h r s r

g

ω+=+

点

物理量

A B C

r 2 1 8

v 1 1 8

ω 1 2 2

T 2 1 1

s r

俯视图B

O

R

A

v t